Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Аз есмь во всех на вселенней государствах всякия вещи царския и болярския, купеческия и поселянскня, великия и малыя, честныя и последнии, и всякия дела недоуменныя своим досужеством расправляю, и все чиновное — числа, меры, поставы, весы, счиняю н украшаю и правое мерило во всем исполняю; и перечни громадные совокупляю и паки разделяю, и по свойству коемунсдо уставляю, и статью с статьей слагаю, н статью в статью прилагаю, и со статьями статьи счиняю и исполняю, и на дали разделяю, и долю к долям прилагаю, и доли из долей вычитаю, и дроби всяко раздробляю, и ни которая мудрость, я>ке в сочетании нашем от седми любовных ми сестер, кроме моея меры и числа не бываетм Содержание рукописей.
Интересно отметить тот факт, что, повидимому, все рукописи имели один общий источ- З4 млтвмлтнчвскив познлния до нлчллл хчш в. ник, из которого авторы их заимствовали содержание своих произведений вплоть до переписывания целых предложений. Это обстоятельство освобо>кдает нас от необходимости давать характеристики каждой из них в отдельности и позволяет дать общее описание их содер>кання. Во всех этих рукописях даются правила действий с целыми числами и дробями, излагается тройное правило, затем дабтся большое число статей (параграфов), отвечающих потребностям торгового люда. Для примера приведем вы.
держки из оглавления одной рукописи: «Первая ппатья от числа. Нумерасия или счнтанне словесам и начерташие числом цифирным. Другая стптьл. Адитсие нли считание. Статья именуется сюстряксне, по-русски — вынимание или вычитание... Статья о весах и о мерах немебкие земли брабанские, городов Гпноверна и Норенсборхе. Ста>пья франпузские земли и о денежном счете ливонском, виницейском и флоренском... Статья численная о всяких долях указ...
Статья тройная в Челых и в долях всяких... Статья торговая... Статья ростовая и добыточная... Статья торговпя склпдная с прикащики... С>па>пья фальшивал с прикащики и с людьми их торговая. ... О плотниках (задача). О яйчах (задача). О хождении юношей (задача)...». Характерные особенности рукописей. Краткий перечень статей, стоящих в оглавлении, показывает с полной определенностью, что арифметические рукописи в ХЧП столетии имели не общеобразовательный, а чисто утилитарныл характер. В непосредственной связи с их назначением стоит и способ изложения преподносимых в ннх истин: правила даются в форме предписания или рецепта. Откуда взялось то или иное правило, почему следует поступать так, а не иначе, ниоткуда не было видно, ниоткуда не следовало.
Правила закреплялись большим количеством достаточно подробно рассмотренных примеров. Очень часто примеры предшествовали правилу, и тогда после их рассмотрения следовала «строка генераль», в которой рекомендовалось поступать так же и во всех аналогичных случаях. Ф е ЧАКйГД ГЛСЛЕДЛй1 аГРЕЧСК~И АРЦайтйКФ йаНФИШаИ АРГЕр83ЬМАА ОорЗскрд Цйфррйдь: Г Амресчь ОИНАиаолви, сйей44„йрдРсемим~естрн.
! Р., 4 ф "ю- 'т е НАЧАЛО МРЙЕМ ГРАМАеГИКА„Ф,АГЕОМйфЛЬ,Л401ЕОНО е,д... МЫ„Л,АМеЗИКА,тИ чстИРЕ МРИ, КИГИФСЕАКНГИ Р .с- т ° е филояофи Гречестеи ИГискАли кеясеАмъдесеи, Ф .е е НЕЕДННЪфиЛОСЕ НЕМО ЖЕЧЪ ьЕА'ГИ,НИЛОВО~ А,АКЕО Р ю 1Д ,ч ( СЕЕОМРОСЧЬ84ЛсАЕ,МО;ИЕ КитИ ЪГЛРЛч 8ЫИИ8УИ4 4084нти; Псеиже мреЪЕ Госчи нощс84'ГО~Г6ее, ° с тс г яе ю 'асс ю „. с иоосмки ч о84ре итог 3тк силк 3НАее,икос4екиГ ь 1 оо ° ео ' 9, ~ .. е Ф е 8'кс4 им444,И3емно йере4ней иййсо~кем8 'Гечеи1И> Ф;. ч и ЕЕ Оедистдашчтдпеапркпа СдйсечГдапсддисанидчерГдипчРдеййфпрйй 1 !1 2е йд 4Е 5Е 6Е 7Е 8д 2 12 22.
