Основы математической теории финансов - Куликов (1187985), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

’ ª¦¥ § ¬¥â¨¬, çâ® ¥á«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ¬¥àë à¨áª à áᬮâਬ σ(X), â® ¤«ï­¥¥ ¢ë¯®«­¥­ë ¢á¥ ᢮©á⢠ªà®¬¥ (ii) ¨ (iv).à¨¬¥à 6.8.  áᬮâਬ ¯à¨¬¥àë ª®£¥à¥­â­ëå ä㭪権¯®«¥§­®áâ¨:(i) u(X) = inf ω∈Ω X(ω).(ii) u(X) = EP X = p(ω)X(ω).ω∈Ω(iii) ¥á«¨ u1 , u2 | ª®£¥à¥­â­ë¥ ä㭪樨 ¯®«¥§­®áâ¨, â® u1 ∧ u2| ª®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®áâ¨.(iv) u(X) = P minEP X , £¤¥ P1 , . .

. , Pn | ¬¥àë ­ (Ω, 2Ω )., ..., P”¨­ ­á®¢ë© á¬ëá«. ‡ ¯ á ¢¥à®ïâ­®áâ­ëå ¬¥à ¢ ¯®á«¥¤­¥¬¯à¨¬¥à¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© § ¯ á ¢¥à®ïâ­®áâ­ëå á業 ਥ¢,1ni§ 6.4. Š®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àë à¨áª ­ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥'%¨§ ª®â®àëå ¬ë ¢ë¡¨à ¥¬ ­ ¨åã¤è¨© ¢ á¬ëá«¥ á।­¥£® §­ 祭¨ï. „ «¥¥ ¬ë ¯®ª ¦¥¬, çâ® ¢á¥ ª®£¥à¥­â­ë¥ ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ â ª®¬ ¢¨¤¥.’¥®à¥¬ 6.9 (’¥®à¥¬ ® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨).(i) ‹î¡ ï ª®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®á⨠¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï¢ ¢¨¤¥u(X) = inf EQ XQ∈D(6.1)á ­¥ª®â®àë¬ ¢ë¯ãª«ë¬ § ¬ª­ãâë¬ ¬­®¦¥á⢮¬ ¬¥à D.(ii) Œ­®¦¥á⢮ D á 㪠§ ­­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¤­®§­ ç­®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ª®£¥à¥­â­®© ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠u.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.10. Œ­®¦¥á⢮ D ­ §ë¢ ¥âáï ®¯à¥¤¥«ïî騬 ¬­®¦¥á⢮¬ ¤«ï ª®£¥à¥­â­®© ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠u.„®ª § ⥫ìá⢮. (i) „®áâ â®ç­®áâì.

 ¢¥­á⢮ (6.1) § -¤ ¥â ª®£¥à¥­â­ãî äã­ªæ¨î ¯®«¥§­®áâ¨, ¨áå®¤ï ¨§ ¯à¨¬¥à 6.8.(i) ¥®¡å®¤¨¬®áâì.  áᬮâਬ A = {X ∈ L0 : u(X) 0}.â® ¬­®¦¥á⢮ ­ §ë¢ ¥âáï ¬­®¦¥á⢮¬ ¯à¨¥¬«¥¬ëå ¯®§¨æ¨©. ‘ 䨭 ­á®¢®© â®çª¨ §à¥­¨ï í⮠⥠䨭 ­á®¢ë¥ ¯®§¨æ¨¨,ª®â®àë¥ ï¢«ïîâáï ¡¥§à¨áª®¢ë¬¨ á â®çª¨ §à¥­¨ï ª®£¥à¥­â­®©ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠u. ‡ ¬¥â¨¬, çâ® A ⊇ L0+ , â ª¦¥ A |¢ë¯ãª«ë©, § ¬ª­ãâë© ª®­ãá, ¨ ∀ X ∈ L0 : ∃ m ∈ R : X −m ∈/ A.’¥¯¥àì à áᬮâਬ ¬­®¦¥á⢮D = {Q : Q | ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à ­ Ω: EQ X 0 ∀ X ∈ A}.‡ ¬¥â¨¬, çâ® ∀ X ∈/ A ∃ Q ∈ D : EQ X < 0. „¥©á⢨⥫쭮,â ª ª ª X ∈/ A, â® ¯® ⥮६¥ • ­ { ­ å ®¡ ®â¤¥«¨¬®á⨠¢¯à®áâà ­á⢥ Rn (á¬. [3]) ∃ a ∈ R, h ∈ Rn+ : x, h < a y, h∀ Y ∈ A, ¨ x = (X(ω1 ), . . . , X(ωn )), y = (Y (ω1 ), .

