Главная » Просмотр файлов » Экзамен (LaTex)

Экзамен (LaTex) (1183685), страница 3

Файл №1183685 Экзамен (LaTex) (Экзамен (LaTex)) 3 страницаЭкзамен (LaTex) (1183685) страница 32020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Может ли рожиться такаяволна - тот же самый критерий. () - скорость звука и условие переходит на >< зв . ВавиловаЧеренкова: в среде электрочастица может двигаться быстрее скоррости света. Фазовая корость всреде: . Разгоняем электрон и получаем Черенковский конус.12√︁32. Вычислите гидродинамическую скорость звука = в слабонеидеальном вырожденном бозе-газе.Сравните ее с фазовой скоростью элементарных возбуждений√︁0 конденсата =. Считайте, что при = 0 в нулевом приближении по константевзаимодействия 0 ≪ / все частицы = 0 находятся в конденсатеˆ = ∑︀ ˆ − ˆ = − + 0 2 . (ˆ ).

Когда число возбуждений малоˆ+Эффективный гамильтониан: 2(при низких температурах) состояние системы близко к основному, которое определяется вариациˆ − ˆ по при фиксированном . Тогда = 0 . Прионным принципом - мы минимизируем (︀ Ω )︀ U N0 2P200ˆˆ = 0: − = Ω0 = − 2 . Тогда c = = V (mN) − V = mV = cфаз .33. Элементарные возбуждения системы являются бозонами и имеют «спектр со щелью» (⃗) = ∆ + ( − 0 )2 /2, ∆ ≪ 20 /2. Оцените низкотемпературный ≪ ∆ вклад этихквазичастиц в теплоемкость ( ) и их равновестное число ( ).Элементарные возбуждения и квазчастицы - синонимы.

У квазичастиц = 0, т.к. их число в системе переменно ⇒ / = = 0 в равновесии. Запишем полное число квазичастиц: ( ) =´∞ 42 .(2~)3 ()− −10Из графика очевидно () > ∆ при этом ∆ ≫ ⇒ пренебрегаем 1. Смотрим только на функцио´∞ 42 ∼нальную зависимость, все остальное вносим в константу перед интегралом.

( ) = (2~)3 ()−−1´∞0()− 2 ,где (⃗) = ∆ + ( − 0 )2 /2, ∆ ≪ 20 /2. Раскроем показатель экспоненты - она разло-0жится на две. Одну −Δ/ - вынесем за интеграл. Теперь рассмотрим ту, что осталась.Построим√ее график. Это узкая Гауссова функция с характерной шириной по импульсу ≪ 0 . Тогдав замене = − 0 , подставленной в 2 можно пренебречь и 2 → 20 → . Интеграл после2обезразмеривания 2 = 2переходит в интеграл Пуассона, с учетом того, что нижний предел мы´∞ − 2 поменяли на −∞ опять в силу узкого пика и интегрирования относительно центра - 0 : 2 √2−∞От обезразмеривания выносится корневая зависимость от температуры, но в силу того, что у насприсутствует экспоненциальная зависимость −Δ/ , где ∆ ≫ корневой зависимостью можно преΔнебречь, т.к.

экспоненциальная гораздо сильнее. ⇒ ( ) ∼ .´∞42 Аналогично находится ( ) = (). Мы проделываем все то же самое, но у нас в ин(2~)3 ()− −10теграле появляется (). В ней мы тоже переходим к замене и в силу узкого пика вновь получаем,2что переменной можно пренебречь, а ∆ ≪ 20 , что позволяет нам все стоящее перед экспонентнойперенести в константу перед интегралом, а сам интеграл после обезразмеривания и смены нижнегопределе вновь переходит в интеграл пуассона, корневой зависимостью от температуры пренебрегаемΔи почучаем такую же зависимость ( ) =∼ . Очевидно с достаточной точностью ∼ −Δ/ .Такой результат будет для всех спектор с щелью, если мы работаем в температурах ниже щели.1334.

