Galitskii-2 (1185112), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Совершенно иная ситуанил имеет место лла состопний с Я, = О. Теперь магнитное поле псрсмсшиваетг орто- и парасостопнил. Воспользовавшись рсзулыатами !1.43 ллн 94 Глава 11. Аглоягы и лголекулы / 4р)в «Ут т2')-2 т) ))+ ' ) т2 Рвд" щЬ Ьз те) (3) (этот результат непосредственно сяелует из вмражения (!), если в нем воспользоваться значениями коэффициентов С, м ! и С) ш 2рв,г'/Ь, согласно формуле (Ч!1! 2) теории 12) (2) возмущений). По мере увеличения магнитного ноля значение т, также увеличивается, а тз уменьшается н и снвьном поле, котла РаУ/ Ъ Ь, этн вРемена жизни сРавниааютсн г, ш т) ш те/2 (прн этом в рассма)рнвасмыХ Состснинях ! и 2 с равной вероятностью представлены оргон парасостояния цознтроннв) 1 1.62. Найти изменение времени жизни метастабильного 2э-состояния атома водо- рода прн наложении слабого однородного электрического поля, Замечание. Возбужденные состонния атомных систем пвляются, строго говоря, квазиста- цноиарным состояниями, так как имеют конечное время жизни, связанное с переходом электронов на более низкие уровни с излучением фотонов.
Обычно «арактернос время жизни составляет т !О ' с, так, щкмя жизни 2р-состояния атол)а волорода т)„= 1,6 10 ' с. Одна- ко оремн жизни 22-состояния несоизмеримо большее: т), м О,! с и определяется переходом я основное состопние с излучением двух фотонов (см. о сякзн с этим задачи 14.б, 14Е). Прн решении задачи смдует иметь в виду аноьгальнуюблнзостьэнергий 2в и- и 2р гз-состояний, разность которых составляет ЬЕ/2вй 1058 МГц (так называемый лзмбоеский сдвиг).
Решение Физическая пРичина сильного влинннп даже слабого 2рзт электрического поля на время жизни 2з-состояния атома волорода состоит в том, что оно перемешивает» его с 2р-состоннисм, дг 22,2 а посведнее уже быстро излучает фогон, переходя и основное состояние, сравнить с прелыдуц)ей зааачей. Вылелснность 2р(и особенно 2р,г)-) состояний определяетсп почти вырожденно- стью ик по эн ргии с 22-состояннем. Схема уровней, возникающих Рнс. 8 из нерелятнвистского уровня Е„) атома водорода за счет релп- тняистскик н так называемых риг)неппояяих, см, (28), поправок, приведена на рис 3 При этом Ь)з/2)гл = 1 058 МГц — лэнбовский сдвиг а Ь з/2ЯД м 1,1 ° !0' МГц — тонкап стРУктУРа. Прн наложении слабого электрического поля вместо чистого 2з,гз-состояни» возникает суперпозицин фл ш Сгфич, + Сгф)2,22 я которой мы ограничились лишь состоянием 2р,), авилу малости Ь22 по сравнению с Ь„з (см.
ниже). Вренн жизни такого состояния 2 ! 2 — =(С,! — +(С) .—. т тг Как обычно, нз ураянення Шредингера, Й(фв) = Е(фв), послеловатсльным умножением на (2в)12! (2Р212! получаем У'С. = Ег')С2, УС) = (Е)2) + Ьгз)Сн тле Š— энергия состояния, отсчитыпасмая от невозмушенного уровня Ем, а ге) 12 = (2Р212)егз(2вг)2) = 243епвг. козй>финиентов Се гн согласно (1) находим 1 уж) 1 уф) ! — = †. — +— т2Ф 28 те 2у т, 2 Здесь у = ! + (4ле.у//Ь) (Ь вЂ” тонкое расщепление основного уровня позитрония), знаки + н — соответстпуют состоянинм 1 и 2, первое нз которых лрн выключении магнитного поля опнсыпает парапозитроний, а второе — ортопозитроний Так как т, 'Ф т,, то из (2) внлно, что лаже слабое магнитное поле сильно влияет пв оремя жизни ортопозитрония, уменьшая его: 9 5.
Нестоционорнь<е ябяеноя д атомных сисгнемох 95 Этот матричный элемент зозмуо<ения вычисляетсн дзя состояниу< с Одннаковыь<и значениями проекции момента 5', = ж1/2 на направление электрического поля и лишь множителем 1 1/н<3 оглнчпется от матричного элемента (2РО(егз(2з), вычисленною в 11 33 н пренебрежении спин-орбитаиьнмм взаимодействием Мы нс будем прнеолнть обшего решения<э системы уравнений (1), определяю<него слни< и 2з,гт- н 2р,<з-уровней н значении соотвсгстну<ашнх козффиниентон Сп а ограничимся лишь нредельнымн случаями. При выполнении условия епвд ч".
<5ьз ллн коэффициентов С„описыоаю<них искажение н ф 2з-состояния злектрическнн полем, можно воспольюватьсн результатом теории возмушснчй (Ч1!12), сот <ясно которому Сг, м 1 и Сг„„ш У/6ы, н получить дпл времени жизни рассматриваемого спстояиин выражение зегог,рз -= — +— (2) г тг, дч з тгу т Заметим, что при этом Сз „, = нг2 У/(45<э — <5<з) и поправка, свнзаннал с учетом 2рзгг-состояния, составлнет ш 4% от пторого слагаемого в правой части соотношения (2). В случае же еазл Ъ Ьы (отметим, что <й = <вы/сап ю 800 В/см) в рассмагрнваемой суперпозипии 2з- и 2Р-состояния прелставзеиы с оаинаковой нсронтностью и теперь т ш <'1 /2.
В заключение отметим, что как в данной, так и в предыдущей залачах ширины рассматрипаеь<ых сосгонний Г = Д/т маяы по сравнению с расстоянием <зЕ между невозмушенными уровнями. В аналогичных задачах в случае Г > <ЗЕ необходимо учитывать затухание состояний, см. в связи с этим (14, с 118).
11.63. Найти в первом порядке теории возмущений вероятность вырывания заря- женной частицы, связанной потенциалом нулевого радиуса, электростатическим полем монохромагической электромагнитной волны. Длина волны Л предполагается много большей области локализации частицы, так что электрическое поле можно считать однородным, изменяющимся во времени гармоническим образом. рассмотреть наиболее общий случай волны эллиптической поляризации.
Обоб- щить полученный результат на случай слабосвязанного состояния частицы в коротко- действующем потенциале (Гр(у) конечного радиуса. Зомечание. Влн моиохроматической волны эллиптической поляризании, распространяю- Шейсл в направлении оси з, электрическое поле н данной точке пространства измсннется во времени по закону 4(1 ) = ( Ге сок ыг, 04< з < и ыз, 0), где ( — степень эллиптичиости ()(! ( 1), а <Ге — амплитудное значение напрежениосги полн; знак ( опрсделнет направление врашенил вектора Р(1) При б =. 0 волна линейно поляризонана, а при ( = жг обладает кругояой поляризапией.
Решение. Воспользуенсн обшей формулой для веронтности перехода н едини(<у орех<сии из состояние дискретною спектра и состоннии непрерывного спектра нод действием перио- дического возмушенин дм, = — (Р (1 б(ń— Е<е' — Ьы) йн, д (!) см. (1, 042). В рассматриваемой залаче возмущение имеет яид У = -еР(1)г ш Ре ' '+Рее' ', причеь< -ечз (*+ 1(р) Р= 2 м< Ои презстзепеег еоотеетстеуюшна козффнннент Клебыз — !ардона, его значение слеаует, ненрнчер, нз результате лмачн 5.18 !Оно начет быть получено е ре<уеьтзы очеензнне нереобозизченна ю формул, лаюшнх решенно зелен 11 4! н 11.43 (дее еостонннй е Я, = О).
Глава 3!. Атомы и молеидло> В матричном элементе возмупгспия Ул = (Ф, )Р) Ф, ) под и. ф, Ф„исходного сасгозииа )е! — !е) )е) слслуег попил)ать в.ф. /» Фе = ))' )г' 2х г основного состояния частицы н потенциале нуле>юго равиуса, см 4.)О. Выбрав и качестос 551 )е! и волнояоб вектор Д вылетаю щед при ион извини частицы на бесконечности, оод Ф, следует г>оиимвтыюлноль>е функции Ф„', см (1, б !36). Однако в условиях рассматриваел>ой задачи вл>сета Фл можно воспользоваться яолноаыми функциями свободной частицы Фл 1-) !5) (2>г) >!ген'.
Это связано с тем, что е случае потенциала пулевого радиуса Ф, ) отличаетсн (-) от Ф„лищь слагаемыми, отвечающими мол>виту! = О (на частицу с! и О п, н. р не оказывает влианип), а их вклал и матричный элемент (Фл ! с )Фв) равен нулю. 1-) Таким образол>, ечгхе>гв Г в г!ьу - -н (2) Р Зг Вкодящид с>ода интеграл равен (3) (он вычисляется а сферических координатах с полярной осью, нвпрааленнод вдаль )юкторз ))). Учитывая, что г)и и 4) Л ф Ф г)й Ж» = г щд >31)в 4В> д' и нынолния в формуле (1) интегрирование по Вл и а„, палучаел> йп Р (са5 Р ьь 5>п У>) >)н 2е ткей >Ге (4) г)П яд ( +д) при этом напрвяление полярной оси выбрано вдоль оси з, так что й, = Д пп Р сов рп так квк Ее = -д ке/2т,тодли вьаетающих частиц Дй = 2п>лн — Ь х,'.
п) г г г г Отметим следующие закономерности в угловом распределении вылетающих чпстиц При значсиияк ( = ж! (отаечаюцгих круговой поляризации) имеем ды . г — жбп Р, ЛПл Чта СаатВСГСтеуст Чаетнце С МОМСитан 1 = 1 И ЕГО ПраЕКцнед 1> = ж). В СЛуЧаЕ ( = О (лиисйнаи г>аляризвцив волны вдоль оси п) упювое распределение г)н сх со5 гу г)Пл >де )У вЂ” угап между вектором Д и осью к, что соответствует вылетающей частице с 1 = ! и 1, = О.
Выполнив в выражении (4) интюрирование по углам, получаем полную вероятность навигации в единицу иренени 2ег(! + ( ) л/йв (л> — л>е)'! г 3дт нл зпесь не = Ьк>)2т — пороговая частота ионн>анни, Отметил>, что зависимость ыгк(н — не) ! агй пРи и но цг > опрелеляется значением момента (и сс дг'л') вылстающсп частицы, равным ! = 1, и снязана с прони цасмостью нентробсжного барьера для меы)енг>мх частиц, сравнить с 9.30 Н)напомним, чго о представляет собой набор квантовых чисел лзя описания исаа>му>венных состояния непрерывного спектра.
еюе одни удсбннд навар и = (5,1, ю], ще ! — момент *нвстающеп члстннм При эго» матричный элемент вогмуюеиия отяи>ви от нуяв яиюл юм значения ! = 1, з соотвстсгвукинис в ф. Ф совпадают с вф. Ф,„свобовнод честном, см, 1135. !в) !о> 97 9 5. Нестоционорные яВления В атомные системоя Сделаем несколько заключительнык замечаний 1) При ы < ые веронтность ионизации согласно (1), (5) равна нулю В этан случае она определяется более высокими порядками теории возмущений 2) Отметим, что обобщение полученных резулыатоа (4) н (5) на случай иониэании состонния с малой энергией связи и моментом ! = О в короткалействуюа|ем потенциале (/.(г), учнтыиаюшее конечность его ралиуса, г, ю О, получается введением в этн формулы нножитсля С|е, сравнить с 11.36. 3) Подчеркнем, |то кроме обычного условия применимости теории возл|ушении, )Р'„„( « )ń— Е,! илн етре/Л~ке! << 1, справедливость выражений (4) и (5) предполагает выполнение еше двух условий: кег, « 1 н йг, ~ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
