Galitskii-2 (1185112), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Изотолическая онбарипнтность 139 12.43. Предполагая, что рассеяние пионов нуклонами (в некотором энергетическом интервале) происходит главным образом через промежуточные состояния к/>г-системы с полным изотопическим спином Т = 3/2 (так что при этом взаимодействие в состоянии Т = 1/2 пренебрежимо малс), найти при одинаковых относительных энергиях, углах разлета и ориентациях спиноз соотношения между дифференциальными сечениями следующих трех реакций: >г +р-»е +р, г +р >г+и, >г +р >г +р, (!) (11) (!!!) Решение Поскольку по условию рассматриваемые реакции идут только через состояние с изоспином Т = 3/2 и совершенно одинаковы в смысле координатных и спиновык степеней свободы, то их сечения пропорциональны вероятностям ( весам») требуемого изотопичсского состояния с Т = 3/2 как в начальных, твк и в конечных состовииях пион-нуклонной системы йтским,(Т= -) ш>(Т= -).
(!) Требуемые вероятности были вычислены в 12 >б (см. также 12.39) в равны: 1 — ллл х+р-, 2/3 — лля х»п- и 1/3 — дзл т р-систсм Отсюда непосредственно следует соотношение пе(1): фг(П): >Ь(П1) = 9: 2 . 1 (2) мсжлу ссчсиилми рассматриваемых реакций (заметны, что доминирующая роль в>аи>юдейс>вих с т = 3/2 в км-системс проивлве>св в окрестности гзрсж>нанев).
12.44. Основываясь на зарядовой симметрии нуклон-иуклонных и пион-нуклонных взаимодействий, найти соотношение между дифференциальными сечениями процессов п+р р+р+:г, п.>-р и+и+>г+. Решение Реакции и+р р+р+в", р+и и+и+к аввиютсв звркшшнь>ч» о>ражеиивм друг друт в изопространстве. Потому в силу изотопичсской инваривнтности дифференциальные ссчснил этих реакций при одинаковых импульсах н спинах соответствующих зеркальных частиц (р и и, ч+ и т ) совпалают. Подчеркнем, что замена частиц их зеркальными» иютопичсскими партнерами должна производиться на обеих ствдиах процесса — начальной и конечной. Зто означает, что импульсные и спиновыс характеристики протона и нейтрона в начальных состояниях рассматриваемых реакций должны быть взаимно заменены. Решение.
Так как Т„ш О, то в смысле и>оспина дсйтрои в рассматриваемых реакциях играет роль катализатора» в процессе диссопивпии протона на нукхон и пион: 13 р - >4(т ш -~)+ п(Т = !). 2) В начальной сталин процесса Т = 1/2, Т> —— 1/2 и в силу сохраненив и>оспина такие жс значения Т и Т> имеет кш-систсма в «онсчном состолнии По условию отбора сечений обе рассматриваемые реакции совершенно одинаковы в смысле координатных и спиновых степеней свободы, так что в силу изотопичсской ни вариан>ности отлов>ение их сечений равно отношению вссов зврвдовых состохний х»п и езр в пион-нуклонной системс с Т = 1/2 и Т> = 1/2 Последнее отношение равно 2 (сравнить с 12.40 и 12.36), что и доказывает >чвсрждсние задачи. ГпаВа 13 Столкновения частиц !г — волновой вектор рассеянной частицы (Л = Ло = г/2тВ/Ь~ ) .
Г1ри этом лм«литуда рассеяния /(гс, ао) определяет дифференциальное сечение рассеяния с(о/~И = )/((с, йо)(г, а интегрирование его по углам дает полное сечение рассеяния а = Г !/(~ 1 )!г д(2„ Воспользовавшись функцией Грина свободной частицы (Х1П.З) в г — 2 Лг!г уравнение (х!И.1) вместе с граничным условием (хн!2) можно записать в виде интегрального уравнения кп г е'"!' г! Ф„+,(г) = ены — —, / — Г/(г )Ф~~(г') дУ .
2;Л'/ !г- '! (Х(П.4) Отсюда, в частности, следует выражение для амггу~итуды рассеянии непосредстленно через волновую функцию в области действия потенциала /(гг, ао) = — — / е '"'гу(г) Ф~~(г) дУ, (Х1 П.5) 2«дг,/ удобное ллл различных приближенных вычислений. Так, при Фс+ = етти нз (Х1П.5) следует «робле«се«ие Бор«п для амплитуды рассеяния / (й) = - — (/(4), Г/(й) = / е 'Е'!/(г) дУ. 2яЛ (ХП1.6) Здесь в = 'к — !ьг опредеяяет изменение импульса частицы Лв = р — ро при рассеянии, при этом е = 2Л ип (д/2), а Р— угол рассеяния. Это выражение представляет первый г При злом прспполатастсл, что пота«пиал убывает быстры, чем и г/г; а противиом случае как пвлаюмаи, так и рассек«мал волиы искаисютсл иа больших расстосиилх (сравнить с рассели«ам иа кусо«овском потшииалс) 1) Исследование рассеянии частиц с импульсом ре = Лйо потенциалом (Г(г) связано с решением уравнении Шредингера Лг — уз+ Г/(г)]Ф~~(г) = ЖФ~~(г), (Х .) имеющим следующую асимптотику на больших расстояниях»; Ф„+,(г) = е' '+ — ег ', 1с= —, /(й,йе) „, Лег (ХП1.2) сс т' СтолкноВения частиц 2т Г ьгп Вг / ()=- — / (/() — "4.
