Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

ˆáâ®à¨ï à §¢¨â¨ï 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨‡ ஦¤¥­¨¥¬ 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¬®¦­® áç¨â âì à ¡®âã [15] 1900 £®¤ , ¢ ª®â®à®© ¡ë«¨ § «®¦¥­ë ®á­®¢ë ¡à®ã­®¢áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï, â ª¦¥ § ¤ ç 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨, ªª®â®àë¬ í⨠¬¥â®¤ë ¯à¨¬¥­¨¬ë.¥à¢®© "ॢ®«î樥©" 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨ áâ « ⥮à¨ï CAPM, ®¯¨á ­­ ï ¢ à ¡®â å [25], [28], ¢ ª®â®àëå ¡ë« à áᬮâ७ § ¤ ç á।­¥¤¨á¯¥àᨮ­­®£® ­ «¨§ , â.¥.

¬¨­¨¬¨§ æ¨ï á।­¥ª¢ ¤à â¨ç¥áª®£® ®âª«®­¥­¨ï ¯à¨ § ¤ ­­®¬ã஢­¥ ®¦¨¤ ¥¬®© ¯à¨¡ë«¨ ¨ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ ª à¥è¥­¨î à §«¨ç­ëå § ¤ ç 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨.‚â®à®© "ॢ®«î樥©" 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨ áâ « ⥮à¨ï APT, ®á­®¢®© ª®â®à®© ïîâáï à ¡®âë [16], [24], [27], § ª®â®àë¥ ¨å ¢â®àë ¯®«ã稫¨ ®¡¥«¥¢áªãî ¯à¥¬¨î ¯® íª®­®¬¨ª¥. ‚ à ¡®â å ¡ë«® ¢¢¥¤¥­® £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ ¡à®ã­®¢áª®¥¤¢¨¦¥­¨¥ ¤«ï ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï 業 à §«¨ç­ëå ªâ¨¢®¢ ¨ ¤®ª -$‚¢¥¤¥­¨¥§ ­ ä®à¬ã« «íª {˜®ã«§ {Œ¥àâ®­ ¤«ï ­ 宦¤¥­¨ï á¯à ¢¥¤«¨¢®© æ¥­ë ®¯æ¨®­ ¢ ¬®¤¥«¨ á £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ¡à®ã­®¢áª¨¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬.‚ ¯®á«¥¤­¨¥ £®¤ë ªâ¨¢­® à §¢¨¢ ¥âáï ⥮à¨ï ª®£¥à¥­â­ë嬥à à¨áª , ­ ¯à ¢«¥­­ ï ­ ¨§¬¥à¥­¨¥ à¨áª ¨ à¥è¥­¨¥ § ¤ ç䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨ ¢ ¯à¨áãâá⢨¨ à¨áª , ®á­®¢®© ª®â®à®© ï¥âáï à ¡®â [13], £¤¥ ¢¢¥¤¥­® ¯®­ï⨥ ª®£¥à¥­â­ëå ¬¥àà¨áª ¨ à áᬮâ७ ¯à¨¬¥à ¬¥àë à¨áª , ª®â®à ï ¬®¦¥â ¡ëâì¯à¨¬¥­¨¬ ¨ ¢ ⥮ਨ, ¨ ­ ¯à ªâ¨ª¥.‚ ¯à®æ¥áᥠ¨§«®¦¥­¨ï ¬ë à áᬮâਬ ¢á¥ í⨠⥮ਨ ¨ § ¤ ç¨ ä¨­ ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨, à¥è¥­¨¥ ª®â®àëå ¢®§¬®¦­® ¢à ¬ª å íâ¨å ⥮਩.7.

