Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

’¥®à¨ï ࡨâà ¦ &$§ 5.4. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬®¤¥«¨ á ®¯æ¨®­ ¬¨§ 5.4. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬®¤¥«¨ á ®¯æ¨®­ ¬¨4)…᫨ ¨§¢¥áâ­ë æ¥­ë ¥¢à®¯¥©áª¨å ®¯æ¨®­®¢ ª®««, â® ¡« £®¤ àï ¯®áâ஥­­®© ⥮ਨ ࡨâà ¦ ¬®¦­® ­ ©â¨ æ¥­ë ¤àã£¨å ®¯æ¨®­®¢ ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨.ãáâì (Ω, F) | ¨§¬¥à¨¬®¥ ¯à®áâà ­á⢮, S0 ∈ R+ | ⥪ãé ï 業 ¡ §®¢®£® ªâ¨¢ , S1 : Ω → R+ | ¡ã¤ãé ï 業 ¡ §®¢®£® ªâ¨¢ , ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª r = 0. ãáâì f (K) | 業 ¢¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 0 ®¯æ¨®­ ª®«« á ä㭪樥© ¢ë¯« â (S1 − K)+ .’®£¤ ¬­®¦¥á⢮ ¤®¯ãá⨬ëå ¯à¨¡ë«¥© ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨87lim f (K) = 0 "¨§ §¤à ¢®£® á¬ëá« ".

„®¯ãá⨬, çâ®K→+∞K→∞f (K) −→ a > 0. ’®£¤ ¨­¢¥áâ®à ¡ã¤¥â ¯à®¤ ¢ âì ®¯æ¨®­ á®ç¥­ì ¡®«ì訬 áâà ©ª®¬, ª®â®àë© "­¨ª®£¤ " ­¥ ¨á¯®«­¨âáï,¨ ¯®«ãç¨â á㬬㠤¥­¥£ a ¯à®áâ® â ª.5) f (K) S0 − K , f | ¢ë¯ãª« ï ¢­¨§ äã­ªæ¨ï, ®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® f+ −1.

ˆ­ ç¥ ¯®ªã¯ ¥¬ ®¯æ¨®­, ª®à®âª® ¯à®¤ ¥¬ ¡ §®¢ë© ªâ¨¢ ¨ ¯®«ãç ¥¬ ¯à¨¡ë«ì−f (K) + S0 − S1 + (S1 − K)+ > K − S1 + (S1 − K)+ 0.A = h0 (S1 − S0 )++¨«¨A=Nhn ((S1 − Kn )+ − f (Kn )) : hn ∈ R, N ∈ N, Kn > 0n=1N+hn ((S1 − Kn ) − f (Kn )) : hn ∈ R, N ∈ N, Kn 0 .n=0ˆ¤¥ï. ãáâì Ω = R+, S1 (ω) = ω, Q | ¬ à⨭£ «ì­ ï ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à , ¯®áâ஥­­ ï â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®f (K) =Ω(S1 − K)+ Q(dω) =R+(x − K)+ QS1 (dx),£¤¥ QS1 = LawQ S1 . Žâáî¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯à ¢ ï ¯à®¨§¢®¤­ ïf+ (K) = −(K,∞)QS1 (dx) = −QS1 ((K, ∞)), §­ ç¨â, ¯® f (K) ¬®¦­® ¢®ááâ ­®¢¨âì ¬¥àã Q.3:12 pm‘®£« á­® à §¤¥«ã 2.3 ¬ë ¨¬¥¥¬ á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠ä㭪樨 f :1) f > 0, f (0) = S0 ;2) f ↓ | ­¥¢®§à áâ îé ï äã­ªæ¨ï;3) f ¢ë¯ãª« ¢­¨§, â ª ª ª ¡ë«® ¯®ª § ­®, çâ®f (K1 ) + f (K2 )K2 ), ¨­ ç¥ ¡ã¤¥â ࡨâà ¦; f ( K1 +22¨á. 28.

