Anderson-et-al-2 (1185924), страница 35
Текст из файла (страница 35)
п. 7.4.3), при котором будет глобально сохраняться поток массы, что очень схоже с тем, как поступают прн расчете внутренних течений по уравнениям пограничного слоя. На последующих глобальных итерациях давление вниз по потоку можно подстраивать при помощи метода секущих в каждом 1-м сечении так, чтобы выполнялся глобально закон сохранения массы поперек потока.
Это приводит к тому, что дисбаланс массы поперек потока обращается в нуль и в некоторых случаях даже возникает сходимость по скорости. Для получения решения в области обратного течения аппроксимация Флюгге-Лотц (см. п. 7.4.2) применяется только на первой глобальной итерации. 2. Чтобы локально удовлетворить уравнению неразрывности, корректируют значения компонент скорости, используя для этого потенциал 81.
3. Теперь, выполняя один шаг метода последовательной верхней релаксации по линии поперек потока, обновляют давление в сечении 1 + 1. На этой стадии расчета реализация этой релаксации не является обязательной, так как все поле давления будет уточняться в конце глобальной итерации. 4. Шаги (1) — (3) повторяют в каждом поперечном сечении, пока не будет достигнута выходная граница расчетной области по продольной координате. 5. После прохождения маршем всей расчетной области уточняют поле давления, решая уравнение Пуассона методом последовательной верхней релаксации.
Это завершает одну глобальную итерацию. Следующую глобальную итерацию начинают с входной границы расчетной области, используя обновленное поле давления. Процесс продолжают до тех пор, пока поправки к скорости не станут малыми, т. е. полученное поле давления вырабатывает по уравнениям движения такие величины компо- 572 Гл. 8. Решение параболиэованных уравнений Навьс — Стокса нент скорости, которые удовлетворяют уравнению неразрывности. Результаты расчетов по модели частично параболизованных уравнений Навье — Стокса показаны на рис.
8.7 и 8.8. Чилукури и Плетчер !СЬ!!цйпг(, Р)е(сйег, 1980) обнаружили, что решения 1.0 и О. 0.0 4Л О.Б ОЛО О 50 1.00 0.00 0.50 !.00 1.50 и/и Рис. 8.7. Расчет ламннарного течения во входном участке двумерного канала при йе = 75, (а) — модель частично параболиаованных уравнений Навье — Стокса [СЫ!пйпг1, Р!е(сЬег, !980! (х/а = 0.1989 для левой ветви и х/а = 0.999 для правой); 0 полные уравнения Навье — Стокса !Мспопа10 е1 а!., !972! (х/а = 0.2 для левой ветви и х/а = 1.0 для правой); П уравнения пограничного слоя (Ые!аоп, Р!е1сЬег, !974! (х/а = 0.18525 для левой ветви н х/а = 1.0!91 для правой).
(Ь) — то же, что и (а), только х/а = = 4.01!5 (левая ветвь), х/а = 8.928 (правая ветвь), О то же, что и (а), только х/а = 4.0 (левая ветвь), х/а = 8.8 (правая ветвь). частично параболнзованных уравнений Навье — Стокса для ламинарного течения во входном участке канала хорошо согла. суются с решениями полных уравнений Навье — Стокса при числах Рейнольдса, подсчитанных по размеру канала, меньших 10. На рис. 8.7 сравнивались профили скорости, полученные при решении частично параболизованиых уравнений Навье — Стокса с профилями, полученными при решении полных уравнений 9 8А. Методы рсп4014ия уравнений Навье — Стокса для дозвук. течений 873 Навье — Стокса [Мс[0опа[б е[ а1., 1972] и уравнений пограничного слоя [Ие!зоп, Р[е1с[гег, 1974] при каналовом числе Рейнольдса (Гхе= и а/т, а — полуширина канала), равном 75.
Результаты в данном конкретном случае не выявили преимуществ расчетов по частично параболизованным и полным уравнениям Навье — Стокса по сравнению с расчетами по уравнениям пограничного слоя. В расчетах по модели частично параболизованных уравнений Навье — Стокса сетка состояла из 32 узлов л 0 с г о О.О 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 О а Ыь .Рис. 8.8. Расчет ламинарного отрывного течения с присоединением (х* = = Ь,к/ЬО, ЬО = ЗОЛ8 м/с, Ь4 = 300 с-'); — модель частично параболизованных уравнений Навье — Стокса [Мадатап, Р!е1сйег, 19821; О полные уравнения Навье — Стокса [ВП!1еу, 197![.
в продольном направлении и 18 в поперечном. Рассогласование в выполнении уравнения неразрывности в любом сечении сводилось к менее чем 1 та от массового расхода в канале за 7 глобальных итераций. Результаты расчетов по модели частично параболизованных уравнений Навье — Стокса для отрывных внешних течений [Мабачап, Р!е1с[гег, 1932) сравниваются с численными решениями уравнений Навье — Стокса [ВН[еу, 1971] (рис.
8.8). Поток отрывается под влиянием внешнего течения, тормозящегося по линейному закону. Где-то ниже точки отрыва скорость внеш. него потока становится постоянной, что приводит к присоединению оторвавшегося потока. Обратное течение существует примерно на трети протяженности всей расчетной области в продольном направлении. В расчетах по модели частично параболизованных уравнений Навье — Стокса сетка состояла из 35 узлов в продольном и 32 узлов в поперечном направлениях. Потре. бовалось сделать !6 глобальных итераций, чтобы свести рас 574 Гл.
8. Решение иараболизованиых уравнений Навве — Стокса согласование по уравнению неразрывности до 1 7р от массового расхода в любом сечении канала, и 43 глобальных итерации, чтобы уменьшить эту цифру до 0.06 о . 5 8.6. Уравнения вязкого ударного слоя Уравнения вязкого ударного слоя являются еще более приближенными, чем параболизованные уравнения Навье — Стокса. По сложности они занимают промежуточное положение между параболизованными уравнениями Навьс — Стокса и уравнениями пограничного слоя.
Главное достоинство уравнений вязкого ударного слоя в том, что они остаются гиперболическипараболическими в продольном и поперечном направлениях. Поэтому уравнения вязкого ударного слоя можно решать маршевым методом по обоим направлениям аналогично тому, как это делают в случае трехмерных уравнений пограничного слоя. Совсем наоборот обстоит дело в случае параболизоваиных уравнений Навье — Стокса, которые необходимо решать сразу во всей плоскости поперечного сечения. Следовательно, уравнения вязкого ударного слоя могут быть решены 1в большинстве случаев) с меньшими затратами машинного времени, нежели параболизованные уравнения Навье — Стокса.
Еще одно достоинство уравнений вязкого ударного слоя состоит в том, что их можно использовать для расчета дозвукового течения вязкой жидкости вблизи затупленной носовой части, где параболизованные уравнения Навье — Стокса неприменимы. Следовательно, для тел с затупленной носовой частью можно использовать уравнения вязкого ударного слоя, чтобы получить начальное приближение, необходимое для дальнейших расчетов по модели параболизованных уравнений Навье — Стокса. Основным недостатком уравнений вязкого ударного слоя является то, что их нельзя применять для расчетов течений с отрывом в поперечном направлении.
Это связано с тем, что они не являются эллиптическими в поперечной плоскости. Идея применения уравнений типа вязкого ударного слоя для расчета обтекания затупленных тел при больших числах Маха впервые была высказана в работах [Стенд, 1963; Оач18, Р166деЕо1г, 1964], Как уже отмечалось, решение уравнений типа урав. пений вязкого ударного слоя исключает необходимость явного определения погранслойных эффектов второго порядка †завихренности и толщины вытеснения. Более того, здесь отсутствуют трудности сращивания вязкого и невязкого решений, когда происходит слияние пограничного слоя с внешним невязким течением. й 8.8.
Уравнения вязкого ударного слоя бтб И 112 е= р 1 гоозе ~ (8.136) где коэффициент вязкости 11„1 рассчитывается по характерной температуре: 7 г е 1 $ ! с р (8.137) Затем эти дне системы уравнений сравниваются и объединяются в одну, уравнения которой пригодны в области между телом и ударной волной с точностью до членов второго порядка малости. В двумерном (гп =- О) и осесимметричном (т = 1) случаях в системе координат, связанной с телом (см. рис.
5.3), безразмерные уравнения вязкого ударного слоя записываются в следующем виде: Уравнение неразрывности „~. [(т'+Ч' Ф)" р' ')+ —,[(1+К'Ч')(г'+Ч' Ф) р о'[=0. (8.138) Уравнение движения по координате $ [.! + К*и* д$' дз1' 1+ К"Ч' ) 1+ К'Ч" д$' (1+ ° р( ° + в) д ° [((+К ч ) (г + ч созФ) 1 (8.139) где ° / ди' К'и* " ~а~' 1+К*и")' Уравнение движения по координате ч В работах, где применяли уравнения вязкого ударного слоя, самым успешным был метод Дэвиса [Оау(з, 1970!. Он решал осесимметричные уравнения вязкого ударного слоя, чтобы рассчитать гиперзвуковое ламинарное обтекание гиперболоида. Дэвис вывел уравнения вязкого ударного слоя следующим образом. Сначала приводятся к безразмерному виду уравнения Навье — Стокса с переменными порядка единицы в пограничном слое при больших числах Рейнольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