‘âàãªâãà à ¡®âë„ ­­ ï à ¡®â ¯®áâ஥­ á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬.‚ £« ¢¥ 1 à áᬮâà¥­ë ¢®¯à®áë, á¢ï§ ­­ë¥ á ¤¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥¬ ¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¨ ­¥¯à¥à뢭®¬ ¢à¥¬¥­¨. ’ ª¦¥ ­ 室ïâá廊᪮­â¨à®¢ ­­ ï á⮨¬®áâì ¯®â®ª ¢ë¯« â ¨ á¢ï§ì ¬¥¦¤ãá⮨¬®áâìî ªæ¨¨ ¨ ¡ã¤ã騬¨ à §¬¥à ¬¨ ¤¨¢¨¤¥­¤®¢ ¯® ­¥©.ƒ« ¢ 2 ¯®á¢ï饭 業®®¡à §®¢ ­¨î ®¯æ¨®­®¢ ¨ äìîç¥àᮢ, ­ 宦¤¥­¨î ®¡é¨å ¨­â¥à¢ «®¢ á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業 ¤«ï ­¨å¨ § ¢¨á¨¬®á⥩ ¨å á⮨¬®á⥩ ®â áப ¯®£ 襭¨ï, áâà ©ª ,­ ç «ì­®© æ¥­ë ¨ â.¤.ƒ« ¢ 3 ®â­®á¨âáï ª ⥮ਨ CAPM ¨ ᬥ¦­ë¬ á ­¥© ¢®¯à®á ¬.ƒ« ¢ 4 ¤ ¥â ¢¢¥¤¥­¨¥ ¢ ⥮à¨î ãá«®¢­ëå ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨å®¦¨¤ ­¨© ¨ ¬ à⨭£ «®¢, ¯®«ã祭­ë¥ ¢ ­¥© १ã«ìâ âë á«ã¦ ⠮᭮¢®© ¤«ï ¤®ª § ⥫ìá⢠¤ «ì­¥©è¨å ã⢥ত¥­¨©.‚ £« ¢¥ 5 à áᬠâਢ ¥âáï ⥮à¨ï ®âáãâá⢨ï ࡨâà ¦ ,¤®ª §ë¢ îâáï ®á­®¢­ë¥ ⥮६ë ⥮ਨ ࡨâà ¦ ¢ ®¤­®è £®¢®© ¬®¤¥«¨.

‚ ­¥© â ª¦¥ à áᬠâਢ ¥âáï ¬­®£®è £®¢ אַ¤¥«ì. ‚ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ­¨ï ⥮ਨ ®âáãâá⢨ï ࡨâà ¦ ¯à¨¢¥¤¥­ ¬®¤¥«ì Š®ªá {®áá {ã¡¨­è⥩­ ¨ ¯à¨¢®¤ïâáï «£®à¨â¬ë ¢ëç¨á«¥­¨© á¯à ¢¥¤«¨¢ëå 業 ¨ ­ -7. ‘âàãªâãà à ¡®âë%宦¤¥­¨ï 奤¦¨àãîè¨å áâà ⥣¨© ¤«ï ¯à®¨§¢®¤­ëå 業­ëå¡ã¬ £ ¢ ­¥©, â ª¦¥ ¯®«ã祭 á«®¦­®áâì ¢ëç¨á«¥­¨ï íâ¨å «£®à¨â¬®¢.

