Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

. , S1d | ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë, ¨¬¥î騥 «®£­®à¬ «ì­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥, â® ¯à¨S0 ∈ Rd++ ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨ ¡ã¤¥â ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ N A.‡ ¬¥ç ­¨¥ƒ« ¢ 5. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ %8§ 5.2. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ®¤­®è £®¢®© ¬®¤¥«¨%' ç¥à¥§ D0 = ri D | ®â­®á¨â¥«ì­ãî ¢­ãâ७­®áâì ¬­®¦¥á⢠D ¢ ®â­®á¨â¥«ì­®© ⮯®«®£¨¨ ­ ¨¬¥­ì襣® «¨­¥©­®£® ä䨭­®£® ¯à®áâà ­á⢠, ᮤ¥à¦ 饣® D.®á«¥ ¢¢¥¤¥­¨ï ¤ ­­ëå ®¯à¥¤¥«¥­¨© áä®à¬ã«¨à㥬 ¥é¥®¤­ã ⥮६ã ⥮ਨ ࡨâà ¦ , ª®â®à ï ¯®§¢®«¨â ®¯à¥¤¥«ïâ쨭â¥à¢ «ë á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業.ãáâì ¢ ¬®¤¥«¨ (Ω, F, P, S0, S1) ¢ë¯®«­¥­®ãá«®¢¨¥ N A.

’®£¤ ’¥®à¥¬ 5.12.I(F ) = {EQ F̄ : Q ∈ M, EQ |F̄ | < ∞} = {x : (x, S̄0 ) ∈ D0 };¨á. 26. „®ª § ⥫ìá⢮ ®¤­®© ¨§ ¨¬¯«¨ª 権 ¢ ⥮६¥®¡ ®âáãâá⢨¨ ࡨâà ¦ V ∗ (F ) = sup {EQ F̄ : EQ |F̄ | < ∞} = sup{x : (x, S̄0 ) ∈ D0 };Q∈MV∗ (F ) = inf {EQ F̄ : EQ |F̄ | < ∞} = inf{x : (x, S̄0 ) ∈ D0 }.Q∈MŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.10. « ⥦­®¥ ¯®àã祭¨¥ (contingentclaim) | íâ® á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ F : Ω → R (¥é¥ F ­ §ë¢ îâ ä㭪樥© ¢ë¯« â ).”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. F (ω) | á㬬 , ª®â®àãî ¯®«ãç ¥â ¢« -¤¥«¥æ ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 1 ¯à¨ í«¥¬¥­â à­®¬ ¨á室¥ ω.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.11. (i) x ∈ R ­ §ë¢ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®©æ¥­®© ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F , ¥á«¨ à áè¨à¥­­ ï ¬®¤¥«ì(Ω, F, P, (S01 , .

. . , S0d , x), (S11 , . . . , S1d , F ))㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A. —¥à¥§ I(F ) ®¡®§­ 稬 ¨­â¥à¢ «á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業.(ii) ‚¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï á¯à ¢¥¤«¨¢ë¥ æ¥­ë ¤«ï ¯« ⥦­®£®¯®àã祭¨ï F ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:∗V (F ) = sup{x : x ∈ I(F )};„®ª § ⥫ìá⢮. …᫨ x ∈ I(F ), â® ¯® ⥮६¥ 5.9 ¬ë¨¬¥¥¬, çâ® ∃ Q ∈ M : EQ (F̄ , S̄1 ) = (x, S̄0 ) ¨ ᮮ⢥âá⢥­­® Q ∈∈ M ¨ EQ F̄ = x.Ž¡à â­®, ¥á«¨ x ∈ {EQ F̄ : Q ∈ M, EQ |F̄ | < ∞}, â®∃ Q0 : EQ0 F = x, ®âªã¤ EQ0 (F̄ , S̄1 ) = (x, S̄0 ) ¨ ¯® ⥮६¥ 5.9¬ë ¨¬¥¥¬, çâ® à áè¨à¥­­ ï ¬®¤¥«ì(Ω, F, P, (S01 , .

