Galitskii-2 (1185112), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Первое из них отражает слабосвязанный характер рассматриваемо|а состоянии, а ягоров наклааыпаег ограничение на частоту волны, ды « Л|/тг!. в протияном случае в интеграле матричного элемента Г„„существенную роль будет играть область расстояний г < гт (в случае йг, > 1 это связана с быстрым осцнлляииямн е''), в которой волновью функции Ф и Ф„уже зависят от конкретного вида |ютенцивла и замена его потенциалом нулевого рвлиуса не опраплана. 4) Рассматриваемое состояние в периодическом ао времени поле волны, строго гонора, является уже кэезизлерггткческкн, см, 8 5 главы 6. Соответственно по формуле (8) из 8.42 можно рассчитать его кэазнэиергию, мнимая часть которой определяет ширину этого КЭС, связанную с веронтиосгью ианизации (5) соотношением Г м бы, с». в свили с этим ! ! 66.
Отметим, наконеи, что в последнее эре ми интенсивно исследовалось повеление атомных систем в поле сильной волны, см. монографию (21). 11.64. Та же, чта и а предыдущей задаче, на для слабосвязанного в кораткодей- стаующем потенциале (/з(г) состояния частицы с моментом ! = 1 в поле линей- но поляризованной валныз"; частота ее предполагается удовлетворяющей условию йи « й /туз!, где г, — радиус потенциала. Решение. Задача решается аналогично нредылушей.
Вяипу слабосвязанного характера рас- сматриваемого состояния, нег, « 1, и прщполягаемого ограничения на частоту волны Ды << й /п|гт, я матричном элементе возмущении [и(еда(п) (ось а направлена вдоль векто- ра 4(1)) существенную раль играет область больших расстояний з! г ъ г„на которых длл полковой функции исхоано|о состояния Ф, ш Фк...„чожно воспользоваться выражени|ез ем (!) из задачи 1!.32. Волновую функцию конечного состояния, как и в 11.63, ножно взять и эиле плоской волны Ф, = Ф„(зто связано с тем, что вылетающая частица является |е| недчснной, йг, « 1, и соответственно малы фазовыс сдвиги 6, - (йгз)а", см.
(Х1!1.15), определяю|цие при г > г, отличие рэлипльных в.ф. от случая сэобалной частицы). С учетом этих значений и выражения У,„(п) = а,(т)х,/г алн шаровой функции, сл|. 3 41, матричный элемент возмущенна можно преобразовать к ниду (й(е4з)к1т) = — — "а,(т) — — /1 г ~'е ' К,д(хег)еуг, екэСы гф В д / зд„,|, /2 ' Ой|ей,/ (!) при |ем е О (е > О; сразу полагать е = О нельзя из-за возникновения искусственной расходимасти интеграла, каторал устраняетсл после дифференцировании по й,). Интеграл месь пОсле выполнения интегрированна ло углам в сферических коарпинатвх с полярной осью, направленной вдоль вектора й, принимает аил 4|г / Ю„, — г 'ипйг К|1|(ксг)4 й/ = |г ( — ) Г (-) Г (- + -) Р ( —, —, —, — — ), (2) !При этом волновые функции эозкикаююн» е лале асаны квазистэикоиарньи состояния характеризуются апрелю|энным зк» нииеч Шкмкчии момента частиаы нэ наараыкиии электрического полн для инх вероатнасп |юнизаии|г э единииу времена ненасрслсткеино свнзана с юнряиаа Грааля Г = Ди, и! и Сравнить со случвеч статического электрического поля е условиях залачн ! ! 37 98 Глава!!.
Атомы и х<олекулв< см. (ЗЗ, с. 7б1). где Р— гипсргеол<етрическаи функции. а./! з о(о+1) ° !»(»5+1) з Р(а /7,7, х) = 1+ — — + — (з( ч 1, и 7( г + !) 2' Замечая, что при с 0 2е'С», го»(ы — ыо)«» 5пщы< ч<оь (5) а в<л частицы с 1 =! и 1, = О, с С„, <о /ы:ыо (7м — 4ь»ыо + 12ыо) 10ищы' ч<йо (6) 11.65.
То»кв, что и в задаче 11.63, ио для водородоподобного атома, находящегося в основном состоянии. При этом ограничиться случаем большой частоты внешнего поля, ды л пз(Яс»)»/й», так что вылетающей электрон является быстрым. Замечание. Прн решении зааачн воспальзанатьси лли описания взаимодействия заряженной частицы с однородным электрическим полем оператором аида у = -(е/тс) А(!)р, соотоет- Р(7+с, с, 7, з)ш 1+с~' = 1 — е1п(1 х) н и Г(с) и с ', интеграл в выражении (1), согласна (2), можно записать в вила /2 3 /В»+»' /З(ко, с) — < 1 — Ш \ ко ко Псрвос сла<есмае здесь, расходящееся сс 1/с при с О, не зависит от а и поэтому нс вносит си<ада в значение матричного элемента (1) Теперь.
