Galitskii-2 (1185112), страница 28

Файл №1185112 Galitskii-2 (Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике) 28 страницаGalitskii-2 (1185112) страница 282020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Длн потеншгала же конечного 2 раануса г, формула (5) вримеиима лишь лая не слишком болыних частот и ~ гзг, цо пооолу этого ограничении см. ! ! 63 1 5. Нестоционарлые пиления и отомныш системох 10! 11.67. Оценить с точностью до предэкспоненциального множителя вероятность вырывания в единицу времени заряженной частицы, связанной центральным потенциалом (/(г) (при этом У(г) -т 0 при т -т со), слабым однородным электрическим полем.

Решение. Наиболее существенный, экспоненциапьный множитель в искочой вероятности определяется проницаемостью электростатического барьера Р = -елх и равен (ниже с = Д = т = 1) ь 1 в 1 ~ / 1 (' 2к»1 ы — 22 — ехр -2 )/нез — Згх йх) ш — ехр гг гь ( / ) гт ( Зв ! е Здесь Ь = не/2Л вЂ” правая точка повороте, левая точка поворота а г„где г, — радиус 1 потенциале, и положено «ег, « 1 (слабосвязанная частица, ее энергия Ее — — -н»1/2) и, наконец, ь/г, число ударов о барьер в единицу времени; сравнить с 9.30 и 9.28. Для уточнения этого результата заметим, что использованное в выражении (1) значение проницаемости барьера отвечает частице, движущейся строго вдоль поля (в направлении оси з) Для частицы, движущейся под углом д к полю, барьер менее прозрачен и это обстоятельство качественно можно учесть, считая, гто эффективное электрическое ноле для нее есть Ф созе ш Ф (1 — Вт/2) Прн этом для вероятности туннельной ионизация частицы из состояния с орбитальным моментом 1 и его проекцией гп на направление полн получаем уз! 1 / 1 еш ш —, / (21 (п)( 22(»увозе) йй ш —, ~ Щ ехр ~ — — '(1 м — / ~ йй м гз Гз (так как существенны лишь целые углы е « 1, то в шаровой функции достаточно ограничиться лишь сс гр"» сомножителем).

для короткодействуюшего потенциала эта формула правильно передает зависимость вероятности ионизацин от напряженности слабого электрического поля квк в экспонснциальном, так и в предэкспоненциальном сомножителях. 11.68. Найти вероятность выбрасывания К-электрона из атома при дипольном пе- реходе ядра из возбужденного состояния в результате прямого электростатического взаимодействия электрона с протонами ядра (блдтреллля конверсия в пРенебреже- нии запаздыванием). В качестве волновой функции начального состояния электрона испольэовать Ф-функцию К-электрона водородоподобного атома. Скорость вылета- ющего электрона считать много большего атомной. Решение. Гамнльгониан системы ядро -1- злекгронь имеет ьиа 1 й=им — -д,— ,'у О) 2 ' )г,-г! Здесь Й х — гамильтаннвн ядерной подсистемы е с.

ц. и, ядра (и всей системы в целом), суммирование проводится по всем протонам ядра. Записав 1 Ь' / 1 1~ Е (à — ~~ — = - — — 7 — — — ж - — ж р (г, — г„! г, ~-~ (,(г, — г„! г„/ г, (нвчгшо координат выбрано в центре масс). замечаем, что Р представляет собой часть взаимо- действия, эзггисяшую от состояния ядерной подсистемы и ответспмнную за рассматриваемый перехол (в приближении точечного ядра Р ш О). Его веронтность (в единицу времени) рассматривается по формуле йы„= 2я(р„„!» б(Е„- Е1ег) Иж (2) Я!стого тюря, е еыр»жение (2) следовало бы также высгн ыножптель (хегг)н+', учнтываюш»й уис»ьшсние вероятност» амлете част»си ю-зе центробежного барьере, среенить с Е 30 (Ф2 Глава 11.

Атомы и молвкулы при этом 222 г Из г Р. = — — [ — 4 /' Ит Ф, ' ~ (сна — 1)ФС' //Иу,е'Н "" 2»рзг«/ дз / » Здесь»южно разложить «ндерную» экспоненту н рид по степеням йг». Это соответствует разложению щгагаемых (г, — гг) гю малому параметру г /г, ЯВ /ае б 1 (однако оно менее удобно для дальнейших преобразований, чем используемый прием с переходом к фурьекомпонснтам) Разложнн экспоненту, получаем Фз" ~ (е ' — 1)Ф»" Итш [ Ф;"'( — »4~ г»)Ф»""Игщ — йбно (4) » где И,» обозначает матричный элечент дипольного момента идра.

