Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 3
Текст из файла (страница 3)
кончались таблицы, унаследованные от византийской церкви. Пришлось организовать специальную экспедицию на Запад (в Рим) за источниками, а быть может. и за готовымитаблицами. Организатором этой экспедиции был весьма просвещенный новгородский архиепископ Геннадий Гонзов.
При нем были составлены таблицы дней Пасхи на 70 лет вперед, однако, в точности их не очень-то был уверен и сам Геннадий, а поэтому рекомендовал пастырям своей епархии пользоваться ими только на ближайшие 20 лет, если «Бог благоволит еще миру стоятик Последняя оговорка для тех лет была весьма актуальна, так как в 1492 г. исполнялось, согласно церковной легенде, семь тысяч лет от сотворения мира, и многие ждали, что эта дата совпадет с концом мира. Таких опасений не был лишен и сам архиепископ. Однако, мир устоял, и таблицы пригодились. Вернемся все же к содержанию труда Кирика.
Значительная его часть посвящена вычислению времени (месяцев, дней, часов), прошедшего от сотворения мира. Так, в з 2 он подсчитал, что от сотворения мира до написания книги прошло 79728 месяцев (в рукописи сохранилась только часть числа, а именно 9728); в З 3 он вычислил число недель, протекших от той жедаты, а в з 4 — число дней. Это последнее оказывается равным 24 неведиям (сотням тысяч) и б721. В з 5 подсчитывалось, что с момента сотворения мира прошло уже 200 неведий и 90 неведий и 1 неведия н б52 часа.
В процессе этих расчетов Кирик, конечно, употреблял действие умножения целых чисел. Для того, чтобы ориентировать читателя в тех вычислениях, которые произвел Кирик, заметим. что в древней Руси счбт лет шел от сотворения мира. В момент написа- мАтемАтичесиие пОзнАниЯ до хоп ВенА 15 ния Кириком его трактата шбл 6642 г. по славянскому летоисчислению.
Легким подсчбтом читатель проверит, что либо Кирик ошибся на 24 месяца (должно быть 79 704) при умножении, либо его сочинение было написано в 6644 году(1136 г. н. э.). Помимо задач на сложение и умножение, Кирик привел пример геометрической прогрессии, возникающей от деления двенадцатичасового дня иа часы, а часов на «дробные часым Членами этой прогрессии являются дроби с числителями, равными единице, и знаменателями, равными 12, 60, 300, 1500, 7500, 37 500, 187 500, 937 500. Дальше Кирик не пошЕл, заявив, что «более сего не бываете н «не рождзются от седмых дробныхе Рель духовенства.
Конечно, не случайно то, что автором первой математической рукописи было духовное лицо. Хорошо известно, что духовенство было в то время наиболее образованной частью общества и, должно быть, обладало не только религиозной, но и общей культурой. Вспомним то, что для воспитания духовных лиц после крещения Руси были созданы специальные школы, и то, что существовали княжеские постановления, поручавшие церкви особенно ответственную деятельность. Как известно, уже во времена Олега и Игоря монетой служили куски серебра определбнного веса. Следить за весом было ответственной государственной обязанностью. В 996 г.
князь Владимир поручил заведывание весами духовенству и повелел «пискупу блюсти без пакости, ни умаляти, ни умножати; за все то дати ему (богу — Б. Г.) слово в день суда великого, якоже и о душах человеческихи Ясно, что такое поручение было бы не под силу духовенству, не обладавшему запасом хотя бы элементарных математических, главным образом, арифметических познаний. Таким образом, мы можем с уверенностью сказать, что в этот сравнительно ранний период жизни русского государства элементарные арифметические знания были довольно широко распространены среди населении; в стране имелись числолюбцы, и, ва всяком случае, среди духовенства Кирик был не одинок. Интересно заметить, что уже в эти годы арифметика являлась не только средством удовлетворения утилитарных потребностей, но также средством удовлетворения 16 ИАтемАтические пОзнАния до нАчАЯА хчи! в.
чисто духовных запросов. Мы не раз столкнемся впоследствии с подобными же явлениями. Нам неизвестны другие письменные памятники математических знаний того времени. Нужно думать, что онп не исчерпывались рукописью Кирика и не ограничивались задачами религиозного содержания. Ведь нельзя забывать, что светская жизнь в ту пору протекала в атмосфере тесного общения со многими странами Азии, а такнсе Северной, Западной и Южной Европы. Известно, что тогда киевские князья породнились с английскими, французскимн, датскими и другими западноевропейскими королями.
Киевская Русь находилась у>не дол~ос время в самых близких отношениях с Византией. И нет сомнений в том, что Русь времен Владимира и Ярослава Мудрого находилась на столь же высоком уровне культуры, как и большая часть остальной феодальнсй Еврогы. В этом, конечно, не малую роль сыграло крещение Руси. Влияние крешеиия Руси. В эпоху крещения вместе с церковной литературой была воспринята также светская и церковно-светская греческая и болгарская литературы. Византийская культура в то время находилась на склоне, но все же она обогатила нашу родину такими переводными произведениями религиозно-научного содержания, как «Шестослов», «Шестоднев«н др., знакомящими наших читаталей с учением великого философа древности Аристотеля, правда, в искаженном виде. В свою очередь, появились и русские произведения, созданные по образцу эллинских, например, «Толковая Пален«.
