Galitskii-2 (1185112), страница 29
Текст из файла (страница 29)
В частности, испальэу» явные выражения лля в ф. Ф„ес вадорадоподобного мезаатома, находим для мюонного перехода 2з 1з значение <зь~ = 2'з/(3'ег'<«<), н так как при этом Ь) = Зг~глл/4, то согласно (1) получпсч 2) (Я 1)) /Я,л), мг(2з !з) = —, а.с. ю 2,21~ — /! 10 с ' /3 Зн ',"г' 11.72. Произвести классификацию (т. е. указать возможные значения квантовых чисел; суммарного электронного спина 5, полного орбитального момента Ь и четности 1) нижних абтоионизационныд сосгполнайм) (АиС) двухэлектронного атома или иона, связанных с электронной конфигурацией «!«!) при и =- 2. Рассматривая взаимодействие между электронами как возбуждение, найти в первом порядке теории возмущений энергетические уровни этих состояний.
Указать правильные волновые функции нулевого приближения. Обсудить вопрос о зависимости ширины уровней АИС от заряда ядра Я. Решение. 1) Сушествует4 (с учетом спина б) независимых одночастичных состапння с главным каантавым чисяом и = 2: одно 2з-состояние и три 2р-состояния (с !.
= О и 51). Для электронной конфигурации 2з» имеем, очевидно, Ь = О, 1 = +1, 5 = О; при этом в. ф такого герма '5' имеет вид Ф) < = Рт () <)Рм(<))Х л 1-! (!) <де Р),(г) = х/Я)/бк (1 -Яг/2)е з')' — н. ф. 2з-састовния падоралопоаабного атома, а 21,)!— антисимметричнвя спиновая и. ф, отпечаюшан значению 5 = О (в силу принципа Паули состояния с 5 = 1 для конфигурации 2з не существует). Для конфигурации 2з2р имеем Ь = 1, У = — 1 и возможны как си«тлю нме, 5 = О, так и триплстиые, 5 = 1, состояния Координатные части волновых функция таких тсрмов Ь)Р имеют ьил 1 Ф«тг = т)- (Рь("<)Р)~(г)) В Р)г(гдрг (г))) ,Г2 (2) где Р,г(г) = л/Я)/32<г (аг)с з'!» — в, ф 2р-состояний, при этом )а! = 1, см. 342, в знаки + и— агносйтсл к значениям 5.
рею<им О и 1. Наконец, с чепюд, Г = Ч 1, конфигурацией 2р слязапм как синглеп<мс '5" и '27+-термы, твк и три«летный Р -терм Волнопмс функции этик терман определанная <рармулоя (2) из !1.17. гле <ны <ь(г) слелус) понимать ралиальную и ф 2р-спстояння В частности, лля '5+-терна инеем Ф, дь „= — г'(г,г,)е- " " "л< + )д 9б<г (з) В пренебрежении азаил<олействнем между электронами энергии всех укаэанных состояний олннакова и рамю ь! ) = -2(г /2«)) = -Я)/4 Онз больше энергии основного сос<оюнш соогвстсп<уюшсго одноэлсктронного иона, равной — Ят/2, что н указывает на неустойчивость таких состоннид в результате электрон-электронного взаимодейсгв)п< возможен переход олнога <ю энсктранов в 1з-состопкис с олнавремсннмм внаем)и другага, сравнить с 11.12 Люлоььн<алх лньмя ньзмююг исустаачивме атнсситсю,на нани)эких (змлсть юсктраиа) саста»- <и ния агами«< систем с двуми или белес за)бужлснимнн злсхтпанечн лри пгрсльчс хазбу казнил аднаит зле<алану <юслслииб вплетает и) ьтача (иана) лис лю)хютсн хьюистаичанапн мчи сссюхи пима н абм <- на проявляются кпх Псзанююь<.
Глава 11. г(гломьг и молекулы (Об (2з ) — )2з ) = — Я, (2р 77 (г, — гг( 5!2 (2з ! — )2р ) = (2р ! (гг гг( )гг (методы вычисления соотаегствуююих интегралов Теперь решение сскулирнаго уравнения позволяет функции нулевого приближении: 1 г !11 — (2р) = — Я, (гг — гг( 5!2 г (2з)=- — Е гг ( 512 т/3 описаны в задачах 11.5, 1! 1О и 11.17).
найти сдвиги Я -тернов и правильные 47ж ьг24! ( 0,123Е =Е,з г, Е, В= 'з '!г! 256 ~ О 244Е = Ег'г ' 3. г ' (5) !'8 , 1) ы 0,880((2зг) + 0,540(2р )) (6) !'Я+,2) = 0,880(-0,540(2зг) Е )2р )). Как видно, в нижнем по энерпгн из расшеплснных '8+-тернов с большей вероятностью представлена конфигурация 2зг, для нее ыг,г, ю 0,774, а в верхнелг, наоборот, конфигурация 2рг. Соотнетогвенно зти термы иногда так и югассифнцнруют как 2зг '8 и 2рг '8 (следуют. однако, иметь в виду, что смешивание конфигураций (6) существеннейшим образом сказывается на значениях ширины этих автснонизационных состояниЯ).
