Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

. . , μd ) :di=1μi = 1}, ­®à¬ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠¯®àâ䥫ï(μ1 , . . . , μd ) ¡ã¤¥â à ¢­ r =di=1μi ri .‚ á«ãç ¥ ¢®§¬®¦­®á⨠ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦ λi , μi ¬®£ãâ ¡ëâ쬥­ìè¥ 0. ‚ á«ãç ¥ ­ «¨ç¨ï ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦ ¬ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬ ®âáãâá⢨¥ âà ­§ ªæ¨®­­ëå ¨§¤¥à¦¥ª ­ ¨å ¯à®¢¥¤¥­¨¥.‚ ¬®¤¥«ïå ¡¥§ ª®à®âª¨å ¯à®¤ ¦ ¬­®¦¥á⢮ ¯®àâ䥫¥© ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ {(μ1 , . . .

, μd ) :di=1μi = 1, μi 0}.’¥¯¥àì ¢®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á, ª ª ¯à ¢¨«ì­® ®¯à¥¤¥«¨âì § ¤ ç㮯⨬¨§ 樨 ¢«®¦¥­­ëå á।áâ¢. Š § «®áì ¡ë, ­ ¨¡®«¥¥ ¥áâ¥á⢥­­®© ï¥âáï § ¤ ç E(μ) = Edi iiμ r → max : μ 0,i=1dμi = 1.i=1Ž¤­ ª® ¢ í⮬ á«ãç ¥ à¥è¥­¨¥ ¡ã¤¥â á«¥¤ãî騬:i0:Eri0=max Eri .’®£¤ max Edi=1μi ri¯ãáâ줮á⨣ ¥âáï ­ ¯®àâ-§ 3.1. Žá­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ¤¨¢¥àá¨ä¨ª æ¨ï Œ મ¢¨âæ "'䥫¥ (0, . . . , 1i , .

. . , 0). „ ­­ë© ¯®àâ䥫ì å®à®è á â®çª¨ §à¥­¨ï ¬ ªá¨¬¨§ 樨 ¯à¨¡ë«ì­®áâ¨. Ž¤­ ª® ®­ ¯«®å á â®çª¨ §à¥­¨ï à¨áª , â ª ª ª ­¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯à ¢¨«ã ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨(¢«®¦¥­¨¥ ¢ à §­ë¥ ªâ¨¢ë ¤¥« ¥â ¯®àâä¥«ì ¬¥­¥¥ à¨áª®¢ë¬).‡­ ç¨â, ¯®áâ ¢«¥­­ ï ¤ ­­ë¬ ®¡à §®¬ § ¤ ç ¯à¨¢®¤¨â ª ४®¬¥­¤ æ¨ï¬ ¯® ä®à¬¨à®¢ ­¨î ¯®àâ䥫ï, ­¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣®¯à ªâ¨ç¥áª¨¬ 楫ï¬.’®£¤ , ç⮡ë ãç¥áâì à¨áª ¢ ¤ ­­®© ¬®¤¥«¨, ¢®§ì¬¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë à¨áª á।­¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®¥ ®âª«®­¥­¨¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ­ ¯®àâ䥫¥ (μ1, .

