Лекции ТММ 1 (1172676), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

A =  F dS  cos ( F,dS )

s₀

где s_k, s₀ - конечное и начальное перемещение точки приложения силы F,

_{_  _}

( F,dS ) - острый угол между вектором силы F и вектором перемещения точки ее приложения dS.

Энергией называется способность системы совершать работу или запас работы. Любая работа совершаемая над системой увеличивает его энергию. В механических системах различают кинетическую и потенциальную энергии. Чтобы сообщить системе ускорение и заставить ее двигаться с требуемой скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается системой в виде энергии движения или кинетической энергии. Для механической системы, в которой r звеньев вращаются, p совершают поступательное движение и k - плоское, кинетическая энергия равна:

_{p+k r+k}

T = m_iV_si²/2 + _si _i^/2,

^{i=1 i=1}

где m_i - масса i -го звена, V_si - скорость центра масс i -го звена, _si - момент инерции i - го звена относительно его центра масс, _i - угловая скорость i -го звена.

Перемещение системы или ее элемента в потенциальном поле из точки с низким потенциалом в точку с более высоким или деформация звена системы требует совершения работы, которая запасается системой в виде потенциальной энергии. Для системы, в которой a звеньев подвергаются скручиванию и s звеньев - линейной деформации, потенциальная энергия деформации равна:

_{a s}

U = c_i_i²/2 + _i s_i^/2,

^{i=1 i=1}

где c_i - крутильная жесткость i -го звена, _i - угловая деформация i -го звена, _i - линейная жесткость i -го звена, s_i - линейная деформация i - го звена.

Мощностью называется производная от работы по времени. Средняя мощность - отношение совершенной работы ко времени ее выполнения. Рассмотрим механическую систему на которую воздействуют m моментов и f сил. Элементарное приращение энергии системы (элементарная работа внешних сил, действующих на систему)

_{f m}

dA = F_i dS_i  cos ( F_i,dS_i ) + M_id_i ,

^{i=1 i=1}

ее мощность

_{f m}

P = dA/dt = F_i V_i  cos ( F_i,V_i ) + M_i_i .

^{i=1 i=1}

Преобразование энергии в механизмах.

Рассмотрим как преобразуется поток механической энергии в идеальном механизме с жесткими звеньями (по идеальным механизмом здесь понимаем механизм, в котором не потерь энергии, т.е. КПД которого равно  =1). При этом входная мощность равна выходной P_вх = P_вых .

1. Механизм преобразующий вращательное движение во вращательное.

P_вх = M₁ ₁ _q2 = u₂₁ P_вых = M₂₂

 = 1

Рис.4.1

так как P_вх = P_вых , то M₁ ₁ = M₂₂ и M₁ = M₂₂ /₁= M₂ u₂₁.

2. Механизм преобразующий вращательное движение в поступательное.

_{_  _}

P_вх = M₁  ₁ V_qC P_вых = F_C V_C  cos ( F_C,V_C )

 = 1

Рис.4.2 _{_  _}

так как P_вх = P_вых , то M₁ ₁ = F_C V_C  cos ( F_C,V_C ) и M₁ = F_C V_C 

_{_  _ _  _}

cos ( F_C,V_C ) /₁= M₂ V_qC  cos ( F_C,V_C ).

Аксиома освобождения от связей.

F_ik

Входная Выходная

система j система k

F_ij F_ji

Исследуемая Исследуемая F_ki

система i система i

а). б).

F_li

Внешняя F_il

среда l

Рис. 4.3

Из теоретической механики: Не изменяя состояния механической системы (движения или равновесия) связь, наложенную на нее можно отбросить, заменив действие связи ее реакцией. На рис. 4.3а изображена исследуемая система i вместе с действующими на нее входной системой j и выходной системой k и внешней средой l. Освобождаясь от связей наложенных на исследуемую систему внешними системами, мы заменяем действие этих связей реакциями F_ij , F_ik и F_il .

Силой называется мера механического воздействия одного материального тела на другое, характеризующая величину и направление этого воздействия. Т.е. сила - векторная величина, которая характеризуется величиной и направлением действия. Если одно тело действует с некоторой силой на другое тело, то на него со стороны последнего также действует сила, равная по величине и противоположно по направлению (третий закон Ньютона). Таким образом, силы всегда действуют парами, т.е. каждой силе F_ij , действующей с тела i на тело j, соответствует противодействующая сила F_ji . Согласно действующей договоренности, в индексе обозначения на первом месте указывается тело на которое действует сила, на втором - с которого.

Классификация сил, действующих в механизмах.

Все силы, действующие в механизмах, условно подразделяются на:

• внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем и совершающие работу над системой. Эти силы в свою очередь подразделяются на:

• движущие, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);

• сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы). Силы сопротивления делятся на:

• силы полезного (технологического) сопротивления - возникающие при выполнении механической системы ее основных функций (выполнение требуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия и т.п.);

• силы трения (диссипативные) - возникающие в месте связи в КП и определяемые условиями физико-механического взаимодействия между звеньями (работа всегда отрицательна);

• взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают при размещении объекта в потенциальном поле, величина зависит от потенциала точки, в которой размещается тело (работа при перемещении из точки с низким потенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е. при возврате в исходное положение, работа равна нулю). Потенциальное поле - силы тяжести или веса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие поля.

• внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями в КП.

• расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а только используются в различных расчетах с целью их упрощения:

• силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижных механических систем. При добавлении этих сил к внешним силам, действующим на систему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можно рассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).

• приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщенной координате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентном перемещении точки ее приложения.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

Силы в кинематических парах плоских механизмов

(без учета трения).

Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремя параметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением. Рассмотрим с этих позиций реакции в КП плоских механизмов.

1. Поступательная КП. В поступательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по оси y и относительное вращение. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij и реактивный момент M_ij (см. рис. 4.4).

y n x

F_i M_ij

F_j

i V_ij A_1п j

F_ij

n

При силовом расчете поступательной КП определяются:

реактивный момент M_ij ,

величина реакции F_ij ;

известны: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары A_1п. и направление - нормаль к контактирующим поверхностям звеньев.

Рис. 4.4

Число связей в КП S ^пл = 2, подвижность звеньев в КП W^пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

2. Вращательная КП. Во вращательной КП связи, наложенные на относительное движение звеньев запрещают относительное поступательное движение по осям y и x. Заменяя эти связи реакциями, получим реакцию F_ij (см. рис. 4.5).

y x

F_i _ij

F_j

i B_1в j

F_ij

При силовом расчете поступательной КП определяются:

направление реакции F_ij ;

величина реакции F_ij ;

известна: точка приложения силы - геометрический центр кинематической пары B_1в. .

Рис.4.5

Число связей в КП S ^пл = 2, подвижность звеньев в КП W^пл =1, число неизвестных при силовом расчете n_s = 2.

3. Высшая КП. В высшей паре связи, наложенные на относительное движение звеньев, запрещают движение в направлении нормали к контактирующим поверхностям (ось y). Заменяя эту связь реакцией, получим реакцию F_ij (см. рис. 4.5).

y n x

F_i _ij t

F_j

i V_ij С_2вп

t F_ij j

n

При силовом расчете в высшей КП определяются:

величина реакции F_ij ;

известны:

точка приложения силы - точка контакта рабочих профилей кинематической пары С_2вп;

направление вектора силы - контактная нормаль к профилям.

Характеристики

Список файлов лекций