Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Поэтому мы приходим к важному выводу: У=ш (7.1!) Итак, групповая скорость волн де Бройля равна механической скорости частицы о. Полученные нами соотношения (7.!0) и (7.11) могут быть легко выведены для распространения волн в любом направлении по отношению к осям ОХ, ОУ, 02. Предоставляя этот вывод читателю, приведем здесь лишь окончательный результат: дм дЕ до> дЕ да аЕ или в векторной форме 7 =- Чкы = 'ррЕ = ч. (7,! 1') Вычислим для двух случаев длину волны де Бройля. Из (7.3) след ет, что 40 ОСНОВЫ КВ ВНТОВОП ТЕОРИИ !Гл. 1 Зта формула позволяет вычислять длину волны Л, зная массу т„ и энергию частицы Е.
Применим эту формулу к электрону. В этом случае т, = 9 10-"г. Выражая энергшо электрона в эв, для чего положим Е = е)т, где е — заряд электрона, а )т — ускоряющая электрон разность потенциалов, измеренная в вольтах, мы найдем Л= ф'Г, А (7.13) Для протонов или мезонов, при энергии Е = 10 —: 20 Гэв, Л = = 1,26 10 " —; 6,3 10 "сж. С помощью таких коротких волн можно изучать внутреннюю структуру элементарных частиц. Идея о связи движения частицы с движением волны была столь чужда установившимся в механике представлениям, что казалась чистой фантазией, и только опыт мог заставить принять ее как ценный вклад в науку.
В каких же явлениях следовало искать подтверждения или, напротив, опровержения представления о волновых явлениях при движении частиц? Независимо от природы волн существует совокупность явлений, присущих только волнам. Зто — явления дифракции и интерференции. Оба явления обусловлены сложением волн с определенными фазами и амплитудами, и их существование вытекает из самой природы волнового движения. Поэтому для проверки идеи де Бройля следовало обратиться к опытам, в которых можно было бы обнаружить эти явления, оперируя с частицами. Из оптики известно, что явление дифракции только в том случае заметно, когда расстояние между штрихами дифракционной Для Р' = 1 эв получаем Л = 12,2 А, для )т =- 10000 эв получаем Л = 0,122 А.
Вычислим длину волны для молекулы водорода, имеющей энергию 6 10 " эв, что равно средней энергии молекулы водорода при температуре 300". Масса молекулы равна 2 1,66 с у 10см г. Подставляя эти величины в (7.12'), найдем Л = 1А. Как видим, длина волны де Бройля очень мала; она тем меньше, чем больше энергия частицы и ее масса. Практически, например, совсем не удается получить длину волны Л, равную длине волны видимого света, так как уже с электронами, обладающими энергией в 1 зв, весьма трудно экспериментировать, а при Л = = 10 ' см мы имели бы дело с электронами, энергия которых равна всего лишь 1,2 10 ' эв, В современных ускорителях получают частицы очень высоких энергий.
Следовательно, такие ускорители можно рассматривать как источники волн крайне короткой длины. Если энергия частицы много больше энергии покоя Е)) тп„с', то из (7.6) имеем Еж рс и, следовательно, длина волны в этом случае равна Л = —. 2пас Е (7. 14) дисрлкция микрочлстиц 4! 8 8. Дифракция микрочастиц Переходя теперь к изложению опытов, доказавших правильность идеи де Бройля, мы начнем с классических опытов Дэвиссоиа и Джермера (1927). Дэвиссон и Джермер изучали рассеяние пучка электронов на поверхности кристаллов. Наблюдая интенсивность в'т пучков в зависимости от угла рас- »Ъ сеяния, можно было заметить, дликпчамдт щшкк эвв что распределение электронов по вор углам весьма сходно с распределением интенсивности волн при дифракции.
На рис. 8 схематически О изображен опыт Дэвиссона и Джер»' мера. Электронная пушка служила источником пучка электронов, Фарадеев цилиндр соединялся с гальванометром, и по силе тока можно было судить о количестве электронов, рассеянных поверхностью монокрпсталла под углом 8 к первоначальному пучку, который падал нормально к поверхности.
Электроны небольшой энергии не проникают глубоко внутрь кристалла, поэтому значительная доля электронов рассеивается поверхностным слоем кристалла, так что дифракция происходит в основном от плоской дифракционной решетки, образованной атомами кристалла, расположенными на его поверхности. Согласно элементарной теории дпфракции положение дифракцнонных максимумов определяется формулой Рис. 8. Схема опыта Дэвиссоиа и Джермера по лифраиции электроиов.
пи= с(з)п9, (8.1) решетки сравнимо с длииои волны дифрагирующих волн. Если делать опыты с электронами, то согласно приведенному выше расчету длина волны де Бройля по порядку величины равна 1 А, а для атомов еще меньше. Поэтому условия для наблюдения дифракции электронов примерно таковы же, как и условия для наблюдения дифракции рентгеновских лучей, так что подходящей дифракционной решеткой могут быть лишь кристаллы, где расстояние между «штрихами» вЂ” атомами кристалла, по порядку величины равно ! А.