. . , Y (ωn )).’ ª ª ª {y, h : Y ∈ A} = R+ ¨«¨ {0}, â® a = 0 ¨ x, h < 0.®à¬¨à㥬 ¢¥ªâ®à h ¨ ¯®«ãç ¥¬ á«¥¤ãîéãî ¢¥à®ïâ­®áâ­ãîhi (§ ¬¥â¨¬, çâ® h 0 ∀ i). Žâáî¤ ¬¥àã ­ Ω : Q(ωi ) = inhii=1¯®«ãç ¥¬, çâ® EQ X =iQ(ωi )X(ωi ) < 0.‚ â® ¦¥ ¢à¥¬ï § ¬¥â¨¬, çâ® EQ Y 0 ∀ Y ∈ A. ‘«¥¤®¢ -ƒ« ¢ 6. ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª '&⥫쭮,A={X : EQ X 0}.Q∈D áᬮâਬ äã­ªæ¨îv(X) = inf EQ X.Q∈D‡ ¬¥â¨¬, ç⮧ 6.5. Š®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àë à¨áª ­ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥”ã­ªæ¨ï ρ = −u ­ §ë¢ ¥âáï ª®£¥à¥­â­®© ¬¥à®© à¨áª .’¥®à¥¬ 6.12 (’¥®à¥¬ ® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¨ (á¬. [14],[19])).(i) u | ª®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®á⨠⮣¤ ¨ ⮫쪮⮣¤ , ª®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ­¥¯ãá⮥, ¢ë¯ãª«®¥, L1 § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ D ¢¥à®ïâ­®áâ­ëå ¬¥à, ¡á®«îâ­®­¥¯à¥à뢭ëå ®â­®á¨â¥«ì­® ¬¥àë P, â ª¨å, çâ®u(X) 0 ⇒ X ∈ A ⇒ ∀ Q ∈ D : EQ X 0 ⇒ v(X) 0;u(X) < 0 ⇒ X ∈/ A ⇒ ∃ Q ∈ D : EQ X < 0 ⇒ v(X) < 0.Žâáî¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ®u(X) 0 ⇔ v(X) 0.‡ ¬¥â¨¬, çâ® v(X) = sup{m : v(X − m) 0}, u(X) == sup{m : u(X − m) 0}.

