Galitskii-2 (1185112), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Сравнить с внладом в поляризуемость атома валентных электронов. Решение. Для оценки полиризуемости томас-фсрмиевских (т. -ф) электронов Вг и, опрсле- ЛЯЮЩЕЯ ИХ ИНДУЦИРОВаННЫй ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ ДИПОЛЬНЫй МОМЕит 4 = 19т ь и, ЗаМЕтни, чго хотя привелсннос соотношение строго снравеляиво вишь для достаточно слабого полл, оно тем ие менее даст правильный порядок величины И и в случае сильных повсЯ Но прн значениях напряженности поля Л Лт е (здесь Лт и -Ве/гт и — характерное значение 2 ианшщснности атомного элекгрического поля в области г г - ов/5', где в основном тз Реигеное.
Ха~ктерной особенностью рассматриваемых состояний, определяющей большие значения их полиризуемостей, лплиетси близость 25- и 2Р-уровней гслиеполобных атомов (ионов). Соотпетственно и сумме (У!!11) лал сдвига уровни под ш~иянисм возмущения )г =. (з, + хз)й во втором порядке доминирующую роль играет одно слагасл!ое, так что 78 Глава 11. Атомы и молехулег локализованы электроны) смешения электронов под лейсгвиси внегннего поля будут порядка гг-е,тек что при этом б Лег и б Веет 7 аз 1 Д -,р = — = гг,р — - -— а.е. (1) гс/гз„ж 8 г ' ' Для оценки числового значения коэффициента э полученной зависимости 737 и = Т/Я расслютрнм сгатиспгчсскую модель атома в пренебрежении взаимодействием межлу элеи~ранами, срапнить с 11.19.
Теперь при наличии слабого электрического поля в соотношении п(г) = рз(г)/Зя' лля р,(г) имеем рр(г) = [2( — — Хг — — )1 ю [2( — — — )1 (1 — ). Соответственно Згдгят гл(г) м не(г) ~!в 28(Н вЂ” г) ) ' 1 ел АО. Найти штарковское расщеппечие вращательных компонент уровней двухатомной молеиулы, имеющей постоянный дипольный момент [в системе координат, жестко связанной с осью симметрии молекулы).
Штариовское расщепление предполагается малым по сравнению с расстоянием между соседними вращательными уровнямн, злентронный терм молекулы 'Е; сравнить с результатом задачи 8.11 для сферического ротатора. реме»ие. Стационарные состояния молекулы в отсутствие электростатического полн описы~мюмя ролнояымн функциямн (сравнить с 11 27, Л = Я = О). Ф..хм = Фю.(й, бн(г." )Ф...(Н)Ф р,хм(В,Р) (1) (6, —. координаты н спановые переменные электронов), а их энергия Н„",7„=. Н!"7+ вы,„(р+ - ) + Н,К(К+ 1). 2/ Матричные элементы возмужания У = -бк удобно пычислпть в два приема.
сначала проинтегрировать по координатам электронов и относительному расстоянию Н между хлрамн при фиксированная ориентации оси молекулы, а затем уже выполнить интегрирование по углалг В, р, опрелеляюшим направление этой оси В случае диагональных по квантовым числам и, р матричных эленентов первое интегрирование дает (Фн.
Ф л.)'бФ. „Ф.,бт =в=бор, К пл — —— Й (2) гн Ссречнть, нлирииср, с вычислением интсгрряа 1 в 7 ?? иго "ы!и где пе(г) = лты?г — — злектроинал плотность в неаозмуп!снноч атоме, э = 7/Н, а знвче- 777 ние Н = (18/л) остается неизменным. Вычисление анпольного моментал'! ЗН Г гпс(г) ( Н Г г'пл(г) ! 63 '=--~ """м-~'" — "= И вЂ” "1'= — ' 28/! Нч Г !(28/ Н-Г 3! 16К даст значение поляризуелюсти в рассматрияаемол модели 63 /гт-е =— 16 К (2) Аналогичная (1) оценка для внешних (латентных) электронов, находящихся на периферииатома(л ав),гдсхарактерна»величина полл гр„е/атв крт е,даст/1, алв= !а,е, твк что полярнзуемость атома определяется валентными электРонами Стиетим, однако, что типичные значения поляризуемости агалюв обьшно велики и составляют !Π—: 100 а с., см в связи с этим 1!.38.
