Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

’®£¤ =γε=0∂Eμ(ε), r̄ ;∂εε=0§ 3.4. ‚뢮¤ë ¨ § ¬¥ç ­¨ï ¯® ⥮ਨ CAPM3.4.1. à¨¬¥­¥­¨¥ ⥮ਨ CAPM ª ­ 宦¤¥­¨îà뭮筮© ª ¯¨â «¨§ 樨 ªâ¨¢®¢ˆáå®¤ï ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥« , ¥á«¨ § ¤ ­ë β i , Erm , r0 , â®k i = Eri = β i (Erm − r0 ) + r0 .(3.6)Žæ¥­¨¢ ¥¬ β i ¯® ¯à®è«ë¬ ¤ ­­ë¬ (β i | á« ¡® ¬¥­ïî騩áﯮª § ⥫ì, å à ªâ¥à¨§ãî騩 ®¡« áâì íª®­®¬¨ª¨ (á¬. à¨á.20) ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â k i ). Erm | ¬ ªà®íª®­®¬¨ç¥áª¨© ¯®ª § ⥫ì,ᮮ⢥âá⢥­­® k i ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¤®áâ â®ç­® â®ç­®.dd1 k1 kEri −μm cov(ri , rk ) = Erj −μm cov(rj , rk ) ∀ i, j.,σm γσm γk=1k=1Eri −1σm γdμkm cov(ri , rk ) = c.k=1à®á㬬¨à®¢ ¢ ¯® ¢á¥¬ ªâ¨¢ ¬ c ¤®«ï¬¨μim¨ ¢§ï¢ ¡¥§à¨á-ª®¢ë© ªâ¨¢, ¯®«ãç ¥¬Erm −d1 kμm cov(rm , rk ) = c;γσmk=11σ 2 (rm ) = c;γσmr0 = c;1Eri − r0 =cov(ri , rm );σm γErm −¨á.

20. ’¨¯¨ç­®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ­®à¬ë ª ¯¨â «¨§ 樨¨ β ªâ¨¢ ’ ª¦¥ ⥮à¨ï CAPM ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¨¬¥­¥­ ª ­ 宦¤¥­¨î äã­¤ ¬¥­â «ì­®© á⮨¬®á⨠ªæ¨©: ¯ãáâì § ¤ ­ëƒ« ¢ 3. ’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)$ES1i , β i , Erm , r0 .ki$1’®£¤ ES1i= 1 + ki ,S0i£¤¥§ 3.4. ‚뢮¤ë ¨ § ¬¥ç ­¨ï ¯® ⥮ਨ CAPM(3.7)­ 室¨âáï ¨§ ᮮ⭮襭¨ï (3.6). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬®¦­®®¯à¥¤¥«¨âì äã­¤ ¬¥­â «ì­ãî á⮨¬®áâìi-£® ªâ¨¢ .Žá­®¢­ë¥ ¢ë¢®¤ë ⥮ਨ CAPM á®áâ®ïâ ¢ á«¥¤ãî饬.1.Ž¯â¨¬ «ì­ë© ¯®àâä¥«ì «î¡®£® ¨­¢¥áâ®à ¨¬¥¥â ¢¨¤¢§¢¥á¨ à뭮筮£® ¯®àâ䥫ï (¢á¥ ªæ¨¨ ¡¥àãâáï á ¢¥á ¬¨, ­ ©¤¥­­ë¬¨ ¯® ¨å ª ¯¨â «¨§ 樨) ¨ ¡¥§à¨áª®¢®£® ªâ¨¢ .Eri − r0 = β i (Erm − r0 )«¨§ 樨 i-£® ªâ¨¢ .2.á«ã¦¨â ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï ª ¯¨â -3.4.2. CAPM ¡¥§ ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦‚ á«ãç ¥ ®âáãâáâ¢¨ï ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦ ¬­®¦¥á⢮ ¤®¯ãáâ¨-¨á.

21. ƒà ­¨æ íä䥪⨢­ëå ¯®àâ䥫¥© ¢ á«ãç ¥®âáãâáâ¢¨ï ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦¬ëå ¯®àâ䥫¥© ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:à = {μ = (μ1 , . . . , μd ) :dμi = 1, μi 0}.i=1‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¯à¨ ¤®¡ ¢«¥­¨¨ ¡¥§à¨áª®¢®£® ¯®àâä¥«ï ªà¨¢ ïCML (ªà¨¢ ï, ­ ª®â®à®© «¥¦ â íä䥪⨢­ë¥ ¯®àâ䥫¨) 㦥­¥ ¡ã¤¥â ïâìáï ¯àאַ© «¨­¨¥© (®­ ¡ã¤¥â ïâìáï ¢ë¯ãª-3.4.3.  à ¤®ªáë ⥮ਨ CAPM1.  à ¤®ªá €£ ¯®¢ . áᬮâਬ à¨á. 22.