. . , μd) â ª¨¬ ®¡à §®¬:0σ(μ) = σdi=1μi ri d iiμr .= Di=1Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.2. ‡ ¤ ç á।­¥¤¨á¯¥àᨮ­­®£® ­ «¨§ (mean-variance analysis), «¥¦ é ï ¢ ®á­®¢¥ ⥮ਨ CAPM, á®á⮨⠢ á«¥¤ãî饬:σ(μ) → min : E(μ) const .(3.2)‡ ¤ ç íª¢¨¢ «¥­â­ ¤¢®©á⢥­­®© ª ­¥©:E(μ) → max : σ(μ) const,(3.3)çâ® ®§­ ç ¥â ¬ ªá¨¬¨§ æ¨î ¯à¨¡ë«¨ ¯à¨ § ¤ ­­®¬ ã஢­¥à¨áª .‡ ¬¥ç ­¨ï. (i) ¥â ¥¤¨­®£® (®¯â¨¬ «ì­®£® ¤«ï ¢á¥å) ¯à ¢¨« ¨­¢¥áâ¨à®¢ ­¨ï ¤ ¦¥ ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®© § ¤ ç¥ (3.2),â ª ª ª à¥è¥­¨¥ ¨­¢¥áâ®à § ¢¨á¨âa) ®â ¯à¥¤¯®ç⥭¨© ®â­®á¨â¥«ì­® ¯®âॡ«¥­¨ï/¨­¢¥áâ¨à®¢ ­¨ï;b) ¢à¥¬¥­­®£® £®à¨§®­â ;c) á⥯¥­¨ ­¥¯à¨ïâ¨ï à¨áª .‚ ­ 襩 ¬®¤¥«¨ ¬ë 䨪á¨à㥬 ¯ã­ªâë a) ¨ b) ¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì, çâ® ¨­¢¥áâ®àë ®â«¨ç îâáï ⮫쪮 ¯® á⥯¥­¨ ­¥¯à¨ïâ¨ïà¨áª .(ii) ‚ ª ç¥á⢥ ¬¥àë à¨áª ¬®¦­® ¨á¯®«ì§®¢ âì, ­ ¯à¨¬¥à, ª®à¥­ì ¨§ ¯®«ã¤¨á¯¥àᨨ (semivariance) S(X) =#0=ƒ« ¢ 3.

’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)E((X − EX)− )2 .‘®®â¢¥âá⢥­­® ­¥ áãé¥áâ¢ã¥â ª ­®­¨-ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ ª § ¤ ç¥ ®¯â¨¬¨§ 樨 ¯®àâ䥫ï.’ ª¨¬ ®¡-à §®¬, § ¤ ç (3.2) | «¨èì ®¤­ ¨§ ¢®§¬®¦­ëå.à¨¬¥à 3.3.­ ª®¢® áᬮâਬ’®£¤ | ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ®¤¨-(­.®.à.á.¢.)cdE(μ) = Er1 , σ(μ) = D(ri )(μi )2 . ‡ -à á¯à¥¤¥«¥­­ë¥E(ri )2 < ∞.r1 , . . . , rdá«ãç ©­ë¥¢¥«¨ç¨­ë§ 3.1. Žá­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ¤¨¢¥àá¨ä¨ª æ¨ï Œ મ¢¨âæ #1D(μ) = (σ 2 (r1 ) − 2 cov(r1 , r2 ) + σ 2 (r2 ))μ2 ++2(cov(r1 , r2 ) − σ 2 (r2 ))μ + σ 2 (r2 ).

(E, σ)  !i=1¬¥â¨¬, çâ® ¬¨­¨¬ã¬ á।­¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®£® ®âª«®­¥­¨ï ¤®á⨣ ¥âáï ­ ¯®àâ䥫¥(1/d, . . . , 1/d).min σ(μ) =’®£¤ σ(r1 ) d→∞−→ 0,dá«¥¤®¢ ⥫쭮, ¥á«¨ ¢ë¡à âì ¤®áâ â®ç­® ¬­®£® ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ªâ¨¢®¢, â® ¬®¦­® ¯®ç⨠¯®«­®áâìî ã¡à âì à¨áª ¢á¥£® ¯®àâ䥫ï (á¬ëá« ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨).Ž¤­ ª® ­ ¯à ªâ¨ª¥ íâ® ­¥â ª (á¬. à¨á. 14).¨á. 15. ƒà 䨪 § ¢¨á¨¬®á⨠¢®« ⨫쭮á⨠¯®àâ䥫﨧 ¢§¢¥á¨ 2 ªâ¨¢®¢ ®â ¥£® á।­¥© ­®à¬ë ¯à¨¡ë«¨"#$ $ % & ' ( % # Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.5.

) # *+f (x) = inf{σ(μ) : E(μ) = x,¨á. 14. ‡ ¢¨á¨¬®áâì ¢®« ⨫쭮á⨠¯®àâ䥫ï®â ª®«¨ç¥á⢠¢å®¤ïé¨å ¢ ­¥£® ªâ¨¢®¢æ¨ï à ¡®â ¥â, ­® ­¥ ¤® ª®­æ , â ª ª ª ¢ë¡à âì ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讥 ª®«¨ç¥á⢮ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ¤à㣠®â ¤à㣠ªâ¨¢®¢ ­¥ 㤠¥âáï.«¨ç¨­ë áãáâìEri < ∞.r1 , r2®«®¦¨¬| ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥-μ1 = μ,⮣¤ á«ãç ¥ ¨¬¥¥¬E(μ) = μEr1 + (1 − μ)Er2 ;μ2 = 1 − μ.μi = 1};,-!i=1ˆ§ í⮣® ¬®¦­® ᤥ« âì á«¥¤ãî騥 ¢ë¢®¤ë: ¤¨¢¥àá¨ä¨ª -à¨¬¥à 3.4.d‚ í⮬f˜(x) = inf{σ(μ) : E(μ) = x, μi 0,di=1μi = 1}., !./ .

*$ f f˜ % £à ­¨æ ¬¨ íä䥪⨢­ëå ¯®àâ䥫¥© 0123045 678597:37 98745308! ( $ ( %*$ %;‡ ¬¥ç ­¨ï 3! ' * ; $ Eri Dri cov(ri , rj )ƒ« ¢ 3. ’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)#2§ 3.2. CAPM-capital market line (CML) (£à 䨪 àë­ª ª ¯¨â « ) #!®«®¦¨¬ hb = ln(1 + rb). ’®£¤ Bn = B0enh | í¢®«îæ¨ï ¤¥­¥£, ¢«®¦¥­­ëå ­ ¡ ­ª®¢áª¨© áç¥â.à¨¬¥à 3.6. ãáâì hn | áâ 樮­ à­ ï ¢ è¨à®ª®¬ á¬ëá«¥¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì, cov(hn, hn+m) → 0 ¯à¨ m → ∞. …᫨N →∞Eh1 > hb , â® P(h1 + .

. .+hN > N hb ) −−−−→ 1 ¯® § ª®­ã ¡®«ìè¨åç¨á¥«, â.¥. ­ ¡®«ìè¨å ¨­â¥à¢ « å ¢à¥¬¥­¨ ¢«®¦¥­¨¥ ¢ ªæ¨¨"¯®ç⨠¢á¥£¤ " «ãçè¥, 祬 ¢ ¡ ­ª®¢áª¨© áç¥â.‡ ¬¥ç ­¨¥. ‚ â¥à¬¨­ å áâ 樮­ à­ëå ¢ è¨à®ª®¬ á¬ëá«¥¯à®æ¥áᮢ ⥮à¨ï ¢à¥¬¥­­®© ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨 å®à®è® à ¡®â ¥â­ ¬ «¥­ìª¨å ¯à®¬¥¦ãâª å ¨ ¯«®å® | ­ ¡®«ìè¨å (­¥ ãç¨âë¢ ¥â § ¢¨á¨¬®áâì ¬¥¦¤ã ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ¯à®æ¥áá 業ë à¨áª®¢®£® ªâ¨¢ ).b¨á. 16. à¨¡ë«ì ¨ ¢®« ⨫쭮áâì ¯®àâ䥫¥© ¢ ®¡é¥¬á«ãç ¥(ii) ”㭪樨f, f˜ ïîâáï¢ë¯ãª«ë¬¨ ­ ®¡« á⨠®¯à¥¤¥«¥-­¨ï, çâ® «¥£ª® ¢¨¤¥âì.

