Galitskii-2 (1185112), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Он епрс,»шхег (с козффччнентм 3)2) мэтр»мима злсн»нт евера»ера взаимодействия (2!Й(Н)! 3!. «энтый мсжау состонннхин 11! н !2!. е которых ззектрон лака»н»опн» соответственно эблнзн 3-»о н 2-го хнср Нзюялно зтат натри ннй зясчент (а о»ли шс от лнаганззьнмх 11(2)$Й(Я)!3(2))! характеризует взвил»оаейстеис, нрн кнтероч прексхознг обчен электроном лмжау зтечом н ионом (с3мьннгь, например, с обменным аотенннюон хлсрного вмнчсвеастанх нуклоное $3), б 312!. Обменный па»снанзл играет важную роль ь нрш»сссах лсрезвркакн, сч 32 Х8 Глава 11. Ягпомы и молекулы и котаРом также Учтен со»ласло 11 49 полнРизацианный потев»иал, пРи этом 73п — палнРизусмосгь атома (этат достагочна медленно убывающий с расстоянием потенциал при беке наслслопатсльном рассмотрении должен учитыватьсл в потенцию»с взаимодействия электрона с атамоч, нриволпшем к образованию иона).
Заметим также, что длн выпала взаимодействия (2) из формулы (3) задачи 1! 28 пос»»плавательных»»» итсраннями, ее следует переписать а ви»»е (о, = о» -- а) 1 -я 1 -»я К „- о =- л — ехр (-и,)2) щ ж — е - — е 22 " и В Злесь вля и „ е показателе экспоненты использапано е»а значение первого приближения, кк, о ж е ""ГК, и выполнена ссютвстствующее разложение экспоненциального сомнажитсли ч» 1.55. Рассмотреть взаимодействие невозмущенного атома водорода с атомом водорода, находящимся в возбужденном состоянии с и = 2, Указать правильные функции нулевого приближения, диагонализируюшив оператор диполь-дипольного взаимодействия атомов. Решение. Потснаиплы взаимодействия (для различных состояний) получаются в результате липтон»шизанни оператора «инольпого ззаимодейсгнин атомов (6,4ДВ» - 3(д»г)(4»й) у= Вз Д»,» — г»,» глс г, » — раяиусы-векторы электронае в атомах кодора»щ относительна своих яЛер, сравнить с 11.49.
Такая дипгонплизанин проводится на базисе из собственных функний оператора Гамильтона Йс = Йс, + Йс» для «пух нелзаимолейстеующнх друг с врун»м атомов запорола, отвечающих вырожденному нева»пущенному уровню !01 1 1 5 Е 2п' 2п' 8 (олно из и равна 1, а другое 2). В условиях зааачи для вырожленных состояний отличим ат нуля как матричные элсментм опсраторап 4, », так и позмушения Р. С учетом тою, что 1) матричные элементы Ь, » отличны от нули лишь для состояний с различной чстностью, 2) проекнин момента на направление В яаляетсн интегралом дпиженин, а »акжс вниду 3) симме»рии »апачи относительна обоих одинаковых атомов, — зив комбинаций нева»му»неннмх собственных функций, диагонааизирующих оператор возмущения Р, т.е. иелюа»кихся прзпильными функниями нулевого приближения, представляется очевидным 1 1 ф»» = -т((1з, 2з) ж(2з; 1з)), Ф»ь = — (11з, 2РПж(2Р»! »з))1 ч2 ' ъ72 ' ' ' () 1 4» ч = — ((1з, 2рб) Я !2рб.
