Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 6
Текст из файла (страница 6)
2. проходилн бы также через точки 6 и Е. Затем малый >кеэл перемещается по большому на одно деление, и наблюдатель вместе с большим жезлом перемещается так, чтобы лучи Я'Ц' и Я'Д' проходили через точки 6 и Е. Тогда «и сколько найдешь в далину ме>к первого и второго стояния именито не>к двух статей Г и 1, и ты имеешь прямую далину 6Е».
Действительно, читатель легко найдет из рассмотрения двух пар подобных треугольников (Е6Я и ДЦЯ, с одной стороны, а также Е6Я' и Д'Ц'Я', с дру>ой), что Е6=ЯЯ'. «Книга сошного письма». Следующая по времени геометрическая рукопись относится к 1б29 г.; она входила в так называемую «Книгу сошного письма» и носила название «О земном верстании, как земля верстатьм Рукопись содержит множество описок, и это, так н<е как и ряд других обстоятельств, заставляет предполагать, что сама статья о земном верстании была написана значительно раньше и впоследствии подвергалась целому ряду копирований. Естсственно, что все геометрические сведения, изложенные в названной рукописи, относились к вычислению плошадей.
Фигурами, к которым приводились все возмо» ные очертания полей, являлись треугольник, равнобочная трапеция, квадрат и прямоугольник. Площадь 28 матвмьтичвскив познАния до нАчАла хчп> в. прямоугольника определялась правильно, хотя, как мы увидим далее, и с ненужными усложнениями, но площади треугольника и трапеции вычислялись по заведомо ошибочным правилам. Так, для вычисления площади треугольника рекомендовалось умнел<ать половину меньшей стороны на большую и получившееся произведение считать площадью треугольника. Площадь равносторонней трапеции в указанной рукописи считается равной произведению полусуммы оснований на большее основание.
В более поздних рукописях дается ошибочный, но все же более осмысленный призм: площадь равнобочной трапеции равна произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны («хобот»). Повидимому, указанные методы вычисления площадей появились в результате искажения переписчиками правильных приемов при копировании византийских или каких-либо других рукописей. Понятно, что ни о каком теоретическом осмысливании излагаемых правил авторы рукописи и не думали. Изложение велось догматически, каких-либо формул не предлагалось, все ограничивалось рассмотрением действий, 1-екомендуемых для вычисления площадей, на числовых примерах. Так, вычисление площадей прямоугольников иллюстрируется рассмотрением прямоугольника со сторонами 40 сажен и 53'/, сажени.
Если судить по тексту рукописи, который мы приведем дальше, то площадь вычислялась не путем й перемножения сторон, а путем вьщелей~. ния полного квадрата и подсчбта пло- К щади оставшейся части; помимо этого, рекомендовалось производить добавоч- 40 ные измерения противоположных сторон прямоугольника (фнг. 3): Фог. 3. «И ты мери первую снце: с аза на буки, и тут 40 сажен, да с аза же на глаголь и тут 40 сажен, мери н<е с веди на буки и також 40 сан<ен; и тут стало четверть севу; вымери >ке сколько сан<ен осталось от четверти поперек, и тут стало 13 сажен с третью сажени, и тут станет три (нужно треть †. Г.) четверти, всего поля станет четверть с третью четверти севу». П.'Х~ЕГПк Ц3ггспероЯ'го,ьетььд-гтт~~ Зссагпи.ш.сьссс~ьисс полВ СУсг по ~ оу Л у1гиаай агйуопа .
тС1 ддод т дддд у амд оддд.сдлущ Се' с~гтдду у'г д 'д ~~~дтн.д~едд д. иол а.с~аы ~сспсгает есмг~ ~о~ д . ~лес ~устттйа„гпссцодсса.3лыиссй С~~й Яоь С~. Я д~У ПИСдЕВМ б.СУ, СсхУ. ~гпы с! гсспсй.сес . ч.осгь~ ~Г' 6 со~„,,а3,.~о. сгп~нг, у ьоо . сабра Испд фа ~~ 2ом тА- Й с гтттй-~т~и ° ~'сггесщ ггпроибг .
1 а (я„„„,дц д,д ~ ~топ лгмяун ~~~Я пилллЯукдс~~ та <нси г сс(ДсС гсссдЪ~ил )1Во ГПбсгсо, ро ! с,е~~е, 3 ссоплеттз сссэсд. фт НсСЛЛсЬ7Оль Ин О ГПССНО.:О-и (~ С+ ,«6 СВ'й~йг яьоЬсио д~л с/со:с~~, '3 с.'т гГ Репродукция стр. 25б из старо-русской рукописи, хранящейся в Отделе Рукописей библиотеки им.
