Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 8
Текст из файла (страница 8)
42 мАтеыАтические познлния до нАчллл хчгн в. инбирю, пол-третие пуда дает по 3 рубля и по 8 гривен. А другой за весь инбирь дает сахаром по 9 денег фунт сахару. Ино, сколько сахару надобе за тот инбирь, сочти ми». Статья складная торговая. Содержание статей складных торговых вполне соответствует правилу товарищества, обычно помещавшемуся в дореволюционных учебниках арифметики. Для примера приведем одну задачу из «статьи складной торговой с прикащики гостейм «Четыре гостя сложилися торговати. Первый положил 2бб рублев, другой положил 388 рублев, третий положил 490 рублев, четвертый положил 590 рублев.
И приняли к себе торговца прикашика, кого им отпустити с теми деньгами на иной город торговати. А посулили ему за его службу, что ни приторгует, ино изо прикупа ему взяти четь. И прикащик так у них и приторговался, да тут же из своих денег в торг приложил 344 рубля. И приторговал прикащик на все деньги 489 рублбв. Ино почему которому гостю по их складу прикупу досталося и что прикащик за службу взял, сочти ми.» Математические развлечения. В заключение арифметические рукописи приводили задачи, являющиеся, так сказать, математическими развлечениями.
Задачи эти преимущественно западного происхождения и заимствованы, в значительной своей части, из сочинения Ваше де Мизерака, вышедшего во Франции в 1612 г. и получившего в Западной Европе широкое распространение. В большинстве своем эти задачи хорошо известны и нашим школьникам. Приведем для ознакомления несколько образцов. О п л о т н и к а х. «Четыре плотника у некоего гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: только б де мне одному тот двор ставитн, я яз-бы де его поставил един годом. А другой молвил: только бы де мне одному тот двор ставити, и яз-бы де его поставил в два года.
А третий молвил: только бы де мне одному тот двор ставити, и яз-бы де его поставил в три годы. А четвбртый так рек: только бы де мне одному тот двор ставити, и яз-бы де его поставил в четыре года. Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. 1Лно, сколь долго они ставили, сочти ми.» Предложенное в рукописи решение весьма просто: в двенадцать лет каждый плотник в отдельности сумеет по- (7 ю~4ОИ.З 6У .Днеи у~к ~ем<у ~За -, а'к<2 фЯлн~,к е Гпй..
~<<<с к ф ~ г 17~" ~ ~кн сгпо«а сонг<,Д~лсгр ыл<с сгГ<сске Р-~ . клл 4 — Ыссссс ! й.у~~у- у-~ н — — < 2- ф= ~-В-4~ С--~-Д .'.,< ~- .У-; О- — Х акгк " тьт РЬ . -~-З З О с Цп <<псов Ог си~ с<. П р«ШЕЛаа. «РГГС<а ЯНН<~а- бт<<О'222~~П~И ( >~3 ./- <~ <<е лз«ош«а Мн<<Ъ рг<ои2ааитсВ< О?а спи ь Ъ ассс<л«Л4косолн ~~гпеА~ Ягполла лй<а«с .
Съ — н'- с-- С~-хЕ 3-с<и <аЪ, ~«<у<па ян<л ларш и 1 ~~'унт ИСГСОМН а НОСГ<Ерс2ГКЬ СНОЛ«а <Отт<ОЛЛ<2а Саььь а<Ъ<СОССХ.<СЕ 3-С< с<2.Дь . ГГ<ОЛ«а >в\ГГ<О <<ОН% С-с~- ~ . - — ~— г<еуе«л сод сссвс утс па< | ~ила~ С Ино ано РССИ<2СО ЛИ«С<Не~а ОГГГ<С<ЛОС<а — НССЯСИЛ<С (~ с' с ° ч <СусС <С «ЛсС ~тдЪ «ОСС«<О ГГОмГ, гас«.<-< сл Реироаукь<ия стр, 22! из старо-русскол рукописи, храилшейса в отделе библиотеки им. В. и.