32 42 52 62 72 82 92 Е3 ЗБ 33 43 ай 63 73 83 93 Е4 24 34 44 ~4 64 74 84 94 Ц. 'У» 4У Дс 6Р 7Г 89 ф' 26 36 ф6 с6 66 Уб 86 96' Ег 27 37 ,С7 67 67 77 37 97 8 18 28 38 48 Р8 68 78 88 98 9 е9 29 39 Ау ГО 69 79 89 99 ео 2о ~о 4о 50 6о 7о 8е 9й сев 3 4 Репродукция стр. 7 из старо-русской рукописи, храня~вейся в Отделе Рукописей библиотеки им.
В. И. Ленина под шифрои ЙИ 1й. млтВмАтические познания В хчн ВВке 87 Нередко изложение прерывалось общими рассуждениями о значении того или иного правила, об его качествах. Особенный восторг вызывало тройное правило, и буквально все рукописи оценивают его примерно такими словами: «та строка похвальная и лучшая изо всех иных строк. Философы ее зовут золотою строкою, потому что она ставится в три перечня рожает собой четвертый перечень...». Все рукописи пользуются арабской (индийской) системой обозначения чисел, принятой теперь на земном шаре повсеместно. Славянская нумерация встречается только при рассмотрении некоторых примеров практического содержания, имеющих дело с именованными числами.
Арнфметическиедействия, Порядок изложения четырйх арифметических действий был таков: ело>кение, умножение, вычитание и деление. Этим подчеркивались связи, существующие между сложением и умножением, а также между вычитанием и делением. С тех пор мало что изменилось в том, как выполнялись вычисления и как они располагались. Исключение составляет только деление, для которого существовали три довольно близких приема. Мы опишем два из них, наиболее распространенных. Первый состоял в том, что делитель подписывался каждый раз под той частью делимого, которая на негоделилась в данный момент. Остатки писались над делимым.
Остатки, части делимого и делителя, уже побывавшие в действии, немедленно зачеркивались. Частное писалось справа от делителя и отделялось от него чертой. Для иллюстрации приведем примеры деления числа 45672 на 6, рассмотренные в одной из рукописей (при этом мы ничего не зачеркпваем): 30! 45672 ~7б!2 6666 э а также числа 546 на 8: 62 з 546 ~68 — или 88 38 мАтемАтические пОзнАниЯ до нАчАЯА хугн в. Интересно заметить, что всегда в рукописях производилось сокращение дробей, несмотря на то,что при делении целых чисел правила действия с дробями еще не были известны.
Второйспособ отличался от первого лишь записью действий; употреблялся он в том случае, когда делитель был многозначным числом. Частное в этом способе помещалось ме>»<ду делимым и делителем и отделялось от них горизонтальными чертами. Для иллюстрации рассмотрим деление числа 5692597 на 3625: 1347 2550 2067 5692597 1570 1347 ЗО25 3025 Заметим, что математическая терминология рукописей ХЧ1! столетия значительно отличается от привычной современному читател»о. Та»<, слагаемые назывались перечнями, их сумма — испод»»ил» большим перечнем, уменьшаемое — заемным перечнел», вычитаемое — платез»оным перечнем, разность — останкам; сомножители и их произведение особых наименований не имели; делимое называлось большил» перечнем, делитель — деловыл» перечнел», частное †»серебейныл» перечнем и остаток †остаточн долей.
Содержание статей, излагающпх правила действий с целыми числа«»и или дробями, не треоует каких-либо пояснений, так как оно мало изменилось с тех пор. Зато статьи с сугубо утилитарными наименованиями долм<нь» быть разъяснены, ибо современные курсы арифметики их не содержат. С та т ь я то р г о в а я.
Статья торговая состоит нз большого количества примеров, посвященных вычислению цены товара, прибыли от продан<и н пр. Для того, чтобы составить представление о характере этих задач, приведу одну из них с полным решением. «Гость купил 8664 овчины, а сторговал 100 овчин по 1'(, рубля; да и продал те овчины, ино ему сходилося со 100 овчин по 8 овчин прибыли. Ино, сколько тот гость за овчины денег платил и что у овчин принял денег, сочти ми«. г д '4 г А" ' ~згг гг "'Ж" ЕтаЧ 1~ ~ у Г~ Ф ~ еу~й<6 ~ Ге~~~.б (тел ~ у - ~бдет ~У4- У ~ Ггос 2 ) (~с:э я2 рфл г~ХлееоМъч у ~ с1 гоо «~ыро ~ уо о ~ ~~Едиоту ~ ~оо нег пол' гу м о ги сгу то 6 он ет,й ~рте ~~1 зги е ~ го О з ам~и~о Др ~г1/4Я ° а ес' 5 Оглгпиог ! С 2.
л о ьт ог тьиуг и,3фк-Рг о ате~м~~ . г ~беег6 гд ~/ то.п - ~ олчгз - Г1о оо. (~ р~Ыли о о~иЧ~о л.~ ~,-у /.~ ~3еггтг Ьоагти н ье ц геоо ллу г~оо тело ~о . ~б ° ° и гз ~н ел~ ' гзк оьтн ° гго. и ай'~и ггбггд ь! г гсвг о«оггтб ~ЗГГИ~) ОСО О Гее ГЕ Ь 4КЕе~г гефх~~ш ~~стао б 0 г ат'т и 7 м и гт д з и т ~~от гг~ «,<л ° ~ ( гт~ сг н г о г о С:з г — о~ с' 5""-- зд--- фе ~ '1 г~г Репродукция стр. Юб из старо-русской рукописи, храилшейся в Отделе Рукописей библиотеки им. В. И. Лепила под шифром И б81 из оораиил Уидольского.
ыАтематпчесеп ' познАнпп В хен Вене 41 «Станет денег за овчины платил 129 рублев 32 алтына е), а принял у овчин 10 рублев !3 алтын с деньго>о да '/„ деньги. Л считай сице. Постави на строку, да молви: 100 овчин даст 1'/, рубля, что даст 8664 овчины. Умно>ки 8664 с 1'/„придет 12996;! 2996 дели на 100, присб айт 129 —, рублбв; и ты остатки переведи в новогородки, как 96 умножи со!00; придет 9600. Дели же те 9600 опять на 100; придет 96 новогородок.
Те новогородки сведи в алтыны, дели на 3 потому что по 3 новогородки походит в алтыне; ино придет 32 алтына. Столько он платил за все овчины и всего станет 129 рублев 32 алтына. Столько он платил за все овчины. Да опять молви: 100 овчин даст ми прибыли 8 овчин, что даст 8664 овчины. Придат 693— 3 овчин, Да молви:!00 овчин даст !г(,рубля, что дастб93 —. з Считай на строку: все перечни переведи во свои доли — да 17328 — '; и ты прежде умно>ки 100 с 2, придет 200; да опять умножи 200 с 25, придет 5000, тем делити будет. Да умножи 17328 с 3-мя прид1т 51«84; тот перечень на дел постави: >984 дели-ж на 5000, придет 1О,— рублев.
Разведи-ж остатки в новогородки, как !984 умно>ки со 100, придет 398 —, ино 34 всего станет у овчин 10 рублев 13 алтын да 1 — деньги«. 9 «Статья о нечести во всяких овощах и т о в а р а ха соответствует правилу смешения. В ней решались задачи на вычисление цены смесей, а также расчйты со сплавами золота, серебра и меди. «Статья меновая в торгу«определяетколичествоо товара известной стоимости, которое следуетотдать при обмене на известное количество другого товара также известной стоимости. Вот для примера одна из таких задач: «Два гостя хотят товары менятнся. Один дает 12 пудов «) Алтын =3 копейкам, деньга = '/е копейки, новогородка = копейке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
