Galitskii-2 (1185112), страница 20
Текст из файла (страница 20)
и 0 4. Атомы о молекулы Во бнешнцх полях Сделаем несколько заключительны» замечаний. 1) Для з-состоянин частицы с лгалой энергией связи в короткодсйствуюшелг потенциале два параметра, к и Ста, опрелелдют большинстно его физических свойств, проявляюшнхсн во влиянии на него внешних электрических и магнитных полей (см. 11 46 и 11 66) Они жс опредслнют н рассенние лгелленных частиц, Дг, < 1, на этол~ потенциале. В приближении эбгфскгивного радиуса (см. (1, 0133), а также задачи б 3 главы 13) дз Л сгб ба = — — + гс —, оа 2' при этом ппрамстры низкоэнергетического 3-рассеяния — длина рпсссяния аэ и эффективный РШ1ИУС ВэанЧОДЕйетвня Гс — СдяэаНЫ С К Н С„е СООтНОШЕННЯМИ 1 2 С ге Ста 1 (2) (ллн потенциала нулевого радиуса С„а — — 1 и ге = О). 1 2) В отрицательных атомных ионах внешний электрон с известной точностью может рассматриваться как находягнийся в коротколействующем потенциале нейтрального атома.
На основе такого подхода (без какой-либо детализации сосгонннй чэнутреннихг электронов') можгю описать саойсюю иона, определяемые этич внсшннн эвектроном. Для иона Н посцользопавшись приаеденнычи в условии задачи значснннни к = 0,235 а. е, и С, = 2,65 1 соглпсно (1) находим Дг = 216; сравнить с результатом аариационного расчета )уе = 206 См. также 13 40 о рассеянии медленных электронов на атомах волорода.
3) О~метим, что ломинируюшан роль больц~ггх расстовння в значениях поляризуемостн состояний с малой энергией свнзи сохранясгсн как при 1 = 1 (при этом 232-г сс к -з слг следующую задачу), так и для 1 = 2 (Д,, сс к '). Для больших значений момента полярнзуемость определяется уже расстояниями г > гз и зависит от конкретного вила потенциала и волновой функции на таких расстояниях, при этом порлдок ее величины шетгь з Отме генный характер заннсимостн поляризуемости от значении момента связан с уменьшением проницаемости центробежного барьера с увеличениеи 1, приводящим к более сильной локализации связанного состояния частицы с ростом 1.
11.37. То же, что и я предыдущей задаче, для слабо связанного состояния частицы с моментом 1 = Н Решение. Расчет поляризуемости аналогичен проведенному в двух предыдуших ящачах. Теперь налнован функция невозмушенного снязанного состояния вне области действия потенциала, прн г > гз, имеет вид (лля 1= 1) Фыт т 2КСМ вЂ” КГЫГ2(НГ)УЬ (П), ьтхг гле ʄ— функция Макдоггааьгга, С„г — чсчмптстичсскид ксзффиннсят'вг Как и я 11.36, э качестве волновых функций состояний непрерывного спектра можно выбрать а.ф. сэободнык зг1 Лснмпютнка в ф Фм„, и ч2к Сну~ нрн г гю Как и волу гас 1= О, асхмптотнчсскнл коэффициент связан с парамстрвмч ннзкоэнсргстнчсского рассеянна частицы с моментом 1, определявшими разложение эффективного радиуса лч~ 1 Л .1 Д сфзгм- — +гг —, а~ 2' соотношением — +(- )(2141)40(( г) ).
с„, пргг этом г, < о и сгг и хг' ' при к о ллч знв синя момента 1> 1 Глава 11. Атомы и молеяульг 76 частиц (й Фзг = г~ — у!юг!(йг)1! ~(а). (2) Притаенные в,ф совпадают сто ными лишь на больших расстояниях г > г, (ннеаблв- сти действии потепнишгв) Оанвко матричные элелгегггы возму!пения (й!т((-сдх)(кгт) ори й < к опрелеляются именно большиии расстояниями г 1/к При вычислении матрич- ного элемента (й!т)х~кгт) интегрирование по углвлг проводится элементарно, в значения рзлигшыгьгх интегралов, имею!лнх вил ) г'К!!!(кг) У„(йг) йг„приведены в (33, с. 707).
с Для слизанных состояний частицы с ! = 1 и проекцией момента нв направление электрического папи !. = ш! отличен ог нуля лишь щгин матричный элемент возмущения, лпя которого )(й,г, й 1)х)к, 1, й 1)( = 16Сз,йв 5ггк(йх + к!)' ' Саатпетатненно сдвиг уровня во втором порядке теории возмущений оказывается равным Ш 2пх Г ((й,2, йг(срз)к, 1, й1)( тс Сз! бй= — — шг~, е твк ~то поляризуелюсть таких составннй тстС! (3) (напомним, что Сз, ы к, см. примечание в 11.36). /(ля состояния с ! = 1 н 1, = О оглн шы от нуля уме лнз мэтрнчных элемента возмущения, оюгечлюгпне значениям номента ! = 2 н ! =- О, лля которых т 4Ст,йг(й! !. Эк!)! ((йОО(х)к10)/' = 3ггк (йг + к')" 64С! й! !(й20(х(к10)) Вычисление интегралов, аналогичных дгя о, , позволяет найти изменение энергии рэссмагй трнвхслюго састояния и его полпризуслюсть, которая оказывэстсн равной Рне = 70гты (4) (п состоннни с 1, = О область локализазии !встипы более вытянута в направлении электрического поли, чем я состояниях с 1, = яг, тек что ноле оказывает нв чвсгипу более сугпсственное влиянии) 11.38.
