Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Так народилось слово «цифрам Первоначальный свой смысл оно сохранило и у нас, и заграницей примерно до конца ХЧ111века, после чего приобрело значение, известное теперь каждому школьнику, а знак 0 приобрел привычное нам наименование, заимствованное из латинского языка,— нуль. Подразделение чисел на персты, суставы и сочинения заимствовано у древне-римских авторов, у которых оно было обусловлено способом счета посредством пальцев. При этом способе счета единицы изображались пальцами (перстами), а десятки — суставами пальцев.
Содержание книги. Интересно теперь посмотреть на общий план построения учебника. Он разделен на две «АРИФМЕТИКА«МАГНИЦКОГО 59 книги. Первая из них посвящена изложению собственно арифметики, а также прогрессиям и корням (квадратным и кубичным). Помимо этого, мех<ду частью первой, посвященной целым числам и действиям над ними, и частью второй, посвященной дробям (числам ломаным), Магницкий помещает большую главу, посвященную описанию древних весов и монет, сравнению их с существующими, а также денег, весов и мер «Московского государства и окрестных некиих». Далее идут †трет часть, в которой излагается тройное правило; добавление под названием «О различных к гражданству потребных действованиях через прешедшие части», часть четвбртая «О правилах фальшивых н гадательных» и часть пятая «О прогресс <и и радиксе квадратных и кубических».
Книга вторая подразделяется на следующие три части: (ч. !) «Арифметика алгебраика»; (ч.1!) «О геометрических через арифметику действуемых»; (ч. 111) «Обще о земном размерении и я>ке к мореплаванию принадле>ка», и дополнение «О толковании проблемат навигацких различных через вышеполом<енныя таблицы локсодро»<ические». Терминология книги. Поскольку во времена Магницкого математическая русская терминология еще не была разработана, все действия носят два названия — латинское и русское: нумерацио или счисление, аддицио или сложение, субстракцио или вычитание, мультнпликацио нли умножение, дивнзио или деление. Заметим, кстати, что нумерацию Магницкий выделяет в особое действие.
Многие из названий и обозначений, употреблявшихся в «Арифметике», ие привились и не дошли до нашего времени. Так, корень у Магницкого обозначался буквой 1< и назывался бок или радикг; третья степень обозначалась буквой С и называлась кубус или кубик. Форма изложения.
В книге строго и последовательно проводилась одна форма изложения: каждое новое правило начиналось с простого примера, затем давалась его общая формулировка и, наконец, оно закреплялось большим количеством задач, по преимуществу практического содер>кання. К каждому действию присоединялось правило проверки — «поверение». Так, в отношении сложения автор поясняет, что «поверение ничто иное есть, током сви- 60 млтеылтические познлнин до нлчллл хч!п В. детельство сложения, аще истинно сложил без погрешения или в чем погрешил: а поверяется сице: из всех верхних перечней порядком вычитай по 9. Оставшсе >ке напиши особо. А потом вычти из исподнего перечня по 9 же: и что останется, того смотри, аще толикое же число осталось, елико и в верхних перечнях оставшее, и ссобно написанное.
И по тому знай, ако право, и без погрешения сложен перечень. Аще же не будет согласен остаток с первым остатком, убо не добре сложил еси». Проверка числом 9, рекомендуемая Магницким, была весьма распространена до ХЧ1П века также в школах Западной Европы. Свое начало она ведЕт еще от математиков древней Индии. Состоит этот способ в том, что отдельные слагаемые делят на 9, складывают получившиеся при этом остатки.
Если сумма остатков (или остаток от деления ее на 9) совпадает с остатком от деления суммы слагаемых на 9, то действие считается произведенным правильно. Впрочем, такой способ проверки не обладает универсальностью, так как уловить ошибку нельзя, если произошла ошибка в целом числе девяток или пропущены (добавлены) нули в записи числа, или >ке, наконец, если перепутаны местами разряды. Магницкий об этом не упоминает. Для того чтобы ясно представить себе характер изложения, я приведу небольшой отрывок из текста «Арнфметиким 1Ино сложение в три перечня. Егда же случится тебе сложити три перечня во един, како >ке 578, 402, 396 и ты постави такожде перечень под перечень прямо, число 578 против чисел 402 и прочертив под ними черту, и рцы 8, 2 396 и 6 итого 16 >и ты десять во уме держи за один, а 6 напиши 578 под чертою под б: 402 гли же един, что в уме и 7 верх- 396 6 него перечня, и 9 нижнего, и соберется всего 17: о них 578 же 7 напиши подле б к левой руке под 9-ю 402,адесяток 39о (6 61 АРи«>мвтикА»»»Агницкого паки во уме держи за един како>не и прежде и собери паки во едино: един, что во уме, 5 верхнего перечня.
четыре среднего, 3 нижнего: всего будет 13: о них же 3 напиши подле 7, к левой руке под 3, а десяток един напиши в ряд подле 3, к левой же руке: 578 402 305 137о и будет всего сложено из трех перечней 1376». После этого формулируется «правило общее», годное для слон<ения не только трех перечней, но «сколько случитсяк Прикладная тенденция. Магницкий ясно сознавал, что арифметика на Руси того времени была нужна в первую очередь как орудие практической деятельности. Это обстоятельство оказало существенное влияние на характер изложения.
