Главная » Просмотр файлов » Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 9

Файл №1185107 Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики.djvu) 9 страницаБлохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107) страница 92020-08-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Поэтому мы приходим к важному выводу: У=ш (7.1!) Итак, групповая скорость волн де Бройля равна механической скорости частицы о. Полученные нами соотношения (7.!0) и (7.11) могут быть легко выведены для распространения волн в любом направлении по отношению к осям ОХ, ОУ, 02. Предоставляя этот вывод читателю, приведем здесь лишь окончательный результат: дм дЕ до> дЕ да аЕ или в векторной форме 7 =- Чкы = 'ррЕ = ч. (7,! 1') Вычислим для двух случаев длину волны де Бройля. Из (7.3) след ет, что 40 ОСНОВЫ КВ ВНТОВОП ТЕОРИИ !Гл. 1 Зта формула позволяет вычислять длину волны Л, зная массу т„ и энергию частицы Е.

Применим эту формулу к электрону. В этом случае т, = 9 10-"г. Выражая энергшо электрона в эв, для чего положим Е = е)т, где е — заряд электрона, а )т — ускоряющая электрон разность потенциалов, измеренная в вольтах, мы найдем Л= ф'Г, А (7.13) Для протонов или мезонов, при энергии Е = 10 —: 20 Гэв, Л = = 1,26 10 " —; 6,3 10 "сж. С помощью таких коротких волн можно изучать внутреннюю структуру элементарных частиц. Идея о связи движения частицы с движением волны была столь чужда установившимся в механике представлениям, что казалась чистой фантазией, и только опыт мог заставить принять ее как ценный вклад в науку.

В каких же явлениях следовало искать подтверждения или, напротив, опровержения представления о волновых явлениях при движении частиц? Независимо от природы волн существует совокупность явлений, присущих только волнам. Зто — явления дифракции и интерференции. Оба явления обусловлены сложением волн с определенными фазами и амплитудами, и их существование вытекает из самой природы волнового движения. Поэтому для проверки идеи де Бройля следовало обратиться к опытам, в которых можно было бы обнаружить эти явления, оперируя с частицами. Из оптики известно, что явление дифракции только в том случае заметно, когда расстояние между штрихами дифракционной Для Р' = 1 эв получаем Л = 12,2 А, для )т =- 10000 эв получаем Л = 0,122 А.

Вычислим длину волны для молекулы водорода, имеющей энергию 6 10 " эв, что равно средней энергии молекулы водорода при температуре 300". Масса молекулы равна 2 1,66 с у 10см г. Подставляя эти величины в (7.12'), найдем Л = 1А. Как видим, длина волны де Бройля очень мала; она тем меньше, чем больше энергия частицы и ее масса. Практически, например, совсем не удается получить длину волны Л, равную длине волны видимого света, так как уже с электронами, обладающими энергией в 1 зв, весьма трудно экспериментировать, а при Л = = 10 ' см мы имели бы дело с электронами, энергия которых равна всего лишь 1,2 10 ' эв, В современных ускорителях получают частицы очень высоких энергий.

Следовательно, такие ускорители можно рассматривать как источники волн крайне короткой длины. Если энергия частицы много больше энергии покоя Е)) тп„с', то из (7.6) имеем Еж рс и, следовательно, длина волны в этом случае равна Л = —. 2пас Е (7. 14) дисрлкция микрочлстиц 4! 8 8. Дифракция микрочастиц Переходя теперь к изложению опытов, доказавших правильность идеи де Бройля, мы начнем с классических опытов Дэвиссоиа и Джермера (1927). Дэвиссон и Джермер изучали рассеяние пучка электронов на поверхности кристаллов. Наблюдая интенсивность в'т пучков в зависимости от угла рас- »Ъ сеяния, можно было заметить, дликпчамдт щшкк эвв что распределение электронов по вор углам весьма сходно с распределением интенсивности волн при дифракции.

На рис. 8 схематически О изображен опыт Дэвиссона и Джер»' мера. Электронная пушка служила источником пучка электронов, Фарадеев цилиндр соединялся с гальванометром, и по силе тока можно было судить о количестве электронов, рассеянных поверхностью монокрпсталла под углом 8 к первоначальному пучку, который падал нормально к поверхности.

Электроны небольшой энергии не проникают глубоко внутрь кристалла, поэтому значительная доля электронов рассеивается поверхностным слоем кристалла, так что дифракция происходит в основном от плоской дифракционной решетки, образованной атомами кристалла, расположенными на его поверхности. Согласно элементарной теории дпфракции положение дифракцнонных максимумов определяется формулой Рис. 8. Схема опыта Дэвиссоиа и Джермера по лифраиции электроиов.

пи= с(з)п9, (8.1) решетки сравнимо с длииои волны дифрагирующих волн. Если делать опыты с электронами, то согласно приведенному выше расчету длина волны де Бройля по порядку величины равна 1 А, а для атомов еще меньше. Поэтому условия для наблюдения дифракции электронов примерно таковы же, как и условия для наблюдения дифракции рентгеновских лучей, так что подходящей дифракционной решеткой могут быть лишь кристаллы, где расстояние между «штрихами» вЂ” атомами кристалла, по порядку величины равно ! А.

