Galitskii-2 (1185112), страница 25
Текст из файла (страница 25)
2 г' 2 г 9 Б. Нестоционарньгп яВления б отомньщ системах 9! Фе = сир(--' ту хз г,)! Фс(г„..., гь), Л где Фе — в. ф непосрелствснно перед встряхиванием, сравнить с 6. 26. Дальнейшая звол юнна волновой функции атомных электроное определяется уравнением Шредингера, а вероятности иазбужлении различных стаиионарных состояний атома ше- =((Ф«)Фа)( =! ГФ„'ехр«( — тЧ~ г ~Фогут~ д (2) от времени не зависят, сраянить с 8 47. В частности, дяп водоролоподобного атома, нахолюнсгося а основном, 2з-состоянии, ° еронгность остатьси а исхолнам состоянии согласна формуле (2) раина (й = «НР/д): (2+ тот/482) При этом суммарнап вероятность позбугхления и ионизации атома ш = ! — ше.
Для нее в предельных свучапх слабого, даа/Я щ 2, и сильного, Чпв/У » 2, ° встряхивания« имеем Озо2 — д«! гт — Ф2, Чав г — )) ! дев г (заметим, что дов/я ш у/е„„гле ен = яй/тов — характерная скорость электрона в исходном состоянии).
11.59. Для мезомопвкупярной г(! Р-системы, находящейся в основном состоянии (К ш и = 0), оценить вероятность того, что а-частицв, образующаяся в реакции синтеза г(( па+ !7,6 МэВ, «подхватита мюоню'. Решение. Имея е виду алиабатичсское приближение ллн Жн-системы, см 2! 30, замечаем, что когда лсйтрон н 2ритон сблнжаютси ло ядерных расстоиний, на которых протекает реакции синтеза 4! па. волновая функция мюоиа сволитси к в.
ф. основного состояние волоролоподобного атома с зарядом ялра Б = 2. Далее, в результате репкции образуется быстрая а-частица (ядро « Ие) и вероятность подхвата ею м юона, т. е, образования мюонного атомного иона (Ра)+, определяется формулой (2) прелыдущей задачи. Доминирующую роль играет подхват мюона а основное состояние, вероптность ше которого рассчитыааетси непосредственно по формуле (3) этой задачи, если а ней положить Я = 2, а пол яа понил«ать мюонный радиус Бора Значение 02 при этом опредспястсп энерговылелениен 27,6 МзВ е реакции й! по, из ко2орых 3,52 МзВ приходится на гг-частицу.
Учитыван, что пь„= 207т„гп, = 7 286пг, нахолим О~о~ ш 35,5 и саотистствсино шс ю 9,3 20 '. Таины образом, олин мюон может вызвать около 200 актов реакции 42 па. Более точные расчеты, учитывающие адиабатические поправки в волновой функции, конечность отношения т„/т„, а также и переходы в другис связанные состояния системы (Ра)+ при подет к числу ю 260 актов рсакиии синтеза (при этом отношения времени жизни мюона как ко времени образования «новой йтн-системы осаоболиаюннся мюонам, тек и ко нременн протекания реакции синщза в мсзомояскулярном ионе, см.
! !.74, существенно боаьше этого числа). 2220кзэмааьсь при этом сахзаииын а мезоаюмнмй иои лне, мюои перестает выступать е поли кап«222затора р«акний сиимза именно это свстонтсльспю (а ие конечность еасмеии жизни нюоиэ) ограничивает число актов рескина, книг!иируснмх олним неОнОм, а тем самь2н — и энергетическую эффективность н-катализа,см также 2!.74 нс впихст иа состояние эясктроноа Для определения изменения состояния атома при внезапной передаче идру импульса Р = МЧ (М вЂ” масса яара) заьючаем, что п силу принципа относительности Гзлиггея оно эквивалентно изменению сос<оинии системы при инезапноы же изменении на р = -тЧ импульсаа всех электроноя (и прежнем импульсе ядра). Соотастстаенио в ф.
электронной оболочки сразу после «встряхивания принимает вил Глава 11.,4томы и молекульг 92 Решенье. !) Волновая функция всей системы непосредственна перев встрнхиванием имеет вид 'Рг»и = Ф(Н» ) ' Ф«(Р~ Н, °, рн — Нч ', Нг — Кг) Здесь а.ф Ф(Н»„) описыажт движение центра масс системы, а Ф«яввяатся волновая функцией «внутреннега састаинни молекулы Именно ее нлгеют в виду, катав плварят а состоянии молекулы, сравнить с ! !.40, цри этом г, = р, — Н„, являются радиусами- аекторалги электрапап относительно центра масс молекулы. Считая, чта импульс Р передаетси ядру 1, радиус-вектор которого Км плюем в.
ф, системы сраЗу после всгряхиваних в ниле Ф», = ехр — РК, ~ Ф,„ (л (!) Учитьаая соотношение (К = К, - Кг, М = М, + Мт) Мэ пл х~ Н, = Н„ . + — К вЂ” — э (р. — Н„ „), м м из формулы (!) находим изменение волновой функции налекулы в рсзулыате встряхивания» (сравнить с (!) иэ 1!.53 для атома): /г Мт ! гп Ф«=ехр1- — РК вЂ” - — Р~ г.~Ф«(гн...,гн! К). (лм лм Теперь вероятности переходов в молекуле вычисляются па обычная фарнулс м(0 и) = 1(Ф„(Ф«)1, ~гри агам в матричном элементе нровадигся интегрирование па координатам всех электронов, относительному расстоянию между ядрами 2? и па углам, определяющим ориентацию аси молекулы (а также сулгмирование но спнновым переменным).