Žâªã¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® u(X) = v(X),çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì.(ii) á«¥¤ã¥â ¨§ â¥®à¥¬ë • ­ { ­ å ®¡ ®â¤¥«¨¬®áâ¨.§ 6.5. Š®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àë à¨áª ­ ¯à®¨§¢®«ì­®¬¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ãáâì (Ω, F, P) | ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ­ ­¥¬ ª®£¥à¥­â­ãî äã­ªæ¨î ¯®«¥§­®áâ¨.”ã­ªæ¨ï u : L∞ → R ­ §ë¢ ¥âá类£¥à¥­â­®© ä㭪樥© ¯®«¥§­®á⨠(coherent utility function),¥á«¨ ¤«ï ­¥¥ ¢ë¯®«­¥­ë á«¥¤ãî騥 ᢮©á⢠:(i) (᢮©á⢮ ¤¨¢¥àá¨ä¨ª 樨) u(X + Y ) u(X) + u(Y )∀ X, Y ∈ L∞ ;(ii) (ç áâ¨ç­®¥ ®â­®è¥­¨¥ ¯®à浪 ) X Y P-¯.­. →→ u(X) u(Y );(iii) (­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï ®¤­®à®¤­®áâì) u(λX) = λu(X) ∀ X ∈∈ L∞ , λ 0;(iv) (¨­¢ ਠ­â­®áâì ®â­®á¨â¥«ì­® ᤢ¨£ ) u(X + m) = u(X) ++ m ∀ X ∈ L∞ , m ∈ R.(v) (᢮©á⢮ ” âã) ∀ Xn ∈ L∞ : ||Xn ||∞ 1 ¨¬¥¥¬u(X) lim u(Xn ).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.11.n→∞''u(X) = inf EQ X.(ii) Œ­®¦¥á⢮Q∈D(6.2)D á 㪠§ ­­ë¬¨ ᢮©á⢠¬¨ ®¤­®§­ ç­®®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ª®£¥à¥­â­®© ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠u.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.13.D®¯à¥¤¥«ïî騬 ¬­®¦¥á⢮¬uŒ­®¦¥á⢮ ­ §ë¢ ¥âáï¤«ï ª®£¥à¥­â­®© ä㭪樨 ¯®«¥§­®á⨠.‘«¥¤á⢨¥ 6.14.{Q : Q − ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à , Q P} ↔↔ {Z : Z − á«ãç ©­ ï ¢¥«¨ç¨­ ­ (Ω, F, P), Z 0, EP Z = 1}. áᬮâਬ ¯à¨¬¥àë ¬¥à à¨áª ¨ ­ ©¤¥¬ "¡«¨¦ ©è¨©" ª®£¥à¥­â­ë© ­ «®£ V aR.à¨¬¥à 6.15 (á¬.

[13]).  áᬮâਬ á«¥¤ãîéãî äã­ªæ¨î ¯®«¥§­®áâ¨u1λ (X) = E(X|X qλ (X)).(6.3)„ ­­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®á⨠­¥ ï¥âáï ª®£¥à¥­â­®©.  áᬮâਬ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ (Ω, F, P), £¤¥ Ω == {ω1 , ω2 , ω3 }. F = 2Ω , P(ω1 ) = P(ω2 ) = 1/4, P(ω3 ) = 1/2.ãáâì á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë X, Y â ª¨¥, çâ® X(ω1) = Y (ω1) == 0, X(ω2 ) = X(ω3 ) = 1, Y (ω2 ) = 1.1, Y (ω3 ) = 100.

’®£¤ X Y P-¯.­., ­® ¤«ï λ ∈ (1/4, 1/2] ¢¥à­®, çâ® u1λ (X) = 2/3 >> u1λ (Y ) = 0.55.à®¡«¥¬ § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, ç⮠⮬ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï X¬®¦¥â ¡ëâì ¢ qλ(X). …᫨ ¢á¥ á«ãç ©­ë¥ ¢¥«¨ç¨­ë ¨¬¥î⠡᮫îâ­® ­¥¯à¥à뢭®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥, â® ¢á¥ ªá¨®¬ë ¢ë¯®«­¥­ë ¤«ï u1λ.à¨¬¥à 6.16.­®áâ¨:ƒ« ¢ 6. ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª  áᬮâਬ á«¥¤ãîéãî äã­ªæ¨î ¯®«¥§-(6.4)„ ­­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®á⨠ï¥âáï ª®£¥à¥­â­®© (á¬. [13]).Ž¤­ ª® ®­ § ¢¨á¨â ­¥ ⮫쪮 ®â à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á«ãç ©­®© ¢¥«¨ç¨­ë X , ­® ¨ ®â ¢¥à®ïâ­®áâ­®£® ¯à®áâà ­á⢠, çâ® ­¥ ®ç¥­ì㤮¡­® á â®çª¨ §à¥­¨ï ¯à¨¬¥­¥­¨ï ­ ¯à ªâ¨ª¥.€ ⥯¥àì à áᬮâਬ ¥é¥ ®¤¨­ ­ «®£ V aR, «¨è¥­­ë© íâ¨å­¥¤®áâ ⪮¢.Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.17 (á¬. [14]).