ˆáå®¤ï ¨§ ¬ ªá¨¬¨§ 樨 ¯à¨¡ë«ì­®á⨠¯à¨ § ¤ ­­®¬ ã஢­¥ à¨áª , ¢á¥ ¨­¢¥áâ®àë ¡ã¤ã⠯த ¢ âì «¥¢ë© â ­£¥­æ¨ «ì­ë© ¯®àâ䥫ì. ‚ í⮬ á«ãç ¥ μm == αμt2 + (1 − α)μb , α < 0.«®© ª­¨§ã ä㭪樥©, á¬. à¨á. 21):μk = αk μT + (1 − αk )μ0 ;μk = αk μ̄m + (1 − αk )μ0 .’ ª¨¬ ®¡à §®¬, àë­®ç­ë© ¯®àâä¥«ì ¬®¦¥â ­¥ ¯à¨­ ¤«¥¦ âì CML (â.¥. ­¥ ¡ëâì íä䥪⨢­ë¬), ᮮ⭮襭¨¥ ¨§ ⥮६ë 3.12 ­ àãè ¥âáï, â.¥. ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ⥮ਥ© ¢ ¯®«­®¬®¡ê¥¬¥ ­¥ 㤠¥âáï. ¯à ªâ¨ª¥ ¦¥ ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ï ¤®¯®«-­¨â¥«ì­ëå 䨭 ­á®¢ëå ¨­áâà㬥­â®¢ ¬®¦­® á­ïâì ®£à ­¨ç¥­¨ï ­ ª®à®âª¨¥ ¯à®¤ ¦¨.¯à¨¡ë«ì­®áâ¨μkŠ ¯à¨¬¥àã, ¥á«¨ ¤«ï 㢥«¨ç¥­¨ï­¥®¡å®¤¨¬ ¯à®¤ ¦ ⮫쪮 ¡¥§à¨áª®¢®£® ª-⨢ , â® ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï «¨¡® äìîç¥àᮬ, «¨¡® § ¥¬®¬¤¥­¥£ ¢ ¡ ­ª¥.¨á. 22.  à ¤®ªá €£ ¯®¢ $2ƒ« ¢ 3. ’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)Ž¤­ ª® ­ ¯à ªâ¨ª¥ â ª ï á¨âã æ¨ï ­¥¢®§¬®¦­ , â ª ª ªdμia = 1 ⇒ ∃ i0 : μim0 < 0,i=1¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢á¥ ¤¥« îâ ª®à®âªãî ¯à®¤ ¦ã ªæ¨¨, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥¥ 業 ¤®«¦­ ¡ëâì ®âà¨æ ⥫쭮©, çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â§¤à ¢®¬ã á¬ëá«ã.2.

 à ¤®ªá ¯à®¨§¢®¤­ëåãáâì i-ë© ªâ¨¢ ï¥âáï ¯à®¨§¢®¤­®© 業­®© ¡ã¬ £®©.’®£¤ μim | ª®«¨ç¥á⢮ i-£® ªâ¨¢ ¢ à뭮筮¬ ¯®àâ䥫¥. Ž¤­ ª® ®¡é¥¥ ª®«¨ç¥á⢮ ªã¯«¥­­ëå ¯à®¨§¢®¤­ëå 業­ëå ¡ã¬ £àë­ª®¬ à ¢­® 0, μim = 0, §­ ç¨â, ¤«ï «î¡®£® ¨­¢¥áâ®à k == 1, . . . , K ¢¥à­®, çâ® μik = 0, ⮣¤ ¯à®¨§¢®¤­ ï 業­ ï ¡ã¬ £ ­¥ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ¢ ª ç¥á⢥ ®¤­®£® ¨§ ªâ¨¢®¢¢ ⥮ਨ CAPM.3.  à ¤®ªá Œ «¨­®¢áª®£®ãáâì r0 «¥¦¨â ¯à ¢¥¥ ᨬ¯â®âë ª £¨¯¥à¡®«¥, § ¤ ­­®©£à 䨪®¬ f (x) £à ­¨æë íä䥪⨢­ëå ¯®àâ䥫¥©. ’®£¤ ¢í⮬ á«ãç ¥ ª á ⥫ì­ãî ª ¬­®¦¥áâ¢ã ¯®àâ䥫¥© ¯à®¢¥á⨭¥«ì§ï, §­ ç¨â, ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ­£¥­æ¨ «ì­®£® ¯®àâ䥫ï (á¬.à¨á.

