Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 6
Текст из файла (страница 6)
ди,,дЖ д. ' дг Градиент поля был направлен перпендикулярно к пучку атомов, и следователыю, сила Е вызывала отклонения атомов от первоначального направления движения, Если бы были возможны все ориентации магнитного момента атома (т. е. любые а), как это следует из классических представлений, то сила г принимала бы все значения от — % — до+% —. Различные ~,дЖ,, дЯ дг ' де ' а атомы отклонялись бы различно, и при попазании пучка на экран мы получили бы Рис.
з Расщепление пуя. размьпое изображение щели, ограничиваю- ке паров натрия е несшей пучок. На самом деле получается два резких изображения щели (рис. 3). е — е'"г" яее " е — е пяесуп.теия пеле Этот результат опыта показывает, что возможны лишь две дискретные ориентации мы нитного момента атома: соз се =- г- 1.
Далее, вычисление показывает, что величина отклонения пучков соответствует значению магнитного момента атома д)1, равному 9))а= ' — — — 9 1О Яг ~-, где с — заряд электрона, р — его масса, с — скорость света. Это значение было впервые теоретически найдено Н. Бором из элементарной квантовой теории и называется м а г н е т о н о м Б о р а. Оио является как бы квантом магнитного момента. 51вление, открытое Штерном и Герлахом, называют п р о с траиствеииым квантованием, так как речь идет о дискретности ориентаций магнитного момента относительно маги|пи 'нного поля. На основании упомянутой связи между вращательным ~ Шге и гм го!пульсом и магнитным моментом можно сказать, что опыты чений "ериа и Герлаха доказывают также прерывность возможных зна- ний вращательного импульса.
Основы лвхнтовоп теоапн (гл. ! Впоследствии мы покажем (гл. Х), что наблюдавшийся Штерном и Герлахом магнитный момент атома обусловлен не орбитальным движением электрона (как это первоначально думали), а собственным магнитным моментом, присущим самому электрону '), С интересуюшей нас сейчас обшей точки зрения опыты Штерна и Герлаха показывают, что магнитный момент атома в целом имеет квантовые, дискретные значения. Таким образом, эти опыты приносят новое доказательство прерывности, свойственной возможным состояниях| атома. Мы хотели бы еще обратить внимание на тот факт, что дискретность атомных состояний оказывается также существенной совсем в друтом круге явлений.
Согласно общим принципам классической статистической механики средняя энергия, приходящаяся иа одну степень своооды системы, находящейся в равновесии при температуре Т, равна '~в йТ, где = 138 ° 1бмэрг/град,естьпостояииая Вол ьцмана. На этом основании, например, одноатомные газы имеют среднюю энергию на один атом ЯУе йТ и теплоемкость в~я и. Этот вывод теории хорошо подтверждается опытом. Однако он содержит неявное предположение, что атом представляет собой нечто вроде материальной точки, имеющей три степени свободы (соответственно трем координатам центра тяжести). Между тем хорошо известно, что, например, атом Не состоит из трех частиц: ядра и двух электронов.
Мы предполагаем, что эти электроны не способны отдавать или получать энергию и поэтому не участвуют в установлении теплового равновесия в газе. Это предположение не может быль обосновано классической механикой, так как согласно классической механике, если существует устойчивое двимсение с энергией Е, то существует и движение с энергией, мало отличающейся от Е, а это означает, что электроны атомов должны принимать и отдавать эйергию при столкновениях атомов, т. е. должны участвовать в установлении равновесного распределения энергии.
Напротив, с точки зрения квантовой теории, атом в широких границах действительно может рассматриваться как обьект, обладающий только тремя степенями свободы. Согласно квантовой теории необходима конечная энергия ЬЕ, чтобы перевести атом из его нормального состояния в соседнее, возбужденное. Поэтому, если ГхЕ )) ",, йТ, то при столкновениях атомов электроны не будут возбуждаться, и атомы будут вести себя как «твердые» материальные точки. Внутренние степени свободы будут «заморожены». Со времени описанных опытов число экспериментальных доказательств прерывности состояний атомных систем выросло в необозримой степени.