учитывая приведенную выпье связь с,(п<) с 3; (и), находим значение выражении д д, < -41< савв У< (й/В) + 21</3/ая (й +ко) б о а,( н) — — 1п (В'+ ко) =— (3) Ол, Оа, (й»+к») оирелсляюшега фактически матричный элемент возмущения (1), и получаем угловое Распре- деление вылетающей при ианизации частицы бв е»бо'С»< /й-ыо ! / З /й» вЂ” « — ыб<, о+2<(ы — ыо) созРЗ'и, Н~, бй Зйп<ыо„<йо ~ У 4х ~й/ ' (4) сравнить с выводам формулы (4) из 1!.бз, Обсудим палученнмй результат (4).
При ианизации из састаиний с гРоекцией момента 1, = ж1 угловое распределение вылетающей частицы аписываетсо выражением » » бй — ° Води Р«йм(, чта соответствует частице, имеющей момент 1 = 2 и 1, в ж<. При этом на пороге нонизации, т. с. при ы ыо = лхо»/2т, имеем бв/бй и (ы — ыо)<<», как и следует (ы в»м') при моменте 1 = 2; сравнить с прсаыдушсй задачей. В случае значении 1, м 0 у связанной частицы угловое распределение (4) описывает интерференцию о- и <т-волн, нри этом аа пороге доминирует з-налив и бв Ий — С< (в — мо)» при ы ь»е. Выполнив в вырюкении (4) интегрирование по углам, накадим полную вероятность ионизация о единицу времени Дли частицы, имеющей в исходном состаинии момент 1 = 1 и сга проекцию 1, = ж1, получаем Ф 5.
г(естоиионорные яВления В атомных системах стауюшим выбору скалярного потенциала р = 0; при этом В(т) м -ВА(т)/сбд так что дяя эллиптически поляризоеаннай монохраматической полны сг А(8) = — — (ппыЮ, -С созыт, О). Такое взаимодейстиие экеиаш~ентио использованному е двух преаылуших задачах У' = -ея(т)г (А' = О, р' = -Х(т)г) и получаетсн из последнего калибровочным преобразованием с у = -сгу В(1) Щ (см., например, 627). Его преимушество, по сраанснию с тг', определяетсн тем, что з случае большой частоты ы, когда вылетающая частица падается быстрой, при вычислении матричного элемента еозмушения в качестве аолноаой функции конечного состояния Ф„можно аоспользоеаться вгаскай волной, Решение.
Как и е двух преаыдуших запачах, расчет вероятности иоиизации выполним по формуш (!) из 11.63. Теперь, однако, где „, (Вз Р=- — Ж+тьРт) Ф вЂ” = Фм=)( — е (используем атомные еаиницы), но па-прежнему Ф„м (2х) итси', тет Матричный элелюнт «озиушени» т'йВТЯе У,„„, „,, '/28 Я, Г„„= — ) е ™(Р, + т(Р„)е з'Ятг = — — (й, +т(йт) 4У2 пгы ) еяыт (пад интегралом операторы р, „, перенеся их действие лнзлсео, лложно заменить на А, „, после чего ан легко еычисляетси и сферических координатах с полярной осью идоль д, в приведенном выражении учтено, что Д ю т/2ы ыЪ 8). Соответственно вероятность ионизации а единицу аремени с зщанным напраплением пилота электрона аказыьается равной яш я ял . т г 2 г 3 т — з(п д' (соз о+1 з1п гя).
(г) ВП '2 Угловос распрслеление имеет такой же аил, как и в условиях задачи 11.63, см, форллулу (4) этой хчаачи и саизанный с ней комментариЯ. Интегрирование выражения (1) па углам дает полную аероятность ионизации атома (иона) в единицу времени: (2) 3 е ) (,ы) здесь мы перешли к обычной системе единиц, ыл = ше~/Д~. 11.оеео. Найти динамическую лояяризуемость )уе(ы) для частицы в потенциале нуле. ваго радиуса. Обобщить полученный результат на слабосвязанное состояние частицы с моментом 2 ш 0 в короткодействуюшем потенциале Уз(г) и в соответствующих предельных случаях сравнить его с 11.36 и 11.63.
