Galitskii-2 (1185112), страница 36
Текст из файла (страница 36)
найдем ул,э дпя протон-нейтронной системы. Оператор орбитального магнитного момента дяя исе (сравнить с 12.21) Р,Ы = Услуг+Ух.г. (ообитпльглые гиРоиагннтные лгножллтели У, л = ! и У, =О) ион поинилсает вид Р л =Ул1 лишь после усреднения по состоянию системы с опредсленнмм значением Б. Как и выше, с помощью 3.40 получаем (при этом 1, = 1„).
1 1 Рлырлб Ул=-(Улл+Ул.)=- 2 ' '" 2 (2) Аналогично находим Рэюйэ5, Узю-(Уч +Уч )=ОВВ н согласно (1), (2), (3) приходим к искомому значению 0,19 Р(рч 5, У) = 0,093 — — '[0(б+ !) — 5(5+ !)[. (у+ !) (3) (4) и! Прк этан оэначлстн шил урални лэрлктеркэуютсл кллнтолмчи чкеллин и, 1, л нл н, 1, у, клк л слсмс уу-свили. 12.19. Рассчитать магнитный момент ядра, содержащего сверх заполненных оболочек по одному протону и нейтрону (или имеющего соответствующие дырки) в одинаковых состояниях в условинх Х5-связи'4!.
Применить полученный результат к основному состоянию ядра лэ11, имеющему спин,7 = 1. Считая, что нуклоны сверх заполненной оболочки (1з) находятся в 1р-состоянии, найти магнитный момент ядра для различных возможных значений Ь н 5 и сравнить с экспериментальным значением рэ„н, = О,В2, а также с результатом предыдущей задачи. Каков изотопический спин рассматриваемых состояний? Ф 2.
Модель оболочек В применении к ялру РЬ с 2 = 1 формула (4) лает при различных значениях Б, 9 (совместиммх с 2 = 1) Р(0,1,1) =088 (Т=О); Р(2,1,1) =031 (Т=О), Р(1,0,1) = 050 (Т = О); Р(1,1,1) =069 (Т= !), здесь такхсе указаны значении изоспица Т лля соответствующих састонния нара, сравнить с !2.6 и 12.15. Согюкупность экспериментальных данных а свойствах нлра 'ь! указывает на «предпочтительныя характер ЬУ-связи в этом наре, при этом Б = О, 9 = 1. 12,2().
Найти в схеме 23цсвязи магнитный момент ядра, имеющего одинаковое число протонов и нейтронов сверх заполненных оболочек в одинаковых состояниях п(3 в зависимости от спина ядра .7. ПРименнть полУченный РезУльтат к ЯДРУ згзг!«(а, имеющемУ спин 9 = 3 и магнитный момент Р,ы„= 1,75. Решение. Оператор магнитного момента нуклона а состоянии п1, может быть записан в виде (сравнить с 12.9) Рн = ур(! 2) ( — + тг) ) + у (1 3) ( - — т» ~ ), где гирамагнитные множители у „определяются (Х11.3) и (Х11.4).
Соответственно дяя ядра Р= (У«19)~) +(Ур 9)~ г». ) 2 (!) где сумма берется па всем нуклонам на (незаполненной) оболочке п1,. При усреднении этого оператора па состоянию ядра с апреаеленным значением и»оспина Т вторая сумма обращается в нуль ванду того, что в условиях задачи Тг = 0; дсдстаительна, (Т, Т, = О) г», ! Т, Т, = О) ы (Т, Т» = О(Тэ) Т, Т, = О) = О. поэтому магнитный момент ядра определяется первой суммоя а (1), и так как 2',1, = 3, то дпя нега получаем р(3) = — (ур(1,з)+9.(1,5))Д ! 2 (2) Ядро,'ту»а в основном состоянии имеет иуклон кую конфигурацию р(руртг)з п(!уз!т)г сверх заполненных оболочек, см. схему адночастичнмх уровней в 12.13 Учти значении д,,(1,9), находим согласно (2) предсказание модели оболочек лля магнитного момента Р„„= 1,74 ядра пыа (имеюгцего .7 = 3), практически саапаааюгцес с экспериментальным зррачениЕмл «,=1,75. 12.21.
Та же, что и в предыдущей задаче, на в условиях Ьд-связи» сравнить с 12.19. Решение. Оператор магнитнща момента нуклана Р„= (дс,1+ух,з)( -,т» + (д, „1+у, „э) - —;), где гирамагнитные множители уг,р = 1, уь„= О, у, р = 5,59, д, „= -3,83. Соотвюстеенна лля ялра имеем Р = Ух1 + УРВ+,» ((Уь - Уг ) ! + (У.р - 9.«) з ) тм, Хш).1„0=~'э., д,= — "= Угр+ Уь 1 2 2' Ур = Р =0,88, Ур+У 2 Глава 12. Атомное «г)ро сравнить с !2.19 и 12.20. 12.22.
В рамках модели оболочек найти соотношение между магнитными моментами основных состояний зеркальных ядер. Считать, что все нуклоны (обоих зарядовых состояний) сверх заполненных оболочек находятся в одинаковых состояниях п(7'. Решение Оператор нагиитиого момента илра, в котором все нуклоны сверх заполненных оболочек находятся в олииаковых состояниях и!7, имеет пид (сравнить с 12.20) Р= [9г(! 7)+У (! 7)[Я+ [Ут(! 7) У (1 7)[ ~' тз ! . 2 После соответствующего усреднения (сравнить с 12 18 и 12.21) для магнитного момента ялра получаем Ф=Р +Р» где 1 Л„„= — (Ур ЕУ„)з, !г„„= (У вЂ” 9„)( ~~ тм7„~/.
2 Так как зеркальные ядра, обозначим их А и А, различаются лишь знаком прсекнии изОспина Тг, то Лля них изоскяллрвме части магнитного момеНта одинаковы, а изееектсрвьм части имеют противоположные знаки, так что !4(А).! гг(А) = [Ур(1,7)+9,(г,у)]Д Применительно к зеркальным илрам зН и «Не согласно (2) получаем Р('Н) +Л('Не) = 0,88, а зксяерилгентальное значение составляет 0,78 (см, г2.17) (2) 82.23. найти квадрупольный момент 12в ядер, имеющих сверх заполненных оболочек лишь один протон в состоянии: о) зггз! 6) рзгзг б) Азп (выразить 12о через (трз)).
Считать А» 1. Решеное. Напомним, что квэдрупсльным моментом ядра по Определению называется среднее значение с)е = (7, 7. = 71~'[ззг! — )17, 7. = 7). г )гли рассматриваемых нлер ломинируюший ею~за в г2т вносит лишь протон сверх югюлненных оболочек, поэтому г2е / е'и (зс в!9 — !) ф„в гт пг, (1) гле фмг„— в ф такого пРотона, пРи этом 7 = 7 и 7, = Г,. Так как вдапной заааче 7 = !+!/2, та волновая функиия имеет вид гг ! 'г з (2!+ !)1! фмгг — Уг~(в) ( 0 ~ 7(г) (Ъц! = нп 9.
2ггзяр где сух!ма берется по всем нукяонам в незаполненной оболочке (сравнить с формулой (1) предыдущей запачи, определиюшей магнитный мамонт в скеме 77-связи). После усреднения выражение (!) по состоянию ндра, отвечающему определенному значению изоспина Т и его проекнии Т~ м О, последнее слагаемое (сумма) обращается в нуль.
