Anderson-et-al-1 (1185923), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Предложено несколько полуэмпирических распределений для Ргт!СеЬес1, Ваап!!Ь, 1974; Кауз, 1972; «хеупо!бз, 1975]. Кажущийся турбулентный тепловой поток связан с турбулентной вязкостью н параметрами осредненного течения при помощи турбулентного числа Прандтля сле- 6 6.4. Введение в моделирование турбулентности 267 дующим образом: г г сарг дт — рсОТ 1гг ду (5.137) что завершает процедуру замыкания. Для течений, отличающихся от тонких сдвиговых слоев, может возникнуть необходимость в моделировании других членов с рейнольдсовыми тепловыми потоками.
Для реализации этого считают коэффициент турбулентной теплопроводности йг = = с 1хг)1 гг скалЯРной величиной и РаспРостРанЯют аппРоксимацйю типа Буссинеска на другие компоненты градиента температуры. В качестве примера вычислим — рсри'Т'1 — сррг дг — рс и'Т'= дл Итак, рекомендуемая основная алгебраическая модель турбулентности для пристенных пограничных слоев состоит в вычислении турбулентной вязкости по формуле Прандтля для длины пути смешения (5.131), в которой 1 задается выражением (5.132) для внутренней части и выражением (5.133) для внешней части слоя. Наряду с этим для внешней части слоя можно использовать формулу Клаузера (5.134). Кажущийся тубулентный тепловой поток можно оценивать по формуле (5.137), считая турбулентное число Прандтля равным 0.9.
Эта простейшая математическая модель турбулентности имеет четыре эмпирические константы, которые подбираются согласно табл. 5,1. Таблица 6.1. Эмпирические константы для алгебраических моделей турбулентности для пристенных пограничных слоев Оаисаяае Обозначеаие Константа Кармана для вйутренней части слоя -0.41 Константа ваи Дриста для демпфирующей функции -26, но часто модифицируется для учета более сложных аффектов Константа для внешней части слоя С, яе 0.089, а рл 0.0168, но обычно включает 1(нев) в а Турбулентное число Прандтля, обычно Ргг рл 0,9 и А+ С, или а' Ргг Алгебраические модели хорошо зарекомендовали себя для сравнительно простых течений вязкой жидкости, но требуют модификации для расчета течений более сложного вида. Следует сказать, что сжимаемость жидкости не относится к этим ослож- 268 Гл. 5. Основные уравнения механики жидкости и теплообмен няющим факторам. Структура турбулентности остается в основных своих чертах неизменной вплоть до чисел Маха по меньшей мере 5.
Естественно, изменения плотности и других свойств должны быть учтены в уравнениях сохранения, используемых совместно с моделью турбулентности. В табл. 5.2 перечислены некоторые особенности течений, требующие модификации описанной выше простейшей алгебраической модели. Указаны также ссылки на библиографические источники, в которых эти модификации обсуждаются. Таблица 5.2. Эффекты, требующие модификации или добавлений к простейшим алгебраическим моделям турбулентности Бкблкогрлфкчсскке ксточкккя Эффект [СеЬес1, зшИЬ, 1974; Р1е1сЬег, 1976; ВнзЬпеи е! а1., 1975; Негг[пи, Мепог, 1968; ВпзЬпей е1 а!. 1976; Мс0опа1д, ! 970] [СеЬес1, Зш!й, 1974; ВнзЬпеП е1 а!., 1976; Ма[!она!д, Р1зЬ, !973; Неа!хег е1 а!., 1974; Адашв, Нодяе, 1977] [СеЬес1, Зш[й, 1974; Впвйпеи е1 а1., !976; Р!е[сЛег, 1974; Вайег, Ьаппдег, 1974; Кауз, Мо[!аЬ 1975] [СеЬес1, Бгп!й, 1974; ВпвЬпеП е1 а!., !976; Адашв, Нобяе, !977; Р!е1сьег, 1974; Ва1сег, 1.аппбег, 1974; Кауз, Мо1- [а1, 1975; допев, 1ацпдег, 1972; Кгевйотв1су е1 а!., 1974; Ногввпап, 1977] [Вгадвйатг е1 а1., 1973; 51ерьепвоп, 1976; Ешегу, Сезвпег, 1976; СеЬес1, СЬапя, !978; Ма!й, Р[е1сЬег, 1978] Малые числа Рсй нольдса Шероховатость Проницаемость стенки Большие градиенты давления Сливающиеся сдвиговые слои Это обсуждение алгебраических моделей для пристенных течений ни в коей мере не является исчерпывающим.
За истекшие годы было предложено множество слегка отличающихся друг от друга алгебраических моделей. Было выполнено сравнение одиннадцати алгебраических моделей для турбулентных течений в трубах с теплообменом [МсЕ[[до[ е1 а[., ]970]. Оказалось, что ни одна из них не дает лучших результатов, нежели описанная выше модель длины пути смешения с демпфирующей функцией ван Дриста.
Чуть меньше информации имеется об алгебраических моделях турбулентности для свободных сдвиговых течений. Эта категория течений более трудна для моделирования, нежели пристенные пограничные слои, особенно если общность модели служит мерилом ее достоинств. Некоторое обсуждение простых моделей для круглых струй можно найти в работах [Маг[и[, Г[е1- сЬег, [975Ь, !977а].