’ ª¦¥ ¤ ¥âáï ¬¥â®¤ ¯® ¢®ááâ ­®¢«¥­¨î à¨áª­¥©âà «ì­®© ¬¥àë ¯® 業 ¬ ®¯æ¨®­®¢ ­ àë­ª¥.ƒ« ¢ 6 ®â­®á¨âáï ª ¨§¬¥à¥­¨î à¨áª , ¢ ­¥© ¢¢¥¤¥­® ¯®­ï⨥ ª®£¥à¥­â­®© ¬¥àë à¨áª , ¤®ª § ­ ⥮६ ® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨, ¯à¨¢¥¤¥­ë ¯à¨¬¥àë ¬¥à à¨áª ¨ ¨å ¯à¨¬¥­¥­¨ï ª à¥è¥­¨î § ¤ ç 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨.à®¬¥¦ãâ®ç­ë¥ ã⢥ত¥­¨ï ­®áïâ ­ §¢ ­¨¥ ¯à¥¤«®¦¥­¨©, ®á­®¢­ë¥ १ã«ìâ âë à ¡®âë ­ §ë¢ îâáï ⥮६ ¬¨(¢á¯®¬®£ ⥫ì­ë¥ ã⢥ত¥­¨ï | «¥¬¬ ¬¨).ã¬¥à æ¨ï ®¯à¥¤¥«¥­¨© ¨ ã⢥ত¥­¨© ᪢®§­ ï ¢­ãâਪ ¦¤®© £« ¢ë. à¨ í⮬ ¯à¨­ïâ ¤¢®©­ ï á¨á⥬ ­ã¬¥à 樨:¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 2.1 ®§­ ç ¥â ¯¥à¢®¥ ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ ¢â®à®© £« ¢ë.’® ¦¥ á ¬®¥ ª á ¥âáï ­ã¬¥à 樨 ä®à¬ã«.§ 1.1.

„¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¢à¥¬¥­¨29¡ã¥âáï ª®¬¯¥­á¨à®¢ âì à¨áª à®á⮬ ¯à®æ¥­â­®© áâ ¢ª¨.â® ®¡ãá«®¢«¥­® ¯à¨­æ¨¯®¬ ­¥¯à¨ïâ¨ï à¨áª .®ª áç¨â ¥¬, çâ® r = const.ƒ‹€‚€ 1„¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¨ ᬥ¦­ë¥ ¢®¯à®áë„ ­­ ï £« ¢ ­®á¨â ¯à¥¤¢ à¨â¥«ì­ë© å à ªâ¥à. ®«ã祭­ë¥ ¢ ­¥© १ã«ìâ âë ¡ã¤ã⠨ᯮ«ì§®¢ âìáï ¢® ¢á¥© à ¡®â¥. áᬮâ७­ë¥ ¬®¤¥«¨ ¡ã¤ãâ áâ â¨ç¥áª¨¬¨ (®¤­®è £®¢ë¬¨) ¨¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¬¨ (á ¤¨áªà¥â­ë¬ ¨ ­¥¯à¥àë¢­ë¬ ¢à¥¬¥­¥¬).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.2. „¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï (ª ¬®¬¥­âã ¢à¥-¬¥­¨ 0) ¢ë¯« â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ªP, £¤¥ P | à §¬¥à(1 + r)n¢ë¯« âë, n | ¬®¬¥­â ¢ë¯« âë, â.¥. ¥á«¨ P | à §¬¥à ¢ë¯« âë, â® ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨¬®áâì á® ¢à¥¬¥­¥¬ ¨§¬¥­ï¥âáï, ª ª ¯®ª § ­® ­ à¨á. 6.§ 1.1.

„¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¢à¥¬¥­¨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.1. ãáâì r | ¡¥§à¨áª®¢ ï ¯à®æ¥­â­ ïáâ ¢ª ¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¢à¥¬¥­¨ (risk-free rate), â.¥.¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª , ¯®¤ ª®â®àãî ¤ ¥âáï ¡¥§à¨áª®¢ ï áá㤠¢ ¤ ­­®©¢ «îâ¥. € ¨¬¥­­®, ¯à¨ ¢«®¦¥­¨¨ áã¬¬ë ¤¥­¥£ x ­ ¡¥§à¨áª®¢ë© ¡ ­ª®¢áª¨© áç¥â ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 0, ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n¢ª« ¤ç¨ª ¯®«ãç ¥â á㬬ã (1 + r)nx.—¨á«® r ï¥âáï å à ªâ¥à¨á⨪®© ¢ «îâë. ” ªâ®àë, ¢«¨ïî騥 ­ ¯à®æ¥­â­ãî áâ ¢ªã, á«¥¤ãî騥.{ à®¤ãªâ¨¢­®áâì ¯à®¨§¢®¤á⢠. —¥¬ ¢ëè¥ ¯à®¤ãªâ¨¢­®áâì, ⥬ ¢ëè¥ ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª , â ª ª ª «ìâ¥à­ ⨢®© ¡ ­ª®¢áª®£® áç¥â ï¥âáï ¢«®¦¥­¨¥ ¢ ¯à®¨§¢®¤á⢮.{  §¡à®á ¢ ®¦¨¤ ¥¬®© ¯à®¤ãªâ¨¢­®áâ¨.

