Galitskii-2 (1185112), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Решение Задачу можно решить различными способами. Например, учитывая аналогию свойств номснта и изоспина, можно воспользоваться коэффициентами Клебша-Горлана. Дяя случая сложения двух одинаковых моментов а рсзуяшируюший момент, равный нулю, они были найдены в 3.39. В применении к рассматривэемой задаче результат 3.39 дает Фг-о(2е) = у (Ф>())Ф->(2) — Фа())Ф»(2) + Ф->())Ф>(2)). ) /3 Н) Здесь Фу=о(2я) — изоспиновая в ф. состояния двух пионов с Т = О, а Фь(Ц2)) — нзоспиновыс в ф.
отдельных пионов с опрелеленнын значением компоненты )> и»оспина (г> = ж), 0). Вероятности распада частицы /о в раж>ичиые зарядовые состояния двухпион>юй системы, т'я и 2яо, пропорциональны вероятностям нахождения пионов в таких состояниях при суммарном изоспине Т = 0 (е силу сохранения изоспина в распаде). Согласно ()) вероятность зарядового состояния сдвумя яо равна в, о(2то) = ()/ /3) = )/3 (напомним, что )>(ко) = О); соответственно вт о(коя ) = 2/3, так что в()о т'>г ) = 2. в()ч 2яо) Приведем лва других способа решения.
)) Рассмотрим распад некоторого числа /У частиц /». В результате их распада образуются)вв(/о я+я ) эаряжсниьж яо-назонов, столькоже я и 2йгв(/о 2яо) незаряженных пионов (в распаде /' 2ко образуется сразу два хо). Исходная система из /о является изотопически симметричной (изотропной в изопространстве, так как Тг = 0). Также изотопичсски симметричным должно быть конечное состояние, включающее распадныс пионы. Отражением этой симметрии должно быть одинаковое число пионов в различных зарядовых состоянияк к+, я , яо, что сразу приводит к установленному вьпне другим способом соотношению (2) Приведенное решение прелставляется очень наглялнын с физической точки зрения. Оно может быть обобшено и на случаи более сложных (в отношении изоспина) распшюв и реакций, см., например, )2.39.
2) Воспользуемся результатом из ).43, согласно которому (Ф»(В)(> = (Фэ(А))> Будем )и г>) понимать под В операторы т>, г компонент изоспина отдельных пионов, а под А— операторы 2~, Т> квадрата суммарного иэоспина и сто компоненты. Приведенное соотношение при этом принимает вил (сравнить с 3.33) !Ф )()»,з>п)(' = !Ф,ш,п,(т,т)('. (3) Положив здесь Т ш О, )~ ) = )) = О, получаем П) О) 0 В. Иэотоли ческая цнбпрцантность Решение.
Изоспиновую в ф. трехпионного состояния с суммарным изоспином Т = 0 легко найти, имея а виду формальную аналогию свойств момента и изОспи на, если учесть следующие обстоятельства. 1) Воэможность описания изотопичсского состояния отдельного пиона, имеющего 1, = 1, с помощью вектора ф в изонространстее Прн этом связь нектарного представлении с обычно используемым 1з-представлением такая жс, как и в слу гас момента, см. 3.44; так, пион в зарядовом состоннин лз, т.
е с зэ = О, описывается е нзопространстве вектором уг,ь с компонентами уг„ь = (0,0, 1) 2) Волнояы~ функция состояния с изоспином Т = 0 являетси скаллром (или псевлоскеляром) в изотолическом пространстве (не изменяется при вращениях в Этом прОстранстве). 3) Из трех векторов у„описывающих изоспиновые состояния отдельных пионов, можно построить лишь опну скалярную (точнее, цсевдоскаяярную) изоспиновую е.
ф трехпионной системы. Фт=()л)ш ф (жтф ) =е. р рзьр . (1) Найленная изоспииовая функция антисиммстрична относительно перестановки изоспиновых переменных любых двух пионов Поэтому она не содержит слагаемого, отвечающего нахожленню всех трех пионов в одинаковом зарядовОм состоянии, что н доказывает невозможность указанного е условии задачи распела (при сохранении изоспина). 12.39. Частица Д, имеющая изотопический спин Т = 3/2 и зарядовые состояния Д+, Д, Дс, Д, отвечающие соответственно значениям +3/2, +1/2, — 1/2, -3/2 проекции Тз изоспина, распадается на пион и нуклон: Д -ч я(Ч. Указать возможные каналы распада для различных зарядовых состояний части- цы Д и найти соотношения между вероятностями распада по этим каналам.
Решение. 1) Распады частиц Д'г, Д происходлт по одному зарядовому каналу, а распады частиц Д, Дь, — по двум: Д~ яр, т и, 1 х "и, шн Гк р, (1) дь яр, шз, Заметим, что в силу изотопической инвариантности вероятности распада в слиницу врслгени для всех частиц одного и того же изомультнплста одинаковы нг '1акже одинаковы и относи. гольные вероятности различных каналов распадов, являющихся зеркальным отражением друг пру~э н нзопространстш (как, например, распали Д ктп и Дь к р) Дяя расчета тноситсльных всролтностей распазов м, т частиц Д+, Д заметим, что они опрсаш~яютсн еероятностямн рею~ извини соотвю стнуюших зврнаоемх сот оленя я М-системы с учетом того, что она находится в изотопическом состоянии с Т = 3/2 и Тз = ж1/2.