ˆ§®¡à ¦¥­¨¥ ªà¨¢®© 業 ®¯æ¨®­®¢ ¨ ¥¥ ¯à ¢®©¯à®¨§¢®¤­®© ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â áâà ©ª ’ ª ª ª ᢮©á⢠1){5) ¢ë¯®«­¥­ë, â® áãé¥áâ¢ã¥â ¯à ¢ ï¯à®¨§¢®¤­ ï f+ , ¨§®¡à ¦¥­­ ï ­ à¨á. 28.à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.29.‚¥à­® á«¥¤ãî饥 ã⢥ত¥­¨¥:f (K) = R+ (x − K)+ f (dx), £¤¥ f ((a, b]) = f+ (b) − f+ (a) ¨f+ ({0}) = 1 + f+ (0). (f | ¯à®¨§¢®¤­ ï ¯® ”à¥è¥.) ’ ª¨¬®¡à §®¬, f | ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à ­ B(R+ ), 業 f (k) == EQ (S1 − K)+ , £¤¥ (LawQ S1 )(dx) = f (dx).&&ƒ« ¢ 5.

’¥®à¨ï ࡨâà ¦ „®ª § ⥫ìá⢮g+(K) = −. ãáâì∞Kg(K) =R+(x−K)+ f (dx).’®£¤ f (dx) = f+ (K) − f+ (∞) = f+ (K);g(+∞) = 0 = f (+∞).Žâªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ®g(K) = f (K).’ ª¨¬ ®¡à §®¬,A=N+hn [(S1 − Kn ) − f (Kn )]; hi ∈ R, Kn ∈ R+ , N ∈ N=n=1=Nhn [(S1 − Kn )+ −n=1−=N(x − Kn ) f (dx)]; hi ∈ R, Kn ∈ R+ , N ∈ N =+ R+hn (S1 − Kn )+ −n=1−NR+ n=1hn (x − Kn )+ f (dx); hi ∈ R, Kn ∈ R+ , N ∈ N== {g(S1 ),g| ªãá®ç­®-«¨­¥©­ ï äã­ªæ¨ï á ª®­¥ç­ë¬ ç¨á«®¬ ¨§«®¬®¢:R+g(x)f (dx) = 0} ≈ {g(S1 ) :R+g(x)f (dx) = 0}.€ íâ® §­ ç¨â, çâ® á "«î¡®© â®ç­®áâìî" ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨ ¬®¦­®­ ©â¨ 奤¦¨àãîéãî áâà ⥣¨î ¨ 業㠫£® ¯« ⥦­®£® ¯®-F = g(S1 ).g(x)f (dx) + [g(S1 ) −àã祭¨ï á ä㭪樥© ¢ë¯« âF =R+€ ¨¬¥­­®,R+g(x)f (dx)],£¤¥ ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ | 業 ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï, ¢â®à®¥| 奤¦¨àãîé ï áâà ⥣¨ï, ª®â®à ï ¯à¨¡«¨¦ ¥âáï ¯®á।á⢮¬ «®¬ ­­ëå.”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«.¬ à⨭£ «ì­®© ¬¥à¥”ã­ªæ¨ïf | à á¯à¥¤¥«¥­¨¥S1¯®Q, LawQ S1 ®¤­®§­ ç­® ¢®ááâ ­ ¢«¨¢ ¥âáï§ 5.4.

’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬®¤¥«¨ á ®¯æ¨®­ ¬¨&'¯® f . ‹î¡®¥ ¯« ⥦­®¥ ¯®àã祭¨¥ F = g(S1 ) ¬®¦­® 奤¦¨à®¢ âì ®¯æ¨®­ ¬¨ ª®«« á à §­ë¬¨ áâà ©ª ¬¨ K , 業 F ®¤­®§­ ç­® ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ç¥à¥§ æ¥­ë ®¯æ¨®­®¢ ª®««. Š ¯à¨¬¥àã,¤«ï ¡¨­ à­®£® ®¯æ¨®­ F = I(S1 a) 業 ¡ã¤¥â f+ (a) + 1.§ 6.1. Value at Risk ¨RAROC91Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.2. RAROC (risk-adjusted return on capi-EX , £¤¥ EX | á।­ïïtal ) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª RAROC(X) = (X)(X) | à¨áª ®â ¯à®¢®DX , â® ¤ ­­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¯à¨¡ë«ì ®â ¯à®¢®¤¨¬®© ®¯¥à 樨, ¤¨¬®© ®¯¥à 樨. …᫨ƒ‹€‚€ 6(X) =√¡ã¤¥â ª« áá¨ç¥áª¨¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬EX.RAROCλ (X) = V aRλ (X)ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª § 6.1.