йг,/ о 2) В случае центрального потенциала лля амплитуды рассеяния справедливо разложение по парциальньии волнам. егег 1 /()с,В) = ) (2!+1)рг(Е)Рг(соьВ), (рг =— (ХП1.9) 2тд й(~(Е б, — ()' где фаэааые сдвиги бг(й) связаны с асин птотикой на больших расстояниях радиальной волновой функции гЯм т Сье(Ь вЂ” т!/2+ бг), отвеггаюшей моменту ! частицы.
При этом полное сечение рассеяния а = ~ аь ог = — г (2!+ 1) ип бг — — — г (2!+!)(с!б бг+ 1) . (ХП).10) г г=о Из соооставлеиия (Х! Н.!0) и (Х)11.9) следует соотношение — антическая теорема'>: й )гп/(Я,В = О) = — о(Ж). 4;г Приведем приближенные формулы для фазовых сдвигов. В борновском приближении (при этом )бгл( С ! ) (Х)11.1! ) бг ((с) т — — г (/(г)эгегуг(Ь)тйг. дг / о В квазикласснческом приближении (го — точка поворота) () Г( 2тп (1+1/2) 1 1 у !ч /( „,,) — к) бг.ь — т(! ч- -1 — дго, — / йг гг ) 2 ч 2г' причем в случае )(Г(г)! ~ Я это выражение упрошается: т(/(г) Иг (! + 1/2) ь' ег= е гтг'г (ХН1.12) (Х)11.13) (Х) 11.
14) г> Это сот»сменке носга обжил «арактср Оно справедливо и д»» расее»ни» состввнык частин, когда еозмонны нсупругис пропсссы. При это» поа е(Е) следует понимать полное сечение столкновении, а под /(е,с), амплнтулу упрутт рассеинн» на угол р = О (без нане»сии» анучин»ил саста»ннй стал»»павши»с» частик). член разложении амплитуды по степеням потенциала (кратиости) взаимодействии. Условием его применимости является выполнение хотя бы одного нз неравенств: й' йе (Го ек — или (/о < —, Я' Я' (Х(1!.7) где (Го и Я вЂ” характернад величина потенциала и его радиус. При рассеянии в центральном потенциале амплитуда рассеяния зависит лишь от энергии Я и полярного угла В (нет азимутальной асимметрии), а в бориовском приближении — лишь от величины Дд передаваемого импульса Прн этом (Х)П.6) можно преобразовать к виду !42 Глава 13.
СтолкноВения частиц 3) При рассеянии медленных частиц, /сВ ~ 1, н случае достаточно быстрого убывания потенциала (см !3.28-30) справедливо раздол!гине эффгктианого радиуса .2 Д с!8дг = --+ — +..., 1 г!/с (ХП1.15) а, 2 где а! и г! называют ддииод рассеяния'! и эффективным радиусом взаимодействия н состоянии с орбитальным моментом !; эти параметры согласно (ХП1.9, !0) определяют низкознергетическое рассеяние н соогнетстнующей парцнальной волне.
Если в потенциале нет мелкого реального или аиртуальхого (при ! = 0) и квази- стационарного (при 1 ~ 0) уровня, то член с эффективным радиусом выступает как поправка. В этом случае б! -аг/с +' (а,) < В ь и сг, < 4к(2!.!. !)(8В) 'В так что доминирующий вклад в сечение вносит рассеяние в д-состоянии. при наличии в потенциале мелкого уровнн с энергией )е!) к 02/гпВ2 и момен- том ! рассенние в соответствующей парциальной волне ил!ест резкую энергетичес- кую зависимость, а нсличина аг(Е) значительно превышает нерезонанснос значение.
В случае существования мелкого б-уровня имеем )ао) » В и сг(Е) = а!=О(Е) = — —, 2пбз !+ гоко (ХП),16) Еч-ео ' где (Ео) = ео = В~к~~/2та, а ко определяется соотношением'> ко = 1/ао+ го/2аэ При ап > 0 также хо > О, и ео определяет энергию связи реального уровня дискретного спектра; при ао < 0 уровень — виртуальный. Дзгп резонансного рассеянии с моментом ! ф 0 характер энергетической зависимости и величина а,(Е) сущестненно зависят от природы уровня (реальный он иди квазистационарный). При а! < 0 уровень квазистационарный.
Записан Е! ш Ед — тГд/2 (где Ел и Гд — положение уровня и его ширина, из уравнения с!8 дг(Е,) = ! находим" /2/2 дз Еды — т — >О и Гдт !л — ~Дл" . 2га тпагг! ~гп(г!)/ " В этом случае сечение имеет резкую энергетическую зависимость в области энергий, близких к Ед, в которой (21.ь 1)а Гзл а!(Е) дл (Š— Ел)2 + Гл/4 2 4) При расссннии быстрых частиц, когда выполнены условия дВ » ! и Е » )(/(г)), для амплитуды в наиболее существенной области малых углов рассеяния д < 1//сВ спранелливо выражение /(ап,пь) = —. //18(р) — 11е ""4'р (ХП) 18) Н Под !сркие», 1то этн карвмстрм ньгс!от рвзнсрипсть дпинм лишь дпк ! = О В обшсм сдучас нх разчсрнопть' !пг! = дпь, !гг! = Ь~ !', где ь — рпзмсрносгь виним ч6 учеюм (хп! !5) оно смвует нз усповик смб,(В,) = ь, опрследиюшсго попожснн» попиков пврнивиьной вь~пиитудм, к = -ту 2тю/л в спучае ! = О нмсс», впобшс говор», ге д и сивгесмос 2 с эфбжктиенгпм Равнгсом амстУпвет кпк попРавка, пРи этом ке и !/ое, се ил /2п\пе и гдид < !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