79 9 4. Ятомы а лгаяекуяьг Во Внешни» полях (напрагисние вектора й вдоль оси молекулы очевидно из соображений симметрии). Направив теаерь ось х аваль электрического поля Е и учтя, что вращательная в. ф Фшхлг (при Л = 0) ягияется шаровой функцией Ухм(О, р), находнлг, что матричные элементы возлгушении между в ф (1), относящимися к данному уровню молекулы (т.е. отличающимися лишь Значениани М), Равны нУлю, так как / солРУлм Уллг 4П = О. Соответственна в псРпом аорллке теории возмущений >ровни молекулы не смецшются.
Так как п случае однородного полн проекция люмента иа направление векгора гу является хорошилм квантовым числолг. то в ф (1) являются правильными функциял~н нулевого приближении и можно использовать марию еозмушений гып певырождеииы» уранией При этом поправка второго поряака [(й' !и) й) [' км — д,га! Н! (3) гле лля крпткастн записи использован алии ннаекс й лля описания различных состояний мгыскулы. Теперь заметим, что в сумме (3) можно ограничиться лишь такими состояниями (й'), которые отвечают исходному электронному тсрму и отличаются только вращательным квантовым числом К.
При этом а формуле (3) Егл ! — Е!",! = В, [К (К + 1) — К'(К' + 1) [, а вклаа состояний с другими квантовыми числами существенно меньше из-за гораздо большей величины энергетических знаменателей, так как Елл < Б„м ь Бм. Учитывая это обстоятельство и соотношение (2), выражение (3) лгожно эайисвть в виде (К та 0): и! 4242 [(КМ)саар(КМ)! 4>дг[К(К+1) — ЗМг) В, к-; К(К+1) — К(К'+1) 2ВК(К+1)(2/(-1)(2К+3) здесь попая ьзоеан результат задачи 8.11. так как волновая функция состояния (/(м) является шаровой функцией, то сунма (4) аналогична вычисленной в 8.11 и получается из пее с помогцью замен 1 К, т М, йз/2/ В, В случае К = 0 имеем Бг,л = -4>ли/6В„см.
8 Уф Заметим а заключение, что плп двухатомиых лголекул с одинаковыми ялрами аипольный момент (2) обрашается а нуль и влияние электрического аолп на уровни таких молекул требует специального рассмотренип Атомные системы ео внешнем магнитном попе 11.41. Рассмотреть эффект Зеемана для атома водорода. Магнитное поле считать настолько сильным, что зеемановское расщепление много больше тонкой структуры уровней (см. 11.1).
Указать условия применимости полученных результатов. Решение. В линейном па магнлпнаму ново приближении возмушение гачильгоииана атома недорода имеет вид '! У = Рвру (1, -1- 2з, ), где Ре — магнегон Бора, а ось з направлена вдоль вектора Я' Так как операторы Ра и г, коммутируют друг с другом и с шмильтонианолг, то с.ф невазмушсшюго гамнльтониана Фм„дп (см. (1УЗ).
уь — спиповап ласть в.ф) яалакггся ираиильнымп функциямн нулевого приближенна и поаравка первого порявка к уроаням энергии равна Еь, = (пиз, !У)гг!!з.) = РеУг(1. 4-2з„). Как видно, 2п>-кратно вырожденный уровень рашпеплается иа 2п+1 компояеигы (напомним, что!. = О, "—.1,, ж(п — 1), а г, = ж1/2), крайнис из которых невырожленные П> Спеноамп нагиитныи момент электрона я, = -пя = — !е!Л/зю,г Глава 11. Аиомьг и молекула) ВВ Условия применимости результата (1) предполагают, что расщепление уровня ДЕ)„„ш 2н)гв.УУ лтного больше интервала сга тонкой структуры ДЕгл, си.