®í⮬ã à¥è¥­¨¥¬ § ¤ ç¨ á।­¥¤¨á¯¥àᨮ­­®£® ­ «¨§ ¡ã¤¥â ¯®àâ䥫ìμ,â ª®©, çâ®àë­ª ª ¯¨â « )σ(μ) = f (c), Eμ = c.(σ(μ) = f˜(c), Eμ = c)3.1.2. ‚६¥­­ ï ¤¨¢¥àá¨ä¨ª æ¨ï‚६¥­­ ï ¤¨¢¥àá¨ä¨ª æ¨ï | ¢«®¦¥­¨¥ á।á⢠­ à §­ë¥Sn | 業 ªâ¨¢ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥S − Sn−1ª ª ­®à¬ã ¯à¨¡ë«ì¬¥­¨ n. ’®£¤ ®¯à¥¤¥«¨¬ rn = nSn−1­®á⨠­ n-¬ è £¥.

’®£¤ ­®à¬ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠§ N è £®¢¯® ¤«¨â¥«ì­®á⨠áப¨. ãáâ쮯।¥«ï¥âáï á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:r=SN − S0,S0N(1 + rn ) = 1 + r.n=1‚¢¥¤¥¬ ®¡®§­ 祭¨ï:Hn = ln Sn | «®£ à¨ä¬¨ç¥áª ïhn = Hn − Hn−1 | ¯à¨à 饭¨¥æ¥­ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨n,«®£ à¨ä¬ 業ë (logarith-mic return).Sn = S0 eh1 + ...+hn |ãáâì rb | ¡¥§à¨áª®¢ £¤ ⨢ .í¢®«îæ¨ï 業ë à¨áª®¢®£® ª¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª § ¥¤¨­¨æã¢à¥¬¥­¨, ª®â®àãî ¬ë áç¨â ¥¬ ¯®áâ®ï­­®© ­ ¨­â¥à¢ «¥§ 3.2. CAPM-capital market line (CML) (£à 䨪[0, N ].„ ­­ë© à §¤¥« ­ ¯¨á ­ ­ ®á­®¢¥ ¬ â¥à¨ « à ¡®âë [28]. áᬮâਬ ⥮à¨î CAPM á ¡¥§à¨áª®¢ë¬ ªâ¨¢®¬. ‚ ®á­®¢¥ «¥¦ â á«¥¤ãî騥 ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï:a) ¢á¥ ¨­¢¥áâ®àë ¤«ï ¯à¨­ïâ¨ï à¥è¥­¨ï ¨á¯®«ì§ãîâ á।­¥¤¨á¯¥àᨮ­­ë© ­ «¨§;b) ¢á¥ ¨­¢¥áâ®àë ᮣ« á­ë ®â­®á¨â¥«ì­® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å®¦¨¤ ­¨©, ¤¨á¯¥àᨩ ¨ ª®à५ï権 ¬¥¦¤ã ªâ¨¢ ¬¨, ¢ ª®â®àë¥ ¬®¦­® ¢ª« ¤ë¢ âì;c) ­¥â ®¯¥à 樮­­ëå ¨§¤¥à¦¥ª;d) à §à¥è¥­ë ª®à®âª¨¥ ¯à®¤ ¦¨.’ ª¦¥ § ¬¥â¨¬, çâ® ¯ã⥬ ­¥§­ ç¨â¥«ì­®£® ãá«®¦­¥­¨ï¬®¤¥«¨ ¬®¦­® ®âª § âìáï ®â ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨© c) ¨ d).à¨¬¥à 3.7.

