Galitskii-2 (1185112), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Рассмотреть эфФект Зеемана для основного уровня лозиглронил — связанного состояния системы из электрона и поэнтроиа (аналогичной атому водорода) — с учетом вго тонкой структурым'. указать спиновые функции прн наличии магнитного поля. Решение.
Решение зааачи аналогично предыдущей. Теперь взаимодействие системы с маг- нитным полем имеет вид Р = 2дв(р» — з„,).Х'. Испояьзуя )акую же нумерацию состонпнй, как и н прелылушей задаче, с заменой спина протона на спин позитрана замечаем, что отличны от нуля лишь лва матричных элемента всомушенин: (1)Р)2) = (2)у) 1) = 2Р„У1', а секулярнос уравнение приниыаст вид Е>ц 2двУ 0 0 2рвУ)' Ь, Ег'1 0 0 0 0 Ь, — Еп> 0 0 0 0 Ь! — Ец' =0 Тгк как магнкткмй момент пози)ропп лнмь знаком отзкчвстск от ззектронного, го магнитное м) взанмолсяствие спкнов в позитрокич такого ке порядка вели )ннм (нет малости глштг), «ак и лругие реля гч висте к не поп рзекн в ге мильтон нане, так чю е отличие от обычных это чов а позитрон ни уке ке имеет симсле говорить о сеерхшикоя с)рук) ур уровни Классификация уровней оознтроннн со л)* >сплю я (О няк 1) суммарного саина сшраняется и при у )ете релятивистских эффектов (лере.
и ермолегимрекиэ) тцнкос расшспленнелля оспавнык >ровней арто-и парапозитронкх ссставляет Ь = Ь)-Ье Э 2 1О ' эб. ю>ррбхпыьнмп магнитный номе)п поз)проник раасн нулю, так как еклзвм е него электрона и позитроив компенсируют лруг лругв (Ьер) — сленги уровней цара-(оргю-) лози!ронин, онрелелнюшие его тонкую структуру).
Его решение дает сленги уровней Е, 2 = — !(де Ч. Ь)) 0 (Ь) — >зе)г+ )бдгаУ)2~, Е,, = Ь,. и> г 2 2 р) Таким образом, компоненты уровня артопозитрония с 5, = к! в рассматриваемом приближении вообще не испытывают сдвига в магнитном поле. Сдвиг же компоненте Я, = О, как и а нредыцушсй залаче, в слабом нале, рвУ' ~ Ь, квэдратичен по У>' и описыпается формулой (3) из нее, если во второе слагаемое ввести множитель, равный 4, В случае сна ьного пола, Ьи,> < РвУ)", сллигл уже линейны: Е,, ш р2рвУг' р) Спннолыс функции для состояний с Я, = О, «исрсмсюиааемых магнитнык нолем, опрсаеляются по известному обп>ему правилу и имеют виц >П ш >ц 2рв У) р> Х,ш = С,р>Хае+ С,р>Х) ы С> г —— )ц С,р>.
Е,>2) де В частности, и случае сильного поля ичеем С, - рСиг), так что Х (!),(О), Хг (О) (1) т.е. проекции спиноз частиц на направление поля .уд уже имеют определенные значения— естестэюнный физический рсзулыат. В случае же слабого полн пере>>си)икание» состояний лгало (однако это обстоюельство, тем нс менее, сушествснно сказывастсл на врез)ени жизни позитроник, ел<, в связи с этим !1 б!) Глава 11.
Атомы и молокдлы В2 из1А4. для основного уровня атома водорода найти диамагнитную часть сдвига уровня, связанную с орбитальным движением электрона. РЕШЕКив. РВССМ*трнеаСМЫй СЗВНГ урапия развя ЬЕ = - -' Хии/2, Где Х ОлредСЛястех Иэиеетиай фОрмулой дпл дивмзгннтнай еаспрнимчивастин'. 2 Х = — — !'1, гз — Зпз1 Х вЂ” - - о аз (1) бтс' ' ' 2 (среднее значение г' нычиспяетсн ллн аснавнага состояния атома водороде) Этот сдвиг одинаков ллк всех спинаеых состояний электрона Зввисхшвя от саинажзга состояния электрона (и ламнннруюшвн!) часть слвигв ураяня рассмотрена и 11.41, см.
гвкжс 11.42. 11.4сэ. Найти магнитную восприимчивость атома гелия е основном состоянии, используя приближенный вид волновой функции нз варнационного расчета, см. 11.6. Рассчитать танже магнитную восприимчивость 1 смз газообразного гелия при нормальных условиях и сравнить ее с экспериментальным значением, равным -В,4. 10 ". Решение Согласно извсстнал формуле зля дивмзгнитнай восприимчивости, получаем 1 2 б ' ° ' 1 гз.ы г,' Здесь средине значения гз вычисляются с залповой функинед нз 11.б, причем Я зе — — 27/16 Численное значение васпринмчинасти согласно (1) составляет Х„, = -2 77.
1О 'з см' (см палСтРачнае причсчвннс и ПРЕДьШУШеа ззлвче). При нарматьллых условиях можно считать все атомы газа нзходшинмисн в аснавиам состоянии, твк чти для магнитной васпринллчивастн ! сл! газа гелия получвсл! -н Хль = пеХи = -7,5 10 здесь пи = 2269 1О см ' — числа Лоюмлшта 1 и!.46. Найти сдвиг и магнитную восприимчивость основного уровня заряженной частицы в потенциале нулевого радиуса во внешнем однородном магнитном поле.
