Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для этого угла имеем резкий максимум, Если учесть то простое обстоятельство, что размеры атома порядка расстояния между ионами решетки Е!Г, то уже наличие правильного отражения невозможно объяснить с точки зрения корпускулярной механики. диФРАяция гяикРОИАстиц Ряс. 12. Дифранция нейтронов (лагьграиыа).
Ат юлю ьт.Ч гаедар гтн" Рнс, !3. Угловое распределе. яие п.т сзонов с нчпгльсоч б,о т вв,'с, упр1го рассеянных на протонах Рассеяние сильно направлено вперед и ко».ет быть повито как днфСваыя ракниоиное рассеивав на сильно ио. уа у глощаювтек шарике, я 1гл з основы квднтовои теории 46 Помимо максимума, отвечающего правильному отражению, имеется еще два дифракционных максимума (спектры первого порядка).
Положение их хорошо согласуется с вычисленным поформуле де Бройля. Подобный же результат получен для молекул Н,. Дифракционные явления имеют место и для потока нейтронов. Из формулы (?.12), подставляя в нее массу нейтрона т, = 1,66 х х 10 "г и выражая энергию нейтрона в электрон-вольтах Е = е)г, получим выражение для длины нейтронных волн в виде (8.5) )' р Отсюда видно, что если энергия нейтронов составляет сотые доли электроновольта (так называемые «тепловые» нейтроны), то й будет сравнима с постоянной решетки кристаллов. При этом условии легко получить дифракцию.
Так как нейтроны, в отличие от электронов, ио подобно рентгеновским лучам, мало поглощаются веществом, то с нейтронами можно воспроизвести дифракцию в объеме кристалла (трехмерная днфракция Лауэ). На рис. 12 показана объемная дифракция нейтронов на кристалле хлористого натрия. Наконец, на рис. 13 приведена картина дифракцин и-мезонов с энергией 7 Гэа на протоне '). Эта картина соответствует дифракции волн ) 1О '4 сзз на силыю поглощающем шарике с радиусом 16-зз Приведенные в этом параграфе факты с полной очевидностью показывают, что волновые свойства обнаруживают все частицы, независимо от их природы и строения, а формула де Бройля, связывающая импульс частицы с длиной волны, имеет всеобщую значимость.
з) Рис. 13 взят из работы В а н Г а и - ч а н н др. (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), 7КЭТФ ЗЗ, 426 (1960). Глава 11 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 9 9. Статистическое толкование волн де Бройля Физический смысл волн, связанных по идее де Бройля с движением частиц, был раскрыт не сразу.
Вначале были попытки рассматривать сами частицы как образования из волн, распределениыс в некоторой области пространства. Интенсивность волны з. Бройля рассматривалась в этой концепции как велпчнна, характеризующая плотность среды, нз которой образована частица. Это понимание волн де Бройля имело совершенно классический характер. Основанием для него служило то обстоятельство, что в некоторых, весьма частных случаях оказалось возможным (теоретически) построить волновые образования, движение которых совпадает с движением частицы, движущейся по законам классической мехаипки. Примером таких образований может служить рассмотренная выше группа волн. Как было показано в 9 ?, центр группы волн движется как частица.
Однако движение такой группы волн все же нс вполне совпадает с двпжением частицы. Дело в том, что сама форма группы воли с течением времени изменяется. Именно, как о1зет показано в 9 34, размеры группы возрастают: группа волн расплывается. Необходимость такого расплывания можно легко понять из факта существования дисперсии волн де Бройля в пустоте. гЪзетьныс волны, нз которых образована группа, распространяются с различной скоростью.
Благодаря этому группа волн будет расплываться. Таким образом, построенная из волн де Бройля частица будет незстойчпва: даже при двнженин в пустом пространстве размеры 'е б1дут все время возрастать неограниченно. Эта неустойчнвость г 'зет особенно разительна, если обратиться к случаю, когда частица сн.кется в неоднородном пространстве, переходя нз одной среды г другую. Примером такого случая являются классические опыты по знфракции частиц. Когда, например„в опыте Тартаковского— Томсона пучок частнц проходит тонкую фольгу, то он разделяется па систему конусообразных днфрагированных пучков. Если рас- ОснОВы кВАнтОВОг! механики (гл. 1 48 сматривать частицу, в данном случае электрон, как образование из волн, то первоначально мы должны отождествить с электроном падающую волну, размеры которой определяются диафрагмами прибора, а после прохождения фольги — всю систему дифрагированных волн.
Каждый дифрагированиый пучок должен был бы представлять некоторую долю электрона. Представим теперь себе, что мы поставили два прибора, регистрирующих попадание электронов (например, фотопластинки), причем в первый прибор направлен только первый дифрагированный пучок, а во второй прибор— только второй дифрагированный пучок. Тогда, если отождествлять с частицей всю систему дифрагированных волн, то мы должны прийти к заключению, что каждый из приемных аппаратов примет лишь часть частицы. Это и есть крайнее нарушение атомизма частицы, приводящее вышеизложенное понимание волн де Бройля к резкому противоречию с опытом. В самом деле, частица всегда действует как целое, и обнаруживается в приборе вся частица, а вовсе не ее доля.
В рассмотренном примере электрон попал бы либо на первый прибор, либо на второй (но не частью на первый и частью на второй). В том, что простейшие частицы всегда действуют, как нечто целое, и заключается атомизм, наблюдаемый в явлениях микромира. 'Поэтому представление о частицах как об образованиях из волн де Бройля противоречит атомизму и должно быть отвергнуто.
Равным образом нельзя допустить, что сами волны являются образованием частиц или, точнее говоря, возникают в среде, образованной частицами. Опыт показывает, что дифракционная картина, возникающая на фотопластинке, не зависит от интенсивности падающего пучка частиц, а следовательно, и от плотности частиц в единице объема. Чтобы получить одну и ту же дифракционную картину, можно уменьшить интенсивность, но увеличивать экспозицию: важно лишь общее число прошедших частиц.
Этот факт определенно показывает, что каждый из электронов дифрагирует независимо от других '). Поэтому существование волновых явлений нельзя связывать с наличием одновременно большого числа частиц. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, заметим, что волновые явления проявляются при движении электронов в атомах, где говорить о среде, образованной большим числом частиц, ни- ') При очень больших плогностях в падаюшем пучне, благодаря кулоноаскому взаимодействию, может получиться дополнительное рассеяние. Это, однако, имеет второстепенное значение для рассматрнваевюго вопроса: важно, что при малых интенсивностях волновые, интерференциопные явления не исчезают.
Это доказано прямыми опытамн Л. В н б е р м а н а, Н. С у ш к и н а и В. Ф ад р и к а н т а (ЙАН 66, 185 (1949)) для электронов и опьп.ами Л, Я н о ш и для фотонов, см. с. 3 а п о за у апд 3 х. Н а г а у, Нппкапап Асад. о1 зс!епсез, В!апцзсг!р1. Вцдарез), ХН, Коп)го!у Т)геке ц1, Нцпдагу, 1957. » 9! СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ВОЛН ДГ БРОИЛЯ 49 как не приходится. Действительно, такими свойствами обладают электроны, движущиеся в атомах, где число их совсем невелико (один в водороде, два в гелии и т. д.). Правильное толкование волн де Бройля было найдено М. Борном на совсем другом пути. Чтобы уяснить основную мысль Бориа, представим себе, что мы производим дифракцию электронов и регистрируем попадание «дифрагированных» электронов на фотопластинке.
Пусть первоначально пропущено небольшое число электронов. Каждый нз электронов, пройдя через дифракцнонный прибор (например, через фольгу), обнаружится,в каком-нибудь месте фотопластинки и произведет там фотохимическое действие, Прохождение небольшого числа электронов даст на фотопластинке картину, похожую на мишень, простреленную плохим стрелком. Только при большом числе прошедших электронов выявляется регулярность в распределении электронов на фотопластинке и, наконец, образуется распределение, полностью отвечающее распределению интенсивностей при дифракцин волн (например, система дифракционных колец, изображенная на рис.
10). Такое поведение частиц привело Бориа к статистическому толкованию волн де Бройля, позволяющему сочетать атомизм частиц с волновыми явлениями. Согласно статистическому толкованию интенсивность волн де Бройля в каком-либо месте пространства проггорцнолольна вероятности обноружипгь частицу в этом лгесте. Так, например, если один дифрагированный пучок направляется на одну фотопластинку, а второй — на другую, то при большом числе прошедших через аппарат электронов количество электронов, попавших на каждую из пластинок, пропорционально интенсивности волн де Бройля, распространяющихся в направлении каждой из фотопластинок.
Если фотопластинку поместить так, что направление от дифракционного аппарата к пластинке совпадает с направлением дифракционного минимума (в этом направлении волны гасят друг друга), то частицы вовсе не будут попадать на такую фотопластинку. Если же речь идет не о большом числе электронов, а об одном, то интенсивность волн де Бройля указывает лишь вероятность попадания электрона, но вовсе не обязывает электрон к тому или иному поведению. В таком понимании волны де Бройля не имеют ничего общего с волнами, рассматриваемыми в классической физике. Во всех «классических» волнах абсолютное значение амплитуды волны определяет физическое состояние.
Если, например, амплитуда колебаний воздуха в одном случае всюду в два раза больше, чем в другом, то это означает вчетверо большую энергию колебаний и вместе с тем другое физическое состояние среды. В случае волн де Бройля интенсивности определяют вероятности местонахождения частицы. Поэтому важно лишь отношение [гл. »» ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ интенсивностей в различных тачках пространства, а не сама их абсолютная величина: Это отношение показывает, во сколько раз в одном месте пространства вероятнее обнаружить частицы, не>иели в другом. Поэтому, если в одном случае интенсивность волн де Бройля в с ю д у вдвое больше, чем в другом случае, то физическое состояние частиц в обоих случаях одно и то же, так как при таком увеличении амплитуды волн отношения интенсивностей в различных областях пространства остаются неизменными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