ãáâì r0 | ­®à¬ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠¯® ¡¥§à¨áª®¢®¬ã ªâ¨¢ã (¡¥§à¨áª®¢ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª ), r1 | ­®à¬ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠¯® à¨áª®¢®¬ã ªâ¨¢ã (¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® r1¨¬¥¥â ª®­¥ç­ë© ¢â®à®© ¬®¬¥­â). ®«®¦¨¬ μ1 = μ, μ0 = 1 − μ.’®£¤ E(μ) = μEr1, σ(μ) = |μ|σ(r1). ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ®áïå (E, σ)£à 䨪 ¡ã¤¥â ¢ë£«ï¤¥âì, ª ª ­ à¨á. 17. ‚ í⮬ á«ãç ¥ «¥£ª®à¥è¨âì ®¯â¨¬¨§ 樮­­ãî § ¤ çã.#4ƒ« ¢ 3.

’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)§ 3.2. CAPM-capital market line (CML) (£à 䨪 àë­ª ª ¯¨â « ) ##­ëå ¯®àâ䥫¥©, ¯®áâ஥­­®© ¯® r1 , . . . , rd ¨ r0 . ‘ãé¥á⢮¢ ­¨¥ â ­£¥­æ¨ «ì­®£® ¯®àâä¥«ï ¨ à¥è¥­¨ï, ¨§®¡à ¦¥­­®£®­ à¨á. 19, ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥âáï ¢ë¯ãª«®áâìî £à ­¨æ íä䥪⨢­ë寮àâ䥫¥© ¨ «¥¬¬®© 3.9.¨á. 17. Œ­®¦¥á⢮ ¯®àâ䥫¥© ¢ ®áïå (E, σ) ¢ á«ãç ¥à¨áª®¢®£® ¨ ¡¥§à¨áª®¢®£® ªâ¨¢ ãáâì § ¤ ­ë d à¨áª®¢ëå ªâ¨¢®¢ (r1, . . .

, rd) á ª®­¥ç­ë¬ ¢â®àë¬ ¬®¬¥­â®¬. ’®£¤ , ¨á¯®«ì§ãï £à ­¨æã ¨ à¥è¥­¨¥ ¨§ ¯à¨¬¥à 3.7, ¬®¦­® ¯®áâநâì ®¯â¨¬ «ì­ë© ¯®àâ䥫ìá«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: (μ0, . . . , μd) = μ0(1, 0, . . . , 0) + (1 −− μ0 )(0, μ1T , . . . , μdT ), á¬. à¨á. 18, £¤¥ μT | â ­£¥­æ¨ «ì­ë©¯®àâ䥫ì, ®¯à¥¤¥«¥­­ë© ­¨¦¥.¨á. 19. ¥è¥­¨¥ § ¤ ç¨ ®¯â¨¬ «ì­®£® ¨­¢¥áâ¨à®¢ ­¨ï‡ ¬¥ç ­¨¥. …᫨ μT , μT | â ­£¥­æ¨ «ì­ë¥ ¯®àâ䥫¨, á®-®â¢¥âáâ¢ãî騥 ®¤­®© â®çª¥ ª á ­¨ï, â® ®­¨ ¤ îâ ®¤­ã ¨ âã ¦¥¯à¨¡ë«ì, â.¥. μT , r̄ = μT , r̄.‹¥¬¬ 3.9.ª­ãâ®.Œ­®¦¥á⢮ {(E(μ), σ(μ)) :„®ª § ⥫ìá⢮.¨§ Rd :A = {μ :ddμi = 1}i=1§ ¬-Ž¡®§­ 稬 á«¥¤ãî騥 ¬­®¦¥á⢠μi = 1}, A0 = {μ :i=1dμi = 0},i=1K = {μ : μ, r̄ = 0, P-¯.­.}, B0 = K ∩ A0 .¨á.

