Galitskii-2 (1185112), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Поучительно также получить оценки с помощью общих формул лля частицы с малой энергией и потенциальная нмс с мелкиы урпннем. (У»н атаги м»стшочно эна» ь и ф лишь в мо»»ент ноэникнонсния сннзанного состояния. Длн частицы н прнмоугольной яие она имеет ниа Стгпйп г<Л, Х .= (г) = = =(ц (2) тле Л = 372рУ /г», е ӄ— глубине лмы з э»оэ»ент ноэннкнозення э уронил, сравнить с 4 25. Сшн»ш»»йс е ф прн г = В дает ля= ( +-) с=(-1)", 2г »»дл» нрююттэьнен ннн н(»де»нее»н леде»с еэе исд»ег»»»е сеннэээст с сс п»знусан д, сн. 13.43 Знэчсннс Я эмап»не тэк, что гэ семтмст с экснсрнчснтэльннн энэчсннсч В сэнэн с эаэче»» е аелтренс — снстснс с имен энеа»нся сеээн — сн. »экке»1 34 12.1.
Аппроксимируя потенциал взаимодействия протона с нейтроном сферической прямоугольной потенциальной ямой радиуса»' 22 = 1,7 1О '3 см, оценить глубину ямы, используя значение ее = 2,23 МэВ энергии связи дейтрона и найти для него вероятность нахождения нуклонов вне ямы, а также (г) — среднее расстояние между нуклонами. 115 б 1.
ОсноВные предстибления о ядерные силок причем и = О, 1< 2... Даа основного (первого ло счету) уровня ЛЯ = яг2. Отсюда примени- тельно к рассматрииаемой пригон-нейтронной системе имеем <йт 67о = — — — 35,4 МЭВ о 8РЕ< (В = 1,7 !О " см). При этом длв дсйтрона со ~ Уа, так что ои действительно явяяетсл слабосвязанной системой. Чтобы уровень Е = 0 оптстился до значения Еа = -со, яма должна быть углублена на б!7о. Сои<асио резулшату 4.27 находим 2й~оо 4 lбсуо ~( = — )ус)уа = 11,3 МзВ '(( РЕ' и получаем 6<о = Уо -!. 677а 46,7 МзВ. (3) Как видно, значение 67)а существенно больше еа. Это естественный результат, так как слабосвязанная с моментом 1 = О частица нахоаитса в основном вне области действия сил, т е.
вне ямь< Заметим также, что для слабосвязанного состоя ни», строго го<юрл, должно быть выполнено успение кд < 1. Йлл дойтрона значение кд - 04 не так уж и мыю !ем не менее результат (3) отличается от точного значения 48,1 МэВ ли<пь на 3 л<, что неулн вительно, так как ого точность порядка с/ууо. Для слабосвязанного состое<на волновая функция имеет вид Лл[г) ю <72х С ае " ув о(г), (4) где С„о — асимптотический коэффициент, сравнить с 1!.36; лли него (» С„о = (! — кга) = (! -кд) 1,65 (эго вне <ение можно получить и неносредствеинмм интегрированием ул, если в области < ямы положить е "' равным 1 и вмполннть в получающемся выражении разложение с учетом малости кд). 1еперь легко оценить как вероитность нахождения нуклоноа е дейтроне оне ямы — / Лл(г) с< ' = С.о е л = 1,65е '" = 0,75, я так и среднее расстояние межлу нуклонами 2 (г) ы —" 3,6 !О см Со -и 2к (в два раза превышающее радиус действия сил) 12.2.
Каким был бы магнитный момент системы, состоящей из протона и нейтрона, если бы она находилась в состоянии и) <Ва! б) <Я<! В) 'Р, а) 'Ра; д) 'Рн е) зР<7 Воспользоваться значениями магнитных моментов свободных нуклонов: ра — — 2,79 н д„= -1,91 (в ядерных магнетонах). Имея в виду, что спин дейтрона 74 = 1, его магнитный момент де м 0,86 и он представляет суперпозицию зВ<- и зО<-волн, оценить примесь 23-волна< (сравнить с 12.3). Решение.
Напомним, что магнитным моментом Ро некотоРой системы, хаРактеРизУющейсл полно<о< моментом,7 (и другими квантовыми числами), по опрсделени<о называют срелнее 110 Глава 12. Атомное ядро знэчсние х-компоненты оператора магНитного моиентв системы р в состоянии с проекцией момента .Г, = 2, т.е. ре = (Х, 2. = 2 (Рт! 2 Ут = 2).
(1) Лля системы, состоишей из протона и нейтрона, имсел1 1 1 1 /х = Р а+ Гхг„= -1 + игУ, + л„У„= - 3 4 (рг+ р) Б+ - (рэ - р)( т, — йь) (2) (магнитные моменты аыражены в ядерчых магнетонах ей/2трс; орбитальный лгагнитный момент слизан с движением протона и равен О/2, так как орбитальный момент протона составляет половину полного орбитального момента систеьгы в с. ц. и ). В синглетных ~б.состояниггх (8 = О) очевидгю б = о = У, = 0 и У = Е, так что со~ласке (1) и (2) имеем Л('Ц = Ь/21 а частности Л('Зе) = 0; р('Р~) = 2, р('Рг) = 1 И т д.
Длн трнплетных по соину эЬэ-состояний ылгечаелг, что дл» ннх (Ут — й„) = 0 (спиноеая функция состоиния с 3 = 1 симметрична, а оператор (ор — Ф„) антисиммстричен но отпев~синю к перестановке синцов протона и нейтрона), так что из (1) и (2) слелует р(2э)=(2, Х: =2, б, 9)-Х:+(рт+р)б(2, /. =2, б, б) (3) Отсюда, воспользовавшись результатом 3.40, получаеи р('Ьэ) = (1,38/(2 Ь1) — 0,38(ЦЬ+ Ц вЂ” 2)) 2(э'+ 1) (Учтено, ~то Я = 1 и подставлены эначениа /э и), в част ности, имеем р('3,) = 0,88; р(эР,) = 0,691 /э('Ра) =0; р('Р,) =0,31. ддя лейтрона экспериментальное значение магнитного момента р„= 0,86 свилетельствует о том, что волновая функция дейтрона, имеюшего спин 34 = 1, представляет сулерпоэицию 8- и Р-волн, причем примесь Р-иоанн мата и состэктиет ыо 0,04, сравнить с 12.3.
82.3. Магнитный момент дейтрона, описываемого суперпозицией (~о~ + Рь)-волн, равен рл = (1 — ш)р(~ог) 4. шр( Р,) ш 0,86 яд.матч где д( Я~) и д('Р~) — магнитные моменты протон-нейтронной системы в состояниях эом эРы ти 0,04 — примесь Р-волны (см. предыдущую задачу). Объяснить, почему для квадрупольного момента дейтрона нет соотношения, аналогичного приведенному выше для магнитного момента. В связи с этим отметим.
что квадрупольный момент эо,-состояния равен нулю, в состоянии ЭР~ он отрицателен, а его экспериментальное значение для дейтрона 144 ш 2,82 1О 1' смт > О. Решение. Записав волновую функцию лейтрона в виде суперпозиции $- и Р-волги Фч —— Фз + Фи где (Фа)ед) = 1, (Фх(фз) 1 ыо (Фл1ФО) — ыд 0,04 (конкретные иыраженггя для и ф Фэ л см. в 12.5), находим и / Ьурфэдг Ь у ФОРФО43 ° Злесь учтено, ~то ннтерференционнме слагаемые равны нулю: (Фэ(Р(фд) = (Фо(;г(фэ) = О. 117 0 И Оснобные лредстоВленил о ядерных силах Действительно, гак как Д = Д, + Д„„слл !2.2, илгеен Д ефл — — ЗЕФз .—. О (Ь = 0 лля Я-полны), а также (Фг ~ 5 ) Фл) сх (Фз(ФЛ) — О из-за ортогоиальности в.
ф состояний с различными значениями Б Непосредственным следствием соотношения (1) и является приведенное а условии задачи пыражение ллх Р„. Дяя каадрупольного момента дейтроиа, ГЗш = е(3хрт — ллл) ситуация иная, так как интерференционный чЛен уже отличен от нуля. 4 2 Фг(Ззт — гт) Фи ит е / Фи(ЗЛ' — гт) Фз их~ И О. -'( /' Более того, имея в виду малость примеси 23-волны в дейтроне, следует ожидать, что непосредственно ее вклад а квадрупольный момент ы ши будет существенно меньше вклада интерференциониого слагаемого сг /с р. 12.4.
Какие свойства дейтрона указывают на зависимость протон-нейтронного взаимодействия от спиноз нуклоновр Рассмотрев зависящие от спина потенциалы: о) (уз = У(т) й~ Фз = У(г)(2Бз — 3); 6) (г' = У(г)БЗ (спин-орбитальное взаимодействие); Я) О = У(г)[б(Бп)з — 2Бз) (гензорные силы) (в = г7т, г ш г — гз, Б = 1/2(йл + йз) — оператор суммарного спина нуклонов), выяснить, какие из них совместно с центральным потенциалом могут быть использованы для обьяснения обсуждавшихся выше свойств дейтронд.
Указать интегралы движения для рассматриваемых потенциалов. Решение. Совокупность экспериментальных данных о лейтроне, в том числе и об его магнитном и квадрупальном моментах (сравнить с предыдущими задачами), указывает на то, что его волновал функпия представляет суперпозииию Я- и Р-волн, так что орбитальный момент Ь не имеет опремленного значения, как это должно быть длх не эависллших от спина центрмьных сиа. Из приведенных в условии запачи потенциалов только третий, описывающий тензорные силы, может привести к указанному состоянию дейтрона Действительно, первый нз потенииалов является центральным, хотя для него интенсивность взаимолсйстаия и зависит от значения суммарного спина нукпонов ллл = -ЗУ(г) а состояниях с Я = О и лгг = У(г) з случае Я = й Для этого потенииала интегралами движения являются орбнтыльный люиент Е и суммарный опии Б а отлельности.
Для спин-орбитального взаимодействия векторы Ь и Б в отдельности не сохраняются, интегралом лаижения является только суммарный момент 3 = Ь+ Б Тен не менее и этот потенпим не может приысти к состоянию, предстаеляюшему суперпозицию Я- и Тз-волн. Зто связано с тем, что хотя мя такого потеншлала сами векторы Ь и Б не сохраняются, квэдраты этих аектороп являются интегралами движения. операторы Й и Б комиутируют с оператором спин-орбитального ьзанмодействия. Тензорное взаимодействие, а отличие от спин-орбитмьного, не сохраняет не только вектор Б, но и его квадрат Оно приводит к состоянию, представляющему суперпозицию лЯ, + ~ЗЗ, и совместно с центральным потенциалом используется лля описания свойств лейтрона, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