Элементарныевозбуждения системы являются фермионами и имеют «спектр со√︀щелью»() = ∆2 + 2 ( − )2 ,∆ ≪ 2 /2. Оцените низкотемпературный ≪ ∆ вкладэтих квазичастиц в теплоемкость ( ) и их равновестное число ( ).Элементарные возбуждения и квазчастицы - синонимы. У квазичастиц = 0, т.к. их число в системе переменно ⇒ / = = 0 в равновесии. Запишем полное число квазичастиц: ( ) =´∞ 42 .(2~)3 ()− +10Из графика очевидно () > ∆ при этом ∆ ≫ ⇒ пренебрегаем 1. Смотрим только на функцио´∞ 42 нальную зависимость, все остальное вносим в константу перед интегралом.

( ) = (2~)∼3 ()− +10√︁´∞ 2 − () 2 (− )2 ,где (⃗) = ∆+(−0 )2 /2, ∆ ≪ 20 /2. Рассмотрим спектр частиц. () = ∆ 1 + Δ2 .0( 2 (− )2 )2Разложим по малому параметру ∼ ∆ + 2Δ . Раскроем показатель экспоненты - она разложится на две. Одну −Δ/ - вынесем за интеграл. Теперь рассмотрим ту, что√ осталась. Построим ееграфик. Это узкая Гауссова функция с характерной шириной по импульсу ∆ ≪ . Тогда в замене = 2 ( − )2 , подставленной в 2 можно пренебречь и вынести оставшееся как константу за2переходит в интеграл Пуассона, с учетом того,интеграл.

Интеграл после обезразмеривания 2 = 2Δчто нижний предел мы поменяли на −∞ опять в силу узкого пика и интегрирования относительно´∞ − 2 центра - : 2Δ √2Δ От обезразмеривания выносится корневая зависимость от температуры,−∞но в силу того, что у нас присутствует экспоненциальная зависимость −Δ/ , где ∆ ≫ корневойΔзависимостью можно пренебречь, т.к. экспоненциальная гораздо сильнее. ⇒ ( ) ∼ .´∞42 . Мы проделываем все то же самое, но у нас в инАналогично находится ( ) = ()(2~)3 ()− −10теграле появляется ().

В ней мы тоже переходим к замене и в силу узкого пика вновь получаем,2что переменной можно пренебречь, а ∆ ≪ 2, что позволяет нам все стоящее перед экспонентнойперенести в константу перед интегралом, а сам интеграл после обезразмеривания и смены нижнегопределе вновь переходит в интеграл пуассона, корневой зависимостью от температуры пренебрегаемΔи почучаем такую же зависимость ( ) =∼ . Очевидно с достаточной точностью ∼ −Δ/ .Такой результат будет для всех спектор с щелью, если мы работаем в температурах ниже щели.1435. Найдите зависимость критического тока сверхпроводника (тока распаривания) ( ) от температуры вблизи точки перехода . Воспользуйтесь критерием сверхтекучести куперовских пар.1/2Более точное∑︀′ разложение вблизи точки перехода позволяет получить зависимость ∆( ) ∼ ( − ) .Из ∆ = ⟨ˆ−′ ,− ˆ′ ,+ ⟩ видно, что щель пропорциональна оператору уничтожения куперовских пар,′что означает ∆2 ∼ .

Это позволяет оценить температурную зависимость критического тока оттемпературы.В соответствии с критерием сверхтекучести Ландау для куперовских пар со спектром√︀() = 2 + ∆2 , их критическая скорость = ∆/ . Как получили критическую скорость из спек√︁ 2 (− )Δ2тра: = ()=+ 2 - слишком сложно. См. Картинку.2⃗⃗ ∼ 1 ≪ ∼ 104 - для металлов(то есть парабола лежит близко к оси импульсов и далекоот нуля по оси энергий, а не наоборот, поэтому можно такую оценку делать). Это значит, что прискоростях, больших , пары утрачивают свойство сверхтекучести и разваливаются. Поэтому плотность критического тока = ∼ ∆3 ∼ ( − )3/2 еще называют «током распаривания».36. Вычислите температуру сверхпроводящего перехода в модели БКШ. Константа связи , частота Дебая .Уравнение на зависимость щели от температуры (Оно берется из гамильтониана БКШ, когда егодиагонализуешь и преобразуешь, чтобы вытащить спектр, а далее переходишь от суммирования кинтегрированию): ∆( )ˆ ′13 1 − 21√︀=2(2~)3 2 + ∆2Штрих означает интегрирование в слое шириной 2 ~т.е.