—¥¬ ¢ëè¥ à §¡à®á, ⥬ ­¨¦¥ ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª .{ ‚६¥­­ë¥ ¯à¥¤¯®ç⥭¨ï «î¤¥©. ‚ § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⮣®,¯à¥¤¯®ç¨â î⠫ ¢ª« ¤ë¢ âì ¢ ¡ ­ª ¨«¨ ­¥â, ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª ¯ ¤ ¥â ¨«¨ à áâ¥â ᮮ⢥âá⢥­­®.{ ‚«¨ï­¨¥ à¨áª®¢ ­­®á⨠¢ «îâë. —¥¬ ¡®«¥¥ à¨áª®¢ ­­ ï ¢ «îâ (¡®«¥¥ ¢¥à®ïâ­® ®¡¥á業¨âáï ¯® ®â­®è¥­¨îª ¤à㣨¬ ¢ «îâ ¬), ⥬ ¢ëè¥ ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª , â ªª ª, çâ®¡ë «î¤¨ ¢ª« ¤ë¢ «¨ ¤¥­ì£¨ ¢ íâã ¢ «îâã, âà¥-¨á. 6.

‡ ¢¨á¨¬®áâì à §¬¥à ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­®© ¢ë¯« âë¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¢à¥¬¥­¨ ®â ¬®¬¥­â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï¢ë¯« â뎯।¥«¥­¨¥ 1.3. —¨áâ ï ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨-¬®áâì ª®­âà ªâ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª N P V=Nn=1Ptn, £¤¥(1 + r)tnPtn | à §¬¥à ¢ë¯« âë ¯® ª®­âà ªâã ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tn . 室ï N P V ®â à §«¨ç­ëå ¯à®¥ªâ®¢, ¬®¦­® ¨å áà ¢­¨¢ âì.  áᬮâਬ ¯à¨¬¥à ­ 宦¤¥­¨ï N P V ç áâ® ¢áâà¥ç î饣®áï ­ ¯à ªâ¨ª¥ ª®­âà ªâ . §®¢¥¬ ­­ã¨â¥â®¬ (annuity) ª®­âà ªâ,¢ë¯« 稢 î騩 ᢮¥¬ã ¢« ¤¥«ìæã ®¤¨­ ª®¢ãî á㬬㠤¥-à¨¬¥à 1.4.ƒ« ¢ 1.

„¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¨ ᬥ¦­ë¥ ¢®¯à®áë x 1, 2, . . . N P V =∞x= xr =(1 + r)n!§ 1.3. ë­®ç­ ï ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨31 I ⥬¯ ¨­ä«ï樨 x 0  ! " # (1 + I)n x n $%ॠ«ì­ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª (real interest rate) %!&&+ r − 1 ! !%"' ()* R = 11 +I! &  ! & (  ! % () + ( + #n=1‡ ¬¥ç ­¨¥§ 1.2. „¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¢ ­¥¯à¥à뢭®¬ ¢à¥¬¥­¨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.5. ãáâì r | ¡¥§à¨áª®¢ ï ­¥¯à¥à뢭®­ ç¨á«ï¥¬ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª (risk-free continuously compounded rate), â.¥.