23).¨á. 23. ¥¢®§¬®¦­®áâì áãé¥á⢮¢ ­¨ï â ­£¥­æ¨ «ì­®£®¯®àâä¥«ï ¢ ­¥ª®â®àëå á«ãç ïå §à¥è¥­¨¥ ¤ ­­®£® ¯ à ¤®ªá á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬: § ¬¥â¨¬, çâ® «î¡®© ®¯â¨¬ «ì­ë© ¯®àâä¥«ì ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¤«ï§ 3.4. ‚뢮¤ë ¨ § ¬¥ç ­¨ï ¯® ⥮ਨ CAPM$!«î¡®£® ¨­¢¥áâ®à ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®àïâì ãá«®¢¨î: μ1k + . . .+μdk == 0, ᮮ⢥âá⢥­­®, áãé¥áâ¢ã¥â i- ªâ¨¢, â ª®©, çâ® μim 0, , á«¥¤®¢ ⥫쭮, ª ¯¨â «¨§ æ¨ï i-£® ªâ¨¢ ­¥¯®«®¦¨â¥«ì­ ,çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â áãé¥á⢮¢ ­¨î ¤ ­­®£® ªâ¨¢ .4.  à ¤®ªá “àãᮢ ãáâì ­®à¬ë ª ¯¨â «¨§ 樨 ªâ¨¢®¢ r1 , . . .

, rd . ãáâìâ ª¦¥ i-ï ª®¬¯ ­¨ï å®ç¥â ¢ë¯ãáâ¨âì ­®¢ë¥ ªæ¨¨, ­® ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨 ª®¬¯ ­¨¨ 䨪á¨à®¢ ­ , â.¥. ¯à¨¢«¥ç¥­¨¥ ­®¢ëå ¤¥­¥£ § áç¥â ¢ë¯ã᪠­®¢ëå ªæ¨© ­¨ ª 祬㠭¥ ¯à¨¢¥¤¥â.Ž¡êïá­¥­¨¥ ¤ ­­®£® ¯ à ¤®ªá á«¥¤ãî饥: § áç¥â ¢ë¯ã᪠ªæ¨© ¨§¬¥­ï¥âáï ª ¯¨â « ª®¬¯ ­¨¨, ᮮ⢥âá⢥­­®¬¥­ï¥âáï áâà ⥣¨ï ¯®¢¥¤¥­¨ï ¨ ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨.

Ž¤­ ª®, ¥á«¨ ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨 ­¥ ¬¥­ï¥âáï, â® ¯ à ¤®ªá ®áâ ¥âáï. Š®£¤ ª®¬¯ ­¨ï ­¥¡®«ìè ï ¯® áà ¢­¥­¨î á ®¡« áâìîíª®­®¬¨ª¨, â® íä䥪⠮⠢ë¯ã᪠ªæ¨© ¬®¦¥â ¡ëâì ¤®á⨣­ãâ. „«ï ¡®«ìè¨å ¦¥ ª®¬¯ ­¨© ¤ ­­ë¥ ¤¥©áâ¢¨ï ¬®£ãâ ­¥¤ âì १ã«ìâ â .§ 4.1. “á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥A1 . . . An = Ω, Ai ∩ Aj = ∅ ∀ i = j .E(ξ|G)(ω) =nEξIAii=1ƒ‹€‚€ 4“á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥¨ ¬ à⨭£ «ë„ ­­ ï £« ¢ ¯®á¢ï饭 ⥮ਨ ãá«®¢­ëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å®¦¨¤ ­¨© ¨ ¬ à⨭£ «®¢ ¨ ®á­®¢ ­ ­ ¤¢ãå⮬­¨ª¥ €. . ˜¨à異 "‚¥à®ïâ­®áâì" [9]. ãáâì (Ω, F, P) | ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.