Соответственно магнитный момент такого ядра определяется лишь первой, изоскалзрнай ЧаСтЬЮ М„и„= УЗ1, + УЗ8 ОПЕРатОРа Д И Рааси р(Б,5,.7) = (Уе + уз) 7(7+ И + (уз - уз) [Е(Б Ш 1) — У(У + 1) [ 2(.7+ 1) (2) 131 б 2. Модель оболочек При этом согласно (1) имеем Уре = — /У (Зсоэ Š— 1)мп Едй(г ), (21+!)!! / у . в 2мэяР ,/ (2) (гт) = (пду/)з (пу!у) = ) г "/ (г) Лг — среднее значение квадрата радиуса-вектора для расслуатрнваеиого протона. Элементарууое интегрирование в выражении (2) по углам дает 5 4 ) 12е(э~ту) = О' О) у2е(РМ) = — — (гг)1 ) г)~(А~уз) = — — (гэ) 2 у э (обратить внимание на знак урь; си. также две следующие задачи). При пычнсленни кщдрупольного момента пренебреюлось вкладом протонов заполненных оболочек Онуу дают сфсрически симчстричное распределение заряда, квьлрупольный момент которого относительно центра симметрии равен нулю.
Вктаа же их в 1)е, определяемый относительно центра масс ялра, составляет В/Ат щ 1 от величины (2), сравнить с 12.26. Заметим в заключение, что квадрупольныс моменты ядер, имеющих соответственно один протон сперх заполненных оболочек и одну протонную дырку, разяичаются знаком (в противоположность магнитным моментам таких ядер). 12.24.
Обобщить результат предыдущей задачи на случай ядер с протоном в состо- янии с произвольным значением 1 и у' = 1+ 1/2. Решение. кваарупольный иомснт определяется формулой (2) предыдущей зааачн. переписав ес в виде (Зь = /(Зсоз'Š— 1)()п('Ий(гр] (1) и воспользовавшись соотношением у у 21+2 нп Е (Зу,) = — (Змкуы( 21+ 3 (слк выражение ллн )Ууу(У в!2.23), в форчуле (!) легко выполнить интегрирование и получить 21 у 2.у-1 т уте = — (гр) = — — (гр). (2) 21+ 3 23 4- 2 В заключение сделаеи замечание о знаке У'>е < О и пРедельиом значении 12е = -(гр) при у со.
Оба зти свойства представляются естественными, если заметить, что е классическом пределе траекюрия частицм с 3, = 3 лежит п экваториальной плоскости (при этом х = О и нз выражения лля 12э слсаует Сур = -(г',)). 12.25. Найти квадрупольный момент ядра, имеющего сверх заполненных оболочек лишь один протон в состоянии с произвольным орбитальным моментом 1 и 3 м 1 — 1/2. Сравнить с результатами предыдущих двух задач. Решение. Выра кение лля 9р через значение полного момента протона у, полученное в прелылу щей задаче, остается справедливым и в случае у = 1-1/2. Этот результат непосрелственно слелует из отмеченного в 5 25 одинакового вида угловых распределений плотности вероятности в состолиияк, описываемых волновыми функциями Ф,уч„ь с 1чу — — у ж 1/2. Соответственно сделанные в двух предыдуших эалачах замечания о знаке кваврупольного момента ялра непосредственно переносится и на рассматриваемый случай.
12.26. Найти квадрупольный момент ядра, имеющего сверх заполненных оболочек лишь один нейтрон в состоянии с орбитальным моментом 1 и полным моментом у = 1 ж 1/2. 5 Глава 12. Атомное ядро 132 Укозенне Ядро расслгатривать как систему, состоящую из двух подсистем: нейтрона сверх заполненных оболочек и нуклонов заполненных оболочек (как целого), движущихся относи- тельно центра масс ядра, г. г„ А — !' где г„— рааиус-вектор нейтрона относительно центра масс ядра. При этом квадоупольный момент ядра связан с протонами заполненных оболочек, определяется выражением (сравнить с !2.23), где Ф„гг„— я ф нейтрона, н равен 23-! В г;! = — — — (г„), 22'+ 2 (А — !)г как это непосредственно следует из результатов двух предыдущих задач: при этом спин ядра 3 = 33 Заметим, что !2~ ! < О. 12.27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