Value at Risk ¨à¨¬¥à 6.3.RAROCŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.1. ãáâì λ ∈ (0, 1), X | á«ãç ©­ ï ¢¥«¨-稭 . ’®£¤ Value at Risk (V aR) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª V aR(X) =£¤¥= −qλ (X),qλ (X) = inf{x ∈ R : P(X x) > λ}.”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. …᫨ X | ¯à¨¡ë«ì ®â ¯à®¢®¤¨¬®© 䨭 ­á®¢®© ®¯¥à 樨, â® V aRλ(X) | íâ® ¬¨­¨¬ «ì­ë© ª ¯¨â «,ª®â®àë© ­ã¦­® ¨¬¥âì ¢ ­ ç «ì­ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨, ç⮡ë ᢥà®ïâ­®áâìî 1 − λ ª®­¥ç­ë© ª ¯¨â « ¡ë« ­¥®âà¨æ ⥫ì­ë¬(á¬.

à¨á. 29).RAROC. Ž¯à¥¤¥«ï¥¬ â ª¦¥ áᬮâਬ £ ãáᮢ᪨© á«ãç ©, â.¥.∼ N (m, σ 2 ). ’®£¤ § ¬¥â¨¬, çâ® X ᮢ¯ ¤ ¥â­¨î á m + ση , £¤¥ η ∼ N (0, 1). ‡­ ç¨â,X ∼¯® à á¯à¥¤¥«¥-qλ (X) = m + σqλ (η) = m + σγ;λ = 10−3 → γ ≈ −3.1; λ = 10−2 → γ ≈ −2.32);m,RAROC(X) =σm1RAROCλ (X) =,=γ−m − σγ−1 − RAROC(X)(­ ¯à¨¬¥à, ¥á«¨â.¥. ¢ £ ãáᮢ᪮¬ á«ãç ¥ í⨠¢¥«¨ç¨­ë ¢ëà ¦ îâáï ¤à㣠ç¥à¥§ ¤à㣠. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ (X, Y ) | £ ãáᮢ᪨© á«ãç ©­ë©¢¥ªâ®à, â® V aRλ (X + Y ) V aRλ (X) + V aRλ (Y ), â.¥.

¢ £ ãáᮢ᪮¬ á«ãç ¥ V aR 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᢮©áâ¢ã ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨à¨áª .‡ ¬¥ç ­¨¥. à¨ ª« áá¨ç¥áª®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ RAROC ¬®¦¥â ¢®§­¨ª âì á«¥¤ãîé ï ¯à®¡«¥¬ : X Y , ­® RAROC(X) >> RAROC(Y ), ¨¬¥­­®, ¯ãáâì P(X = 0) = 1/2, P(X = 1) == 1/2, P(Y = 1) = 3/4, P(Y = 10) = 1/4. ’®£¤ RAROC(X) =√ , á«¥¤®¢ ⥫쭮, ª« áá¨ç¥áª¨ ®¯à¥¤¥= 1 > RAROC(Y ) = 139 3«¥­­ë© RAROC ¨¬¥¥â àï¤ ­¥¤®áâ ⪮¢. ’ ª¦¥ § ¬¥â¨¬, ç⮥᫨ ¬ë ¢®§ì¬¥¬ λ = 7/16 ¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® X, Y | ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë, â®V aRλ (X + Y ) = −2 > V aRλ (X) + V aRλ (Y ) = 0 + (−1) = −1,¨á. 29.

Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ V aR á«¥¤®¢ ⥫쭮, V aR ­¥ ¢á¥£¤ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ᢮©áâ¢ã ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨.Žá­®¢­ë¥ § ¤ ç¨ ¨§¬¥à¥­¨ï à¨áª :a) ¢ëç¨á«¥­¨¥ à¨áª ¯®àâ䥫ï;ƒ« ¢ 6. ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª b) ¢ëç¨á«¥­¨¥ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠¯®àâä¥«ï ¨ ¥£® RAROC.‡ ¤ ç¨ ã¯à ¢«¥­¨ï à¨áª®¬:a) 㤥ঠ­¨¥ à¨áª ¢ à ¬ª å, ¯à¥¤ãᬮâ७­ëå ­®à¬ ⨢­ë¬¨ ¤®ªã¬¥­â ¬¨ ª®¬¯ ­¨¨;b) ¬ ªá¨¬¨§ æ¨ï RAROC ¯à¨ ¤ ­­ëå ®£à ­¨ç¥­¨ïå.'§ 6.2.