лелина иод шифром г<<ь< 23, ~о;"( Х И + ф + 4-о, ' *Р++ а +'4" д.ь.а~ т,т ~„~5.4(УО ~ .~ ~У( 7 7 5 ~~~,„г (-~' С~- ЯУЬ-((ОГГСО(5О Р~т(а((((((Ь ((РИША 8(у(~/Я, 5 а с~' Я-Ъ. ~1~0Длдшз.рпи~й~е ) п~тишб ((((Г(аъ шМопб („5 ~ ч. г. ~~ аЬсП~ОШ(д ССП(Ы.ЛК ~~) ГПС(Я~., ~9,,~~<ЕИ , с~, ~Ъ. О Р ф~ ьп(с(-((Ы СИЪ тпск(6 ~ Го (а пч(у ((ть(5(~ф / О | ~ Г С(((~8 СтОЛ(((5 ~ЬСС б((О((О ((((Я~И ЦИСЦ~ Ч вЂ” Су Д((((ОЛОШИ С(ПОЛ((оа Мдй.гРПтаХ/Л~~у.бП(О((сЬ, 5 г $1НО ~,((Е((У~ ~(ал.О, ~ .
~ЬСС)(У(тнЯ((И г ~Ъу(С.П~5~Дд(аЯ ГП(((((» ПОЛОЛ иК5 а(бо Л(» по,б ~панн д е полщ~еЩ ~тся науа Р пасма~иа~ по я . ыпмЬ тпомо~ пуР (1ОИ~~Сд (1рО ~а., йЛЙО.анй~ т~СтИ- ло.,д, фдп (н й. и чой( . 6; дик~~ ~Ъ~~ ~1 5 С7 (,,.~ О~ СУО ~бб. И.-~~ . ~ЪСС ДО.' ~' ° б~~ПК(5( ~~~ Репродукция стр. !25 из старо-русской рукописи, хранящейся и Рукописном отделе библиотеки нм.
В. И. Ленина под шифром АМ 23. млтемхтичесние познлнпя в хчп веке 45 строить: первый — двенадцать дворов, второй — шесть, третий — четыре и четвертый — три. Таким образом, за 12 лет ими может быть построено 25 дворов. Следовательно, один двор все вместе они сумеют поставить зз З55 >г 25 5 = 175 — дней. О льве, волке и псе. «Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хощешь ведати сколько бы они все три — лев и волк и пес — овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ьш.« Для решения задачи, оставив в стороне логическую сообразность и реальную возмох<ность, автор заставляет льва, волка и пса съедать положенных им овец в течение двенадцатичасового рабочего дня. О я й ц а х. «Пришел христианин в торг и принес лукошко яиц.
И торговцы его спрошали: много ли у тебя в том лукошке яиц? И христианин молвил им так> яз, господине, всего не помню на перечень, сколько в том лукошке янц. Только яз помню: перекладывал яз те яйца из лукошка по два яйца, ино одно яйцо лишнее осталось на земли; и яз клал в лукошко по 3 яйца, ино одно же яйцо осталось; и язклалпо 4яйца, иноодно>кеяйцоосталося; и яз их клал по 5 яиц, ино одно же яйцо осталось; и яз их клал по б яиц, ино одно же яйцо осталося; и яз клал по 7 яиц, ино все по сему пришло. Ино сколько в том лукошке яиц было, сочти ми7 Придет было 721 яйцо.« Составитель рукописи, очевидно, не был знаком с понятием наименьшего кратного и потому дал не наименьшее возможное решение (301).
а следующее по величине. О х о >к д е н и и ю н о ш е й. «1Оноша некий пошел с Москвы к Вологде. А идет на всякий день по 40 верст. А другой пошел после его на другой день. А идет на всякий день по 45 верст. Ино во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу, сочти ми? Придет в восьмой день на един ночлег сошлися. « Пратило зон<наго положения. Для того, чтобы закончить кратку>о характеристику арифметических рукописей ХЧ!! века, нам нужно сделать несколько замечаний. 46 ИАтвыАтичеснив пОзнАниЯ по нАчАПА хчп1 В. Первое состоит в том, что все рукописи для решения задач, сводящихся к решению линейных уравнений, использовали особый метод — правило ложного положения.