В. И. Ленина под шифрои ВХ 23. МАтЕМАтИЧЕСКИЕ ПОЗНАНИЯ В ХЧП ВЕКЕ 31 В рукописи нигде не говорится о том, как следует производить измерение прямых углов; повидимому, рекомендовалось делать это на-глаз. Другие геометрические рукописи. Подобно тому, как «Устав ратных дел» и «Книга сошного письма» сообщали геометрические сведения только в той мере, в какой это необходимо для непосредственных приложений, так и другие геометрические рукописи содержат только то, что может потребоваться читателю в его повседневной деятельности. Правила измерения площадей, расстояний и объемов простейших тел, наложенные на рассмотрении значительного количества числовых примеров,— вот примерное содержание этих рукописей, Много ошибочного в этих правилах, однако простейший их анализ показывает, что онн явились результатом не полного произвола, а лишь недостаточно обоснованного переноса правил, верных или приблизительно верных в каких-либо частных случаях, на общий случай.
Так, например, измерение расстояния между пунктами А и В, при условии, что известны их расстояния до пункта С, рекомендуется производить во всех случаях так, как будто треугольник АВС прямоугольный. Для иллюстрации приведем отрывок подлинного текста одной из рукописей. «Хошь узнати промежь какими местами, не ходя и не меревь что будет промежь верст, или сажен, или аршин. И ты сице познавай: как ходил будто к Троице в Сергиев монастырь н тут 32 версты. Ходил же в Воскресенский монастырь, и тут будто 24 версты.
Что будет промежь теми монастырями скажи, не меревь и в которую сторону сколько будет верст? И те числы с таких же числ умножь, И те оба перечни сложи вместе и раздели на радикс. И что из делу выдет столько будет промежь теми местами верст или что-нибудь». Далее шли чертеж (фнг. 4) и следующие вычисления: 24 32 Гб 64 48 06 40 вер. 576 1024 576 1600 32 млтвмхт»1чвскпв познания до иачллл хт1И в.
Приведем текст другой подобной же задачи. «Ходил с Москвы в Новгород и тут б00 верст. Ходил в Шуйский городок и тут 500 >ке верст. Что будет проне>кь теми городами зри (781 верста)». Читатель легко проверит, что ответ, данный автором рукописи, получен посредством применения теоремы Пифагора. Интересно заметить, что в правилах измерения площадей подчеркивается та заведомо ошибочная мысль, что все фигуры с равными периметрами 40 ограничивают равные площади. Сравнительно много места рукописи ф 3Р уделяли вычислению объемов житниц цилиндрической и параллелепипедной формы, а также бочек.
Объем параллелепипеда определялся правильно; при вычислении объема цилиндра считалось, что я=3; в остальном ошибок не было. ОбъЕм бочек определялся следующим путем. Сначала бочка, имеющая диаметры нижнего, среднего и верхнего сечений, соответственно равные Д„Д, и Д„заменялась цилиндром с диаметром основания, равным 4 (Д, + 2Д, + Д,). Ла- 1 лее объем бочки принимался равным объбму этого цилиндра.
Отношение к арифметике в ХИ1 ве«е. Наши рукописи Х>Л! века приписывали изобретение арифметики то «остропоримого разума» древним философам, то «древне эллинскому мудрецу Пифагору», то «Сиру, сыну Асинорову написавшему сию философию (арифметику — Б. Г.) финическими (финикийскими — Б. Г.) письменами».
Заметим, что и позднее, уже в ХЧ111 веке, Магницкий в своей «Арифметике» также приписывал Пифагору изобретение этой науки. Только научно-исторические исследования Х!Х, а отчасти и ХЧ1!1 века положили, как у нас, так н повсюду заграницей, конец подобным необоснованным представлениям о возникновении не только арифметики, но и других наук. Следуя западноевропейским образцам, наши авторы подразделяли науки на семь свободных мудростей †Грамматику, Диалектику, Риторику, Музьп<у, Арифметику, млтгмйтнчвские познания в хчп ввнн 33 Геометрию и Астрономию. В связи с этим подразделением давалось и определение арифметики: «Арифметика, еже есть счетная мудрость, в седми мудростях пятая, свободная перед Богом«.
«Та мудрость едина из больших из семи мудростей...м «Без сея мудрости ни един философ, ни доктор не но>нет быти. По сей мудрости гости по Гасударствам торгуют и во всяких товарех и в торгех силу знают и во всяких вещах и в мерах, и в земном верстании, и в морском течениим В предисловии к другой рукописи автор не скупится на описание тех возможностей, какие дает обучение арифметике. «Аз есмь арифметика, везде угодна и мног>«м любезна и всем потребна и ко всякому человеку приятна. Аше убо учением люботрудна, но умением златоструйна. Еллино-греческим одилаектом арифметика нарицаюся, а сладчайшим ми славенороссийским языком численница именуюся, понеже многочисленные науки разумети научаю и правого сочетания разсказывати наставляю, и вскоре о всяком числе великих статей и малых обретати сотворяю, и везде всяко числа ведомо учиняю и на высоту восперяю и галю в превыспренняя, и считаю и заочныя дела исправляю, и по широте земли простираюся, и шаровным окружением землю размеря>о, и во глубину моря снисхожду и водныя пучины прямо измеряю и путное шествие по морям излагаю, и по ветром течения корабленного кон<денни хиромерно угадываю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