‚ëç¨á«¥­¨¥ ®¤­®¤­¥¢­®£® V aR¨ à¨áª-¢ª« ¤ ãáâì ¯®àâ䥫ì á®á⮨⠨§ d ªâ¨¢®¢, Sni | 業 i-£® ªâ¨¢ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n (n = 0 | ᥣ®¤­ï, n = 1 | § ¢âà ).’®£¤ á⮨¬®áâì ¯®àâ䥫ï Xn =di=1hi Sni . Ž¤­ ª® ¨§¬¥à¨âìà¨áª â ª®£® ¯®àâä¥«ï ¤®áâ â®ç­® â殮«® ¢ á«ãç ¥, ª®£¤ ªâ¨¢®¢ ¤®áâ â®ç­® ¬­®£® (d ¤®áâ â®ç­® ¢¥«¨ª®). ‚ í⮬ á«ãç ¥¯à¨ à áç¥â¥ à¨áª ¯®àâä¥«ï ¨á¯®«ì§ãîâáï ä ªâ®àë, ®â ª®â®àëå § ¢¨áïâ æ¥­ë ªâ¨¢®¢, â.¥. Sni = f i (Fn1 , .

. . , Fnk ), £¤¥ k ­ ¯®à冷ª ¬¥­ìè¥ d.Žá­®¢­ë¥ ä ªâ®àë, ¨á¯®«ì§ãî騥áï ¢ 䨭 ­á å ¯à¨ ¯®áâ஥­¨¨ â ª®© ¬®¤¥«¨: ªà¨¢ë¥ ¤®å®¤­®á⨠(r(t, T ) ¯® à §-­ë¬ ¢ «îâ ¬), ¢®« ⨫쭮áâì ¨­¤¥ªá®¢ ªæ¨©, ¨­¤¥ªáë (¯®­¨¬ ¨§ ⥮ਨ CAPM ¯®«ãç îâáï á।­¨¥ ¤®å®¤­®á⨠ªâ¨¢®¢), ªà¥¤¨â­ë¥ á¯à¥¤ë (¯®ª § â¥«ì ªà¥¤¨â®á¯®á®¡­®á⨠ª®¬¯ ­¨¨), ®¡¬¥­­ë¥ ªãàáë, æ¥­ë ­ í­¥à£®­®á¨â¥«¨. ’®£¤ S1i = S1i − S0i ≈k∂f i(F 1 , .

. . , F0k )F1j ;∂xj 0j=1X ≈k dj=1 i=1∂f ij i1k(F,...,F)Fh=dj F1j ,001∂xjkj=1£¤¥ dj ­ §ë¢ ¥âáï çã¢á⢨⥫쭮áâìî ¯®àâä¥«ï ¯® ®â­®è¥­¨î ª j -¬ã ä ªâ®àã à¨áª . „ «¥¥ ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ®(F11 , . . . , F1k ) ∼ N (0, C) (á।­¨¬ à®á⮬ ä ªâ®à®¢ § 1§ 6.2. ‚ëç¨á«¥­¨¥ ®¤­®¤­¥¢­®£® V aR ¨ à¨áª-¢ª« ¤ '! X ≈kdj F1j ∼ N (0, d, Cd).j=1 λ = 1% V aRλ (X) ≈ 2.32d, Cd‡ ¬¥ç ­¨¥   ! " # $ %"# $  # " $ ! $ #%# # C & 'N( Cij = N1Fni Fnj "n=1 & "à¨¬¥à 6.4. ) r(t, T ) * & +,.

# +,- t T r(t, T ) .#  # $" T t e−r(t,T )(T −t) / r(t, T ) = r(T − t) 0 # " $ n Fti = r(t, t + it) t * 1 # i k = 360 . # 30 ) (Ft1 , . . . , Ftk ) ∼∼ N (0, C) # # # C #  # 4 & " 11 4  "& ( .23456 .

$ #" .67426 ." & " .89: . & 74;;<9.  . =>0 $  '4ƒ« ¢ 6. ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª ¬®¦­® ¯¥à¥©â¨ ®â 360 ä ªâ®à®¢ ª 4 ä ªâ®à ¬, ¯à ªâ¨ç¥áª¨¯®«­®áâìî ®¡êïá­ïî騬 ¨§¬¥­¥­¨¥ ªà¨¢®© ¤®å®¤­®áâ¨.¨á. 30.  ¨¡®«¥¥ å à ªâ¥à­ë¥ ¨§¬¥­¥­¨ï ªà¨¢®©¤®å®¤­®á⨏®á«¥ ⮣® ª ª ¬ë ¯®áç¨â «¨ ®¤­®¤­¥¢­ë© V aR, ­¥®¡å®¤¨¬® ®¯à¥¤¥«¨âì ¢ª« ¤ à §«¨ç­ëå ª®¬¯®­¥­â ¯®àâ䥫ï(ä¨à¬ë) (V aR contribution) ¢ à¨áª ¢á¥£® ¯®àâ䥫ï (ä¨à¬ë).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.5. ãáâì X1, .

. . , Xn | ¯à¨¡ë«¨ à §«¨ç­ëå ª®¬¯®­¥­â ä¨à¬ë. ã¤¥¬ áç¨â âì,çâ® (X1 , . . . , Xn ) |£ ãáᮢ᪨© á«ãç ©­ë© ¢¥ªâ®à á EXi = 0 ∀ i = 1, . . . , n. ’®£¤ ¢ª« ¤ Xi ¢ à¨áª ¯®àâ䥫ï X ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì á«¥¤ãî騬®¡à §®¬:nXi γE(Xi · X)i=1V aRCλ (Xi , X) = √=γ,n( DX)1/2||Xi ||Xi ,i=1£¤¥ ­®à¬ ¨ ᪠«ïà­®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ îâáï ¢nV aRCλ (Xi , X).L2 (Ω, F, P). ‡ ¬¥â¨¬, çâ® V aRλ (X) =i=1§ 6.3. ‚ëç¨á«¥­¨¥ íª®­®¬¨ç¥áª®£® ª ¯¨â « ¨ ã¯à ¢«¥­¨¥ à¨áª®¬ '#§ 6.3. ‚ëç¨á«¥­¨¥ íª®­®¬¨ç¥áª®£® ª ¯¨â « ¨ ã¯à ¢«¥­¨¥ à¨áª®¬ áᬮâਬ ª®¬¯ ­¨î á ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ªà¥¤¨â­ë¬ ३⨭£®¬.

ãáâì ¤«ï ­¥¥ § ¤ ­ë ¯à®¢®¤¨¬ë¥ ®¯¥à 樨. ‚®§­¨ª ¥â¥áâ¥á⢥­­ë© ¢®¯à®á: ¤®áâ â®ç­® «¨ í⮩ ª®¬¯ ­¨¨ ¨¬¥î饣®áï ª ¯¨â « ¤«ï ¯à®¢¥¤¥­¨ï íâ¨å ®¯¥à 権? ˆ ¢â®à®© ¥áâ¥á⢥­­ë© ¢®¯à®á: ª ª ¯¥à¥©â¨ á ¤­¥¢­®£® ¯¥à¨®¤ ®æ¥­ª¨,¤«ï ª®â®à®£® V aR ¤®áâ â®ç­® «¥£ª® ®æ¥­¨¢ ¥âáï ¯® ä ªâ®à ¬à¨áª , ­ £®¤®¢®© ¯¥à¨®¤ ®æ¥­ª¨?Ž¡ëç­® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ¯à¨à 饭¨ï ª ¯¨â « § 250à ¡®ç¨å ¤­¥© £®¤ ïîâáï ­¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ á«ãç ©­ë¬¨ ¢¥«¨ç¨­ ¬¨ (X1 , .