Опыты, подтвердившие правильность точки зрения де Бройля, будут кратко изложены в следующем параграфе. ОСНОВЫ КВЛНТОВОЯ ТЕОРИИ 1гл 1 г де п — порядок дифракционного максимума, Х вЂ” длина волны дифрагирующих лучей, с( — постоянная плоской поверхностной решетки кристалла, а 0 — угол между нормалью к решетке и направлением рассеянного пучка. Зная энергию первичных электронов, падающих на кристалл (в опытах Дэвиссона и Джермера энергия электронов могла изменяться примерно от 30 до 400 эв), Дэвиссон и Джермер могли для каждой энергии вычислить длину волны Х по формуле де Бройля (?.13) и вычислить из формулы (8.1) положение максимума для рассеянных, «днфрагированных», электронов.

Другой способ проверки формулы де Бройля мог заключаться в проверке справедливости (8.1) для электронов разной энергии. Подставляя в (8.1) )с из (7.13), мы найдем, что в случае правильности формулы де Бройля должно иметь место равенство ! )г'Г в (п В =- сопз( (8.2) ! (если угол В отвечает положению максимума интенсивности Р рассеянных электронов). И тот и другой путь привел Дэвиссона и Джермера к заключению о пол- Р ной справедливости формулы де Бройля (7.12), связывающей длину волны Л с импульсом Рис. 9.

Схема опытов Тартаховского и томсона по аифракпии электронов, электронов Р. Дифракцню рентгеновских лучей удается наблюдать нетолько от монокристаллов, но и от полнкристаллпческих образований, например, от кристаллических порошков (метод Дйбая — Шеррера). Тартаковсиий и Томсон (1927) впервые применили этот метод к наблюдению днфракции электронов.

В этом методе первичный пучок электронов пропускается через толщу пленки, имеющей поликристаллическую структуру (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, около 10' сн). В такой пленке отдельные монокристаллики расположены хаотическим образом. В этом методе луч пронизывает кристалл, и мы имеем дело с пространственной днфракционной решеткой. Условие Брегга — Вульфа для пространственной решетки имеет вид и г3 =- 2е( э1п гр, (8.3) где с( — постоянная пространственной дифракционной решетки, ер — угол между лучом и плоскостью решетки, а и )с имеют прежние значения. Если какой-либо из кристалликов пленки удовлетворяет этому условию (рис.

9), то на фотопластинке Р мы получим пятно Д в точке падения на пластинку дифрагированного луча КЯ. Так как кристаллики расположены хаотически, то среди них найдутся 43 диФРлкция л1икРОчдстиц э э! и такие, что их положение будет отличаться от положения кристаллика К лишь поворотом вокруг осп 50, совпадающей с направлением падающего пучка. В результате на пластинке вместо пятна 0 мы получим кольцо с радиусом 09. Вообще каждому пятну при Р.

с. 40. лчнфракцня электронных лучей от тонкой серебряной ппа. стннкк. ! ° коря!ажее явпряженне 36 лак длннв волны де Бройля 0,0646 Л, вкспояння» О,! сек. д нфра кци и от монокр исталла в методе Деба я — Шеррера соответст а ! ет ;и 'фра кционное 'кольцо. Легко вычисл нть диаметр (О) этих ко '!ец. Если расстояние от нл асти н кн до пленки есть !'-, то ту (й 24Р =' "от!бинируя это равенство с (8.3), получим при малых углах 4р: '4я пд=с)2! . !гл ~ основы квантовои твогчш 44 Подставляя вместо ) ее выражение через энергию электронов, по формуле де Бронля (7.13) мы найдем, что Т! ) 'У = сопз1. (8.

4) Справедливость этого соотношения была полностью подтверждена наблюдениями Тартаковского и Томсона. В настоящее время достигнуто значительное усовершенствование методики проведения этих опытов, и днфракция электронов находит столь же успешное применение для анализа строения кристаллов (особенно их поверхностей), как и дифракция рентгеновских лучей. На рис. 1О мы приводим картину дифрак- Я ции электронов на серебряной пленке («электронограмма»).

Таким образом, реальность дифракции электронов не вызывает в настоящее время никаких 30 сомнений. Вопрос о применимости формулы де Бройля (7.12) к частицам, более сложным, нежели электрон, к атомам н молекулам является весьма принципиаль- 7!) ным. Действительно, возможность применения ее к сложным системам означает, что волновые явления не являются результатом особенностей строения той А или апой частицы, а имеют общую значимость. выражают общий закон движения микрочастиц.

Рис. 11. Дифр»каня аточоа Штерн н Зстерман поставили своей г!е на кристалле шР. задачей проверить формулу де Бройля для атомов и молекул. Для этой цели они исследовалн отражение Не и Н, от кристаллов Е!Е. Меняя температуру «печи», служившей нсточйиком узкого пучка атомных илп молекулярных лучей, экспериментаторы имели возможность менять энергшо исследуемых частиц, а вместе с тем и длину волны де Бройля. Интенсивность рассеянного кристаллом пучка измерялась с помощью очень чувствительного манометра. Опыты Штерна и Эстермана вполне подтвердили применимость формулы де Бройля к указанным сложным частицам. На рис. !1 приведено распределение интенсивности в рассеянном пучке атомов Не, отражающихся от кристаллов 1 !Е при Т =- 295'. Угол О' отвечает правильному отражению пучка Не от кристалла.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,67 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее