Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Если а' = — 0 (тогда и й' = 0), то уравнения (1.3) и (1.4) относятся к поглощению кванта света йа; если а = 0 (й = 0), то этн же уравнения определяют излучение кванта йа'. Если же а и а' отличны от нуля, то эти уравнения относятся к рассеянию света, когда квант (йа, йй) превращается в квант иной энергии йа' и иного импульса йй'. Закон сохранения энергии и импульса в форме (1.3) и (1.4) противоречит как волновому, так и корпускулярному представлению о свете и вообще не может быть истолкован в рамках понятий классической физики. Согласно волновой теории энергия волнового поля определяется не частотой волн а, а амплитудами волн, образующих это поле, С другой стороны, нет никакой столь общей связи между амплитудой волны и частотой колебаний, которая позволила бы связать энергию отдельного кванта с амплитудой волны.
Представим себе, что пучок света встречает на своем пути прозрачную пластинку. Часть света от нее отразится, часть пройдет через нее. Из волновой теории следует, что амплитуды падающей, проходящей и отраженной воли будут различны. Если мы будем теперь каким бы то ни было образом связывать энергию квантов е с амплитудами волн, то мы придем к заключению, что энергия квантов в этих трех пучках различна. Но, согласно (1.1), нельзя изменить энергию кванта, не изменив частоты: часть кванта всегда «окрашена» иначе, нежели исходный квант. Поэтому предположение о том, что энергия кванта может определяться амплитудой, ведет к тому, что цвет падающего, отраженного и проходящего пучка должен бы оказаться различным, чего на самом деле при прохождении через прозрачное тело, конечно, не получается.
Несостоятельно также и допущение, что квант света представляет собой частицу, находящуюся где-то в пространстве, нечто вроде «поплавка» на волне. Квант света по самому определению (уравнения (1.1) и (1.2)) ассоциируется с монохроматнческой плоской волной. Такая волна представляет собой чисто периодический процесс, бесконечный как в пространстве, так и во времени.
Предположение, что квант где-то находится, противоречит совершенной периодичности волны: синусондальная волна, будучи как-то деформированной, уже не есть 5 2] ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА ]7 одна синусоидальная волна, а есть суперпозиция различных синусоидальных волн, Таким образом, принимая законы сохранения (!.3) и (!.4), мы должны согласиться с недостаточностью классических понятий х]я выражения явлений, имеющих место в атол]ном мире. Свет ]Кисет двойственную природу и обладает как волновыми, так и кори) скулярными свойствами. Современная квантовая теория электромагнитного поля позволяет учесть оба эти аспекта, но изложение ее выходит за рамки и; шей книги, посвященной нерелятивнстской механике микрочастии.
й 2. Опытная проверка законов сохранения энергии и импульса для световых квантов Как показал А. Эйнштейн, закон сохранения (!.3) позволяет исто.]ковать загадочные с классической точки зрения закономерности фотоэлектрического эффекта. Суть этого эффекта заключается а испускании металлами электронов под действием света, падающего пп поверхность металла ').
Наблподающиеся здесь закономерности исключают классическое толкование. Опыт показывает, что скорость фотоэлектронов зависит исключительно от частоты света ы (для данного металла) и совершенно не зависит от интенсивности падающего света.
Последняя определяет только число электронов, испускаемых металлом в единицу времени. ](ак бы хитроумно ни была придумана модель этого явления, приращение скорости электрона, согласно уравнению Ньютона, пропорционально действующей силе. Последняя равна произведсип]о заря ]а электрона е на напряженность поля световой волны (Р (зсйствием магнитного поля волны можно пренебречь). Таким образом, приобретаемая электроном скорость должна быть пропор]и]о]ш,]ьиа Орр, а энергия — пропорциональна Р, т. е. интенсивности света, чего иа самом деле не наблюдается. Л. Иоффе и ДобронраВов (]!]]] ) показали, что и при слабых интенсивностях можно наблю-та]Ь 1!готОЭ])]фЕЬт, ПРИЧЕМ ОКЗЗЫВавтея, ЧтО ЭЛЕКтрОНЫ ИЗЛуЧаЮтея МЕ- та']лом по законам статистики, так чтотолько среднее число электр']ипв пропорционально интенсивности падающего пучка.
Особенно Ванон]были результаты опытов Р. Милликеиа ((9]6), строго доказа'"]его, что энергия испускаемых в фотоэффекте электронов ПО'постыл определяется частотой света, но не его интенсивностью, э ~ОГ рсз)льтат с~ановится очевидным, если применить к фото- "'Г' К р р ГГ.(Р. А р, р*. 'г а -р-.„,.... р. г. г--.
Харг Вякс2гг. Д Риги. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ 1гл. 1 )В ность металла падает монохроматический свет частоты оэ, Так как для извлечения электронов из металла следует затратить некоторую работу, которую мы обозначим через у (ее называют работой выхода электронов пз металла), то первоначальную энергию электрона в металле следует считать равной — у. Квант света при фотоэффекте поглощается полностью, т. е. йто' = О. Энергия же электрона Е после поглощения кванта света равна твое)2, где тв — масса электрона, а Π— его скорость после вылета из металла. Следовательно, уравнение (1.3) в рассматриваемом случае принимает вид ') тчвз йоэ — у =— 2 (2.1) ') Уравнение (1.4) в этом случае не имеет значения, так как оно иросни утверждает, что импульс кванта света передается всему к>ску металла Зь пеном. Это и есть известное уравнение А.
Эйнштейна (!905) для фотоэффекта. Согласно этому уравнению энергия фотоэлектрона теоз/2 линейно возрастает с частотой света со, Если измерять энергию электрона тормозящим потенциалом )т так, что еК = твоаУ2 (иак это делал Милликен), то наклон прямой на графике (1', вч) должен определяться величиной й,'е. Зная заряд е, определяя из опыта наклон, можно найти й. Милликен показал, что значение тт получается то же, что и из теории черного излучения. Тем самым была доказана справедливость уравнения (1.3) применительно к фотоэффекту. В настоящее время уравнение Эйнштейна является одним из основных уравнений, лежащих в основе теории электронных приборов.
Совокупность уравнений (1.3) и (1.4) была экспериментально обоснована Л. Комптоном (1922), изучившим зависимость частоты рассеянных рентгеновских лучей от угла рассеяния. В качестве веществ, рассеивающих лучи, Л. Комптон брал вещества, в которых электроны слабо связаны с атомом (парафин, графит). Так как энергия кванта рентгеновских лучей велика, то при расчете можно пренебречь энергией электрона в атоме (по крайней мере, для электронов в верхних оболочках атома) и рассматривать электроны как свободные, покоящиеся частицы. Соответственно этому начальную энергию электрона Е и его импульс Р будем считать равными нулю.
После столкновения с квантом рентгеновских лучей энергия электрона может оказаться очень большой, поэтому мы применим. формулы теории относительности, учитывающие зависимость массы частицы от ее скорости. Согласно теории относительности кинети- , и пеойеекх злеоноь сочялнгнпя энею!п! и пмпхльсх !9 ческая энергия электрона, движущегося со скоростью о, равна (2.2) ! 1 — а-",'с'-' где гп, — масса покоя и с — скорость света, а импульс равен (2.3) 1 — Р,т'- Подставляя эти значения в (1.3) и (1.4) и имея в виду, что Е = О, Р =- О, мы получим Ьо = йга'+ гп,с' ) — 1), бй йй = Ис'+ ™' (2,4') !' ! — р'-' с Здесь ы и й — частота и волновой вектор падающего излучения, а ы' и й' — эти же величины для рассеянного излучения.
11~ первого уравнения непосредственно следует, что ы со'. Следовательно, рассеянное излучение должно обладать большей юпаой волны, нежели падающее. Этот вывод подтверждается опытами Комптопа, в то время как по классической теории частота рагссшшого света должна равняться частоте падающего (рэлеевсшю рассеяние). ! Ь г равнений (2. 4) и (2.4') следует один важный выводи свободный элсьгроп не может поглощать, а может только рассеивать свет, Лейсгвптсльно, полное поглощение означало бы, что ы' =- О (и и), Тогда из (2.4') следует, что й и т одинаково направлены. Поэтому (2.4') можно записать в скалярной форме пал ! — р Комбинируя это уравнение с уравнением (2.4), получаем, что для поглощения — 1= — ! ' — р отк!да (! =- О, что приводит к Ф = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