!11, но много меньше расстоянии 25Е„исш)у соседними уровнями атома недорода. Для и ю 2 условие ЬЕлз ~ /5Ез ° ~ бгЕ„принимает вид 5 !О зВ4. 4ре.урн,'2 эВ, или 3 10 Э ~.У/'< 10 Э (напомним, чта е/а) = 5,14 1О В/см = ),17 10' Э). 11.42. Рассмотреть эффект Зеемана для основного уровня атома водорода с учетом его сверхтонкой структуры, см. 11,2. Обратить внимание на характер зависимости от кт' сдвигов уровней в случае слабого: рекли сс Ь и сильного; й м, РвА' внешних магнитных полей; здесь Ь ш 1 420 МГц — сверхтонное расщепление уровня.
Решение Обозначим )3и,) сдвиги оснаьиаго урании шама водорода за счет взаииолействия сииновмх магнитных моментов электрола и протона для состояний с их суммарным спинал) Ю = 0(1) Они опрелелхютси йюрмулой (3) иэ 11.2, причеи 6 = бл) — сл) —— 1420 МГц.
В отсутстние магнитного палл н ф. соответствуюе)нх иевозл)ушенных состое)ий имеют вид Фе(г)»м, где», — спиновая функция системы, а Фе(г) — в ф. основнога состаииия атома в)шарада, уровень с Я = 0 — невырожденный, а с Я = 1 — трехкратно вырожден. Для расчета смешения (и расщепления) рассматриввемьм близких уровней под илнниием вазмушениям' р =. Ре(!, +2зс,) УУ' найдем его матричные элементы. Используя гдедуюшую нумерацию состояний 1 — лля Я = О, Я, = 0; 2 — для 1, О, 3 — дли 1, +1, и 4 — для 1, — 1, а также явный вид спиновых функций")1 хлз, (см. 5.10).
нахааии, что отличны ат нуля лишь четыре магри)ньж элемента (1)У!2) = (2)Р(1) = (3!У)3) = -(4)У!4) = РвУгс Еп) )ге 0 Рврр бл! — Е! и 0 0 0 А +ля'à — Е!' 0 О 0 =О, (!) 0 )3, - Ре,УД - Е ,и) иэ которого легко находим Ед = -1(Ье+2)~) т (2)~ — )уе))+4ивУ/~~ Е) л = 2)г й рад". )и 1( 2~ (2) Отсюда виана, что для сосшяиий с Я = ! компоненты уровня с Я, = ж) испытывают линсиный па .У' сдвиг. Для состояний с В, = 0 синглстного и триплетного невазиулценных УРовней, иеРсмешигюсмых» мап)нтным полем, сдвиги УРавией в слабом ноле, Рв.УУ < Ь (атметим, чта .Уге = )3/яв ш 1О Э), кввлратичны па полю: Рэ У" ) ) Е ш)5 ш~ ~п) л л (3) (из-за малости сверхтанкого расгпспления )3, — )5л эта часть сдвига сушественг)о больше, чем от отброшенных в )юзмушеиии чяеиоя ы .»')).
лп Ым агрлнч ~изгтсл янисаная па иеяю .Х" ега частью, при этач взаимодействие иагшпиага моменте протаял, ввиду сга иэяасти !Рр/л, и,/тл 10 ), с иагин лил~и назем не учитлииеюя ) ) В честности, яри этом рь*»нл).л = »лплш Включая в лгатрицу возмущении также и невоэмушенные сверхтонкие сдвиги )уен, как обычно, приходим к сскулярному уравнению 81 5 4. А)номы и молекулы до Внешних полях В сильном жс поле, когда Ь ~ рвд>', имеем н> 1 Е)р Тра >Г' Хцг) ю (Хе,е Р Х>.е) ))2 при этом в возникаюших состоянияк проекции электронного и протонного спинов на на. правление магнитного полн имеют Опрелсяенныс хна юнин (а нарушаю)цее их сохранение иаимолействие спиновых магнитных моментов выступает как возмушение). 11.43.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
