Galitskii-2 (1185112), страница 30
Текст из файла (страница 30)
') 1.73. Найти зависимость от времени вектора поляризации р+-мюона в основном состоянии мюоиия, находящегося в однородном магнитном поле, перпендикулярном начальной поляризации мюонв (т.в. исследовать првцвссию спина мюона). Ограничиться случаем слабого магнитного поля, когда рв йс < бь, гдв рв — электронный 60 )г) магнвтон Бора, Ь вЂ” свврктонков расщепление основного уровня мюония (сравнить с 11.2). Считать, что при образовании мюония электрон является нвполяризованньш, а мюон, наоборот, полностью поляризован'". ьй Мюеьай — сесеобразнил атем аолорсла, «аром коюрого нааастсх П -и~сои.
Изменение» поа»- ризвана чюопа и электрона ь процессе обрьзоыиаа июоиия можно пренебречь Наполгиим осиоаиме Глава 11. Атомы и молекула Решение. Гаыильтониан сииноеой поданстемы лля основного состояния мюония, находки!с- тася в чагнитнам поле (направленном вдоль осн з), имеет аид /Г= — сг гг + —.У/е,'. Ь „ и1 ел „ил 4 2т,с Первое слагаемое здесь описывает взаимодействие спниоаых машлитных маме»тол мюона и эасктрана и опредсляетсн формулами (2) и (4) зааачи 11.2; при этом 3 лил»ется сиерктонким расшешшниел! основного, 1е-урании чюонин.
Во второлл слагаемом и (1) иренебрежено взаимодействием с,УГ магнитного люмента мюоиа авилу малости (в 207 раз) соотнстствуюшего мпгнетона Бара ло сравнению с электронным /ли . !1 Рассматривал нзаимодейсгвие с магнитным полем как впал~ушанке (р УГ < Ь), за- 11 мечаеи, что спиновыс функции угг, электрон-мюонной системм, отвечающие состояниям с определенными значениями суммарного спина Я и его проекции б, (см. 5. 10), явааются прааильными функциями нулевого приближения лли гамильтоииаиа (1). Соответствующие с. з.
Ъю, опреаелякпся формулами (зг!1!.1) теории возмушений первого и второго приближений (см. также 11.42): Ь /,Ре У// 3Ь (Иа' У/) Ел, =- — Д ранУ/', Е!е — +, Лсе (2) 4 ' 4 Ь ' 4 Ь /(гля арене»ной зависимости спиноаой волновой функции системы аагласно формуле (лг1.2) ил!семь!1 (» ш б, б„): ,! (!) ~~ с " л л/л (3) Коэффициенты с„в этом разложении определяются начальными условиями.
Так как при 1 = 0 мюон иоляризояан в направлении, перпендикулярном магнитному палю, то, выбирая это направление эа ось а, плюем (см 5.1). ф(0) ск И',"~,/1, так что ф(0) = —,- Г (! ( ' 1 (4) Используя яаимй анл спиноиык функций узз из уело!лия соаиадсиия а ф.
(3) при ! = 0 с функцией (4) находим ела+ слл —— ч2 сл ы = аи см — ела = и 2 си = ат. (5) Отсюда аа~ ~дгл! силл,е = —- 2 ларлк~еристики »юане' спин 1/2, масса ш„ш 207ш,, магнитный лгаиел~т рамн еа/2ш„с, время житии г„ш 2,2 !О с.
Так «лк яаляриыаию икюиа можно жктатачно просто лпмерить по угаоеаиу распре-л демины иозитронае. аозникаюшил яри ею распаде и е'ий, то линял~яка спина ишана может быть илиааьюаанл яля нсш~юоюиия аюйсте шшешю, си обзор И. И. Гуьчги я и б Л. И кагыкшо // УФН !976 Т 119 С.!49. лй Сиачюз рассмотрич тигнсг спииоаае состояние системы, а затем перейдем к описанию с лачошлю »атриды плОтности. б 5. Нестационорньге ябления б отомнысс состемол Задание (комплексных) величин а, однозначно опредеяяет спиновую функцию систе- мьг Ф(!). Соотнсгстаенно именно через них — в виде билинейной комбинации по л,'.а,— выражается л произвольный момент времени любах спиновая характеристика электрон-мюон.
ной системы. Как видно из выраженнв (4), эти величины а, определяют спиновую функцию электрона в момент времени ! = О Если же начальное состояние электрона зааано матрицей плотности р, то в соответствующих билинейных комбинациях следует оделять подстановку л,а,' в,а'„= рп, причем для полностью неполяриюванного состоиния (как в условиях задачи) о,а' = лгаг = —, а,ог -- О. 2' (б) ,Ътя вычисления вектора поляризщни маона Р" (!) = (О(!)(Е" (Р(!)) предварительно удобно рассмотреть действие операторов л," и л," + тУ„' на спиновые функ- ции Лзз,. При этОм э,"!!(0)0) = 10(1)0), Р !1, Ь1) =*(1, л!), (ох 4 !ол))1(0)0) = йЯ!1,1), (ль+!ль)!1,О=О, (лл+!ах))1,— О= г2((1,0)+(0,0)).
Теперь нетрудно найти Рыг(!) Рьл(!) = — 2 '"', Р!"!(!) = О, 4 (7) где (9) 11,74. Оценить скорость протекания реакции ядерного синтеза гй по в мезомолекулярном 4!Р ионе в состоянии с вращательным квантовым числом К = О. Как ее величина сказывается на числе актов реакции, инициируемых одним мюоном, сравнить с 11.59? Ьг (РВ Уг') йыг = Ег~ — Ен = рв Гг' — —, йыг = Еье — Ег -г = йыг — Ь, (В) 1~1 (Рв -" ) йыг = Ем Ег,-г = Лв У +, йыь = Егг — Еее — - йьгг е Ь.
