Краснобаев К.В. Лекции по основам механики сплошной среды (1184113)
Текст из файла
К. В. КРАСНОБАЕВ ЛЕКЦИИ ПО ОСНОВАМ МЕХАНИКИ СПЛОШНОИ СРЕДЫ рекомендовано УМС по л~ател~атике и механике УМО но классическому' упиверситепккому образованиоо в качестве учебноео пособия длл студентов высааих учебных заведений, обучаюи!ихся по направлениял~ «010900 Механика», «011000 Механика. Нрикладнал л~атематика» и спекиачьности «010901 Мехапикая Москва Фиаматлит 2005 ББК 22,25 К 78 УДК 588 Рецензенты: профессор Б. Б. Бараков профессор М.
3. Эглигп КРАСНОБАЕВ К. В. Лекции по основам механики сплошной среды: Учеб. пособне длн вузов. — Мл Издательство Санзико-математнческой литературы, 2005. — 108 с. — 18ВХ 5-94052-104-о. В предлагаемое пособие включен материал, в целам лвллющийсл составной частью известного курса Л. И. Седова «Механика склоглной среды> и имеющий целью ввести слушателей в круг решаемых в механике сплошной среды задач, сформулнровать на основе физических законов систсл«у уравнений, опись«вающих движение сплошной среды. Значительное внимание в курсе уделлетсп также изучению классических моделей спло>оных орел и вопросам постановки начальных и краевых условий при исследовании различных типов движеннй.
Для студентов механико-математического факультета МГУ нм. М. В. Ломоносова, а также длл студентов высших учебных заведений, обучающнхсл по гпециальностлм «Механика> и «Прикладная математика>. Ос К. В. Краснобаев, 2000 Ос сбнзматлит, 2000 1ЯВ1ч1 5-94052-104-5 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 1.2 Скалярные, векторные и тензорные величины, их характеристики 12 1.3 Вектор перемещения. Тснзор малых деформаций, механический смысл его компонент. Уравнения совместности деформаций 1А Тензор скоростей деформаций. Теорема Коши-Гельмгольца.
Вектор вихря. Циркуляция скорости, теорема Стокса. Потенциал скорости 18 21 Г л а в а 2. Фундаментальные заковы механики сплошной среды и термодинамики 25 2.1 Формула Гаусса — Остроградского. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объему ...... 25 2.2 Уравнение неразрывности 27 2.3 Уравнение сохранения количества движения. Уравнения движения сплошной среды. Тензор напряжений .. 29 2.4 Закон сохранения момента количества движения.
Симметрия тензора напряжений......,.......... 32 2.5 Идеальная несжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Условие непроницаемости. Примеры ....... 33 2.6 Вязкая жидкость. Эмпирический закан Ньютона для вязкой жидкости. Уравнения Навье-Стокса. Условие прилипания. Течение Пуазейля............... 38 Упругап среда. Закон Гука.
Полная система уравнений линейной упругой среды. Типичные граничные условия Первый закон термодинамики. Энергия. Внутренняя энергия, Теорема об изменении кинетической энергии. Уравнение энергии и уравнение притока тепла. Закон теплопроводности Фурье 43 2.9 Второй закон термодинамики, его формулировка, понятие энтропии 52 59 2.10 Условия на поверхностях сильного разрыва Глава 1. Описаниедвиженияидеформации сплошных сред ..
7 1.1 Предмет и область приложений механики сплошной среды. Основные гипотезы и понятия ........,.... 7 Оглавление 75 'Теоремы а вихрях в идеальной жидкости......... Потенциальное движение однородной несжимаемой жидкости. Уравнение Лапласа для потенциала скорости. Граничные условия на поверхности твердого тела и на свободной поверхности жидкости 3.5 3.6 3.7 Прпмеры плоских потенциальных движений однородной несжимаемой жидкости.
Функция тока. Поступательный поток, обтекание угла, источник и сток, диполь, обтекание цилиндра 3,8 Вязкая теплопроводная сжимаемая жидкость. Полная система уравнений. Граничные условия.......... 3.9 Число Рейнольдса. Понятие о пограничном слое. Опыт Рейнольдса. Понятие о турбулонтности ........... 3.10 Линейная термоупругая среда. Полная система уравнений.
Типичные граничные условия 3.11 Постановка задач линейной теории упругости в перемещениях и в напряжениях. Теорема единственности аадач линейной теории упругости. Принцип Сен-Венана 3.12 Задача об однаасном растяжении упругого бруса 3.13 Неупругое поведение деформируемых твердых тел.