При решении задачи воспользоваться развитой в 8.42 теорией еозмущений для квазиэиергетических состояний. Решение Динамическая поляризуемость Р,(м) определяет изменение кеетиэиергии (се кааЛратичной по полю части) систены, находящейся в монохроматическом однородном электрическом поле, в каазизнергетическом состоянии Фм.
В случае линейно полярюоианной волны, т е, электрического поля вила Я(1) = Ят синит, КЗС характеризуются определенным значением проекции момента на иапрааление полк (еыбираеллое аааль оси х), так что для их рассмотрения можно воспольэоеаться развитой в 8.42 теорией для невырожаенных (а отсутствие яозллушения) уровней. Отметим, что лля состояний с отличным ат нуля момснтолг а поле эллиптичсски поляризоиаиной волны аоэникают осложнении, связанные с отысканием празнльньш функций нулевого приближении. Однако лля исходных состояний с моментам 1 = 0 их нет, при этом изменение квазиэнергии описыпастсэ выражением Еп= --(1 ч-( ))ул(м)4, 4 гае Ь вЂ” степень зллнптичности х Глава 11. Ягломы и молекулы (2) (4) (6) Итак, исходным для вычисления Дг(ы) налнется выражение (8) из 8.42, которое теперь имеет ннл 254(~) = 2 ь!) ), )(г 1 (П ый~ - «гг — гу г-! здесь 7 > 0 — бесконечно малан неличина, волновые функции Ф и Фь такие же, как и в 11.63, Да = -каг/2 — энергия рассматриваемого невозмушенного состояния, В« = й'/2 и ыьа и (й + ка)/2, при этом иснользуелг систему единиц е = й = гп = 1.
2 1 Матричный элемент координаты * в выражении (1) был нычислен в 11.63. Его угловая часть сг й, = йсоза, и после элементарного интегрирования по углам (4!~й = йг аййй) выражение (1) оказываетсн равным 32ка йч дй /уа( )= — / 3Я / (к„+ йг) [(кг+ йг) -4ы' — !7] Вхаляи!ий сюла интеграл вычисляется с помошью вычетов замыканием контура интегрирова- ния, например, в верхнюю полуплоскость комплексного переменного й. Вычисления можно несколько упростить, если предварительно выполнить простые алгебраические преобразова- нн» н за«и«ать с«агапа подмнтсгральную функцию а выражении (2) в виде й4 1 лы'(ц) + й') ( (,2 йг) (,г йг) 4 г (3) При этом интеграл от первого слагаемого в скобке вычисляется элементарно (и особенно просто, если записать в нем (з+ йг) 1 с г = каг как 41(г + йг) '/24!а~ и вынести дифферен- цирование по г за знак интеграла). Оно даст вклад в /24(ы), равный — 1/мг.
далее, записав слагаемое, отшчаюгнее второму члену а скобке выражения (3), в аиде й» 2 1 1 + + 32ы4 ( наг+ йг кг+йг — 2ы — 17 к!+ 82+ 2ы+47) (ы > 0), легко приходим к окончательному результату 4 /34(ы) = С„а ~ + (кр — 2ы) + (ке + 2ы)' г ( 1 2ка ке гж Ха 2 112 а( 1,4 3 4 (5) Злссь мы наели множитель Сю~ (квалрвт ясимюноюичегкого козффикиеяюя), что соответствует обычному обобшению результата, полученного длн пагенциала нулевого радиуса, на случай слабосвязанного состоянии частицы с моментом 1 = 0 в короткодействуюшем потенциа- ле (Г,(г), сравнить с 11.36 и 11.63 Отметим рид свойств выражения (5) ллн линамической поллризуемости 1) Ллн малых частот, ы < ка, имеем уыг'т ! /34(ы) ы /34(1+ — ), где /га = — С„'с, бкаг/' лкч при этом /34 носпроизволит значение статистической поляризуемости нз 11 36.
2) при значениях частоты и > каг/2 (выше порога нонигации) у /га(ы) появляется мнимая часть, опрсделяюшал ширину Г рассматриваемого состоиння, Ес ш 45 — 1Г/2, 122 /2 ( 1- Г(ы) = ,С„'„4( --) (2) Наличие ширины квазизнергетичсскОго уровня отражает возможность ионизацни системы, вероятность которой я единицу времени ю = Г (так как Д = !) совпадает, естественно, с результатон из 11 63. 3) В случае потенциала нулевого радиуса Сге = 1 и нз выражения (5) имеем )34(ы) -1/ы нри и оо в согласии с обшим результатом, слг 6.40.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