‘ 䨭 ­á®¢®© â®çª¨ §à¥­¨ï Ω | ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¨á室®¢, F | σ- «£¥¡à ᮡë⨩, ®â­®á¨â¥«ì­® ª®â®àëå ¬ë ¬®¦¥¬ ᪠§ âì, ¯à®¨§®è«¨ ®­¨ ¨«¨ ­¥â, â.¥. á 䨭 ­á®¢®© â®çª¨ §à¥­¨ï σ- «£¥¡à F | ¨­ä®à¬ æ¨ï, ¤®áâ㯭 ï ¢à¥§ã«ìâ ⥠á«ãç ©­®£® íªá¯¥à¨¬¥­â , P | ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à .§ 4.1. “á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ãáâì σ- «£¥¡à G ⊆ F .Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.1. ãáâì ξ | á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ , ξ ∈∈ L1 (P) ¨«¨ ξ 0.

’®£¤ ãá«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ξ ®â­®á¨â¥«ì­® G | íâ® á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ η , 㤮¢«¥â¢®àïîé ï á«¥¤ãî騬 ᢮©á⢠¬:1) η − G -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ ;2) ∀ A ∈ G ¢ë¯®«­¥­®, çâ® EξIA = EηIA.Ž¡®§­ 祭¨¥: E(ξ|G).® ⥮६¥  ¤®­ {¨ª®¤¨¬ [26] ãá«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ ¢ í⮬ á«ãç ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¨ ¥¤¨­á⢥­­® á â®ç­®áâìî ¤® ¯®ç⨠­ ¢¥à­®¥ (¢ ¤ «ì­¥©è¥¬ ¢á¥ à ¢¥­á⢠áç¨â îâáï ¢ë¯®«­¥­­ë¬¨ ¯®ç⨠­ ¢¥à­®¥)à¨¬¥à 4.2. ãáâì G = σ({A1, . . . , An}), £¤¥P(Ai )$#’®£¤ I(ω ∈ Ai ).ˆ­â¥à¯à¥â æ¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ãá«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥®¦¨¤ ­¨¥ | á।­¥¥ ¯® à §¡¨¥­¨î”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«.¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â¤®áâ㯭®© ¨§á।­¥¥Ai .“á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥§­ 祭¨¥®â­®á¨â¥«ì­®¨­ä®à¬ 樨,σ - «£¥¡àë G .‡ ¬¥â¨¬, çâ® ãá«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â á«¥¤ãî騬 ᢮©á⢠¬.ξ = c ∈ R ⇒ E(ξ|G) = c.2) ξ η ⇒ E(ξ|G) E(η|G).3) |E(ξ|G)| E(|ξ||G).4) …᫨ G = {∅, Ω}, â® E(ξ|G) = Eξ .5) E(ξ|F) = ξ .6) E(aξ + bη|G) = aE(ξ|G) + bE(η|G)∀ a, b ∈ R.7) E(E(ξ|G)) = Eξ .8) …᫨ G1 ⊆ G2 , â® ¢ë¯®«­¥­® "⥫¥áª®¯¨ç¥áª®¥" ᢮©á⢮:1)E(E(ξ|G1 )|G2 ) = E(E(ξ|G2 )|G1 ) = E(ξ|G1 ).ξ ­¥§ ¢¨á¨¬ á G , â® E(ξ|G) = Eξ .10) …᫨ η−G -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ , â® E(ξη|G) == ηE(ξ|G).11) …᫨ g(x) | ¢ë¯ãª« ï ª­¨§ã ¡®à¥«¥¢áª ï äã­ªæ¨ï ¨E(|g(ξ)|) < ∞, â®9) …᫨g(E(ξ|G)) E(g(ξ)|G).¥ª®â®àë¥ á¢®©á⢠®ç¥¢¨¤­ë, ¤®ª § ⥫ìá⢮ ®áâ «ì­ë嬮¦­® ¯®á¬®âà¥âì ¢ [9].à¨¬¥à 4.3.®«®¦¨¬ç ©­®© ¢¥«¨ç¨­®©η.Gη|’®£¤ ¥á«¨σ - «£¥¡à , ¯®à®¦¤¥­­ ï á«ãξ, η | ­.®.à.á.¢., â®E(ξ|Gξ+η ) ≡ E(ξ|ξ + η) = E(η|ξ + η) =ξ+η.2$$ƒ« ¢ 4.