Далее, проинтегрировав па координатам электрона, что даст Вгу ехр [з(й — й)г, — Яг,~ ИУ, = [аз+( й)г)2' приводим матричнмй элемент (3) к виду »Я гзгз / Изв Р' [Ез 4 (й - й) 2) ' Так квк скорость иылетаюшсго электрона много больазс атомной»»1, т.е. й лл Е (при этом энергия выиетаюшего электрона Е» = Дз/2 гс Еа»-Е,),то в интеграле (5) доминирующую роль играет область значений 4, для которых (4 — Ц ь л, и поэтому Б 42 [(аз+(, й)з)2 йз,/ [ез+(, д)г)2 Т дз (й = й, отсюда, кстати, следует неравенство йгм С 1, непосредственно подтверждающее возможность использованного выше разложения экспоненты).

Таким образом, ' /2 Е'зз (6) зтд2 Так как в формуле (2) И ю д'И)гйй = дИЕ» Ий, то, выполняя вней с учетом (6) интсгриро. ванне сначала по Е», а затем и по углам вылета электрона, находим 4лз (йи 12 1без Ию = — —" Ий, ю = — ~б„('. (7) гг аз ' Зй (5) м1 Ими«ззо е эгон елучсс е к»чсствс волныюя функции енлсг»юшсго электрона можно еыбр»ть плоскую пану (в ф. с»ободного щектроиа). Волнавыс фуикнии, ехаднщие в матричный элемент иоэмушения г'„„, имеют вид гбзх на где Ф»ш — в. ф. ялерной подсистемы, так что бззз Элес» Иг — произиедснис дифферснииалос псех независимых координат идра (включан и спиновые переменные). Дян иычисления матричного элемента воспоиьзуемся разложением кулоновского потенНиала и интеграл Фурье: 1 /Ид )㫠— ге. 2 яг,/ 42 0 5.

Нестоционорньге яВления В отомншх системах 103 Так как в атоме имеется даа К-электроне, то полная вероятность внутренней конверсии (в единицу врелшни) иа электРонах К-оболочки равна 32Я» 32т'ее Я»е» мк = 2»л = — (фе! =, — )4»р! ЗЛ ЗЛ' Ле (в последнем выражении мы перешли к обмчиой системе единиц).

С другой стороны, вероятность дипольного излучения фотона при ядерном переходе Ф» м, = — (4»е!», Зйс» см. (Х!Ч. !О), Лш = тр»72, так что коэффициент внутренней конверсии шк К ох г'2т Х'»» мри 2 ь, Лш / ' Лс !37 Как видно, он резка возрастает с увеличением 8 и с умсньшенмем частоты ш. (9) „=-гд!Е.!. 8»» 9 б заключение отметин, что из полученных формул видно, что доминирующую решь внутренняя конверсия играет мненно на электронак К-оболочки (так как ш»х )Ф(0)!», сравню ь с !4.!8 и !4 !9). 11.69. То же, что и в предыдущей задаче, ио в случае, когда начальное и конечное состояния ядра имеют равный нулю момент и одинаковую четиость (такие процессы называют конверсией при лгонополанолл или ЕО- переходе).

Решение. Зкшча решается аналогично предыдущем, причем начальная стадия решения обеих задач одинакоиа. Оливка теперь при вычислении ядерной части матричного элемента уже нсль»я воспользоиатьск фориулой (4), так как в условиях данной задачи й,р = О, беря следУюший член Разложениа экспоненты по степенЯм Чгр, полУчаем ЯдеРнУю часть матРичного элемента а виде — — / Ф»,) (Чгр)(цгр)ФО ет — / Ф» ~ ярэмфе !» ЛЧЧ»»кеб»= бЧ ~ре р р где С)е = / Ф"," (~ г х Фе" лг (2) (при этом прелполагаетси, что четности на'»ального и конечного состояний ядра одинаковме, в противном спучае »Зе = О), Соответственно матричный элемент воэмушения Равен ! У„„ш — »Ое / е'ШФ„'(г,)Фе(г,) 4'Ч лом 72я» и после интегрирования по Ч, прнволяшего к 4-функции б(г,), получаем ь„„= — »Ор Ф„'(О) Фе(0).