Все основные понятия излагаются в «Арифметике» так, что они ассоциируются у читателя с привычными житейскими образами. Так, на вопрос «что есть число ломаное» он отвечает: «Число ломаное ничто же иное есть, токмо часть вещи, числом объявленная. сиречь ! полтина есть половина рубля, а пишется сице — рубля ! ! 2 или —, илн пятая часть -нли две пятые части — и вся«' 5 з кни вещи яковые либо часть, объявлена числом, то-есть ломаное числом Эта тенденция продол>кается в примерах; именно, почти каждая задача облекается им в практическую или просто интересную форму. Так, например, извлечение квадратного корня он иллюстрирует задачам: ! вроде следующей: «Некий генерал хочет с 5000 человек баталли>о учинить и чтобы та была в лице вдвое нежели в стороне и ведательно есть колико оная баталлия имети будет в лице и в стороне человек».
А вот решение этой задачи: «Раздели на 2 все 5000, будет 2500, нз него же извлеки квадратный радикс, будет 50 человек в стране и сие умно>к через 2, придат 100». 62 матвмлтичискив познания до начала хчни в, «Некогда в Константинеграде 20 человек мылись в бане. В них же были христиане, турки же и евреи, а заставлено имать за баню с турка по полденьги, а с христианина по деньге, с еврея же по 3 деньги. Но всех бывших в бане есть 20 человек. Дали банщику от всех 20 денег.
И ведательно есть знать колико было христиан, турок и евреев». «Некий купец, купил колокол, весом 2546 пудов. А за всякий пуд дати, по 550 копеек, и восхотев ведати, колико цена за весь колокол будете. «Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублев 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 1О алтын„и ведательно есть колико старых и молодых баранов купил он. Придет: старых 100, а молодых 12, а изобрети сице: 46 копеек за старого 30 за молодого 1б 49';0 ЗЛО 1с00 1! 2 30 Вся цена 33сО бери через 1б 100 толико старых». В последней задаче я привел полностью также и решение, данное Магницким. Магницкий ндбт значительно дальше в удовлетворении запросов основного потребителя арифметических познаний — купечества и помещает целый болыпой раздел, самые заголовки глав которого не могут возбудить сомнения в нх назначении.
«Тройная торговая в товарных овощах и с вывескою». «Статья меновая в торгу». «Торговая складная со времены». «Описание древних монет и весов еврейских, греческих, римских и сравнение их с нынешними итальянскими, испанскими, французскими и голландскими и иных земель от многих авторов собрано и предложено здесь ради пользы читателюк Подчеркнув то обстоятельство, что Магницкий, учитывая потребности своего времени, значительную часть лвьа$ЩфЩКЩФ кннгн а К$4ЦфЩЩЯ$~ У УС~ У Л с таун в/люк/н глнв прнклзалв сев4 шлтсрв зд4ллть«Й Е / в'2 кгшксе сикрьткенун на 3емлн с 2 О стопв» свефа все / Ъ до»«маус 9 2 стопы «н когЛЛ к дЫ шатра тогш У У тонклгш с»кнл ВЗлто р которое е4ною по 2 У У У У У / пь рьслн аршннв «в шнроть уке 2-т /ршннл . В4алтелмо 3 Есть кблнки/ лршннв тогш окна пошло «н в колнктсе УУ У У /.
цънь тон шатерв стллв ' ссрнаетв 1 9 2 лршкнл ° У 4 субсою 1 в В рь/влн:л творус снце: презсде «уй:каь ~~ / У / У / О юкш стопы сеть польарш/снныь» н ставн в пОлы икш Уо су У У 6 н 1 с о» сьть 6 о лршмнв «н 12 стопы 1 6 лршнна» " м 3 и «~асс/он/к 6 о трез с 6 «прссрсе 9 6 о лршннв «пото я / / ю рл»вЬН нлввое«прсулетв в в' о лршуунв у у/тесе разлукам н ма 2» «пркуветв 1 9 2 аршнн.с 2 пупсе всуьк/Й полка я рфелй «Фдеч"а 9 8 ~ фв.ей и4ною «З~й сние 1 Я у» пв у ар«у«ку» 3 Я »Л ЕВΠ— 6О Я 8,2 16 3 3 Я бо — Р -ЕЕР,', йст - Е= =.-~ИМ~~ - Я Ф'к Я С р 9 во й '92 я УУ 3 ь«9в«МйевФИКИИИ~7ййВМИ$йМЖФ ь т / т ь с ,» /„У с«/Ь 6 сс,, Рт Репролчкння стр. рав «Лрсс,'.«Еетнкн» уысс кнцкогс, лт« 7 «АРИФМЕТИКА» МАГНИЦКОГО своей книги посвятил разъяснению приемов использо вания теоретического материала в вопросах деятельности, «потребной гражданству», я не хочу утверждать, что «Арифметика» является курсом прикладных знаний.
От нюдь нет. «Арифметика» в первую очередь является общеобразовательным курсом и не носит характера рецептурного справочника. Только изложение автор проводил так, чтобы читатель в любой момент чувствовал, что сообщаемые ему теоретические знания необходимы в его настоящей или будущей деятельности. Многие сведения, сообщаемые Магницким, вообще впервые появляются в русской литературе: десятичные дроби, прогрессии, квад.
ратные уравнения и пр. Параграфы, отнесЕнные Магницким к дополнению практического содержания, содержат только рассмотрение примеров. Прогрессии. Некоторое недоумение у совре»«енного читателя мох<ет вызвать включение учения о прогрессиях, а также учения о квадратных и кубических корнях в раздел арифметики, а не алгебры. Это недоумение разрешает сам автор, сказав в предисловии к разделу «прогрессии», что его содержание имеет «и во гражданстве потребными же приклады».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