Опыты, подтвердившие правильность точки зрения де Бройля, будут кратко изложены в следующем параграфе. ОСНОВЫ КВЛНТОВОЯ ТЕОРИИ 1гл 1 г де п — порядок дифракционного максимума, Х вЂ” длина волны дифрагирующих лучей, с( — постоянная плоской поверхностной решетки кристалла, а 0 — угол между нормалью к решетке и направлением рассеянного пучка. Зная энергию первичных электронов, падающих на кристалл (в опытах Дэвиссона и Джермера энергия электронов могла изменяться примерно от 30 до 400 эв), Дэвиссон и Джермер могли для каждой энергии вычислить длину волны Х по формуле де Бройля (?.13) и вычислить из формулы (8.1) положение максимума для рассеянных, «днфрагированных», электронов.
Другой способ проверки формулы де Бройля мог заключаться в проверке справедливости (8.1) для электронов разной энергии. Подставляя в (8.1) )с из (7.13), мы найдем, что в случае правильности формулы де Бройля должно иметь место равенство ! )г'Г в (п В =- сопз( (8.2) ! (если угол В отвечает положению максимума интенсивности Р рассеянных электронов). И тот и другой путь привел Дэвиссона и Джермера к заключению о пол- Р ной справедливости формулы де Бройля (7.12), связывающей длину волны Л с импульсом Рис. 9.
Схема опытов Тартаховского и томсона по аифракпии электронов, электронов Р. Дифракцню рентгеновских лучей удается наблюдать нетолько от монокристаллов, но и от полнкристаллпческих образований, например, от кристаллических порошков (метод Дйбая — Шеррера). Тартаковсиий и Томсон (1927) впервые применили этот метод к наблюдению днфракции электронов.
В этом методе первичный пучок электронов пропускается через толщу пленки, имеющей поликристаллическую структуру (во избежание сильного поглощения электронов пленки берутся очень тонкими, около 10' сн). В такой пленке отдельные монокристаллики расположены хаотическим образом. В этом методе луч пронизывает кристалл, и мы имеем дело с пространственной днфракционной решеткой. Условие Брегга — Вульфа для пространственной решетки имеет вид и г3 =- 2е( э1п гр, (8.3) где с( — постоянная пространственной дифракционной решетки, ер — угол между лучом и плоскостью решетки, а и )с имеют прежние значения. Если какой-либо из кристалликов пленки удовлетворяет этому условию (рис.
9), то на фотопластинке Р мы получим пятно Д в точке падения на пластинку дифрагированного луча КЯ. Так как кристаллики расположены хаотически, то среди них найдутся 43 диФРлкция л1икРОчдстиц э э! и такие, что их положение будет отличаться от положения кристаллика К лишь поворотом вокруг осп 50, совпадающей с направлением падающего пучка. В результате на пластинке вместо пятна 0 мы получим кольцо с радиусом 09. Вообще каждому пятну при Р.
с. 40. лчнфракцня электронных лучей от тонкой серебряной ппа. стннкк. ! ° коря!ажее явпряженне 36 лак длннв волны де Бройля 0,0646 Л, вкспояння» О,! сек. д нфра кци и от монокр исталла в методе Деба я — Шеррера соответст а ! ет ;и 'фра кционное 'кольцо. Легко вычисл нть диаметр (О) этих ко '!ец. Если расстояние от нл асти н кн до пленки есть !'-, то ту (й 24Р =' "от!бинируя это равенство с (8.3), получим при малых углах 4р: '4я пд=с)2! . !гл ~ основы квантовои твогчш 44 Подставляя вместо ) ее выражение через энергию электронов, по формуле де Бронля (7.13) мы найдем, что Т! ) 'У = сопз1. (8.
4) Справедливость этого соотношения была полностью подтверждена наблюдениями Тартаковского и Томсона. В настоящее время достигнуто значительное усовершенствование методики проведения этих опытов, и днфракция электронов находит столь же успешное применение для анализа строения кристаллов (особенно их поверхностей), как и дифракция рентгеновских лучей. На рис. 1О мы приводим картину дифрак- Я ции электронов на серебряной пленке («электронограмма»).
Таким образом, реальность дифракции электронов не вызывает в настоящее время никаких 30 сомнений. Вопрос о применимости формулы де Бройля (7.12) к частицам, более сложным, нежели электрон, к атомам н молекулам является весьма принципиаль- 7!) ным. Действительно, возможность применения ее к сложным системам означает, что волновые явления не являются результатом особенностей строения той А или апой частицы, а имеют общую значимость. выражают общий закон движения микрочастиц.
Рис. 11. Дифр»каня аточоа Штерн н Зстерман поставили своей г!е на кристалле шР. задачей проверить формулу де Бройля для атомов и молекул. Для этой цели они исследовалн отражение Не и Н, от кристаллов Е!Е. Меняя температуру «печи», служившей нсточйиком узкого пучка атомных илп молекулярных лучей, экспериментаторы имели возможность менять энергшо исследуемых частиц, а вместе с тем и длину волны де Бройля. Интенсивность рассеянного кристаллом пучка измерялась с помощью очень чувствительного манометра. Опыты Штерна и Эстермана вполне подтвердили применимость формулы де Бройля к указанным сложным частицам. На рис. !1 приведено распределение интенсивности в рассеянном пучке атомов Не, отражающихся от кристаллов 1 !Е при Т =- 295'. Угол О' отвечает правильному отражению пучка Не от кристалла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