2к 3 (3) Теперь легко нахолим угловое распределение вылетающего электрона и полную вероятность сга вылета (и слимицу времени) 8' 4 — = — д(с),!'(Ф;(0)Ф,(0)!', = — Л!»2,!»!Ф„'(0)Ф,(0)(' лй 9 9 (4) (изотропнмй характер распределение йшгий очевиден заранее из соображений симметрии). С учетом наличия а атоме двух К-злак гранов вероятность рассматри пас мого ЕО-»»срехола равна шш = 2ы б частности, если вмлетаюший электрон является бмстрмм, Л 2» 8, то Ф„(0) ш (2»г)»»», и соответственно Глава 11.

Атомы и молекулы глс 1 В-! Й =--б 2 г, с г Н„= — — (ьл — —, 2 спи и г„' 1 ! Р= )г, — г„( В пренебрежении возмущением Р рассматриваемая система представляет аее независимые полсисгсмы: мюонную и электронную (с экранированным на саинипу варлаам ялра). Легка заметить, что расчет эффекта Ожс совершенно аналогичен расчету вероятности пнутрсиисп конверсии, см. 11 68, так как формально можно рассматривать мюанную пол- систему как и(гра. Более того, фармульс, описывающие липольный (нли Р-) эффект Ожс, получаются из формул зааачи 11,68 заменов е них В на 8 — ! и полстаноикол мюонных в, ф. начального и конечного состоянии вместо ядерных в ф.

Ф"сс. Вероятность его (в сдинику арсмсии) с учетом наличии лвух К-злсктронаа имеет аил 32 (К вЂ” !) с осте (2) 3 Ла Л' (сравнить с формулой (8) из $1.68), глс и — скорость вылетающего элсктрона, б,е — матричныл элемент липольнаго чомснта мюана В частности, лля мюонного перехода 2р -с 1з имеем (бсс! =,, и =-Вши (ЭссКтгпт) ' 4 с) а атомных елиинпах, т„= 207, и согласно (2) получаем ыг(2р (з) ш 4,6 $0п( — 1)'/л~ * ', сравнить с вероятностью излучения фотона ы„„м $,3 !Оп В~ с '.

В заключение отметим, что так как размер чюаннал орбитм ачс пт/Вш„, а размер орбиты К-элскгрона !/В, та условием принснссмости формулы (2) явлиетси неравенство п' « т„ы 200 (при этом вылетающий электрон яилистся быстрым). 18.71. То же, что и в предыдущей задаче, но для Ь( ж 0 (В-переходы Оже). Ограничиться случаем, когда орбитальный момент мюона в начальном и конечном состояниях равен нулю.

Рассмотреть, в частности, мюоиный переход 2з (з. Решение Если линольныл переход Ожс аналогичен пропсссу внугреннся конверсии при липольном переходе илра, см. 1! 68, то 8-переход Ожс а случае, когда мюон имеет орбитааьпыя момент ( = 0 и а начальном и в калечном состояниях, является аналогом конверсии при ЛО-псрсхолс в хллс, см. ! $.69. Точна так же, как решение прсдыаушсп задачи вубл провала рсспснис $1.68, решение ленная задачи лублирует 11 69.

11.70. найти вероятность выбрасывания К-электрона в результате эффекта Олсе в мезоатоме (при этом находящийся в возбужденном состоянии Р -мюон пврекодит на более низкий уровень, передавая энергию электрону). Ограничиться рассмотрением дипольного, ипи гак называемого Р-перехода Ожв, при котором изменение орбитального момента мюона ((3(( = 1. При проведении расчетов считать размеры мюоннод орбиты много меньшими электронных и электроны в конечном состоянии— свободными. Рассмотреть, в частности, мюонный переход 2р -с 1з.

Решение Гамильтониан системы, состоишся из мюона и электрона (прслставлаюшега олин из злсктроноа К-оболочки), находящихся а кулаиоаско» поле ядра с зарялон Б, имеет вил г 1 К й=- — д„- — --(3,— — +— (1) 2пси " гл 2 ' г, (г, — г„) Так как размер мюонная арбитм много меньше электронной (гп„= 20(т„а ралиус Бара е„ст пт ), то этот гамильтониан естественно записать в виде й=й„+Й,е У, 105 б 5. Неся)оционарные лбленил 5 о)помньсл системах Вероятность рассл<атривасмого перехода (с учетом налячия дяух К-электронов) описывается выражениями лз(«<з «)3) = (Я 1) ь </в(, !<)е = / Ф„<еь(гл)гьеюю(гл)ы <ю (1) сравнить с формулами (5) и (2» из 1! 69.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
4,4 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее