Galitskii-2 (1185112), страница 35
Текст из файла (страница 35)
2,) (2) Как вилно,ширина расшеплсния уровня /ьЕгж Ег г ггг,г - Ег г,гг,гж (2! + 1)о, ! Ф О, возрастает с ростом !. Для вырожденных уровней осциллятора максимальное значение орбитального момента 1„,„= йг, так что лля них полное расшепление составляет — 1г/ю 2зга '1г!ьг 1Ра — зр Дг 2 — 1г! (ЬЕ=Зп) Е„„,...— Ъ, (ЛЕ О) 2з,!г/ — 1г/ш(ЬŠ— 2а) — !з Рис. 7 Имея в виду, что основное состояние ядра в модели оболочек определяетсн разьгешеиисм нуклонов по нижним одночастичным уровням с учетом принципа Паули, полный момент У и четность Р нуклонов заполненных оболочек равны уг = 0', а квантовые числа дырочного* состои иия такие же, как у соответствуюшего одночастичнпго уровня, приходим к слелуюшим предсказанинм в отнпшении сяинов и четностей основньш состояний указанных в условии залачи ядер 1) У ядер оС, '4С, мО, мСа квантоаыс числа .У' = О+ (зги ядра имеют лишь заполненные как по протонам, так и по нейтронам оболочки) 2) Ядра 'тС, 'зН, '«О, гтА1 имеют сверх заполненных оболочек лишь один нуклон (протон или нейтрон) или олпу дырку, квантовые числа которых определяют уи этик ядер: (1/2) , (1/2) ,(5/2)+, (5/2) соответственно.
3) Предсказания модели в отношении спина (но не четности) ядер Не, ~(.1, 'аВ неоднозначны. Так,для ядра гь1, имеюшего сверх заполненной оболочки (1з)' протон и нейтрон в сосгоннии грзгг, согласно молели / может принимать олно из слелуюших значений: Р 3', 2+, 1+, От. Аналогично предскшание и ллн ядра 'еЕ, имевшего по одной протонной и нейтронной дырке нв оболочке 1рзгг Ядро гНе имеет два нейтрона о состоянии 1рггг сверх заполненной оболочки (1з)", и согласно модели возможные значения /г есть 2' и О' (квантовые числа 3' и 1" запрешены принципом Паули, сравнить с 12 б) Однако если иметь в зилу сяариватшьнмй характер огтвмеччеге взвимсдсйствыл нейтроное, то дяя ндра Не, как н дл» любого четко-четного ядра, предсказание оанозначно: .ул = О /ЗЕт = (2йГ+ 1)о, йг > 1.
Отметим также, что срелиее значение смешения уровней с учетолг их статистических весов, равных 23 + 1, обрагцается в нуль, так как ~(2/+ 1)ЬЕгг = О. На рис. 7 слепа изображено расшеплсние уровня нсвозмушенного осциллятора с дг = 2, а справа прелстаеясиа картина нижних олночастичиых уровней для рассматриваемой модели.
Она лишь взаимной оерестанопкой 2з,гт- и 1г)згг-уровней отличается от иослеаоввтсхьиости, опрелелнсмой непосредственно из анализа экспериментальных данных (следует, однако, иметь в яилу, что при зппслнении одночастичных уровней иногда возникают нерегуяярносги, как и в случае заполнения электронных оболочек а атомах). 126 Глава 12. Атомное ядро 12.14. В рамках модели оболочек указать спин-изоспиновую зависимость волновых функций основных состояний ядер трития !Н и гелия зНе. Решение.
В рассматриваемых ядрах три нуклона нахолятсн на оболочке 1з. Такую конфигурацию можно рассматривать как ожгу лмрку в 1з-состоянии, чем и опредеяяются квантовые числа — спин, четность и изотопический спин — этих пдер. /г = (1/2)т, Т = 1/2 (при этом т, = — 1/2 и +1/2 лля элер 'н и 'не, соотпстственно). Орбитэльнагг (координатная) ысть волновых функций ядер симметрична относительно перестановки коорлннэт нуклонов (так как все они накопятся в одном и тпм же 1г-состоянии).
Соответственно сини-нзоспиновая часть в.ф. должна быть антисимметричной (сравнить с 12.б) Ее квный вид определяется согласно общему правилу антиснмметрнзапии волновой функции систсл<ы тождественных фермионов в случае, когда указаны Занятыс олночастичныс состонния Длн краткостл записи ннжс будем использовать лля одночвстичных спин-изоспиноных волновых функпий обозначения вида: р,(!) — в. ф, 1-го нуквоиа в протонном зарлловом состоннии с определенным значением з, = +1/2 проекции спина ит.п.
Если три нуклона занимают состояния р,, р,, и пг, то спин-изаспиновая часть в.ф. такого состояния системы в налом определяется дстсрминантом рг(1) Гн(1) г(1) 1 фт, чг,з,=нз = = рг(2) рг(2) пг(2) ~/6 р,(3) р,(3) п,(3) Этп а. ф соответствует гыру 'Нс х состоянии с /, = +1/2. Сделав в выражении (1) замены р и, получим спин-изоспиновую в. ф. ядра Н с /г = Ь1/2.
ЛиаяОГИЧггп, ЗаМЕнЫ 1 ! дэтт в ф рассматриваемых сосгонний с .7, = — 1/2 12.15. Указать возможные значения полного момента / и изотопического спина Т ядер, содержащих сверх заполненнык оболочек деа нуклона в состоянии рцз с одинаковым и. ядрами, имеющими такую конфигурацию, являются '4С, г!4)т(, 'чО (два нуклона сверх заполненных оболочек (! э~/з) (1рзд) ). Решеное.
Так как момент и нзоспин полностью заполненной нуклонани обоих зарядовых состояний оболочки равны нулю, то егин ядра 3 н его изоспин Т апреаеляются нукланами сэсрх заполненных оболочек При этом вгоможные значения / и Т лля ядра ограничи!аются условием аитиснмметрнчности волновой функции таких нуклоноа (в соотпетствии с обобщенным принципом Паули, сравнить с 12 б) Илгся я виду характер симметрии изпспиневпй части в. ф. двух нуклпнов ее симметричность при значении Т = 1 и антнснммстричиость при Т = О относительно перестановки изоспиновык переменных нуклонов, а также характер симметрии в ф дпух моментов одинаковой величины, в данной задаче д = уз = 1/2, по отношению к перес~аиовке их у,-переменных в унут,-представлении (в Ланном случае зта силгметрин сопнааает с симметрией спин.угловой части волновой функции), см.
3.30 симметричность в ф. лля значений .7 = 2/, 23 — 2, ... я антисиммтричность ее для У = 23 — 1, 22 — 3, ... и, наконец, учитытя одинаковую радиальную зависимость в.ф. обоих нуклонов, заключаем; 1) лля Т = ! возможны лишь значения У = 2/ — 1, 23' — 3, 2) лля Т= О возможны лишь значения 3 = 23', 2/-2, .... 12.16. го жв, что и в предыдущей задаче, для двух нуклонов в состоянии рз/!. Олтдет. Дл» Т = 1 нозможнм лишь значении 3 = 2 и О, э для Т = Π— лишь 3 = 3 и 1. 02, Модель оболочек 127 12.17.
В модели оболочек найти спины и магнитные моменты основных состояний следующих ядер'" 1 l! зН(д „р 291). 2Не( . 213). ты В(-; 2,69); ззС(-; 0,70);,г~)Ч(-; -0,28); з"0(-; — 1,89);,с~51(-; -0,55) При решении задачи воспользоваться схемой одночастичных уровней из 12.13.
Решение. Имен в пиву порядок расположении однонуклонных уровней, установленный в !2.!3, замечаем, что рассматриваемые ялра содержат сверх заполненных оболочек лишь один нуклон (или имеют только одну дырку) Именно им (или лыркой) определяются спин 3 и четкость Р «арв, а согласно (х!1.4) и магнитный момент Р (е таблипе указана конфи!урания ядра лигоь сверх заполненных оболочек; запись (п12) ' означает дырку в состоянии п12).
Согласие рассчитанного и экспериментального значений Р вполне улоаветворительное, за исключением ядер и В и н81. 12.18. В модели оболочек найти магнитнмй момент ядра, содержащего сверх заполненных оболочек по одному протону и нейтрону (или имеющего соответствующую дырку) в одинаковых состояниях к(3, в зависимости от спина ядра .7. Сравнить полученный результат с экспернментальнымн данными для следующих ядер: 2Н(.1 = 1; Р = 0,86); зэк!(1; 0,82); 'оВ(3' 1 80)' геН(1' 040) воспользоваться схемой однонуклонных уровней иэ 12.13. Решенье.
В модели оболочек магнитный момент, спин и четность ядра определяютси нуклонами сверх заполненных оболочек. В рвссматриьзсмом случае оператор магнитного момента ядра принимает вид «! Р=рг!.+р.!м (О где рр „(1, у) — гиромвгннтные множители лзя протона и нейтрона а состоянии !м см таблину (Х1!.4).
Усрелнян этот оператор, с помо~пью резульзщэ 3.40 нахолим магнитный момент ядра с нуклонной конфигураписй р(п!з)'п(п1,)' при спине влра 3 (при этом 3 = 1 +1„ а ур - -т„= у): Р(3) = (А 3: = 3 )и. !3 3. = 3) = - (рг(1 у) + р. (1 2)] 3 1 2 (2) и! З' В скобках указаны зкомрннснтзльнмс зна мннх спина 2 н згхг нитного момента я хлра. Звмми». что рзсснвтрнвесмые «дрв сочсржзт сверх заполненных оболочек лишь олин пухлом (нли имеют олпу дырку е исзввслненноя оболочке) 'з! Сравнить с ! 2,20 Глава !2.
Атомное ядро !28 Этх формула определяет также люгннтьый момент ялра, имеющего по одной прогонной и нейтрашюй лырке л состоянии и!л, Согласна (2) получаем (а вычислении Р в схеме 05.свнэн см. 12.19 и 12 2!). Решение В условпнх задачи оператор магнитного момента ядра где ул э — орбитальный и спинаный гиромагнитные ллнажнтели для нукланов незаполненной оболочки.
Усреднян этот оператор согласно 3,40, находим Р(0,5,.7)7 = (У, У, = У)Р,(У, У, = У) = 1 = — [(Ул+ Гм)У(У+ 1) + (Ул — Уэ) [Ъ(Б+ 1) - 5(5 а !)[~, (!) 2(У + 1) где Б, 5 — полные орбитальный и спннавый моменты нуклонов, которые в схеме 05-снчэн, наряду с У, характеризуют состояние ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
