ЛК12 (1172686), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Из (3.80) следует, что уравнение линии зацепления в неподвижной системе координат – это уравнение прямой, проходящей через полюс зацепления и наклоненной под углом - к центроиде Ц₁:

(3.81)

Третий этап – определение искомых координат точек К⁽²⁾ на профиле S₂ звена 2. Отложим от полюса зацепления Р радиус подвижной центроиды Ц₂ зубчатого колеса Р0₂ (начальной окружности) (рис. 3.40). Через полюс Р проведем линию зацепления под углом -. Из оси 0₂ вращения зубчатого колеса опустим перпендикуляр на линию зацепления и обозначим точки его пересечения с центроидами Ц₁, Ц₂ и линией зацепления соответственно А₀, С₀, В₀. Уравнение точек К⁽²⁾ на профиле S₂ зубчатого колеса получим, перемножив матрицу перехода Н02() во вращательной паре 02 на вектор-столбец :

(3.82)

где  = q/0₂Р. Это – уравнение профиля S₂ в декартовой системе координат. Однако в данном примере чаще используют полярную систему координат, т.к. выражения получаются проще. Соединив ось 0₂ с текущей точкой контакта К на линии зацепления, получим полярный радиус 0₂К. Угол между линией 0₂А₀ и полярным радиусом 0₂К обозначим _К.

Пусть в начальный момент контакт профилей рейки и колеса был в точке В₀. При перемещении рейки точка контакта К скользит вдоль линии зацепления; перемещению рейки q = А₀А соответствует перемещение точки контакта по линии зацепления В₀К = qcos. При этом колесо повернется на угол , а точка контакта в локальной системе координат переместится по кривой S₂ из точки В в точку К. Поскольку подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения, то длина отрезка А₀А центроиды Ц₁ равна длине дуги С₀С центроиды Ц₂. В то же время длина дуги равна произведению радиуса на стягиваемый дугой угол:

(3.83)

Тогда получим:

(3.84)

В качестве полярной оси выберем линию 0₂В, соединяющую ось 0₂ с началом профиля S₂; полярный угол – угол В0₂К:

, (3.85)

где inv_К – полярный угол текущей точки контакта К, называемый эвольвентным углом или инволютой _К. Таким образом, искомый профиль S₂ может быть записан в полярной системе координат следующим образом:

(3.86)

где 0₂К – полярный радиус; inv_К - полярный угол. В свою очередь В₀0₂ находится по заданному радиусу 0₂Р центроиды Ц₂ и углу : В₀0₂ = 0₂Р /соs.

Уравнения (3.86) – уравнения профиля S₂ в полярной системе координат в параметрической форме, где _К – параметр. Кривая, описываемая уравнениями (3.86), является эвольвентой эволюты. Эволюта в рассмотренном случае представляет собой окружность радиуса В₀0₂, которая в теории зацепления называется основной окружностью; ее радиус обозначается r_b.Напомним, что эволюта – геометрическое место центров кривизны какой-либо кривой, а сама кривая называется эвольвентой. Эволюта является также огибающей нормалей эвольвенты. Эвольвенту можно считать «разверткой» эволюты, получающейся разматыванием нерастяжимой натянутой нити.

Зубья, участок профиля которых описывается уравнениями (3.86), называют эвольвентными. Эвольвентное зацепление было предложено Л. Эйлером. Эвольвентные зубчатые колеса получили очень широкое распространение благодаря простоте изготовления: колеса можно нарезать с помощью инструментальной зубчатой рейки, профиль которой представляет собой отрезок прямой.

Повторить по лекции 12:

8

Характеристики

Список файлов лекций