') Это относится к первым опытам Штерна и Герлвхв с Н и Лн в нормальных состояниях. В общем случае магнитный момент атома обусловлен как орбнтвльным движением электронов, твк н собственным мягиитным моментом этих электронов. АТОМИЗМ оз А~тззт Ш6 1,0 У и Дг Г,игв Рнс.
4. Резонансы во зван»содействии нейтронов с ядром кислоро- да О'а. есз лтослзтл Рис. 5. Полное сечение взаииодействия н-мезонов с нтитонаии. Резонанс длн л".лзезоно» в ооластн энергии и.иеэон» около 200 Мэа, ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ~ГЛ, ! Особенно много новых фактов принесло изучение атомного ядра. Было показано, что атомные ядра также обладают дискретной системой уровней.
На рис. 4 приведено сечение взаимодействия нейтронов с ядром кислорода, как функция энергии нейтронов. Эта кривая имеет острые резонансные пики прн определенных энергиях, указывающие на существование дискретных энергетических уровней в ядре. В настоящее время хорошо известны резонансные явления и в элементарных частицах. Эти резонансы указывают на существование дискретных уровней в элементарных частицах. На рис. 5 приведен пример такого резонанса при рассеянии и-мезонов на протоне. $ 4. Теория Бора Для того чтобы описать рассмотренные в предыдущем параграфе прерывные свойства атомных систем, Н. Бор предложил видоизменить классическую механику, введя в закон движения постоянную Планка Л. Видоизменение заключалось в том, что Бор предположил, что не все движения, допускаемые классической механикой, реализуются.в атомных системах, а лишь некоторые, избранные. Бор сформулировал особый рецепт выбора, который мы не предполагаем здесь рассматривать. С помощью этого рецепта удалось успешно найти возможные значения энергии атома водорода, но прием Бора оказался несостоятельным для более сложных атомных систем (например, для атома Не).
В применении к энергии атома гипотеза Бора (илн, как ее называли, постулат Бора) означала, что энергия атома Е может принимать лишь прерывные, квантовые значения Е=.Е„ЕЕ.,, Е„, ..., Е..., (4.1) Современная теория, как мы увидим, не нуждается в таком постулате и вообще не считает дискретность состояний обязательным признаком квантовой системы. Тем не менее для определенной области явлений постулат Бора и до сего времени является правильным, зак как он может рассматриваться в этой области как прямое выражение опытных фактов. Постулат Бора противоречит классической теории излучения, так как по этой теории возбужденный атом излучает непрерывно, и следовательно, его энергия может оказаться лежащей между дозволенныыв уровнями энергии.
Поэтому Бор принял квантовую точку зрения (~ !), согласно которой энергия излучается порциями — квантами света. Тогда, объединяя закон сохранения энергии с постулатом Бора о дискретности состояний атомов, мы получим написанный впервые Бором закон, связывающий частоты о „, которые может испускать н поглощать атом (спектр атома) с кван- ТЕОРИЯ БОРА 29 товыми уровнями Еп, свойственными данному атому '), т.
е, 1!о> п=Š— Е,. (4.2) Это уравнение есть не что иное, как закон сохранения энергии и/>и излучении и поглощении света, и в старой теории Бора представляло один из постулатов его теории («п р а в н л о ч а с тот» Бора). Разделив уравнение (4.2) на постоянную Планка, мы найдем, что частоты, поглощаемые или излучаемые квантовыми системами, всегда могут быть представлены в виде разности двух частот: Ет Еп мал=о»л о>п тат= —, о>п= —. (4.3) ->- сп х(1) = р', хп е "л, (4.4) где о>, =- т>о>ы а о>г есть частота основного тона, о>п есть частота (>г — 1)-го обертона.
Интенсивность 1и излучения частоты о>„ определяется амплитудой (и — ()-го обертона, т. е. величиной х„ (см. 4 87). Частоты, согласно классической теории, могут быть расположены в строку (4.5) о>г окз 1 гол~ Так же могут быть расположены и соответствующие им интенсивности 1п или амплитуды хп.
Это очень общее следствие классической теории противоречит эмпирическому принципу Ритца, так как, согласно этому принципу, наблюдаемые на опыте частоты всегда определяются двумя числами и и т (иомера термов) '), так что в строку располагаются не частоты, а термы (в>„= Е,//>), т) Лля поглонгсния полагаем в (!.3): ы' = О, Е' = Ет, Е = Ел( Ет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