На начальном участке круглой струи может использоваться формула Прандтля длины пути смешения 4 беи Введение в моделирование турбулентности 269 (5.140) (5.131), где 1 выражается в виде 1 = 0.07626 (5.138) (б — ширина зоны смешения). Эта модель уже не работает, когда сдвиговые слои сливаются, и в этой точке необходим переход к модели формы струи [Нтуапд, Р!е1сЬег, 1978]: т = уРуиа(и,„— и,„) (5.139) или ]Майи), Р(е1сЬег, 1975Ь]: 2Р Г тг а ] !пе — и!УНУ~ которая обеспечивает хорошее соответствие с измерениями для круглых соосных струй. Выражение (5.139) есть модификация модели, предложенной Прандтлем для струй ]Ргапб(1, 1926].
В выражениях (5.139), (5.140) а есть радиус отверстия, у— функция перемежаемости: 1, если 0 ( (у/унт ( (0.8, (0.5)*, если у/у,, ) 0.8, (5.141) где г=(у/уив — 0.8)вв, а Р— функции отношения )е скорости потока к скорости истечения из отверстия, задаваемая выражением Р= 0.015(1+ 2.13!си). Координата у измеряется от оси струи, и упв — расстояние от оси струи до точки, в которой скорость убывает до значения, равного средней величине от скорости на оси струи и скорости внешнего течения. Поводом для обращения к более сложным моделям турбулентности является то, что.алгебраические модели дают оценку турбулентной вязкости только в терминах локальных параметров течения, однако у нас есть ощущение, что модель турбулентности должна иметь механизм, посредством которого осуществлялось бы влияние на структуру турбулентности (вязкость) со стороны потока, расположенного выше по течению.
Кроме того, при специальных расширениях и поправках простейших моделей часто требуется учесть специфические эффекты, поэтому приходится менять константы моделей турбулентности для того, чтобы последние были пригодны для описания разных классов течений. Кроме того, при работе с простыми моделями требуется вводить специальные дополнения и поправки, чтобы учесть специфические эффекты, а также следует модифицировать константы для различных классов сдвиговых течений. Для многих исследователей это было побуждающим мотивом для разработки 270 Гл. 5.
Основные уравнения механики жидкости и теплообмен модели, которая обладала бы,достаточиой общностью и не требовала бы изменения констант для описания разных классов течений. Если мы примем общую форму выражения турбулентной вязкости [аг = ро,[, то для придания большей общности моделям турбулентной вязкости представляется логичным считать от и, возможно, 1 более сложными (и, следовательно, более ббщими) функциями течения, что позволяет учвтывать предысторию течения (т. е. влияние набегающего потока).
Это соображение служит побудительной причиной для разработки более сложных моделей турбулентности. Таблица 5.3. Некоторые на моделей с одним обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) Параметр модели, определпемма из решении одного ОДУ Уравнение переноса, используемое как основа длн одного ОДУ Библиографические ссылки Модель [МсОопа!д, Сатега1а, 1968; Кгевйоуяйу е1 а1., !974; МсОопа!д, Кгеааоувйу, 1974) [СЬап, 1972] [Аг[ат, Некие, !977) [8Ьапк, Напйеу, 1975] 5А Кинетическая эпергвя турбулентности 5В То же 5С з 5О Эмпирическое ОДУ дли РТ оисег То же РТ ои!ег [меуьпег, 1968] [Ма!!Ь, Р!е1сьег, 1978; Р!е1- сЬег, 1978! 5Е рг онгег 5Р Эмпирическое ОДУ для 1 1ео 5.4.4. Модели с однны обыкновенныы днфференцнальныы уравнением Модель с одним обыкновенным дифференциальным уравиеиием будет определена как модель, в которой один из параметров модели (и„ [ или сама [ег) в направлении основного потока определяется из решения обыкновенного дифференциального уравнения.
Уравнение обычно получают, полагая, что этот параметр зависит только от одной координаты. В эту группу попадают модели, являющиеся дальнейшим развитием моделей длины пути смешения или релаксациоииых моделей. В модели с одиим уравнением решается дополнительное дифференциальное уравнение в частных производных для параметра модели. Осиовиые черты нескольких моделей с одним обыкновенным диффереициальиым уравнением приведены в табл.
5.3. $ 5.4, Введение в моделирование турбулентности а71 где Е определяется из решения обыкновенного дифференциального уравнения. Для сдвиговых слоев постоянной толщины за 1. принимается толщина 6 сдвигового слоя. При изменении 6 в направлении потока й будет отставать от 6, причем характер этого отставания будет определяться временем релаксации крупных вихрей, которое считается равным 6/й„где й,— характерная турбулентная скорость. Если далее принять, что скорость жидкости во внешней части сдвигового слоя равна и„ то расстояние в направлении течения, которое поток проходит за время релаксации, есть Т." = Сти,б/й,. Тогда уравнение для изменения 1.
может быть записано в предположении, что 1, релаксирует к 6 по закону о7. Ь вЂ” Ь и'л В' (5.143) Эта модель была распространена на свободные сдвиговые течения [М!па!с, Г!е!с)тег, !982], при этом 6 интерпретируется как расстояние между точкой максимума сдвигового напряжения н Первые три модели из табл. 5.3 отличаются друг от друга в деталях, хотя все трн используют интегральную форму уравнения переноса кинетической энергии турбулентности для учета влияния предыстории потока на турбулентную вязкость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