­¥¯à¥à뢭® ­ ç¨á«ï¥¬ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª ,¯®¤ ª®â®àãî ¤ ¥âáï ¡¥§à¨áª®¢ ï áá㤠¢ ¤ ­­®© ¢ «îâ¥. €¨¬¥­­®, ¯à¨ ¢«®¦¥­¨¨ áã¬¬ë ¤¥­¥£ x ­ â ª®© ¡ ­ª®¢áª¨©áç¥â, ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ¢ª« ¤ç¨ª ¯®«ãç ¥â á㬬ã exp(rt)x.à ªâ¨ç¥áª¨© á¬ëá«. ¥¯à¥à뢭® ­ ç¨á«ï¥¬ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª ®§­ ç ¥â á«¥¤ãî饥: ¯ãáâì ­ ç¨á«¥­¨ï ¯® ¡ ­ª®¢áª®¬ã áç¥â㠯நá室ïâ ¢ ¬®¬¥­âë 1/n, 2/n . .

. ¢ à §¬¥à¥ r/n ¨¤®¡ ¢«ïîâáï ª ¨á室­®© á㬬¥, «¥¦ 饩 ­ áç¥â¥. ’®£¤ ¯à¨¢«®¦¥­¨¨ áã¬¬ë ¤¥­¥£ x ­ â ª®© ¡ ­ª®¢áª¨© áç¥â ¢ ¬®¬¥­â¢à¥¬¥­¨ t ¬ë ¯®«ã稬 á㬬㠤¥­¥£ (1 + r/n)[nt]x → ertx.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.6. „¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï ¢ë¯« â | P e−rt,£¤¥ P | à §¬¥à ¢ë¯« âë, t | ¬®¬¥­â ¢ë¯« âë, â.¥. ¥á«¨ P |à §¬¥à ¢ë¯« âë, â® ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨¬®áâì á® ¢à¥¬¥­¥¬¨§¬¥­ï¥âáï, ª ª ¯®ª § ­® ­ à¨á. 7.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.7. (i) —¨áâ ï ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨-¬®áâì ª®­âà ªâ á ¤¨áªà¥â­ë¬¨ ¬®¬¥­â ¬¨ ¢ë¯« â ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª N P V = e P , £¤¥ P | à §¬¥à ¢ë¯« â믮 ª®­âà ªâã ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t .(ii) —¨áâ ï ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨¬®áâì ª®­âà ªâ á ­¥¯à¥à뢭묨 ¢ë¯« â ¬¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª N P V =Nn=1−rtntnntn¨á.

7. ‡ ¢¨á¨¬®áâì à §¬¥à ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­®© ¢ë¯« âë¢ ­¥¯à¥à뢭®¬ ¢à¥¬¥­¨ ®â ¬®¬¥­â ¯à®¨§¢¥¤¥­¨ï¢ë¯« âë∞e−rt Pt dt Pt t =0Pt ‡ ¬¥ç ­¨¥I !"#$ %! &#$'0[t, t + t] x eIt x t ) ॠ«ì­ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª (real interest rate) (* +, R = r−I ( + + + § 1.3. ë­®ç­ ï ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.8. k | àë­®ç­ ï ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨 (market capitalization rate) + . x ( + . n n ( X ( EX = (1 + k) x /k + 0 + . + 0 +0 à ªâ¨ç¥áª¨© á¬ëá«. x 0ƒ« ¢ 1.

„¨áª®­â¨à®¢ ­¨¥ ¨ ᬥ¦­ë¥ ¢®¯à®áë!íâã ®¡« áâì íª®­®¬¨ª¨ ¢ ¬®¬¥­â n ¬ë ¯®«ã稬 á㬬㠤¥­¥£ X ,£¤¥ X | á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ , â ª ï, çâ® EX = (1 + k)n x. ’ ªª ª ¯à¨ ¢«®¦¥­¨¨ á㬬ë x ­ ¡¥§à¨áª®¢ë© ¡ ­ª®¢áª¨© áç¥â¬ë ¯®«ã稬 á㬬ã (1 + r)n x ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n, â® ¢ ᨫ㧠ª®­ ­¥¯à¨ïâ¨ï à¨áª ¯®«ãç ¥¬, çâ® ®¡ëç­® k > r .” ªâ®àë, ¢«¨ïî騥 ­ ­®à¬ã ª ¯¨â «¨§ 樨, á«¥¤ãî騥.{ à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª (r). —¥¬ ¢ëè¥ ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª , ⥬®¡ëç­® ¢ëè¥ ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨 ®¡« áâ¨ íª®­®¬¨ª¨,çâ®¡ë «î¤¨ ¢ª« ¤ë¢ «¨ â㤠¤¥­ì£¨.{ ‚«¨ï­¨¥ à¨áª®¢ ­­®á⨠¤ ­­®© ®¡« áâ¨ íª®­®¬¨ª¨.