Пластичность,ползгчесть, релаксация .............. 94 90 102 Приложение Список литературы 107 Глава 3. Классические модели сплапшых сред 3.1 Идеальная сжимаемая жидкость. Совершенный газ. Полная система уравнений. Типичные граничные условия 3.2 Примеры движений идеального слшмаемого совершенного газа (звуковые волны, волны Римана)........ 3.3 Интегралы Бернулли и Косин — Лагранжа.......... 3.4 Примеры применения интегралов Бернулли и Коши— Лагранжа . ПРЕДИСЛОВИЕ Курс лекций «Основы механики сплошной среды» является составной частью общего курса по механике сплошной среды для студентов отделения механики механико-математического факультета МГУ и самостоятельным предметом для студентов отделения математики. Соотвжгственно лекции читаются в четвертом и в девятом семестрах.
В предлагаемое пособие включен лекционный курс, в течение ряда лет читавшийся автором. Общий план курса неоднократно обсуждался на заседаниях руководимой академиком Г.Г. Черным кафедры аэромеханики и газовой динамики. Лекции имеют целью дать слушателям представление о решаемых в механике сплошной среды задачах и об их приложениях, о методах описания движения сплошной среды, о способах математически сформулировать фундаментальные физические законы, которым подчиняются характеристики среды. Значительная часть курса посвящена также рассмотрению классических моделей газообразных, жидких и деформируемых твердых тел.
При этом автор пособия в целом придерживался традиционного изложения материала, следуя известному учебнику Л.И. Седова «Меха- нива сплошной среды», а при изучении отдельных вопросов газовой динамики, гидромеханики и теории упругости весьма полезным было обращение к классическим монографиям Г.Г. Черного «Газовая динамика», Н,В. Кочина, И.А. Кибеля и Н.В. Розе «Теоретическая гидромеханика», Л.Д. Ландау и Е,М.
Лифшица «Гидродинамика», «Теория упругости». У «итывая различие в объемах математической подготовки студентов младших и старших курсов, в лекциях заметно сокращены разделы, требующие свободного владения знаниями таких (как правило, основательно изучаемых только на старших курсах) математических дисциплин, как дифференциальная геометрия, теория функций комплексного переменного, уравнения математической физики.
В то же время необходимые для решения конкретных задач сведения из соответствующих разделов математики в большинстве своем поясняются сравнительно простыми примерами, а элементы общей теории тензоров вынесены в Приложение. Такой подход, как ««оказала практика сдачи экзаменов слушателями, способствует более последовательному усвоению студентами основ механики сплошной среды. Предисловие Особенностью предлагаемого курса лекций является еше и то, что объем излагаемого материала в полной мере отвечает предусматриваемому учебным планом. Это облегчает самостоятельную работу студентов по тематике курса.
Последовательность изучаемых тем выбиралась так, чтобы согласовать лекционный материал с возможностью его непосредственного применения к решению аадач на семинарских занятиях. В атом автор всегда находил понимание и поддержку коллег. Всем им, а также рецензентам — В.Б. Баранову и М.Э. Эглит, сделавшим весьма важные и полезные замечания, автор искренне благодарен. Глубокую благодарность автор приносит Г.Г. Черному за внимание к содержанию рукописи и поддержку ее публикации. Автор признателен слушателям, чей интерес к предмету позволил при подготовке пособия акцентировать внимание на наиболее трудных для восприятия темах лекций.
Г'лава 1 ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ сплошных сред 1.1. Предмет и область приложений механики сплошной среды. Основные гипотезы и понятия В механике сплошной среды изучается движение и равновесие твердых, жидких и газообразных сред, которые заполнякгг пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояние между точками которых во время движения изменяется. В круге проблем, решаемых механикой сплошной среды, одними из основных являются задачи определения воздействия жидкостей и гззов па движущиеся в них тела, вопросы прочности и разрушения различных объектов, особенности волновых движений в твердых, жидких и газообразных средах, течения химически реагирующих, излучающих и иониаованных смесей. Получаемые при этом результаты находят применения в таких вал~нейших областях науки и техники, как авиация, судостроение, возведение зданий и сооружений, создание новых материалов, транспортировка веществ по трубопроводам, сейсмология, космические исследования, метеорология и во многих других.
Для исследований в области механики сплошной среды характерно широкое применение математических методов. При этом вводится ряд гипотез и понятий, с помощью которых формулируется замкнутая система уравнений для определения движения и состояния среды. Вывод даняой системы уравнений основывается на применении к среде в целом и к ее частям фундаментальных законов сохранения массы, количества движения, момента количества движения, сохранения энергии. Для замыкания системы уравнений привлекаются также феноменологические законы— закон Ньютона для вязких жидкостеи, закон Гула для упругих материалов, закон Фурье для процессов теплопередачи и другие, В целях эффективного решения уравнений, отвечающих исследуемым реальным движениям, в механике сплошной среды разрабатываются методы сведения механических задач к математичоским и методы решения последних.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