2) Длгг мал«купы с электраннылг терцам гЕ вероятность остаться в исходном состоянии с квантавммн числами К = ь = 0 с учетам вида в.ф. иэ ! !.40 апрелелхется аыражением ма = )/ ехр 1 — — — ~ ' г. ! )Ф„"'Ф«~Ф») вгн вд г?йа! . ( лм лм (2) Так как па условию Р/М < еи ж Л/глав, а характерные значения каорлннат электрглнав г-а«, та, заменив множигсяь ехр(-г(гпР/ЛМ) 2'г,) елиницел.
в (2) получим „, т ДФ„") г?т = ! (ага саапг«тот»у«ттаму, чга изменение электраннагатерма н услааихх задачи вроисходнт с лгалод верахтиастью). Выполнив палее интегрирование па углам (чта легка сделать, направив полярную ась »даль вектора Р) ( М,РКса«В) япад М,Р РУ ехр 1« ~г?йа= —, а= — =— ЛМ )' = ад' =ЛМ=Л (Р— привсленнал масса хдер), приводим выражение (2) к нилу м« вЂ” — )/г — (е"л — е л))Ф' '(Я)) г?Н! . / 2ад 1««.60.
Обобщить результат 11.58 на слу~ай двухатомной молекулы, т.е. получить общее выражение для вероятности перехода молекулы из стационарного состояния Фа в состояние Ф» в результате внезапного «встряхиванид», при котором одному из ядер молекулы сообщается импульс Р (например, импульс отдачи при излучении возбужденным ядром кванта). Применить полученный результат для вычисления вероятности того, что молекула останется в исходном состоянии, если изменение скорости ядра много меньше характерных скоростей электронов в молекуле. Электронный терм молекулы 'Е, и она находится в состоянии с квантовыми числами К = а = О. Обсудить условия возбуждения вращательных и колебательных степеней свободы молекулы.
93 О 5. нестоционорные яВления б атомна!я системая Волнован функпии (Ры.)" „( ! .( — В )') сушсствснна отлична от нуля лишь в области значений / Ь х г/г (В-В,(< ~ — ) «В,-пв (Ве — равновесное расстонние межлу ядрами молекулы, ы, — частота колебаний). Поэтому при вычислении интеграла в (3) значение В в знаменателе можно заменить на Ве, после чего оп вмчислиетсн эггеменгарно, так как ~ (",'ы" =('"') ы"",1 ~ "' х ог (фе"'(В)! еч'~ЛВ= ~ — ') еа"л' ! ехр - — (В Ве) жгп( — Ве)~ед= йаг ) = ехр (фгоде 4ды, ~ (панку быстрой сходимости иптсгриронать можно в бесконечных прслелах).
В результате окончательное выражение ллл вералтности молекуле остатьсн в исхолном сосголнии с квантовыми числами К = в = О принимает вид (4) г Полаленне в нем двух сочножителей имеет простой смысл Перамй иэ них, [(э!п пде)годе], опрелслнст вероятность того, что нс аозбуждаютсл врашеннл Он становитсл заметно отличным от елинипы лишь при условии оде > 1, или Рггуге > й. Это — естественный физический результат, если учесть, что я!где характеризует ггегггг гиггу псредввасмого молекуле мпмента, и иметь в виду условие квантования момента.
Второй сомножитель в выражении (4) определяет вероктность того, что не воэбуждаютса колебании молекулы. Как вилно, условие возбуждении их Ип > Ры„или Рггг > йы„что нс требует комментария, 11.пм1. Найти изменение времени жизни основных состояний орто- и парвпозитроннп, см. 11.43, при наложении однородного магнитного поля. Замечание Конечность времени жизни позитронил связана с аннигилннией электрон-поэитронной пары в фотонм При этом в отсутствие внешних полей времена жизни оргон парапозитрониа имеют сушсственно различные значении.
г, ю 1,4 РО с лли ортонозитронип и те ы 1,2 1О " с гыв парапозитрониа (29), что связано с разлнчислг каналов их распада — на три н на лна фотона соответственно. Отлгегим также, что при наличии нескольких каналон распела полная иеровтность его ы (величина, обратная времени жизни т) равна сумме парпиаэьных веровтностсй. Решение. Физическая причина сушественного алилнил магнитного поли на время жизни позитронив определяется тем обстолтсльством, что оно гпсремсшиваст» орто- н парасосгвлнигг, см.
1143, имеюшие сильно различаюшиесн времена жизни. Времена жизни воэникаюпгих при этом каазистанионарных состонпий определлютса соотношениелг ш ! ю (!) ге т; где ы, = )С, ) лвллютсв вероятностями нахожпснив позитронил в пара- (орто-)состоичии. Сииновые функнииллк основного состоинин позитронил в магнитном поле были установлены а 1!.43. ТаК КаК СОСтОИНИВ ОртОПОЗИтрОНИН С Прсслонсй СПИНа $, = жг На Напраапсинс магнитного палл остаются (квази) стационарными и не искажаютсл слабым магнитным полем, то нремл жизни их нс изчеииетск.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