ãáâì λ ∈ [0, 1]. ’®£¤ u2λ (X) = inf{EIA X : P(A) λ}.墮á⮢®© V aR (Tail V aR, Average V aR, expected shortfall)| íâ® ª®£¥à¥­â­ ï ¬¥à à¨áª , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï á«¥¤ãî饬㮯।¥«ïî饬㠬­®¦¥áâ¢ã:Dλ = {Q : Q P,’®£¤ dQ λ−1 }.dP(6.5)‡ ¬¥ç ­¨ï. (i) …᫨ λ = 0, â® uλ(X) = u0(X) = ess inf X .(ii) …᫨ ¯à®áâà ­á⢮ (Ω, F, P) ­¥ ¨¬¥¥â ⮬®¢ (¬­®¦¥á⢮A ∈ F ­ §ë¢ ¥âáï ⮬®¬ ¯® ¬¥à¥ P, ¥á«¨ P(A) > 0 ¨¤«ï «î¡®£® B ⊆ A, B ∈ F ¢¥à­®, çâ® P(B) = P(A) ¨«¨P(B) = 0) ¨ äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï á«ãç ©­®© ¢¥«¨ç¨­ëX ­¥¯à¥à뢭 , â®uλ (X) = inf EQ X.Q∈Dλuλ (X) = u1λ (X) = u2λ (X) = λ−1(iii) ‚ ®¡é¥¬ á«ãç ¥qλ (X)−∞xdFX (x).uλ (X) = inf EQ X = EQ∗λ (X) X,Q∈D룤¥dQ∗λ (X)dP£¤¥⎧⎨ 1/λ= c⎩0­ ¬­®¦¥á⢥ {X < qλ (X)};­ ¬­®¦¥á⢥ {X = qλ (X)};­ ¬­®¦¥á⢥ {X > qλ (X)},cP(X = qλ (X)) +1P(X < qλ (X)) = 1.λ§ 6.5.

Š®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àë à¨áª ­ ¢¥à®ïâ­®áâ­®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ®í⮬㠢 ®¡é¥¬ á«ãç ¥uλ (X) u2λ (X) u1λ (X).Ž¤­ ª® 墮á⮢®© V aR ®¡« ¤ ¥â à冷¬ ­¥¡®«ìè¨å ­¥¤®áâ ⪮¢, â ª ª ª ®­ ¯®ª §ë¢ ¥â ⮫쪮, ­ ᪮«ìª® ¯®§¨æ¨ï¯«®å § ã஢­¥¬ qλ(X), ­® ­¨ç¥£® ­¥ £®¢®à¨â ® ¥¥ á®áâ ¢«ïî饩, ª®â®à ï ¢ëè¥ qλ(X).Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.18. ãáâì μ | ¢¥à®ïâ­®áâ­ ï ¬¥à ­ [0, 1]. ’®£¤ ¢§¢¥è¥­­ë© V aR (Weighted V aR) | íâ® ª®£¥à¥­â­ ï ¬¥à à¨áª , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï á«¥¤ãî饩 ª®£¥à¥­â­®©ä㭪樨 ¯®«¥§­®áâ¨:1(6.6)‚ ¦­®áâì 墮á⮢®£® ¨ ¢§¢¥è¥­­®£® V aR á«¥¤ã¥â ¨§ á«¥¤ãîé¨å ­¨¦¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ¤¢ãå ⥮६, à áᬮâ७­ëå ¢à ¡®â¥ [23].Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 6.19. Š®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®á⨠u­ §ë¢ ¥âáï ¨­¢ ਠ­â­®© ¯® à á¯à¥¤¥«¥­¨î, ¥á«¨ ∀ X Law= Y¢¥à­®, çâ®uμ (X) =0uλ (X)μ(dλ).u(X) = u(Y ),â.¥.

¥á«¨ ¯à¨¡ë«¨ ®â 䨭 ­á®¢ëå ¯®§¨æ¨© ¨¬¥îâ ®¤¨­ ª®¢®¥à á¯à¥¤¥«¥­¨¥, â® ¨ à¨áª ®â ®¡« ¤ ­¨ï ª ¦¤®© ¨§ ­¨å ®¤¨­ ª®¢.’¥®à¥¬ 6.20.ãáâì (Ω, F, P) | ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ¡¥§ ⮬®¢. ’®£¤ u | ª®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®áâ¨, ¨­¢ ਠ­â­ ï ¯® à á¯à¥¤¥«¥­¨î ⮣¤ ¨ ⮫쪮⮣¤ , ª®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â M | ¬­®¦¥á⢮ ¢¥à®ïâ­®áâ­ëå¬¥à ­ [0, 1], â ª®¥, çâ®u(X) = inf uμ (X).μ∈M’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ®á­®¢¥ ¢§¢¥è¥­­ëå V aR ¬®¦­® ¯®áâநâì ¢á¥ ¨­¢ ਠ­â­ë¥ ¯® à á¯à¥¤¥«¥­¨î ª®£¥à¥­â­ë¥ ¬¥àëà¨áª .ƒ« ¢ 6.

ˆ§¬¥à¥­¨¥ à¨áª ’¥®à¥¬ 6.21. ãáâì (Ω, F, P) | ¢¥à®ïâ­®áâ­®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ¡¥§ ⮬®¢. ãáâì u | ª®£¥à¥­â­ ï äã­ªæ¨ï ¯®«¥§­®áâ¨, ¨­¢ ਠ­â­ ï ¯® à á¯à¥¤¥«¥­¨î, â ª ï, çâ®∃ λ ∈ [0, 1] :’®£¤ u(X) uλ(X).∀ X ∈ L∞ :u(X) qλ (X).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, 墮á⮢®© V aR | ¬¨­¨¬ «ì­ ï ¨­¢ ਠ­â­ ï ¯® à á¯à¥¤¥«¥­¨î ª®£¥à¥­â­ ï ¬¥à à¨áª , ¤®¬¨­¨àãîé ï V aR.‹¨â¥à âãà .®¤¨ ‡., Œ¥àâ®­ .”¨­ ­áë / ¯¥à. á ­£«. Œ.: ‚¨«ìï¬á, 2007.592 á.2.ã«¨­áª¨© €. ‚., ˜¨à異 €. .’¥®à¨ï á«ãç ©­ëå ¯à®æ¥áᮢ.Œ.: ”¨§¬ ⫨â, 2005. 408 á.3.®¡¥àâá®­ €., ®¡¥àâá®­ ‚.’®¯®«®£¨ç¥áª¨¥¢¥ªâ®à­ë¥¯à®-áâà ­á⢠.

Œ.: Œ¨à, 1967. 257 á.4.• «« „¦. Š.Ž¯æ¨®­ë, äìîç¥àáë ¨ ¤à㣨¥ ¯à®¨§¢®¤­ë¥ ä¨-­ ­á®¢ë¥ ¨­áâà㬥­âë / ¯¥à. á ­£«. 6-¥ ¨§¤. Œ.: ‚¨«ìï¬á, 2008.1024 á.5.”¥««ì¬¥à ƒ., ˜¨¤ €.‚¢¥¤¥­¨¥ ¢ áâ®å áâ¨ç¥áª¨¥ 䨭 ­áë. „¨á-ªà¥â­®¥ ¢à¥¬ï / ¯¥à. á ­£«. ž. Œ¨èãàë, ƒ. ˜¥¢ç¥­ª®, ‚. €àª¨­ . Œ.: Œ–ŒŽ, 2008.

496 á.6.—¥à­ë© €. ‘. 宦¤¥­¨¥ á¯à ¢¥¤«¨¢®© æ¥­ë ­ ®á­®¢¥ ª®£¥-७â­ëå ¬¥à à¨áª // ’¥®à¨ï ¢¥à®ïâ­®á⥩ ¨ ¥¥ ¯à¨¬¥­¥­¨ï.2007. ’. 52, ¢ë¯. 3. ‘. 506{540.7.—¥à­ë© €. ‘. ¢­®¢¥á¨¥ ­ ®á­®¢¥ ª®£¥à¥­â­ëå ¬¥à à¨áª : ¯à¥-¯à¨­â, ¤®áâ㯥­ ­ á ©â¥http://mech.math.msu.su/~cherny.8.˜¨à異 €. .Žá­®¢ë áâ®å áâ¨ç¥áª®© 䨭 ­á®¢®© ¬ ⥬ ⨪¨.‚ 2-å â. Œ.: ˆ§¤-¢® ” §¨á, 1998, 2004.