Ь Обсудим полученные результаты. 1) При ! = 0 имеем Р(0) = 1 — полностью лоляризованньгй (вдоль оси а) мюон в соответствии с условием зааячи. Однако в последующие моменты времени уже Р(!) < 1, так что возникает дегголлризалия. 2) Зависимость Р, + !Рт сг еьл описывает равномерную прецессию с частотой и вектора поляризации Р(1) вокруг оси з. Согласно (7) полученную вреьтенную зависимость Р(!) наглядно мОжно охарактеризовать как четырехчастотную препессию 3) Частоты прецессии ыь ииеют сушествешю различный порядок величиньг. Две из них: ыг н мт нелики, ллн них (ы! Ь вЂ” ы — и ле ы 4,5 10 МГц 2к 2яй (сравнить с 1420 М Гц для водорода, см.
11.2). Частоты ы,, ввиду условна рв Уг' < Ь, имеют значительно меньшую величину. Если усредюгть вектор Р(!) по периоду быстрых осцилляций, т = ле ' - 1О 'е с (это вРемЯ сУшественно меньше вРемени жизни мюона), то выРаженне (7) принймаст аип г (Р, +ТР ) = - (е ' + е' ' ) = — енл соз — ! ~ (уже двухчастотная процессия), где и„= ра Уг/й. замсгим, что н отсутствие магнитного гг поля и, = ыг = О, так что (Р(!)) = (172,0,0), т.е. степень леполярнзации ьгюона вообнге не зависит от сверх юнкого расщепления Ь (именно поэтому интересна динамика мюонного спина при наличии магнитного поля). Глава 11. Атомы и молекулы 1/в (2а) ! Включан кмплм с пепрерненын спектрон при расснатришсноа эиерпщ (еол-канал ь ленной зека ~е) Указание. Воспользоваться апнабатнческнм прнблнженнен н формулой теории возмугценнд но панне рассеяния, см.
11.4. Длина рассеянии в резонансном э-состоянни лла Ш-снстемы а, щ -(90 ! т 30) Фм (сы. комментарий яре~ленни залачи) Ошанку величины (фщ(0))~ связать с пронннаемосгью кулоновского барьера, разделяющего ядра в чезомолекулярном ионе. Решение. Форлгула теории возмущениЯ по длине рассеяния для сленга уровней, см., наярньгер, (5) из 114, остается справедлгшоа н прн нели гнн а системе помещения на малых расстоянинх.
Такое поглощение, соответствующее неупругому взаимодействию, возникает за счет связи разллчных каналов, которые в отсутствие короткодействуюшего вэанмодей- ыз стяип пыступают как нсзавнсилгые системы 4! н пп н условиях ланной задачи. Прн этом ллина рассеяг~ня является комплексной величиной. Ыг) Изчененне энергии системы ппл влиянием короткодсдстауюшсго взаимодедствня также становнтся комплексным, а мнимая часть его, хьЕ = гзЕ, — гГ/2, описывает ширину е-уровня т Г = - — )ф '(0)) !та„ 4яа ге (1) !ге г пт определяющую время жизни рассматриваемого соем~ стояния т = пГ н скорость протекания реакции ЛГ = т-' = Г/и. !/,+ е /г Дл» мезомолекулярного иона под волновой функ- цией ф~ '(ге) в выражении (!) следует гюнимать в,ф Рнс.4 ялерной подсистемы в аднабатическом приближении лля э-состояния (так как вращательное квантовое число К = 0) График эффективного потенциале лля этой полснстемы без его короткодействуюнгсй ядерном частп приведен на ряс 4 для опенки величины (й1~1(0)(» прежде всего заметим, что «арактсрныс значенн» )ф!н(г)(! в сущсственнол области локализации ядер в ионе порядка з 3 (ф,м( - —, 4яДз ' где Де = 2Ья — характерный размер нона, см 11.30; Ь„= Дт/пт„ет н пт„— масса мюона.
В связи с этой оценкой заметим, что н щгнабатнческомн приближения более сстестаеннод является оценка 4 Дз.г (гб) соотнегствующая области локалнзацнн воиновой функции в сферическом слое радиуса Д„н гг~нрниод порядка удвоенной амплитуды колебаний ядер в ионе Так как а„ (т„/М„,)'гчб„(сравнять с 11.25 н 11 30), то обе указанные оценки приводят к одинаковым значениям. Однако величина (фгез(ОЦт существенно меньше, что сентено с наличием ьгалопроннцаеьюго кулоновского барьера, рвзаеляющего молекулярную» областьдвнженин ядер н ялерную область, где протекает реакция синтеза Ш па О учетом этого обстоятельства лля (фге'(0)(! имеем следующую оценку: (фпз(ОН Рмф ! е ыгы". 3 (3) !Олпе/'х здесь ав = д'/гпе, гц — пРнаелсннал масса ЯлеР, как и в (1), ь' = дтдт/2пь — энеРгнл относительного движения 41-системы на ядерных расстояннях. Множитель Р(а) =— гя доп екр(гк/йаа) -1 характеризует отношение квалрагов волновых функций частицы прн г О в кулононском потенциале отталкивання, (/ = ет/г, н свободной, сравнить с (1, $143) (прн этом нанболес 0 б.
//естационарнь<е яОяеиия д атомньш системая существенный при йае < 1 зкспоненциы<ьный сомножитель схр(-2л/йаа) может быть рассчитан согласно киазиклассической формуле (!Х.7), сч. 9.31). Важныы е рассмптриеаемой юдвче является числовое значение энергии Е и выражении дли Р(й). Оно определяется из следующих соображений. Эффективный потенциал йг-система< е адиабвтическом приближении, см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