Изоспинован в ф.;гН-системы, образующейся при распаде Д+, имеет вид фт=згь ттул = С~(к'и) -' Сз)Я Р) = С~г/Ч (Я)Ф-цт(Н) + Сзг)ь(Я)г/пут(Н), где фц(я(М)) являются нормированными изоспиновыми в.ф пиона (нукяона) в состониии с опРелеленным значениелг зз-компоненты изоспина. ПРн этом величины )С,(з и (Сз(з опРедь- ляют вероятности различных зарядовых состояний (т и и яэр, соответственно) кш-системы, а тем самым и вероятности распада Д по различным каналам; и, = (С,(т и ыт = (Ст(з Имея е виду аналогию сяойстн момента и нэоснина, зачечаем, что С, т нредстанляют фактически соответствующие коэффициенты Клсбша-Гордана и легко могут быть найдены цо известным формулам длн этих коэффициентов. Впрочем, нх значения С, = 1/ /3 и Сз = чг2/3 были получены в 5.10. Отсюда слелуют искомые соотношения ш(Д' к" и) ю(Д гг р) 1 (2) ю(Д' эар) ш(Дь леп) 2 'т1 Одним из слслстьнй нарушения изотолкчсской скммстрич хьлхстся различие мыс чэстнн ленного изамультнплетз Это отрзжэстсь на знсрговмлслсннн в распело н в случае срази псльно мался сто величины может существенно отразиться на соотношениях мсжлу есронтностччн рзспхаов по различным канальи.
Глава 12, Атомное ядро (ЗВ 2) Приведем еше диа способа расчета вероятностей, не требующие предварительного вычисления коэффициентов Сьт. Первый иэ них основан на наглядных физических соображениях. Рассмотрим иэотопически неполяриэаванный «пучок частиц лз, в котором все зарядовые состояния тз представлены в одинаковом количестве рг«Среди продуктов распааа — пионов и нуклонов — различные зарядовые состояния будут представлены а слеяую~л!ел«количестве. !л/(л~) = Дт(е ) = Рт«(1+ ы,), Р/(» ) = 2йт«ыт = 2/тг«(1 — ы~).
Иэ физических соображений прслставляется очевнлным, что «пучок«распапных пионов и изопространстве также будет неполяризованным и различные зарядовые состояния пиона будут представлены в нем одинаково: Рт(л') = дг(л ) = Рт(х~). Отсюда находим ы, = 1/3 и приходим к соотношению (2). Отметим, что при этом пучок распадных нуклонов, естественно, также является исполяризоазпным, г.е. дг(р) = дг(п) Второй способ основан на использовании соотношении (3) и» 12.37. Па«лучить результат (2) таким образом читателю предлагается самостоятельно, см, 12,36.
12 40. Тоже, что и в предыдущей задаче, дли частицы М', имеющей изоспин Т = 1/2, зарндовые состояния М'+ (Тэ = 1/2), М'в (Тэ —— -1/2), и распадающейся на пион и нуклон: М' -л лМ. Рек«ение. Поступая как и а предыдущей запачс, находим ы(М'«л«п) ы(М'«л р) , (!Ц. а,) ш(М.«, еп) 12.41. Показать, что йг(р.л. р б + и«) а ш— 2, ва(п+р б+яа) где л(и — дифференциальные сечения соответствующих реакций, взятые при одних и тех же относительных энергиях, углах разлета и взаимных ориентациях спинов.
Решение. Поскольку изосннны Т« = О, Т, = 1, то конечные состояния обеих рассматриваемых реакций яеляюгси различными изоспиновыми состояниями одной и той же физической системы «пион + дейтрои с изоспином Т = 1, отличающимися лишь значением Т>-компоненты изоспина. В силу сохранения изоспииа рассматриваемые реакции происхолят лишь в состояниях начальной нуклои-иуклонной системы с Т = 1. При этом а реакции рр бл«оба нуклона находятся как раэ а требуемом изотопическом состоянии с 7' = 1 (и Т, = 1), а то время как в реакции рп бле требуемое изатопическое состояние системы нуклонов с Т = 1 и Т, = О представлено лишь с вероятностью 1/2. С такай же вероятностью представлено состояние нукпон-иукланиой системы с изоспином Т = О (зти утверждения являются неиасрелственным ааедстаием аналогии свойств момента (спина) и изоспина).
По условию отбора сечений абе реакции совершенно одинаковы в смысле координатн мх и саиноаьш степеней свободы, так что е силу иэатопической иншрнантности отношение их сечений раино отношению всролтностей необходимого изотопичсского состояния с Т = 1 в начальных состояниях,т.е 2, что и требовалось доказать 12.42. Показать, что йа(р+ б д+ п+.г«) а на(р+б «О+О+ та) где смысл г(а такой же, что и в предыдущей задаче. б 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
