Galitskii-2 (1185112), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Как видно, в случае обменного потенциала рассеяние бмстрых частиц, ЙЯ ~ 1, происходит в основ- ном назад, под углами к - В б (йН) ' В связи с рассеянием на обменном потенциале см. также 13.5б. 13.4. Най~и дифференциальное и полное сечения упругого рассеяния быстрых элек- тронов на атоме водорода, находящемся в основном состоянии, пренебрегая поляри- зацией атома, см.
также !З.ТК »!1 Применительна к заа»м леух тел г = г~ -гэ и такай аатснаиы апнсмзавт вэзн»юдсйсгвнс, в результате которого нааиахалит псрссп»невка (абмгх) частно Такое аз»имад»яствие сстсствснныи образам ватника»т в э»л»ч»х хасрная физики 2) Аналогичным обрезом можно найти энергетическую зависимость (2) при Е со транслартяага сечения Глава 13. Столлнобвния частиц Решение. В условиях эалнчн рассеивающий потенциал имеет вид (/(т) = -е [ — + — /ге см.
4.6. Согласно формуле (Х!1!.8) получаем а 2(8+ втатв) / (9)ш т ав. (4-Н в!а!в) Полное сечение упруюго Рассеяния (йй = тд т 49~)'. В' !г [!2 12(!+азат) 3(йае) й (2) 13.$, То же, что и в предыдущей задаче, для атома гелия. Волновую Функцию атома выбрать на основании вариационного расчета, выполненного в 11.6. Решение. В приближении зааачи 1|.6 среання плотность электронов в основном состоянии атОМа Гепня П = -„-,'т Е" ИГ', Где а = аз/Вые ш 16/27ав. ВЫЧИСЛИВ фарМфаКтар 2 с-2 Гс- и г!у 32 (4 |,,!тат)т 139) -~(9))' и носпсльзовааюнсь известной формулой [1,5 йи 4[2 9'азв нахолим дифференциальное и полное сечения упругого рассеяния электрона атомом гели: н~ 2ьстх / 4« 4кат уйса 1 18В ах Ь 12дтат 28кат йг,/ ай й'а' (1+ й'а')' 3(лае)' (Вав Ъ |; ПОЛНОС ССЧСННЕ ОтЛИЧаетСЯ От СЕЧЕНИЯ Рае«ЕННИН атОМОМ ВОДОРОДа МНОжИтс- ясм 4(16/27)т ю 1,40) 13.6.
Найти зависимость от Я сечения упругого рассеяния быстрых электронов нейтральным атомом с Я ~ 1; воспользоваться моделью Томаса-Ферми, Решение Взаимодсй«гане рассеиваемого электрона с нейтральным атомом в приближении Томаса — Ферми и в пренебрежении поляризвнией атома имеет вид г /гг ! Х (Г(г) ш -р(г) = -- Х( — ), г Ь где Х(е) — универсальная функция модели Томаса-Ферми, см (Х|.3) (используем атомную систему единиц е = Д = лт, = 1).
Амплитуда рассеяния в борноаском приближении описывается выражением / (г,в) = -г ! П(г) — г аг = г ' ф( — /1, н.в... / 9 ( В~г!) с здесь учтено, что условие применимости борновского приближения (Х!11.7) принимает ннд Вав Ъ |. Несколько иной способ расчета сечения, связанный с вычислением фарм- фактора, см. в сведующей звдвчс. В связи с данной завачей см. также 13.77 и 13.78. Ф 1. Борнобское приближение 149 где ноева унинерсаяьнан (одинаковая лля всех атомоп) функция Ф(з) равна » Ф(л) = — / дд вш(ар) Лг/. *./ ' ~ь,/' в Отметим, что при а гю в интеграле (2) существенна область лишь мальм р вблизи нижнего предела.
Учитывая при этом, что д(0) = ! и / илгрйу = 1 (для вычисления интеграла е сгюдуст ввести обретающий множитель е "" с о > 0 н в окончательном выражении положить а = 0), находим Ф(л) щ 2/з' при а со Соответственно при 9 » л'!з согласно (!) имеем /" ш 2Я/9, что, как и слеловало ожидать, описывает амплитулу резсрфордовского рассеянна электрона на атомном ядре, так как при больших переданных импульсах несущественно экранирующее действие атомных электронов, При з 0 функция Ф(з) принимает коне!нос значение. Формулы (1), (2) определяют дифференциальное сечение упругого рассеяния; прн этом полное сечение рассеяния нг » '! /( в())г ! х / з~~ 9 ) т в! / в! у [,г~гз) й! ' а е где С = 7,14 [22[.
13.7, Выразить в борновском приближении амплитуду рассеяния на двух одинаковых силовых центрах, находящихся на расстоянии а друг от друга, так что ь/(г) = (/о(г) + (/с((г — а!), через амплитуду рассеяния /ев(9) на одном центре 1/в(г). Используя полученное соотношение, обсудить связь между дифференциальными сечениями рассеяния быстрого электрона на атоме и на двухатомной молекуле (из одинаковых атомов; при этом усреднить полученный результат по различным ориентациям оси молекулы, с~итая нх равновероятнымн).
Найти соотношения между сечениями рассеяния на двух н на одном центрах в случаях: а) йа ~ 1 (при этом величина ФЛ может быть произвольной. Я вЂ” радиус действия сил отдельного центра); б) й/2 1 и и 2ь Я (т. е, расстояние между центрами много больше радиуса действия сил отдельного центра). Решение. Амплитуда рассеяния на двух центрах /,"„(9) = —, // е "[Г/е(г) + Г/с()г — а!) [ ЛУ = /,'(9) [! + с "[, (!) а аиффсреннивльное сечение рассеяния й ы = 2(! + еа)(/,'(9))' йП. (2) Возможность применения соотношений (1), (2) к рассеянию быстрых электронов двух- атомной молекулой (при этом /в описывает рассеяние на изолнрояаннол! атоме) связана с тем, что прн образовании молекулы существенно изменнются состоянии яишь внешних, валснтн ых электронов атомов.
Поэтому в случае не ел иш кок! легких атомов их эзаимодейстнне с налетающим электроном при этом сушествсннп нс изменяется и потемника имеет приведенный в условии задачи вид, где теперь а определяет расстояние лгежду ядрамн молекулы. Выражение (2) следует усреднить по возможным положениям нсктора а. Таы как анплнтуда колебаний нпср мала, см.
! !.25, то )а! м сопи н все сводится к усрелнснию по ориентациям а. Для изотропного распределения, йш = гтй„/4к (здесь пй„— элемент телесного угла, ззюючвюший направления вектора а = ел), находим / Ып 9п соева = — /1 потев й鄻— — 4,/ 9а Глава 13. СтолкноВения частиц (гшя вычислении интеграла удобно направить полярную ось вдоль вектора й) и соответственно получаем Как видно, соотношение между атамнымг и молекулярным» сечениями непосредственно определяется межъядериым расстоинием а (подобные соотношения возникают н в случае многоатомных молекул, причем и с рада ичными атомамн. они лежат в основе днфракционных методов исследовании молекулярных структур). Обсудим связь между полными сечениями рассеяния.
В случае Ье < 1 также и ев ~ 1, при этом /ы ш 2/е и сечение рассеяния на двух центрах в четыре разе больше одноцснтрового. и в В случае 622 < 1 и и э Д имеем !гп .Р 1, и поэтому ~мггичина йа заметно изменяетсн уже при небольшом изменении угла рассеянии. Соответственно при интегрировании по углам выражения (2) слагаемое с быстро осциллируюшиьг множителем созда даст вклад, много меньший нклзда первого слагаемого, так что н этом свучае сс гение рассеяния иа двух центрах болыие одноцснтрового в дее раза. 13.8.
Обобщить результат предыдущей задачи на случай системы иэ произвольного числа Ф одинаковык центров, расположенных в точках а„, и = 1, 2,..., )!Г. Обсудить характерные особенности углового распределения рассеянных частиц при упорядоченном расположении большого числа (/у > 1) центров вдоль прямой линии с одинаковым расстоянием Ь между ближайшими соседями. Решение. В борновском приближении амплитуда рассенния описывается выражением (сравнить с предыдущей зава гей) /й(й) = /е (ч)Сн(й) Сн(й) ш,Ь (1) Подчеркнем, чтп множитель Сн(й) жвисит только от взаимного расположении центров и вектора й (но Ие от вида вэаимодействня частицы с отдельным центром), В случае упорядоченного расположения рассеивающих центров вдоль прямой с ортом ) имеем в„= Ь(п — 1)!; прн этом ! — ехр (-гЬЛ/й)) т Гз1п (Ьлгй)/2)!' Сз, -- ~ схр (-тЬ(п — 1)й)) = 1 — ехр( — 1ЬВ) ' 1Сн(йй = ~ . ~ (2) ни (Ьш/2) г В случае /У 2г ! зели гина (Сн(п)( особенно велика при выделенных значсниих й = й, таких, что 6Е„1 = 2ке, где е = О, ж1, ж2,....
Поэтому частицы рассеиваются в основном лишь $2! в определенных направлениях, для которЫх йе! 2ке сов!у, м — + —, а, Ьй, ' гас /г, — угол межлу векторами ь и ! (заметим, что й) = Ц - ьы). В точках максимума 1Сч(г = лг~. Максимумы очень резкие: из ширина дд, а г/ /гг'. Сечение рассеянии е тзкой интсржш углов а Л/ Длн оставьных углов рассеянии (С„! 1 Отмсчснныс результаты могут быть наглядно получены иа основе следующего преобра- зования выражения для (Сн(' при Дг Ъ !. Имел в виду ссютношснис (см (г, 642)) нп адг йш —, = б(а) и- каздг и разлагая нп (Ье)/2) в выражении (2) в окрестности векторов в„находим 2;г/Г / 2вз т (Сн(йй — ~ З( Х) — ЬЫ вЂ” — ). Ь Ь / ГГ! Ограничение на 1з1, онрсеелзстсн импулмсн рессеивземм» частик В слгчес Ь < кт возможно толыгс эначгннс г = О; при агом Е О, тек что кеггргганег рассезннс отсутствует б 1. Борнобское приближение Такой подход допускает простое обобн|снис и на случай <кристаллического расположения рассеивающих центров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