“á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ ¨ ¬ à⨭£ «ë§ 4.2. Œ à⨭£ «ë§ 4.2. Œ à⨭£ «ë(iii) ãáâì| ¡à®ã­®¢áª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥.’®£¤ Btï¥âáï¬ à⨭£ «®¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ᢮¥© ¥áâ¥á⢥­­®© 䨫ìâà -4.2.1. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ áᬮâਬ (Ω, F, P) | ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.4. ”¨«ìâà æ¨ï | ¢®§à áâ î騩 ¯®â®ªσ - «£¥¡à (Ft )t∈[0,T ] , â.¥. ∀ s t ∈ [0, T ] ¢¥à­®, çâ® Fs ⊆ Ft ⊆ F .”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. Ft | ®¡ê¥¬ ¨­ä®à¬ 樨, ¤®áâ㯭멪 ¬®¬¥­â㠢६¥­¨ t, ª®â®àë© ã¢¥«¨ç¨¢ ¥âáï á® ¢à¥¬¥­¥¬.à¨¬¥à 4.5.

ãáâì ξ1 , ξ2 | ­.®.à.á.¢., ¨¬¥î騥 á«¥¤ãî饥 à á¯à¥¤¥«¥­¨¥: P(ξ1 = 1) = p, P(ξ1 = 0) = 1 − p. Œ®¦­®áª § âì, çâ® í⮠१ã«ìâ âë ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®¤¡à áë¢ ­¨© ­¥á¨¬¬¥âà¨ç­®© ¬®­¥âë. ãáâì F1 = σ(ξ1 ), F2 = σ(ξ1 , ξ2 ). ’®£¤ E(ξ1 + ξ2 |F1 ) = ξ1 + p, â.¥. â ª¨¬ ¡ã¤¥â á।­¥¥ ª®«¨ç¥á⢮"ãᯥ客" ¯à¨ ¤¢ãå ¯®¤¡à áë¢ ­¨ïå ¬®­¥âë, ¥á«¨ ­ ¬ ¤®áâ㯥­ १ã«ìâ â ¯¥à¢®£® ¯®¤¡à áë¢ ­¨ï. ’ ª¦¥ § ¬¥â¨¬, çâ®F1 , F2 ®¡à §ãîâ 䨫ìâà æ¨î.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.6. à®æ¥áá M = (Mt )t∈[0,T ] ­ §ë¢ ¥âáï¬ à⨭£ «®¬, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­ë á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠:(i) M − (Ft )-ᮣ« ᮢ ­­ë© ¯à®æ¥áá, â.¥.

∀ t ∈ [0, T ] ¢¥à­®, çâ®Mt − Ft -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ .(ii) E|Mt | < ∞ ∀ t.(iii) E(Mt |Fs ) = Ms ∀ 0 s t T .ˆ­â¥à¯à¥â æ¨ï. Œ à⨭£ « | â ª®© ¯à®æ¥áá, §­ 祭¨¥ª®â®à®£® ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¨§¢¥áâ­® ®â­®á¨â¥«ì­® ¨­ä®à¬ 樨, ¤®áâ㯭®© ª í⮬㠬®¬¥­âã, ¨ â ª®©, çâ® íâ® §­ 祭¨¥ à ¢­® á।­¥¬ã ¡ã¤ãé¨å §­ 祭¨© ®â­®á¨â¥«ì­® ¨­ä®à¬ 樨, ¤®áâ㯭®© ­ ⥪ã騩 ¬®¬¥­â.‡ ¬¥ç ­¨ï.

(i) …᫨ ¢ ¯. (iii) ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 4.6 § ¬¥­¨â짭 ª = ­ (), â® íâ® ¡ã¤¥â ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ á㡬 à⨭£ « (á㯥ଠà⨭£ « ).(ii) ‚ ᨫã ᢮©á⢠ãá«®¢­®£® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ®¦¨¤ ­¨ï¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騩 ä ªâ: ¥á«¨ M | Ft -¬ à⨭£ «, â®∀ s, t ∈ [0, T ] ¢¥à­®, çâ® EMt = EMs , â ª¦¥ ¥á«¨ g |¢ë¯ãª« ï ª­¨§ã ¡®à¥«¥¢áª ï äã­ªæ¨ï, â® g(Mt ) | Ft á㡬 à⨭£ «.Bt$%樨FtB = σ(Bs ; s t).„«ï í⮣® ¤®áâ â®ç­® ¯à®¢¥à¨âì᢮©á⢮ (iii) ®¯à¥¤¥«¥­¨ï 4.6:E(Bt |Fs ) = E(Bs + Bt − Bs |Fs ) == E(Bt − Bs |Fs ) + Bs = E(Bt − Bs ) + Bs = Bs .€­ «®£¨ç­® ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ® ¯à®æ¥ááNt − λt,£¤¥Nt| ¯ã áá®­®¢áª¨© ¯à®æ¥áá, ï¥âáï ¬ à⨭£ «®¬ ®â­®á¨â¥«ì­® ¥áâ¥á⢥­­®© 䨫ìâà 樨FtN .4.2.2.