Сдвиги остальных термоа определяются средним значением возмушсния У = )г, — гг( ' а соответствующих состояниях и оказываются равными Е'Л('2") = 2! ЕшО,!648, ЕО!('272) = 237 Ею 0,185Е, 128 1280 7 ,О,!н, 83+ !5 (0,1918, 'Р-, 512 ( 0,1332, 'Р . Отметим, что сдвиги термов влн конфигурации 2р легко яычнслить по формуле (7) из 1!Пу Из нырзжений (5) и (7) вю!но, что наименыную энергию имеет один нз термов гЯ (у другого из ннх, наоборот, энергия максимальна) ))дя этого АИС энергия вмлетаюшего электрона равна Вг/4+О 1238, что для атома гелия составляет 33 9 эб, энергия же нозбуж шпни эгон!состояния из основного состояния атома (Ез(Не) = -79 О эВ) равна 58,5 эВ (хотя Е = 2 невелико, тем не менее приведенные значении отличакпся от точнмх лишь на 0,5 зВ.
ллл лругих гсрмов отличие ие превьгласт 2 эВ) 3) Перейлем к попросу а гпнринах рассматриваемых АИС Их значения в первом приближении но нозмугненню У = )г, — гг! ' могут быть найдены ло обычной формуле для вершпностн перехода з елиницу времени (Г, = ы, г, й = 1): ю, г = 2гг /)(/(У! г)(гб(Ег — Е)Лиг. (8) Для описания консчнглх состояний (/) в качестве набора квантовых чисел вылстаюшсго электрона улсбпо ныбрать й, 1, пг; Е» = йг/2.
Так как при этом другой электрон переходит в !з-сосгониис, в суммарный спггн при ионизанин нс изченнетсл, Ег -- Е„го координат пан часть а ф. ФГ получается и результате соответствуююей сиьгмстризации (иян антисимметризации) функции У,„(л,)Лм(гн Е) фи(г,), (9) глс Лм являстси радиальной в ф электрона в кулоновскоы потенциале 28(!"(1+ ! — тВ/Д)! г,ь,,юж,/тб Лм = — (2йг) е "' гнР( — +!+ 1, 2!+2, 2тйг) Чг2ян(2!+1)! 1, й 2) Перейдем к расчету изменения энергии рассматриваемых состояний зв счет взаинодействнн электроноп друг с другом. Начнем с 8 -терман. Так кяк их два (для конфигураций 2зг и 2рг), то слелует иоспользоваться секулярным уравнением Вычисление матричных элементов дает 107 В 5.
Нестоциоилрньгя яблвния В отомных системаж Злесь, по сравнению с [1, $36), произведена модификация, учитьнюю)цая вил потенциала: -В/г (а не — 1/г, как в (1(). и введен дополнительный множитель (2я) ')т, соответствующий нормировке в ф. Фц = ушйьг вила ()с[т))г'1'гп') = биб „б(Л вЂ” Л'), При такой нормировке интегрирование / бит .. в формуле (8) сводится к 2 /'бй .. и она принимает вид 2 2я ! ю, Г - -— ~ )(Л,)т,т, )а) — (я,))~ (10) )г ' ' )г, — гт( (момент вылетающего электрона )7 совпадает с орбцтальным молгентом Ь рассматриваемого состояния).
Здесь в.ф. конечного состояния совпадает с (9), т. е, нс является симмстризованной; поэтолту а Форнулу (10) введен дополнительный множитель, равнмй 2 (при этом существенно, что а ф начальных состоянмй, указанные выше, должным образом симлтетри- эоввньР). Вычисление рааиаа ной часги матричного элемента возмущения я формуле (10) требует численных расчетои (интегрирование же по углам проводится обычным образом, например, как в 11.17). Поэтому ограничимся рядом общих замечаний в отношении ширин рассматриваемых автоионизационных состааннй. 1) Если дая Л воспользоваться неаозмушенным значением, Лт/2 = ю~ — Еи, т.
с. й = Я/чг2, то легко заметить, что значение ширины Г, = ю, 7, соп)асио (10), оказывается не зависящим от заряла ялра В. 2) Числовью значения ширины существенно различны дая разных АИС. 1)аибольшую ширину, Г 0,2 эВ, имеют нижний Ю"-, а также 2)т- и 'Р -термы (то, что иванчина ширины на два порядка меньше характерного значения тех/Д) ш 27 зВ, можно понять, если заметить, что согласно (6), (7) ьгатрнчньгй элемент возмущения имеет малость - 0,1 — 0,2) Для состояния 'Р и второго герма 'Яь ширины существенно (белес чем на порядок) меньше.
Это связано с заметной компенсацией в матричноьг элементе вкладов различнмк слагаемых, представляющих с случае 'Р -состояния ьпрямоеь и «обменное» взаимодействия, а в случае '5 -герма — вклады от 2а)- и 2р'-конфигураций, см. (6). 3) Вычисление ширины в первом порядке теории возмущений при небольших значениях Я не обеспечивает достаточно хорошей точности (результаты носят скорее качественный характер). Это связано, в основном, с эффектом экранировки заряда пара лля вылетающего электрона, оказываемой )з-электроном. 4) Отьгетим, наконец, интересное обстоятельство.связанное с состоянием 'Р (для конфигурации 2р)), имеющим орбитальный момент Ь = 1.
положительную чстность н элсктроннмй спин Я = 1. Распад такого сосюяния с псрехолом оаного из электронов и 1з-состояние и еылетои другого запрещен законами сохранения момента и четности. Действительно, вылетающий электрон волжеи иметь орбитальный момент 17 = 1, но при этом четность конечного состояния оказывается отрицателыюй. Это означает, чтп при учете лишь куаононскто взаиьюдсйствия такое сосюяние, находящееся непосредственно иа фоне непрерывного спектра, остается истинно связанным состоянием Релятивистские поправки к взаимодействию (их часть, описывающая юаимодействие спина и орбиты) приводят к пляш~синю у эчшо состоя~~на ион изацнонной ширины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