вблизи поверности Ферми. При конечныхтемпературах величина щели уменьшается и в точке перехода = обращается в ноль ∆ = 0:~´/2+~´ ′ 3 ⃗ 1−2´ th1 = 2 (2~)=thили1=. Безразмерный интеграл легко оценить,3 | |2222−~его главная асимптотика есть = ~ exp (−2/ ), =´th≈´102 / 2 ~3 =0= ln ||, откуда получаем для критической температуры( ).1537. Вычислите величину энергетической щели сверхпроводника ∆(0) при нулевой температуре = 0 в моделе БКШ. Константа связи , частота Дебая .Уравнение на зависимость щели от температуры: ∆( )1=2ˆ′3 1 − 2√︀(2~)3 2 + ∆2Штрих означает интегрирование в слое шириной 2 ~т.е.

вблизи поверности Ферми. = 0, = 0+~´ /Δ0+~´ 224 4 √ . Безразмерный интеграл,√(квазичастиц нет) : 1 = 2 (2~)=3 2 (2~)3 1+22 +Δ200−~√как известно, равен ln | + 1 + 2 | в нашем случае цена оценки этого ответа ∆0 ∼ ≪ ~ ≪ . Учитывая, что плотность состояний на уровне Ферми = 2 / 2 ~3 , для величины щелиполучаем:Δ0 = 2~D exp − g2F .38. Оцените теплоемкость сверхпроводника ( ) при низких температурах ≪ ∆(0)БКШ.(︂(︁ )︁2 )︂√︁12=При низких температурах мы можем разложить спектр () = 2 + ∆0 по малости Δ0 : ∆ 1 + 2 Δ0∆+´∞02.2ΔТогда ( ) =2 ()−´∞ () 0()∼ −Δ0 /(2~)3´∞42 ()+ 12− 2Δ()0. () > ∆0 при этом ∆0 ≫ ⇒ пренебрегаем 1. ( ) ∼. Наше приближение позволяет нам все стоящее перед экс-−∞понентной перенести в константу перед интегралом, а сам интеграл после обезразмеривания и сменынижнего пределе вновь переходит в интеграл пуассона, корневой зависимостью от температуры преΔ0небрегаем и почучаем такую же зависимость ( ) =∼ .

Очевидно с достаточной точностью ∼ −Δ0 / .1639. Вычислите величину магнитного поля ℬ(0) в центре абрикосовского вихря. Воспользуйтесь выражением для плотности сверхпроводящего тока .В любой точке ⊥ плоскости, кроме центра¸ вихря ∇ × ∇¸ = 0; но в центре находится особая точка.⃗Чтобы найти эту особенность, вычислим ∇×∇= ∇⃗ = 2. Поскольку самой низкой энергией обладает вихрь с = 1, то наше уравнение выглядит как 2 ∇ × ∇ × ℬ + ℬ = Φ0 2 (⃗)⃗ , где ⃗ единичный орт оси , а 2 (⃗)-двумерная -функция. Проинтегрируем уравнение по пов-ти, натянутой¸¸⃗ + 2 ∇ × ℬ⃗ = Φ0 .

Если ≫ , то сверхпроводящими токамина круговой контур радиуса : ℬ⃗ = ∇ × ℬ и вторым интегралом можно пренебречь. Это значит, что полный поток вихря равен4Φ0 . Если < ≪ , то пренебречь можно первым интегралом. Учитывая, что для ℬ = (0,0,ℬ(∇))Φ01ротор поля вращается по кругу в плоскости (,) и равен −ℬ/, получаем ℬ() = 22 ln + .Φ0В этом приближении поле обращается в ноль при = , так что ℬ() = 22 ln . Это выражениесправедливо вплоть до «кора» вихря = , так что, поле в центре вихря с логарифмической точноΦ0стью равно ℬ(0) = 22 ln .40. Вычислите теплоемкость слабонеидеального 0 ≪ / бозе-газа ( ) при низкихтемпературах ≪ 0 / ≪ . Прокомментируйте условия на температуру и константусвязи.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,44 Mb
Материал
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6511
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее