Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Она имеет первослепеппое значение в механике микрочастиц. Физики долгое время пгнорпровалп закон перехода количества в качество " стрелялись понять атомные явления, оставаясь в рамках класси- ческих, макроскоппческпх теорий. Открытие постоянной Планком ыло первым серьезным предупреждением о несостоятельности мехаиич аиического переноса закономерностей из области большого в область малого.
В 20- 20-х годах нашего столетия были открыты новые опытные ф , заставившие окончательно отказаться от этого пути. Было факты, за показано, ано, что алек~роны обнаруживают волновые свойства: если гв ввсдсниа пропускать поток электронов через кристалл, то частицыраспре. деляются на экране так же, как распределяется интенсивность волн подходящей длины волны.
Мы получаем чуждое классической механике явление дпфракцни микрочастиц. Позднее было доказано, что это явление свойственно не только электронам, но и вообще всем микрочастицам. Таким образом была открыта принципиально новая и совершенно общая закономерность. Движение микрочастиц оказалось во многих отношениях более родственно движению волн, нежели движению материальной точки по траектории. Явление днфракцин несовместимо с предположением о движении частиц по траекториям.
Поэтому принципы классической механики, в которой понятие траектории является одним из основных понятий, непригодны для анализа движения микро- частиц. Само слово «частица» в применении к индивидуумам микромира вызывает в нашем представлении гораздо больше аналогий с материальными точками классической механики, нежели это отвечает действительности, Это замечание следует иметь в виду во всех тех случаях, когда ради краткости мы будем употреблять в книге слово «частица» вместо «микрочастица». Классическая механика оказывается лишь некоторым приближением, пригодным для рассмотрения движения тел большой массы, движущихся в достаточно плавно изменяющихся полях (макроскопических полях).
При этих условиях постоянную Планка можно считать пренебрежимо малой. Становятся также несущественнымц и явления дифракции. В области малых масштабов, в области микромира, на смену классической механике приходит механика квантовая. Таким образом предметом рассмотрения квантовой механики является движение микрочастиц. Квантовая механика является статистической теорией.
Так, с помощью квантовой механики можно предсказать, как распределяются в среднем на фотопластинке отраженные от кристалла электроны, но относительно места попадания каждого отдельного электрона может быть сделано лишь вероятностное суждение: «с такой-то вероятностью будет обнаружен там-то». С подобным >ке положением дел мы встречаемся и в статистической механике. Однако между квантовой механикой и классической статистической механикой есть глубокое различие.
В основе классической статистической механики лежит ньютоновская механика, допускающая описание истории каждой из частиц, так что в принципе возможно дать биографию каждого отдельного экземпляра. Современная квантовая механика, в противоположность статистической, ие построена иа основе какой-либо теории индивидуальных микропроцессов. Она изучает индивидуальные свойства ввсдснис мпкрочастнц и индивидуальные микропро!!ассы, оперируя со ста" тпсгпческими совокупностями — ансамблямп. Этп статистические ансамбли определяются признаками, заимствованными из классической макроскопической физики (например, импульс, энергия, !,оордпната и т.
д.). Поэтому, когда в квантовой механике говорят о воспроизведении микроявления, например, о повторении одного и !ого же опыта, то имеют в виду воспроизведение м а к р о с к оппческих условий для микрофизического явления, т, е. осуществление того же статистического ансамбля. Таким образом, квантовая механика изучает микрочастицы в пх отношении к макроскопическим измерительным аппаратам, с помощью которых и может быть определено, как говорят, «состояние частиц», т. е.
фиксирован статистический ансамбль. Квантовая механика является важнейшим этапом в развитии <кизяки ХХ столетия. Ее значение теперь уже далеко выходит за пределы науки, проникая в область инженерного искусства. Созг!анис квантовой теории свидетельствует об исключительной силе человеческого разума, сумевшего обнаружить в кажущемся хаосе мпкроявлений поразительные по своей общности и красоте закономерности.
Глава 1 ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ й 1. Энергия и импульс световых квантов Развитию квантовой механики предшествовало возникновение квантовой теории света. В конце прошлого столетия казалось, что из двух точек зрения на природу света: корпускулярной и волновой, окончательно победила волновая точка зрения в той форме, которую ей придала теория Максвелла. Опыты Г. Герца с электромагнитными волнами, доказательство существования давления света П. Н.
Лебедевым и другие факты, добытые искусством экспериментаторов, видимо, неопровержимым образом доказывали справедливость максвелловской точки зрения. Триумф электромагнитной теории света был, однако, неполным. В то время как все проблемы, относящиеся к распространению света, успешно решались волновой теорией, целый ряд важных явлений, относящихся к испусканию и поглощению света, упрямым образом не укладывался в рамки волновых представлений. Так, несмотря на все усилия теоретиков, закон распределения энергии в спектре черного тела, выведенный на' основе волновой теории, оказывался не только в резком несогласии с опытом, но и содержал внутренние противоречия.
В 190! г, М. Планк сформулировал совпадающий с опытом закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, находящегося в тепловом равновесии. Этот закон явился исходным пунктом для развития квантовой теории, В его основе лежало допущение о прерывном характере испускания и поглощения света веществом, об испускании и поглощении света конечными порциями — к в а н т а и и с в е т а. Энергия такого кванта света а пропорциональна частоте колебаний света ы и выражается равенством в=лю.
(1.1) Здесь й = 1,05 ° !О " эре ° сек есть постоянная П л а н к а. Это представление о квантах света получило законченную форму после того, как А. Эйнштейн показал необходимость помимо энер- ЭНЕРГИЯ И ИМПУЛЬС СВЕТОВЫХ КВАНТОВ гцп е приписать кванту света еще и импульс р = е/с, направление которого совпадает с направлением распространения света. Если ввести волновой вектор й, компоненты которого равны 2л 2п 2к й„=- соэа, (гя=--совр, й,= — соху, где Л вЂ” длина волны, а сова, совр и соз у — направляющие косинусы нормали к световой волне, то формула для импульса кванта света может быть написана в векторной форме р=йй. (1.2) Формулы (1.!) н (1.2) являются основными уравнениями квантовой теории света и связывают энергию е и импульс р кванта света с чистотой оэ и длиной волны Л плоской монохроматической волны, направление распространения которой определяется вектором )г ').
Глубокий смысл квантовой теории света заключается не в том, что мы представляем себе свет как газ, состоящий из частиц с энергпсй Лю и импульсом й(«(такое представление полезно ввиду наглядиостн, но односторонне), а в том, что обмен энергией и импульсом ие к)у микросистемами (электрон, атом, молекула н т. и.) и светом происходит путем порождения одних и уничтожения других квантов света. Эта мысль получает свое точное выра>кение в применении закона сохранения энергии и импульса к какой-нибудь системе, взаимозействующей со светом (точнее, вообще с каким-либо электромагнитным излучением).
Ради наглядности вместо взаимодействия мы о!зги говорить более образно: «столкновение». Обозначим через Е и Р энергию и импульс системы до «столкновения» с квантом света, а через Е' и Р' — ее энергию и импульс после «столкновения»; далее, через йоэ и йй — энергию и импульс ьвл!Иа света до «столкновения» и, наконеп, через йоэ' н йй' — те же ве.
!Пчииы после «столкновения». Точный смысл слова «столкновение» здесь означает, что в результаге взаимодействия энергия н импульс электромагнитной волны частоты ю и направления й уменьшились соответственно на лоэ и (г)! (квант света исчез), а энергия и импульс другого электромагшп ного колебания частоты оэ' и направления й' увеличились '" г (и !' и гтй' (появился квант света). Образно мы и говорим, что квант спета (дги лй) «столкнулся» с системой и изменил свою энергию и импульс (лго', йй'), т. е, выражаемся так, как если бы речь шла " столкновении классических частип.
') Форчулы ((, !) и (!.2) предполагаются справедливыми лля любой частоты ю; """ си«п, же справедливы лля видимого света, как и лля у-лучей. Поэтому вместо "" пп света, кавит у-лучей и т. п. говорят короче — «фотои». ОСНОВЫ КВЛНТОВОЛ ТЕОРИИ !Гл. ! !6 В принятых нами обозначениях закон сохранения энергии и импульса выражается в виде йа+ Е = йа'+ Е', (1.3) (1.4) йй+ Р = йй'+ Р', Эти уравнения охватывают все три основных процесса: поглощение, испускание и рассеяние света.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