Œ­®£®è £®¢ ï ¬®¤¥«ì ªæ¨©Ž¯¨è¥¬ ¬­®£®è £®¢ãî ¬®¤¥«ì ¤¨­ ¬¨ª¨ 業 ­¥áª®«ìª¨å ªæ¨©, ¨á¯®«ì§ã¥¬ãî ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬.Œ­®£®è £®¢ ï ¬®¤¥«ìŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 4.7.| ­ ¡®à (Ω, F ,(Fn )n=0, ..., N , P, (Sn )n=0, ..., N ), £¤¥ S = (Sn1 , . . . , Snd )n=0, ..., N |(Fn )-ᮣ« ᮢ ­­ë© ¬­®£®¬¥à­ë© ¯à®æ¥áá.Sni | 業 i-© ªæ¨¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨n, Fn | ¨­ä®à¬ æ¨ï, ¤®áâ㯭 ï ª ¬®¬¥­â㠢६¥­¨ n.ãáâì r | ¡¥§à¨áª®¢ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª . à¨ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ­¥ª®â®à®© áâà ⥣¨¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n − 1 (¯®¤ áâà â¥-”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«.£¨¥© ¬ë ¯®­¨¬ ¥¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì­ãî ¯¥à¥¡ « ­á¨à®¢ªã ¯®àâä¥«ï ¢ ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨) ¨¬¥¥¬ ª ¯¨â «¯®«®¦¨¬, çâ® å®â¨¬ ¢« ¤¥âì¦ã⪥(n − 1, n].HniXn−1 .à¥¤- ªâ¨¢ ¬¨ i-£® ⨯ ­ ¯à®¬¥-’®£¤ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨nª ¯¨â « áâà ⥣¨¨¡ã¤¥â ¢ë£«ï¤¥âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:Xn =dHni Sni + (1 + r)(Xn−1 −i=1XnXn−1=+n(1 + r)(1 + r)n−1dHnii=1diHni Sn−1),i=1iSn−1−,(1 + r)n (1 + r)n−1Sniâ.¥.X̄n = X̄n−1 +di=1iHni (S̄ni − S̄n−1),$&ƒ« ¢ 4.

“á«®¢­®¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ®¦¨¤ ­¨¥ ¨ ¬ à⨭£ «ë£¤¥ X̄n | ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ë© ª ¯¨â « ¯®àâ䥫ï, S̄ni | ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï 業 i-£® ªâ¨¢ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n.‡ ¬¥ç ­¨ï. (i) ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¯à®æ¥áá H = (Hn1 , . . . ,Hnd )n=1, ..., N ¤®«¦¥­ ïâìáï Fn -¯à¥¤áª §ã¥¬ë¬ ¯à®æ¥áᮬ,â.¥. Hni | Fn−1 -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ .(ii) ’®£¤ ¯à®æ¥áá ª ¯¨â « Xn ¨ ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ë© ¯à®æ¥á᪠¯¨â « X̄n | Fn -ᮣ« ᮢ ­­ë¥ ¯à®æ¥ááë (¥á«¨ X0 ∈ R).(iii) …᫨ ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ë© ¯à®æ¥áá ª ¯¨â « ï¥âáï ¨­â¥£à¨à㥬ë¬, ¯à®æ¥ááë Sni | Fn -¬ à⨭£ « ¬¨, â® ¢ ᨫã᢮©á⢠ãá«®¢­ëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å ®¦¨¤ ­¨© ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ë© ¯à®æ¥áá 業ë X̄n ¥áâì Fn -¬ à⨭£ «.§ 4.2. Œ à⨭£ «ë$9®âªã¤ á«¥¤ã¥â áãé¥á⢮¢ ­¨¥ à §«®¦¥­¨ï „ã¡ .ãáâì Sn | ¯à®æ¥áá 業ë. ’®£¤ Sn == An + Mn , £¤¥ An | ¯à¥¤áª §ã¥¬®¥ "¯à®£­®§¨à㥬®¥" ­¥á¨«ì­® ¬¥­ïî饥áï á।­¥¥ §­ 祭¨¥, Mn | áâ®å áâ¨ç¥áª ï á«ãç ©­ ï á®áâ ¢«ïîé ï (á¬.

Характеристики

Список файлов книги