18. CML ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®¯â¨¬ «ì­®£®¯®àâ䥫।¥«¥­¨¥ 3.8. ’ ­£¥­æ¨ «ì­ë© ¯®àâ䥫ì | ¯®àâ-䥫ì, ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 â®çª¥ ª á ­¨ï £à ­¨æë íä䥪⨢-‡ 䨪á¨à㥬 C0 | ®à⮣®­ «ì­®¥ ¤®¯®«­¥­¨¥ B0 ¢ A0 . ‚®§ì¬¥¬ ¨ § 䨪á¨à㥬 «î¡®© μ∗ ∈ A. ®«®¦¨¬C = μ∗ + C0 .’®£¤ ¤«ï «î¡ëå ­¥à ¢­ëå μ, μ ∈ C ¨¬¥¥¬ μ, r̄ = μ , r̄, #$â ª¦¥ƒ« ¢ 3. ’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)„«ï § ¬ª­ãâ®á⨠¬­®¦¥á⢠, 㪠§ ­­®£® ¢ ãá«®¢¨ïå «¥¬¬ë,­¥®¡å®¤¨¬® ¯®ª § âì, çâ® ¥á«¨ μn ∈ C ¨ (E, σ)μn , r̄ → (x, y),â® ∃ μ ∈ C : (E, σ)μ, r̄ = (x, y).  áᬮâਬ 2 á«ãç ï.a) à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® lim|μn | < ∞. ’®£¤ ¬®¦­® ¢ë¤¥«¨âì ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì μnk → μ∞ ∈ C , ¨ ᮮ⢥âá⢥­­®(x, y) = (E(μ∞ , r̄), σ(μ∞ , r̄)).b) à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® lim|μn | = ∞. ’®£¤ ¬®¦­® ¢ë¤¥«¨â쯮¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì μnk → ∞.

ˆ¬¥¥¬ μnk = μ∗ + νnk , £¤¥νnk ∈ C0 . ’®£¤ μnkμ∗νnk=+.|μnk ||μnk | |μnk |nk¨¢¥ªâ®àŽ¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3.10.á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:{μ, r̄ : μ ∈ C} = {μ, r̄ : μ ∈ A}.‘ãé¥áâ¢ã¥â ¯®¤¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâìμ∈ C0 \ {0} : |μnk | → ν , ¯à¨ í⮬§ 3.3. CAPM-à ¢­®¢¥á¨¥ν∈nkμnk , r̄ L2−→ 0.|μnk |‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë,μnk , r̄ L2−→ ν, r̄.|μnk |‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ν, r̄ = 0, ν = 0, ν ∈ C0 , çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â®¯à¥¤¥«¥­¨î C0 ¨ § ¢¥àè ¥â ¤®ª § ⥫ìá⢮ «¥¬¬ë.§ 3.3. CAPM-à ¢­®¢¥á¨¥3.3.1.  宦¤¥­¨¥ à뭮筮£® ¯®àâ䥫£« á­® १ã«ìâ â ¬ ¯ à £à ä 3.2 ¤«ï «î¡®£® ¨­¢¥áâ®à k = 1, .

. . , K ®¯â¨¬ «ì­ë© ¯®àâä¥«ì ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤:μk = αk μT + (1 − αk )μb , αk 0,£¤¥ μT | â ­£¥­æ¨ «ì­ë© ¯®àâ䥫ì, μb | ¡¥§à¨áª®¢ë© ¯®àâ䥫ì.Kμm =ë­®ç­ë© ¯®àâ䥫ì⎛wk μkk=1Kk=1wk#7®¯à¥¤¥«ï¥âáï⎞K ⎜⎟⎜ wk ⎟=⎜ K⎟ μk ,⎝⎠k=1wkk=1£¤¥ wk | ª ¯¨â « k -£® ¨­¢¥áâ®à .”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«: μim | ¤®«ï ¤¥­¥£, ¢«®¦¥­­ ï ¢ i-© ªâ¨¢ ®â­®á¨â¥«ì­® ¢á¥å ¢«®¦¥­­ëå ¤¥­¥£.ë­®ç­ë© ¯®àâä¥«ì ¨¬¥¥â ¢¨¤‘«¥¤á⢨¥ 3.11.μm = αμT + (1 − α)μb , α 0.’ ª¦¥ ¤«ï «î¡®£® i = 1, .