Это правило излагалось на примерах в «статье фальшивой». Состоит опо в следующем. Пусть нужно решить уравнение ах+ Ь =. О. Выбираем произвольные х, и х, и вычисляем: у,=ах,+Ь, у,с ах,+Ь. Читатель легко проверит, что искомое значение х будет равно .у~ ив У~ У» Склонность к слон«ным вычислениям. Второе замечание относится к стремлению авторов рукописей подбирать задачи с большими числами и сложными вычислениями. Так, например, статья об умножении целых чисел иллюстрируется, помимо прочих, следующей задачей: «Был некий град каменный кругом ЗО верст.
Высота его 5 сажен, широта 2 сажени. Кругом же его 10 башен с ворота, 20 башен глухих. А кругом башни с ворота по 20 сажен, а глухие по 16 сан<ен; высота всем по 8 сажен, а в широту 2 сажени. А у 1О башен врата в высоту и широту 3 са>кени, а у глухих башен проходные двери в высоту и широту в сажень. А кирпич делан был в длину поларшина.
в широту в четверть аршина, в толстоту 2 вершка, ино много ли того града в стены и башни кирпичей пошло?». Предлагаем читателю провести вычисления в предположении, что стена, которой обнесен город, имеет форму прямоугольника, а башни — форму параллелепипедов. Счет костьми или пеиязи. Для облегчения счета в России с давних пор употреблялся особый наглядный способ, называвшийся счетом костьми или пенизи. Употреблялся он, как говорилось в наиболее древних рукописях, для того, чтобы «великий счет считати»; излагался >ке непосредственно за статьями о действиях над целыми числами. В кратких чертах счет костьми состоял в следующем.
На столе чертилось мелом несколько продольных и перпендикулярных к ним линий. Самая правая колонка в про- матвмлтичвск>«в познания в хчп явив 47 цессе действий оставалась свободной, и в ней отмечался окончательный результат. Число продольных полос определялось числом разрядов, содер>кащихся в наибольшем из данных чисел; число перпендикулярных полос определялось характером действия.
Так, для сложения проводилась только одна линия, отделявшая результативную колонку; при умножении их проводилось столько, сколько нужно было писать частных произведений. Данные числа откладывались следующим способом: в самой нижней графе помещалось столько камешков, сколько единиц содерм<алось в числе, в следующей графе таким же образом отмечались десятки, и т. д. Если в результате действий в какой-либо графе оказывалось более десяти костей, то десяток заменялся одной костью в следующем разряде.
Собственно, даже пять костей заменялись одной, помещавшейся на линии, отделяющей данный разряд от последующего. При умножении, чтобы «ти не измешатися«ь рекомендовалось «пер>кать перст«около той цифры множителя, на которую в данный момент производилось умножение. «А иное станешь умножати и ты перст перенеси к тому числу, которым умножаешь, или к кости, а без перста забудешыь Счет костьми или пенязи употреблялся для всех четырех действий с целыми числами.
В более древних редакциях излагалось еще другое употребление «класть костьми сошную кладь«(т. е. вычислять земельные налоги), а также более мелкие налоги («а вытная и хлебная потому ж>). С этой целью производились добавочные подразделения доски для откладывания трети, полутрети, половино- 1 полутрети, малые трети ( 4), чети, получети, половино- 1 получети, малые чети (з — ). Откладывание пятков заставляет предполагать, что «счет костьми или пенязи«был заимствован из Византии илн из Рима, так как и для греков и для римлян характерным был счет пятками. Досчатый счет. Помимо описанного счета костьми, на Руси употреблялся так называемый «досчатый счете. Прибор, употреблявшийся при этом, состоял из бичевок с нанизанными на них костяшками, В этом ясно видно 48 мАтемАтические познАния до нАчАлА хуп! и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