. . , S0d , x), (S11 , . . . , S1d , F ))㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A, â.¥. x ∈ I(F ).€­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦­® ¤®ª § âì, çâ® I(F ) == {x : (x, S̄0 ) ∈ D0 }. áᬮâਬ «ìâ¥à­ ⨢­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥àå­¨å ¨ ­¨¦­¨å á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業 ¯à¨ ¯®¬®é¨ áã¡- ¨ á㯥à奤¦¨àãîé¨åáâà ⥣¨©.‘ã¡- ¨ á㯥à奤¦¨àãî騥 æ¥­ë ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.13.V∗ (F ) = inf{x : x ∈ I(F )}.C ∗ (F ) = inf{x ∈ R : ∃ X ∈ A : x + X F̄P-¯.­.};r)−1 FC∗ (F ) = sup{x ∈ R : ∃ X ∈ A : x + X F̄P-¯.­.}.—¥à¥§ F̄ = (1 +®¡®§­ 稬 ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ãî ¢ë¯« âã ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F . ’ ª¦¥ ¯®«®¦¨¬D = conv supp LawP (F̄ , S̄1 ),‹¥¬¬ 5.14.

ãáâì ¬®¤¥«ì (Ω, F, P, S0, S1) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A. ’®£¤ V ∗(F ) = C ∗(F ) ¨ V∗(F ) = C∗(F ).&ƒ« ¢ 5. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ „®ª § ⥫ìá⢮C ∗ (F ),x >â® ∃ X ∈ A : x ++ X > F̄ P-¯.­.’®£¤ x∈/ I(F ).‘«¥¤®¢ ⥫쭮,V ∗ (F ) C ∗ (F ), V∗ (F ) C∗ (F ).∗∗„®¯ãá⨬, çâ® ∃ x ∈ (V (F ), C (F )).’®£¤ x ∈/ I(F ), á«¥¤®¢ ⥫쭮, ∃ h ∈ R, X ∈ A : h(F̄ − x) + X 0 P-¯.­. ¨P(h(F̄ − x) + X > 0) > 0. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® h = 0, â ª ª ª ¨á室­ אַ¤¥«ì 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A.X P-¯.­., á«¥¤®¢ ⥫쭮,ãáâì h > 0.

’®£¤ F̄ x −hx C∗ (F ). ® C∗ (F ) V∗ (F ) V ∗ (F ) < x, ®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬.…᫨¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.ãáâìh < 0.’®£¤ F̄ x − Xh P-¯.­.,x C∗ (F ), ®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.’¥¯¥àì à áᬮâਬ á¨âã æ¨î,‹¥¬¬ ¤®ª § ­ .ª®£¤ 㤠¥âáï ¢ â®ç­®á⨎¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.15.(Ω, F, P, S0 , S1 ) ¯®«­ ∃ x ∈ R, X ∈ A : x + X = F̄ P’¥®à¥¬ 5.16 (”ã­¤ ¬¥­â «ì­ ï ⥮६ ⥮ਨ ࡨâà ¦ II (”’’€ II (FTAP II))). ãáâì d = 1 ¨ ¬®¤¥«ìŒ®¤¥«ì, ¥á«¨-¯.­.(Ω, F, P) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A, F = σ(S1 ). ’®£¤ á«¥-¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:a) ¯®«­®â ;b) |M| = 1;c) ∃ a < S0 < b ∈ R: P(S1 ∈ {a, b}) = 1.„®ª § ⥫ìá⢮a) → c) ãáâì F = S12 .

’®£¤ ¢ ᨫã2¯®«­®âë ∃ x, H ∈ R â ª¨¥ çâ® x + H(S1 − S0 ) = S1 . ‡ ¬¥â¨¬,2çâ® ãà ¢­¥­¨¥ z − Hz + HS0 − x = 0 ¨¬¥¥â ­¥ ¡®«¥¥ 2 à¥è¥­¨©,§ 5.3. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨5.3.1. ”¨­ ­á®¢ë¥ áâà ⥣¨¨ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.17. Œ­®£®è £®¢ ï ¬®¤¥«ì | íâ® ­ ¡®à(Ω, F, (Fn )n=0, ..., N , P, (Sn )n=0, ..., N ),£¤¥ (Fn ) | 䨫ìâà æ¨ï, Sn = (Sn1 , . . .