—¥¬à¨áª®¢ ­­¥¥ ®¡« áâì íª®­®¬¨ª¨, ⥬ ¢ëè¥ ¤®«¦­ ¡ëâ쥥 ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨. â® ®¡ãá«®¢«¥­® ¯à¨­æ¨¯®¬ ­¥¯à¨ïâ¨ï à¨áª .®ª áç¨â ¥¬, çâ® k = const.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1.9. —¨áâ ï ¤¨áª®­â¨à®¢ ­­ ï á⮨-¬®áâì ¨­¢¥áâ¨æ¨®­­®£® ¯à®¥ªâ ¨§ ¤ ­­®© ®¡« áâ¨ íª®­®Nt¬¨ª¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª N P V = (1EP, £¤¥ Pt | ®¦¨+ k)tnn=1nn¤ ¥¬ë© à §¬¥à ¢ë¯« âë ¯® ¨­¢¥áâ¨æ¨®­­®¬ã ¯à®¥ªâã ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ tn .ë­®ç­ ï ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨 ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¤«ï à áç¥â äã­¤ ¬¥­â «ì­®© á⮨¬®á⨠ªæ¨© ¢ ¤¨áªà¥â­®¬ ¢à¥¬¥­¨.ãáâì S0 | 業 ­¥ª®â®à®© ªæ¨¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 0,S1 | ¥¥ 業 ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 1,d1 | ¤¨¢¨¤¥­¤, ¢ë¯« 稢 ¥¬ë© ¯® ªæ¨¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 1,k | àë­®ç­ ï ­®à¬ ª ¯¨â «¨§ 樨.‘®®â¢¥âá⢥­­® S0 ∈ R, S1 , d1 | á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë.’®£¤ S1 +d1 | á㬬 ¤¥­¥£, ª®â®à®© ®¡« ¤ ¥â ¢« ¤¥«¥æ ªæ¨¨¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ 1 ¯®á«¥ ¢ë¯« âë ¤¨¢¨¤¥­¤®¢ ¯® ­¥©.

Žâªã¤ ¨§ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï à뭮筮© ­®à¬ë ª ¯¨â «¨§ 樨 ¨¬¥¥¬, çâ®k=ES1 + d1 − S0,S0E(S1 + d1 ) = (1 + k)S0 .(1.1)ãáâì Sn | 業 ªæ¨¨ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ n, dn | ¤¨¢¨¤¥­¤,§ 1.4. ¥¯®áâ®ï­­ ï ¯à®æ¥­â­ ï áâ ¢ª ¢ ­¥¯à¥à뢭®¬ ¢à¥¬¥­¨!!¢ë¯« 稢 ¥¬ë© ¯® ªæ¨¨ ¢ ¬®¬¥­â n. ’®£¤ ­ «®£¨ç­® (1.1)E((Sn+1 + dn+1 )|Fn ) = (1 + k)Sn¨E(Sn+1 + dn+1 ) = E(1 + k)Sn .Žâªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ®Ed1ES2ES1Ed1Ed2+= ··· =+=+S0 =21+k 1+k1 + k (1 + k)(1 + k)2=Nn=1∞ EdnEdnESN+→,(1 + k)n (1 + k)N(1 + k)nn=1â.¥.

Характеристики

Список файлов книги