»з))! Ф»з = — ((»з, 2р, — 1) ж (2р, -1; 1з)). Здесь псриыс силнюлы »з, 2з, 2рщ а векторах састонний 1...) характеризуют состояние электроне з первом атоне, вторые — ао второл» (кпждыи иэ атомов с нераятнастью 1/2 находится как л осноином, »з-состоянии, так и в возбужденном состоянии с п = 2. ось з пэпрюшсна»шаль нектара К) Воспользазаэщись известными зыражснинми лля»юлородныхь а ф Ф,» = В,гу» см. (1Ч.З) н (П!.7), макокин значения отличных от нули матричных элементов (2бп)г(»з) т !2 256 (2рр)з! 1з) — лз (2р! (е+»у! »з) м — (2р, — 1)я»у(1з) — !(/ ие лс = .
(2) Теперь, записан ! д»4» = -(е»+!у»)(⻠— зу») ч- -(з, — ту )(з» е»у») +»,з„ 2 2 О б (тестоционорные яВления В атомных сислтемох 89 нетрудно найти патенниалы лгилюлль-лиоально~о шаиллолейстлил! У,(й) = (а(Р!а) л указанных «ыше (1) состояниях, а = 1+ 8. Они имеют иид У.()2) ш О. —, гле Олл = О Ол.л = т-, От,л = дтд = Е-. ' йл' В эаюпочение отллетнм, что при относительном движении атомов нвпранлеиис вектора й е пространстве излгеняется.
Поэтому мелкду рассмотренными, нолти вырожденными состояниями (1), являющимися сабстпеннычи векторами «мгновеннога гвмильтаииана, булут возникать переходы, см. и связи с этим 13 В9. 11.56. Найти потенциал взаимодействия двух атомов на далеких расстояниях в случае, когда валентный электрон одного нэ атомов является слабосвязанным, так что (Ев( с й /плав. Воспользоваться теорией возмущений по длине рассеяния, см, 11.4, и указать ! з условия применимости полученного результата. Решение. потенцию! азаимолействия У(л) = (зо(й) аирслельетси изменением энергии л5В палентнаго электрона, вызванным ега «опал интел ьным взаимодействием скрутим атомом.
Это взаимолействие можно описать короткодейстеуюшим потенциалом Уэ(г) с радиусам действия порядка атомного размера Ввиду тога, что область локализации животного электрона по условию задачи лосшточно велика Ь ы и„' Э ав, сленг уровня определяется формулой теории пазмушеиий по ллине рпссекния 2 й' У(Я) = АВ(й) = — "" (фт(В)!'а„ (1) тле Е (г) — нееозмугценпая в,ф. аалентного з.электрона, а, — длина рассеяния электрона 1лл на «чужолг атоме, см. 11.4 и 4.29, Сделаелт несколько заключительных замечаний в отношении условий применимости выражения (1).
1) Предпалашется, чго (а,! К й, сч. 11.4. Это означает, чта не су~ллесгвует слабосвязанног о отри пател ьнопл иона Лля «чужогал атома. 2) Эта формула справсалива для расстояний й Ь. На ббльших расстояниях она привалит к экспоиснциально малому сдвигу Прн этом взаимолсйстеие атомов булег определяться аан-дер-ааальдоескими аилами (считаетсл, чта аба атома находятся е Я-состояниях). 3) Формула (!) требует уточнения в случае, когда орбитальный мамонт 1 слабосвязанного электрона отличен от нуля.
Теперь взаималейстаие будет зависеть ат значения проекции момента нв направление лектора й Если 1, = О, то потенциал по-прежнему олгнс~лнаетслл выражением (1) В случае же 1, ж О, формула (1) лает У(й) = О; при этол! сдвиг урания букет апрелсляться язаиллодействием электрона с атолюм в состоянии с орбитальныы молгеитолл, равным !1.(.
4) Огыетнм, что фармуяа (1) описывает также вэаимолействне отрицательного иона со слабосвлынным внешним электронам с чужим» атомом (для своего» атома заведомо нс выполнена условие 1), см а связи с этим 1!.54) 95, Нестационарнв!е яадения а атомных системах 11.57. Атом трития (сверхтяжелого изотопа водорода) находится в основном состоянии, В резулшате)3-распада тритон превращается в гелий: 'Н с+В+!Не. Найти: 1) среднее значение энергии, приобретаемой атомным электроном прн )5-распада ядра, 2) вероятность того, что при !9-распаде образуется ион гелия Не+, находящийся в основном состоянии, 3) вероятности образования возбужденных состояний иона гелия с главным квантовым числом и = 2.