Математическое содержание всех этих произведений весьма невелико; пожалуй, только одно место «Шестодневаз Иоанна Экзарха *) заслуживает нашего внимания. В этом месте он дает описание размеров Земли, Солнца и Луны. Согласно Иоанну Экзарху, основывавшемуся на данных греческого учЕного Эратосфена (!(! век до н. э.), длина окружности Земли равна 250000 стадий **), а диаметр Земли равен 80000 стадий. Для Луны он оценивал ") Экзарх — глава болгарской церкви.
Иазнн Экззрх >пил в Х веке, его «Шестоднев» рано (Х! — Х((! век) проник в Киевску~о Русь. ее] Стадия — греческая мера длины, равная 9600 Л|оймзм (приблизительно '/, километра). млтнмлтичвскив позилния ло хтп внял а окружность приблизительно в 120000 стадий; для Солнца Иоанн Экзарх указал только величину диамет(а, считая ее равной 50000 стадий. В «Толковой Палее», воспроизводившей это место «Шестоднева», диаметр Солнца определЕн уже в 300 тем (3 000 000) стадий и тем самым лучше, чем Иоанном Экзархом, хотя всб и:е неправильно, оценивалось соотношение размеров Солнца и Земли. Нас должно интересовать не столько то, что размеры Солнца и спутника Земли даны совершенно ошибочно, сколько то, что в это время на Гуси уже существовали произведения, в которых довольно точно оценивалось соотношение между длиной окружности и ее диаметром.
Действительно, если исходить из размеров диаметра Земли и длины ее окружности, указанных Иоанном Экзархом, то для числа к мы получим значение 250 000 = 25 = 3, 125, 80000 8 отличающееся не слишком сильно от найденного за много веков перед тем великим Архимедом числа — = 3,142..., 22 известного теперь каждому школьнику. Славянская нумерация. На математическое развитие древней Руси огромное влияние оказало введение"') славянского алфавита, основанного на греческом, и перенос к нам греческой системы нумерации.
В греко-славянской системе нумерации буквы алфавита служили одновременно и числовыми знаками, только при этом над буквой ставили знак - (титло). Каждая буква обозначала одно и то же число, независимо от ее местоположения. Буквы от «а» до «1» обозначали персты (единицы), от «1» до «п» вЂ” десятки, от «п» до «ю» — сотни. Те же буквы обозначали также числа высших разрядов, но для обозначения тысяч перед каждой буквой ставили значок)5; для десятков тысяч(тмы, или тьмы) те же буквы ставили в кружок(10 000=®), для сотен тысяч (легионов, неведий) — в кружке из точек (::,::.)„для миллионов (леодрон) — в кружке из черточек (;;). '1 Конец Х нека (ек.
Дополненне 1 н конце кннгн). т8 мАтемАтичесние пОзнАния до нАчАлА хт111 В. Приведем примеры записи чисел в славянском начертании: число 156 по-славянски записывается так: р Д я, » 12»»» » К1! » 7002 » » » Ж~К, Систем наименований чисел в славянском языке была две. Первая, так называемая малое число, не шла дальше миллиарда. Во вторую систему «коли прилучался великий счет и перечень», называвшуюся великим числом, а иногда числом великим словенским, входили числа до 10", а иногда даже до 10". После этого прибавлялось: «и боле сего несть человеческому уму разумети».
Названия, употреблявшиеся в малом числе, переносились на великий счет, но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не десять тысяч, а миллион (тысячу тысяч), легион— тьму тем (миллиои миллионов); леодр — легион легионов (!О"); дальше говорилось — десять леодров, сто леодров,..., и, наконец, сто ть1сяч тем легион леодров (1О"); леодр леодров (10") назывался ворон и, наконец, !О" †коло. Следует заметить, однако, что с большими числами нашим предкам приходилось иметь дело не часто. В самом деле, слова «тьма» и «неведие» говорят сами за себя: столь большие числа были темны и неведомы. Заметим, кстати, что и современному человеку большие числа не слишком-то привычны; даже при составлении государственных бюджетов пока не требуется чисел, превышающих 100— 200 миллиардов.
Широко распространен взгляд, что ас грономы привычны к большим числам. Это не совсем так. Им действительно приходится иметь дело с колоссальными расстояниями, но для того, чтобы не обращаться с большими числами, астрономы вводят более крупные единицы измерения — световой год, парсек. «Русская Правда». Совершенно своеобразные арифметические расчеты приведены в древнейшем русскомюридическом сборнике, известном под названием «Русская Правда». Создание «Русской Правды» связывают с именем Ярослава Мудрого, однако, не подлежит сомнению, что значительное число записанных в «Русской Правде» законов уже раньше существовали и действовали на Руси.
Некоторые статьи «Русской Правды» определяют цену, млтвмлтичпскин познлния до хчп винл $9 которую обидчик должен выплатить обиженному; другие— условия дачи денег взаймы Среди этих правил имелись, на наш взгляд, и курьезные. Так, если заем был меньше трех гривен, то такой заем должник обязан вернуть н в том случае, если он получил его без свидетелей. Если же заем превышает указанную сумму, то должник вправе был сказать заимодавцу: «пропали твои деньги, зачем давал без свидетелей?».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