. . , X250 ), ¨¬¥î騬¨ ­®à¬ «ì­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ N (0, σ2 ). ’®£¤ ¯à¨à 饭¨¥ § £®¤ X ∼ N (0, 250σ2 ).’¥¯¥àì ¯ãáâì α | ¢¥à®ïâ­®áâì à §®à¥­¨ï § 1 £®¤, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ªà¥¤¨â­®¬ã ३⨭£ã à áᬠâਢ ¥¬®© ª®¬¯ ­¨¨(ª ¯à¨¬¥àã, ¤«ï ª®¬¯ ­¨¨ á ३⨭£®¬ A α = 1.2 · 10−4 ¨ γ == 3.1). ®¤ ¢¥à®ïâ­®áâìî à §®à¥­¨ï ¯®­¨¬ ¥âáï ¢¥à®ïâ­®áâìà §®à¥­¨ï ¢ â¥ç¥­¨¥ ¢á¥£® ¯¥à¨®¤ . ’®£¤ P (à §®à¥­¨ï § 1£®¤) = 250P (à §®à¥­¨ï § 1 ¤¥­ì). ‡­ ç¨â, íª®­®¬¨ç¥áª¨© ª ¯¨â « ¨¬¥¥â ¢¨¤√√γ 250EC = γ 250σ =V aR1% (X1 )2.32¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ¯®áâ®ï­á⢠¯®àâ䥫ï.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ã¯à ¢«¥­¨¥ à¨áª®¬ ¢ à ¬ª å íª®­®¬¨ç¥áª®£® ª ¯¨â « íª¢¨¢ «¥­â­® § ¤ ç¥ ã¯à ¢«¥­¨ï V aR, â.¥.

¢ë¡®à ¯®àâ䥫ï á ¬ ªá¨¬ «ì­®© ¯à¨¡ë«ì­®áâìî ¯à¨ § ¤ ­­®¬ã஢­¥ V aR.§ 6.4. Š®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àë à¨áª ­ ª®­¥ç­®¬¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥’ ª ª ª V aR ¨¬¥¥â àï¤ ­¥¤®áâ ⪮¢ ª ª ¬¥à à¨áª , ⮤ «¥¥ ¬ë ¯®¯à®¡ã¥¬ ¢¢¥á⨠å®à®è¨© ­ «®£, 㤮¢«¥â¢®àïî騩¥áâ¥á⢥­­ë¬ á 䨭 ­á®¢®© â®çª¨ §à¥­¨ï ªá¨®¬ ¬.ƒ« ¢ 6. ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª '$‘­ ç « à áᬮâਬ ª®­¥ç­®¥ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. ãáâì Ω | ª®­¥ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ L0| ¬­®¦¥á⢮ ä㭪権 Ω → R, â.¥. ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå á«ãç ©­ëå ¢¥«¨ç¨­ ­ í⮬ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥.ãáâì X(ωi ) ®§­ ç ¥â á⮨¬®áâì ¯®àâ䥫ï X ¯à¨ í«¥¬¥­â à­®¬ ¨á室¥ ωi . ’®£¤ ¢¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî饥 ®¯à¥¤¥«¥­¨¥.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.6.

”ã­ªæ¨ï u: L0 → R ­ §ë¢ ¥âáï ª®£¥à¥­â­®© ä㭪樥© ¯®«¥§­®á⨠(coherent utility function), ¥á«¨¤«ï ­¥¥ ¢ë¯®«­¥­ë á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠:(i) (᢮©á⢮ ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨) u(X + Y ) u(X) + u(Y )∀ X, Y ∈ L0 ;(ii) (ç áâ¨ç­®¥ ®â­®è¥­¨¥ ¯®à浪 ) X Y ⇒ u(X) u(Y );(iii) (­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï ®¤­®à®¤­®áâì) u(λX) = λu(X) ∀ X ∈ L0 ,λ 0;(iv) (¨­¢ ਠ­â­®áâì ®â­®á¨â¥«ì­® ᤢ¨£ ) u(X + m) = u(X) ++ m ∀ X ∈ L0 , m ∈ R.”ã­ªæ¨ï ρ = −u ­ §ë¢ ¥âáï ª®£¥à¥­â­®© ¬¥à®© à¨áª .”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. ρ(X) | ¬¨­¨¬ «ì­ ï á㬬 ¤¥­¥£, ¯à¨¤®¡ ¢«¥­¨¨ ª®â®à®© ª á«ãç ©­®¬ã ¯®àâ䥫î X ¯®«ã祭­ë©¯®àâä¥«ì ¡ã¤¥â ¡¥§à¨áª®¢ë¬.à¨¬¥à 6.7.  áᬮâਬ ª®­¥ç­®¥ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (Ω, 2Ω , P). ’®£¤ ¤«ï qλ (X) ¢ë¯®«­¥­ë ⮫쪮᢮©á⢠(ii){(iv), ᢮©á⢮ (i) ­¥ ¢ë¯®«­¥­®.

Характеристики

Список файлов книги