. . , d ¨ «î¡®£® k = 1, . . . , K ¨¬¥¥¬μikμim¢«®¦¥­­ë¥ ¢ i-© ªâ¨¢== ¤¥­ì£¨,¤¥­ì£¨,¢«®¦¥­­ë¥¢® ¢á¥ à¨áª®¢ë¥ ªâ¨¢ë .dd i iμmμki=1i=1i-© ä¨à¬ë’ ª¨¬ ®¡à §®¬, μim = ª ¯¨â «¨§ æ¨ïá㬬 ª ¯¨â «¨§ 権 .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤®áâ â®ç­® á«®¦­® ­ 室¨âì à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤¥­¥£ ¬¥¦¤ã ¡®«ì訬 ª®«¨ç¥á⢮¬ ªâ¨¢®¢. ‚ í⮬ á«ãç ¥ ¤«ï à¥è¥­¨ï § ¤ ç¨ ­ 室ïâáï â ­£¥­æ¨ «ì­ë¥ ¯®àâ䥫¨¢ ª ¦¤®© ¨§ ®¡« á⥩ íª®­®¬¨ª¨, § ⥬ ®­¨ ¢§¢¥è¨¢ îâáﯮ ¤¥­¥¦­®© ¬¥à¥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬:Q(Ai ) =ª ¯¨â «¨§ æ¨ï Ai,ª ¯¨â «¨§ æ¨ï ¢á¥© íª®­®¬¨ª¨®âªã¤ ¬®¦­® ¯®áâநâì ¨â®£®¢ë© àë­®ç­ë© ¯®àâä¥«ì ¨áä®à¬¨à®¢ âì ᢮© ¯®àâä¥«ì ¨­¢¥áâ®à .3.3.2. CAPM-security market line («¨­¨ï ¤®å®¤­®áâ¨)’¥®à¥¬ 3.12. ãáâì rm | ­®à¬ ¯à¨¡ë«ì­®á⨠àë­®çi, rm )­®£® ¯®àâ䥫ï, â.¥.

rm = μm, r̄. ®«®¦¨¬ β i = cov(rσ 2 (rm )| "¡íâ " i-£® ªâ¨¢ (security market relation). ’®£¤ Eri −− r0 = β i (Erm − r0 ), £¤¥ «¥¢ ï ç áâì à ¢¥­á⢠ï¥âá ¢ 3. ’¥®à¨ï CAPM (Capital Asset Pricing Model)#&¯à¥¬¨¥© § à¨áª i-£® ªâ¨¢ , β i | ­¥á¨«ì­® ¬¥­ïîé ïáï å à ªâ¥à¨á⨪ ä¨à¬ë, Erm − r0 | ¯à¥¬¨ï § à¨áª à뭮筮£®¯®àâ䥫ï.„®ª § ⥫ìá⢮.”¨ªá¨à㥬 ­¥à ¢­ë¥i, j = 0, . . . , d,¨¯®«®¦¨¬μi (ε) = μim + ε, μj (ε) = μjm − ε, μk (ε) = μkm∀ k = i, j.§ 3.4. ‚뢮¤ë ¨ § ¬¥ç ­¨ï ¯® ⥮ਨ CAPMErm − r0 =#91σ 2 (rm ),γσm®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬Eri − r0cov(ri , rm )= βi.=Erm − r0σ 2 (rm )ˆ¬¥¥¬∂Eμ(ε), r̄ ij = Er − Er ;∂εε=0d∂σ(μ(ε), r̄) 1 ∂klk l ==μ(ε)μ(ε)cov(r,r)∂ε2σm ∂εε=0ε=0=£¤¥22σmσm = σ(μm , r̄).dk,l=1μkm cov(ri , rk ) −k=1ãáâì∂σ(μ(ε), r̄) ∂εγdμkm cov(rj , rk ) ,k=1| 㣮« ­ ª«®­ CML.

Характеристики

Список файлов книги