, Snd ) | (Fn )ᮣ« ᮢ ­­ë© ¯à®æ¥áá.ãáâì ¯à¨ ¯à¨¬¥­¥­¨¨ ª ª®©-â® áâà ⥣¨¨ ¬ë ¨¬¥¥¬ ª ¯¨â « Xn−1 ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n − 1 ¨ å®â¨¬ ¨¬¥âì Hni ªâ¨¢®¢i-£® ⨯ ­ ¯à®¬¥¦ã⪥ (n − 1, n]. ’®£¤ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨n − 1 ¬ë âà ⨬ ­ ¯®ªã¯ªã ªâ¨¢®¢ á㬬㠤¥­¥£ á㬬㠤¥­¥£ Xn−1 −di=1→a),c)→b)c)Xn = (1 + r)Xn−1 +→c) …᫨ c) ­¥ ¢ë¯®«­¥­®, â® ∃ A1 , A2 , A3 ∈ B(R):A1 A2 A3 = R, P(S1 ∈ Ai ) > 0. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¡®«¥¥®¤­®© ¬¥àë Q ∈ M.¢"¯ à ¤®ªá ¬"¤¢ãåâ®ç¥ç­®©â¥®à¨¨¬®¤¥«¨Hni Sni − (1 + r)Hnii=1dX̄n = X̄n−1 +¤¢ãåâ®ç¥ç­®© ¬®¤¥«¨.Šdi=1d‘«¥¤ã¥â ¨§ à áᬮâ७­®© ¢ ¯®¤à §¤¥«¥ 5.1.2b) ࡨâà ¦ á¯à ¢¥¤«¨¢ אַ¦­®æ¥­ ®â­¥áâ¨,¯« ⥦­ëåç⮯®-i=1iHni Sn−1,iHni Sn−1¬ë ª« ¤¥¬ ¢ ¡ ­ª ¯®¤ ¯à®-XnXn−1=+n(1 + r)(1 + r)n−1∃ a < S0 < b ∈ R : P(S1 ∈ {a, b}) = 1.d業â­ãî áâ ¢ªã r.

’®£¤ ­ è ª ¯¨â « ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n¡ã¤¥â á«¥¤ãî騬:.á«¥¤®¢ ⥫쭮:&àã祭¨© ­¥ § ¢¨á¨â ®â p, q . Ž¤­ ª® ¥á«¨ ¡ã¤ãâ áãé¥á⢮¢ âì 2 ªæ¨¨ á ®¤¨­ ª®¢®© ­ ç «ì­®© 業®© S0 , ®¤¨­ ª®¢ë¬¨S1 (a), S1 (b), ­® à §­ë¬¨ p, q , â® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®¤­ ¨§ ­¨å ¡ã¤¥â ¡®«¥¥ ¯à¨¢«¥ª â¥«ì­ ¤«ï ¨­¢¥áâ®à®¢, ¨ 業ë S0 ¤«ï ­¨åáâ ­ãâ à §­ë¬¨. á«¥¤®¢ ⥫쭮,®¯à¥¤¥«¨âì 業㠫£® ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï.∀ F ∈ L0§ 5.3.

’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨diHni Sn−1;i=1iSn−1Sni−;(1 + r)n (1 + r)n−1iHni (S̄ni − S̄n−1).i=1‘âà ⥣¨ïŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.18.| íâ® ­ ¡®à H == (H1 , . . . , HN ) á«ãç ©­ëå ¢¥ªâ®à®¢ (H | Fn -¯à¥¤áª §ã¥¬ë©¯à®æ¥áá, â.¥. Hn ï¥âáï Fn−1 -¨§¬¥à¨¬ë¬ á«ãç ©­ë¬ ¢¥ªâ®à®¬).&ƒ« ¢ 5. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ „¨áª®­â¨à®¢ ­­ë© ª ¯¨â « áâà ⥣¨¨á ­ ç «ì­ë¬ ª -¯¨â «®¬ x ∈ R ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªX̄n = x +n diHki (S̄ki − S̄k−1).k=1 i=1Š ª ¨ à ­ìè¥, ¯« ⥦­®¥ ¯®àã祭¨¥ F | íâ® F -¨§¬¥à¨¬ ïFá«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ F .

Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ F̄ =|(1 + r)N¯® ¯« ⥦­®¬ã ¯®àã祭¨î F .¤¨á-ª®­â¨à®¢ ­­ãî ¢ë¯« âã5.3.2. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨ áᬮâਬŽ¡®§­ 稬A={dN ¬­®£®è £®¢ã¤¥«ì(Ω, F, (Fn ), P, (Sn )).iHni (S̄ni − S̄n−1) : H |Fn -¯à¥¤áª §ã¥¬ë© ¯à®æ¥áá}.n=1 i=1”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. A | ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥¢®§¬®¦­ëå ¯à¨¡ë«¥©¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.19.Œ®¤¥«ì (Ω, F, (Fn ), P, (Sn )) 㤮¢«¥â-ãá«®¢¨î ®âáãâá⢨ï ࡨâà ¦ (no-arbitrage condition (N A)), ¥á«¨ A ∩ L0+ = {0}, â.¥.¢®àï¥âX ∈ A : X 0 P − ¯.­. ¨ P(X > 0) > 0,â.¥. ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â â ª®© áâà ⥣¨¨, çâ® ®­ ¢á¥£¤ ¯à¨­®á¨â­¥®âà¨æ ⥫ì­ë© ¤®å®¤, ¢ ª ª¨å-â® á«ãç ïå ¯®«®¦¨â¥«ì­ë©¤®å®¤.னŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.20.ª¢¨¢ «¥­â­®© ¬ à⨭£ «ì­®© ¬¥-­ §ë¢ ¥âáï ¬¥à Q ∼ P â ª ï,çâ® S̄ ï¥âáï (Fn , Q)¬ à⨭£ «®¬.’¥¯¥àì áä®à¬ã«¨à㥬 ®á­®¢­ãî ⥮६ã ⥮ਨ ࡨâà ¦ , ª®â®à ï á¢ï¦¥â íª®­®¬¨ç¥áª®¥ ¨ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ®¡ ࡨâà ¦¥ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨.’¥®à¥¬ 5.21 (”ã­¤ ¬¥­â «ì­ ï ⥮६ ⥮ਨ ࡨâà ¦ I (”’’€ I (FTAP I))).

„«ï ¬®¤¥«¨(Ω, F, (Fn ), P, (Sn ));a) N Aá«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:b) M = ∅.„®ª § ⥫ìá⢮.‘¬. [8].§ 5.3. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨&!Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.22. (i)x ∈ R ­ §ë¢ ¥âáï á¯à ¢¥¤«¨¢®©æ¥­®© ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F , ¥á«¨ X ∈ A + {h(F̄ − x) : h ∈∈ R} : X 0 P-¯.­. ¨ P(X > 0) > 0. —¥à¥§ I(F ) ®¡®§­ 稬¨­â¥à¢ « á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業.‘ã¡- ¨ á㯥à奤¦¨àãîé ï 業ë(ii)¤«ï ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:V ∗ (F ) = sup{x : x ∈ I(F )};(5.2)V∗ (F ) = inf{x : x ∈ I(F )}.(5.3)‘ä®à¬ã«¨à㥬 ¥é¥ ®¤­ã ⥮६ã ⥮ਨ ࡨâà ¦ , ª®â®à ï ¯®§¢®«¨â ®¯à¥¤¥«ïâì ¨­â¥à¢ «ë á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業 à §«¨ç­ë¬¨ ᯮᮡ ¬¨.’¥®à¥¬ 5.23. ãáâì ¢ ¬®¤¥«¨ (Ω, F, P, S0, S1) ¢ë¯®«­¥­®ãá«®¢¨¥ N A.

’®£¤ I(F ) = {EQ F̄ : Q ∈ M, EQ |F̄ | < ∞};(5.4)V ∗ (F ) = sup {EQ F̄ : EQ |F̄ | < ∞};(5.5)V∗ (F ) = inf {EQ F̄ : EQ |F̄ | < ∞}.(5.6)Q∈MQ∈M‡ ¬¥ç ­¨¥. „®ª § ⥫ìá⢮ â¥®à¥¬ë ­ «®£¨ç­® ®¤­®è -£®¢®¬ã á«ãç î. „«ï «î¡®£® ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F ¢¥à­®,çâ® I(F ) = ∅. áᬮâਬ «ìâ¥à­ ⨢­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥àå­¥© ¨ ­¨¦­¥© á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業 ¯à¨ ¯®¬®é¨ áã¡- ¨ á㯥à奤¦¨àãîé¨åáâà ⥣¨©.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.24. ‚¥àå­ïï ¨ ­¨¦­ïï æ¥­ë ¯« ⥦­®£®¯®àã祭¨ï F ®¯à¥¤¥«ïîâáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:C ∗ (F ) = inf{x ∈ R : ∃ X ∈ A : x + X F̄P-¯.­.};(5.7)C∗ (F ) = sup{x ∈ R : ∃ X ∈ A : x + X F̄ P-¯.­.}.(5.8)ãáâì ¬®¤¥«ì (Ω, F, (Fn ), P, (Sn )) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨î N A.

’®£¤ ¬®¦­® ¯®ª § âì, çâ® V ∗ (F ) = C ∗ (F )¨ V∗ (F ) = C∗ (F ) (á¬. [8]).‡ ¬¥ç ­¨¥.5.3.3. Œ®¤¥«ì Š®ªá {®áá {ã¡¨­è⥩­ „ ­­ ï ¬®¤¥«ì ¡ë« à áᬮâ७ ¢ à ¡®â¥ [18].84ƒ« ¢ 5. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 5.25. CRR-¬®¤¥«ì | íâ® ¬®¤¥«ì, ¢ ª®â®à®©S̄n = S0 1 · . . . · n ;§ 5.3. ’¥®à¨ï ࡨâà ¦ ¢ ¬­®£®è £®¢®© ¬®¤¥«¨‹¥¬¬ 5.27.

…᫨ x+ n=1Hn (S̄n − S̄n−1 ) = F̄ , â® x = EQ F̄ ,N£¤¥ Q | ¬ à⨭£ «ì­ ï ¬¥à .„®ª § ⥫ìá⢮Fn = σ(S1 , . . . , Sn );.F = FN ,£¤¥ , . . . , | ­.®.à.á.¢., ¨¬¥î騥 á«¥¤ãî饥 à á¯à¥¤¥«¥­¨¥: P( = a) = p, P( = b) = q = 1 − p, £¤¥ 0 < a < 1 < b.1NiEQ F̄ = x +∈Ri¨ áâà ⥣¨ï H :x+NEQ (Hn (S̄n − S̄n−1 )) =n=1‹¥¬¬ 5.26. „«ï «î¡®£® ¯« ⥦­®£® ¯®àã祭¨ï F ∃ !x ∈N=x+Hn (S̄n − S̄n−1 ) = F̄ .ç¥ç­ ï ¬®¤¥«ì (á¬.

à¨á. 27), ⮠ᮮ⢥âá⢥­­® áãé¥áâ¢ãî⨠¥¤¨­á⢥­­ë H | F -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ ¨| F -¨§¬¥à¨¬ ï á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ , çâ®F̄nn−1n−1n−1F̄n = F̄n−1 + Hn (S̄n − S̄n−1 ) ∀ n = 1, . . . , N,®âªã¤ ¨­¤ãªæ¨¥© ­ § ¤ ¯®«ãç ¥¬ ¤®ª § ⥫ìá⢮ «¥¬¬ë.NEQ EQ ((Hn (S̄n − S̄n−1 ))|Fn−1 ) =n=1„®ª § ⥫ìá⢮. ’ ª ª ª ­ ª ¦¤®¬ è £¥ ¥áâì ¤¢ãåâ®n=1&#= x + EQ [Hn EQ (S̄n − S̄n−1 |Fn−1 )] = x.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á«®¦­®áâì «£®à¨â¬ ­ 宦¤¥­¨ï 奤¦¨àãî饩 áâà ⥣¨¨2N ,®¤­ ª® ¢ ­¥ª®â®àëå á«ãç ïåá«®¦­®áâì «£®à¨â¬ ¡ã¤¥â ¯®à浪 N2¯¥©áª¨å ®¯æ¨®­®¢ ª®«« ¨ ¯ãâ).‹¥¬¬ 5.28.= hn (S̄n−1 ) : x +N…᫨F = f (S̄N ),(­ ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¥¢à®-â®∃ x ∈ R, Hn =Hn (S̄n − S̄n−1 ) = F̄ .„®ª § ⥫ìá⢮n=1S̄n¯à¨­¨¬ ¥â§­ 祭¨ïN®«®¦¨¬ fN,0= f (a ), .

. . , fN,N =fN −1,0 , . . . , fN −1,N −1 , HN = hN (SN −1 ) ¨§.aN , aN −1 b,= f (bN )....,bN .®áâந¬á®®â­®è¥­¨ï:F̄N −1 + HN (S̄N − S̄N −1 ) = F̄N ,£¤¥F̄N = F̄ , F̄N −1 = fN −1 (S̄N −1 ), ¤ «¥¥ ®¡à â­®© ¨­¤ãª-樥©.‡ ¬¥ç ­¨¥. ‡­ 祭¨ïa¨bîé¨å ᮮ⭮襭¨©:¨á. 27. ¨­®¬¨ «ì­ ï ¬®¤¥«ì Š®ªá {®áá {ã¡¨­è⥩­ ‡ ¬¥ç ­¨¥. ‚ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨∃ !Q ∼ P : S̄ ï¥âáï-¬ à⨭£ «®¬, £¤¥ Q( = a) = bb −− a1 , Q( = b) = 1b −− aa¨ | ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¯® ¬¥à¥ Q.(Fn , Q)iii®¡ëç­® ¢ë¡¨à îâáï ¨§ á«¥¤ã-ab = 1 (ln Sn ¨¬¥¥â ᨬ¬¥âà¨ç­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥);DS̄1D1 = 2 = σ 2 , çâ® ¬®¦­® ­ ©â¨ ¨§ ®æ¥­ª¨ ¤¨á¯¥àᨨ.S0ƒ« ¢ 5.

Характеристики

Список файлов книги