Получить приближенные выражения для полярнэуемостей возбужденных 2зЗ- и 2гб-состояний двухэлектронного атома (или иона). Сравнить с экспериментальными значениями для атома гелия н иона лития 1л' (в ат. ед.): 7)и,(219) = 316, 73нг(2!Я) = 803, 7)г, (2'Я) = 47, 771, (2гЗ) = 99. Учесть близость 23- и 2Р-уровней и экспериментальныньзначения для разности их энергий: Еп,(2зР) — Егг,(273) = 1,14 эВ и Ен,(2'Р) — Егг,(2!Я) ш 0,602 зВ, а также аналогичные значения 2,26 эВ и 1,29 эВ для иона С!+. Электрон в возбулгденном состоянии рассматривать как движущийся в поле заряда ядра, экранированного на единицу 1з-электроном, а обменными эффектами пренебречь.
' гйлх чсялснннх чвстнн, Дгз Ф 1, в.ф. непрерывно!со!схгш прн произвольна» знв минн нотгснп~! ьне аблвстн действия намншгэлв существенна атхнчвстсх ат волновых фунхннй свободной чвстнпн лишь в ретонвнснай волне. сч $3 пмвн !3 (в денной зелвчс эта р-ммнв) Однвха хля рсзанвнсная волны мвтрнчныа элснснт вшнушення ь рхссметрнменод звлвче рввсн нулю б 4.
Атомы о молех улет Во Внешних полях ет~ — — — — В(25)5 )((2Р, ь. = 01(х~ + хз) )25)( 1 га1 (симвоя мультиплетности пока опущен). В состояниях 25 и 2Р один из электронов находится в основном 1з-, а другой — а возбужденном 2з- или 2р-состоянии. Так как «возбужденный» электрон находится в среднем нв существенно болыпи» расстояниях от ллра, чеи аневозбужленныйа, то лля вычисления матричного элемента возмущения в формуле (!) можно воспользоахгься следующими приближенными выражениями лля волновых функций (одинаковыми как лля синглстных, так и для триплетных состояниЯ): ймюфн(г. В)йн(гн 5 — 1), фар мфн(ан 5)ф~ (гт, 5 — 1) (2) (эти в.ф.
нс имеют определенной силамстрин, что соответствует пренебрежению обменными эффектами). Одно мстичные волновые функции в шаражсниях (2) — соответствую!а!не куяоновскис в, ф., прнчсла лля «возбужденного* эясктрона заряд ядра выбран равным 5 — 1, что отражает его частичную экранироеку 1а-электроном, сравнить с ! ! 9. Воспольэовапшись известными выражениями для кулоноаских в ф., находим матричный элемент возмущения 3 1(2Р, Х, = 0(х, + х,)25) м— г-! (аклы! и него вносит лиань 2-й, мюзбужденный» электрон) и сщласно (1) получаем 18 /3(25) = )т(В~а! Раа!) ' (3) Воспользовавшись теперь экспериментальными значениями тия разности энергий 25- и 2Р-состояний, приведенными в условии зааачи, находим значения поляризуемостей /ун.(2з5) = 428 /уи.(2~5) = 813; Д,-(2з5) = 54, /уи.(2'5) = 95 В заклка ~ение отметим, что эныюгичная близость энергетических уровней лшщстся типичной для многих атомных систем и обьясняет большие численныс значения их поляризУсмпстей.
Так, дла основного 2з5-состолниа атома литиа Етз = 3,39 эВ, а Шн~ воэбУждснного 2тР-состояния Рпр .= 3,34 эВ. Оценка поляризуемости, согласно формуле (3), с замеаой в ней 5 — 1 на 5 — 2 (иэ-эа наличии лпух 1з-электронон) дает Вн ш 265 а. е. (экспериментальное значение составляет 162; основиал причина бш!ее завышенного значении )3 согласно (3) связана с рассмотрением возбужденного электрона квк движущегося в поле заряда ялра, экранированного на 2 двумя 1аищектронамн для атолаа лития экранировка прошмиется не так сильно, что вилис из значении поправки Рилберга хь, = -0,40) 11.39. Оценить порядок величины поляризуемости атома и зависимость ве от заряда ядра 5 в модели Томаса — Ферми. Пренебрегая взаимодействием между электронами, см. 11.19, найти значение коэффициента в полученной зависимости поляризуемости от Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