При решении задачи иметь а виду, что электрон )3-распада является релятивистским (энврговыделение в распаде составляет ш 17 кэВ). ВВ Глава ! 1. Ягломы и молекулы При эгон в ф. атом!гого электрона непосредственно сразу после распада ялра (в момент времени ! = 0). как и ло его распада, имеет виа Фм(г, Я)=т( — е ' с Я= !. /г' Изменение энергии атомно~о электрона происходит только н момент распааа нара, а при ! > 0 срепнее значение ее уже не зависит от времени и ранна ! 3 Е = (!з, Я = !(Н,(!з, Я = !) ж (Пц !(Н, — -(гз, П = — —. (!) 2 Таким образам, среднян приобретасман прн распаде парэ энергия атома (за счет Я-электрона) составляет Еэ = Е -Ее = — ! не. = -272 ЭВ (Ецр < О, т.
е энергия атома (иона) уменьгпается). 2) Всраяпгость электрону остагься в основном состоянии образующегося при распахе яира иона гелия, согласно исходной формуле теории внезапных наздействий, см, 847, составляет !т 5!2 шн ч — — ~ ! Фн(г, Я = 2)Фн(г, Я = !)гти~ = — ш0,70, 720 Аналогично.
учитыван вил в.ф. 2з-состояния водородопадобного атома (иана гелия при Я =2) 4 „(П Я) = () — ( ! — — ! е 3) 8я(, 2,7 нэходилг веронтность перекопа в это состонние !т ! ь=~ ! Фы(г, Я=2)Фн(г, Я=!)йу~ 4 (3) Заметим, что ввиду сферической симметрии гаь~ильтонианоа Й, ! н приближении лтгна- лен наг о вылета б-электрона орбитальный момент атомного электрона сохраняется, и ттк как он равен нулю и исходнолг сосгеннии, то после распала ядра возлгожны псрсхплы электро- нов лнвь в з.состоянии. Прн распаде ялр* может произойти ионизация атома (нона), т.е.
перехол зтамгго~о электрона я состояния непрерывнопз спектра с Е > 0; при этом угловое распределение вылетзюных электронов изотранное Впрочем, вероятность нонизвции мала, как это видно из рассчитанных значений вероятностей (2) и (3). (2) 11.$8. Ядро атома, находящегося в стационарном состоянии Фз, испытывает внеэапнмй толчок, в результате которого приобретает импульс Р.
Выразить в общем виде вероятность перехода атома в стационарное состояние Ф„в результате такого евстряхиванияь. В случае атома водорода, первоначально находящегося в основном состоянии, вычислить суммарную вероятность возбужденна и ионизации, Решение. Обычно пол в.ф. атома понимают валноную функнию электронной оболочки Ф(гнгт,,гл) (сниновые псрсмеинме для краткости записи опушены), а атомное нлро считаегсн неполнижным и находящимся в начале координат. Прн этом свободное рапноиернос движение ндра (положение которого практически соапапает с центром масс системы) Зт! Згуфект отличи цлрв при распаде также нес ум сотне н, с разнять с ! 1 5В. Поэтому ялро на всех стадиях процесса с нгтзстсн неподвижным и нахолямнннсн в нзчтле косрлннвт. Решение !) Вниду малости времени пролета )7-электро!га через атом, а результате его Юни молебствии с атомным электроном состояние последнего не уснеаает заме гно изменитьез и зааачу можно рсюагь в приближении нцезапнмк воздействий, считан, что гамизьтоииан электрона до распалл ялра Н,, в момент распада мгноненно превращается н Н„здесь ! ! ! 2 Й! = -- г3- -, Й, = -- 73- -.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