Обобщить полученный результат на случай слабосвязанного состояния частицы с моментом 1 = О в норотнодействующем потенциале (/з(т) радиуса гз; сравнить с 11.35 и 11.3б. Решение. Рвссматрнззенас состояние имеет момент 1 = О, в ага невазмушениан в ф. Фи —— ,/ксс *'/л/2хг, см 4 1О Лиамаплнтныя слннг уроьпн рвпсп е2 уб2 г с1 /лало = — З/ !' 4'л Ои = —,,Л', (1) 12тсз / 24тс'нз ' так чта чм нитнвн поспринллчинасть сз ! 22псзн 2 Условие прнл2сннлласти полученного рззульгзгз /лдм « (ди ! = Лзнз/2т.
.т Пазучеппмс Оюрмуль! справелливь п шш сосгапнпл чвсгпиы с мшюя знсргнсд связи и арбипии пыч моментам 1 = О е достаточна произвольна» караткадействуюшеи патенииазс (атрнпвге22ьнып атомный нан) (/,(г) радиуса г„, ко!за область лакзлнззшт частицы. анв н ', нного больше г, Прн этом дамннируюшак роль больших расстояний праяелестсп н рзсхазишгмся прн и О характере зависимости ЬЮи н зтл ат эпсрлии связи чвстнны лл! 2 23лслл и =.
г /Лс м 1/137 — пастаннизх танкаа сруктгии Пазчсакнеч, что млчмть и и хезв- 1 чили х алпзж лиг решпнзчсзскни лзрзктср ззснчазеястии» с 22зг2222тн22ч ни!им, сплин!и! са знтчсннх ш 11 ии люзиРи !ге мигел итачинх снстсч л злак!Риз!скан пази ! 83 0 4. Атомы и молекулы Во Внешних поляк Поправка нв конечность (г, Ф О) радиуса потенциала определяется введением в полученные выражения множители С„',, гас С.з — аснмлтотическии коэффициент, сравнить с 11 Зб При этозз, в частности, магнитная восприимчивость е Сге Хе =— (3) 12глсгхг 'зе2.4'г. Найти пара- и диамагнитный сдвиги уровня для слабосвязанного состояния заряженной частицы с моментом ! = ! в короткодействующем потенциале Уу(т).
Решение Веилу того, что в. ф, состояния частипы с малой эгзергиер связи убынаеч ив больших расстояниях достаточно медленно, а возмущение (его квадратичная по полю часть) сй е г 2 У вЂ” — — РГ1+ — (гдг) (1) 2пю 8гпс' при этом возрастает, доминирующую роль в интеграле матричного элемента (11, ((кз г)'! 1!з), опреаеляюшего ы .у'1 диамагнитную часть сдвига уровня, играют большие расстояннязгг.
Вне области действия потенциала У, в. ф невозчушенного состояния имеет вид, указанный в 11 37. Прн вычислении лзатричного элемента воззгущеиия этим выражением гин в 41. можно воспользоваться уже при всех значениях г (вклаа области г < гз несуществен). Теперь, имея в аиду значение интеграаа 51Г * кгм(о) 2!х =— 8 е (см (33, с 707]), легко находим энергети геские сдвиги (ось г направлена вдоль магнитного поля): 1 1С2 Хйг г з з е2 С!2 23Е2=2,2, з = " (10! мп о(10) / г'К!21(нз) дг = "' Л', 2 ггпсг 8~~'~' е (2) ей е'С' дЕ1 2,2, ы = е — Уз'+ — угл.
22пс ' 4глсгиг Полчеркнеч, что линейный по полю член возмущения (1) приводит толька к линейному же по А". парамагиитному сдвигу уровня (высшие поправки по нему равны нулю). напомниы также, что Сг, хи при и О, см. 1137, так что 42Еги сс к 11.48. Найти эеемановсков расщепление вращательных компонент уровней двухатомной молекулы, предполагая его малым по сравнению с расстоянием между соседними вращательными уровнями. Электронный терм молекулы 2Е, Решение. Возмущение гамнльтониана мыыкулы при нахажснии олнородного магнитного поля имеет вид 1 У=!зв(042$)РРЧ. — ', ~"(г,'.УУ' — (г,А')'). (!) Здесь суммирование веается по всем электроиалз молекулы, 1, и В -- их суммарные орбитальный и соиновый момент, а ядерный магнетизм, ввиду сто лзыости щ,/Мм, не учитьаается.
Это прохвлхегсх в рвсхоаимости восприиичкеосги при О От ет» , то прз зиагенчях иоиснта! > 2 роль быгывих расстояния уие не эмаевеив Дггазгвгннтнх» восчрниичиэость опреасляегсх вилем холновоа фуикоии на расстохиияз г, н ее величине егг2 г пм' менснт ст коикретнога энка летснинала 322 Сравнить со сэолстхами полхрнзуеиостн слввосвнминмх состояния, рвссиотреинмми в 11.36 х 11 37. Глава 11 Атомы и молекулы (3) Взаимодействие атомных систем на далеких расстояниях'"' 11.49. Найти потенциал взаимодействия заряженной частицы (иона, электрона и т, д.) с нввозбуждвнным атомам водорода на больших расстояниях друг от друга. Решение 0»)срезал н)аимоасйствин час нлы с атаман (об»иное электростатическое взаимодействие системы заря1юв) с учетом чю)осги па сраниснню с расстоннием чежду ними размера атома нчеег вид (Яе — заряд юстины, атом — в начале координат) (бй (К) л (!) Потенциал жс вавича)юйстния Г((Я) частипь) н атпма нри их медленно»» относительно»» движении, когда возбуждением атома можно пренебречь, в соответствии с основной насей 4») При атем ярсл»)ааашется, па ап)аситгльиме скорссп) сткткишю»пихси составных честна ис слиюка» «санки, так что лричснима здиааатнчсскас приближение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