’. 1 { 512 á., ’. 2 { 544 á.9.˜¨à異 €. .‚¥à®ïâ­®áâì. ‚ 2-å â. ˆ§¤. 3-¥, ¯¥à¥à ¡. ¨ ¤®¯. Œ.:ˆ§¤-¢® Œ–ŒŽ, 2004. ’. 1 { 520 á., ’. 2 { 408 á.10.11.¤¢ à¤á .Acerbi C.”㭪樮­ «ì­ë© ­ «¨§. Œ.: Œ¨à, 1969. 1071 á.Spectral measures of risk:a coherent representation ofsubjective risk aversion // Journal of Banking and Finance. 2002.V. 26, N 7. P.

1505{1518.12.Acerbi C., Tasche D.On the coherence of expected shortfall // Jour-nal of Banking and Finance. 2002. V. 26, N 7. P. 1487{1503.13.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D.Thinking coherently// Risk. 1997. V. 10, N 11, P. 68{71.14.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D.Coherent measures ofrisk // Mathematical Finance. 1999. V. 9, N 3. P. 203{228.15.Bachelier L.1900. 70 p.Theorie de la speculation. Thesis,Gauthier-Villars, "#%"# ‹¨â¥à âãà Black F., Scholes S.

 ! " #$%Cherny A. S. & V aR ' ( ! ) * #$##Cox J. C., Ross S. A. + , - (. - '  !  $ #Delbaen F. / , 01201345http://www.math.ethz.ch/~delbaen) 067 489:8432; < = >Grothendick A. ? *@ AB=C=,D E) # % Harrison J. M., Kreps D. M. F = B ! ) * # #"$ "Jouini E., Schachermayer W., Touzi N. C@ ? B ? ' -? F ! ) * $Kusuoka S. + @ ? B -? F ! # "#$%Merton R. C. G + E F ( H G-*I /J# ! ) * $"#Markowitz H. ' % ! ) * $Nikodym O. ( F GH 'J ' F # ! % #$Samuelson P. A.

G @ KF G?@ % ! #$#Sharpe W. F. - (. F - F= ( # ! ) * $ #Shreve S. ( . ! K, E -= F ! KK, /= F *@ AB,(=!)Tasche D. L EB ' ! ) *  %$%##“祡­®¥ ¨§¤ ­¨¥Šã«¨ª®¢ €«¥ªá ­¤à ‚« ¤¨¬¨à®¢¨çŽ‘Ž‚› Œ€’…Œ€’ˆ—…‘ŠŽ‰’…Žˆˆ ”ˆ€‘Ž‚¥¤ ªâ®à Ž.. Š®â®¢ . Š®à४â®à ‹.‚. ‘¥¡®¢ ®¤¯¨á ­® ¢ ¯¥ç âì 15.09.2013. ”®à¬ â 60 × 84 1/16. “á«. ¯¥ç. «. 7,2.“ç.-¨§¤.

«. 6,5. ’¨à ¦ 300 íª§. ‡ ª § ü 257.”¥¤¥à «ì­®¥ £®á㤠àá⢥­­®¥ ¢â®­®¬­®¥ ®¡à §®¢ ⥫쭮¥ ãç०¤¥­¨¥¢ëá襣® ¯à®ä¥áᨮ­ «ì­®£® ®¡à §®¢ ­¨ïýŒ®áª®¢áª¨© 䨧¨ª®-â¥å­¨ç¥áª¨© ¨­áâ¨âãâ (£®á㤠àá⢥­­ë© ã­¨¢¥àá¨â¥â)þ141700, Œ®áª®¢áª ï ®¡«., £. „®«£®¯à㤭ë©, ˆ­áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9’¥«. (495) 408{58{22, e-mail: rio@mail.mipt.ruŽâ¤¥« ®¯¥à ⨢­®© ¯®«¨£à 䨨 ý”¨§â¥å-¯®«¨£à äþ141700, Œ®áª®¢áª ï ®¡«., £. „®«£®¯à㤭ë©, ˆ­áâ¨âãâ᪨© ¯¥à., 9’¥«. (495) 408{84{30, e-mail: polygraph@mail.mipt.ru.

Характеристики

Список файлов книги