Лекции ТММ 1 (1172676), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

_n

Условие моментной уравновешенности ротора:  М_Di = 0

ⁱ⁼¹

2.3. Динамическая неуравновешенность.

D_k1 M_Dk

m

m_k1

e_k1 М_D x

e S

e_k2

x D_c

l_k1 l_k2 m_k2

l D_k2

Рис. 5.12

При динамической неуравновешенности (рис. 5.12) главная центральная ось инерции ëèáî пересекает ось вращения не в центре масс ротора точке S, либо перекрещивается с ней; и главный вектор дисбалансов D_с , и главный момент дисбалансов М_D не равны нулю

D_с  0, М_D  0,

т.е. необходимо уравновесить вектор D_с и момент дисбалансов М_D . Для этого достаточно разместить на роторе две корректирующих массы m_k1 и m_k2 на расстояниях от оси вращения e_k1 и e_k2 , а от ценра масс S, соответственно на l_k1 и l_k2. Массы выбираются и размещаются так, чтобы момент их дисбалансов M_Dk был по величине равен, а по направлению противоположен моменту дисбалансов ротора М_D:

M_Dk = - М_D , M_Dk = D_k1 l_k1 + D_k2  l_k2 = M_Dk1+ M_Dk2 ,

где D_k1 = m_k1 e_k1 и D_k2 = m_k2 e_k2,

а векторная сумма дисбалансов была равна и противоположно направлена вектору D_c:

D_c = - D_k = - ( D_k1 + D_k2 ) .

В этих зависимостях величинами l_ki и e_ki задаются по условиям удобства размещения противовесов на роторе, а величины m_ki рассчитывают.

_n

Условие динамической уравновешенности ротора:  М_Di = 0

ⁱ⁼¹

_n

 D_i = 0

ⁱ⁼¹

3. Уравновешивание роторов при проектировании.

1. Статическое уравновешивание при проектировании.

При проектировании статически уравновешивают детали, имеющие небольшие осевые размеры и конструктивно неуравновешенные, например, дисковые кулачки (рис. 5.13).

Когда кулачок неподвижен ₁ = 0 , реакция в опоре F₁₀ = - G. При вращении кулачка ₁  0 , реакция в опоре равна векторной сумме сил тяжести и центробежной силы инерции F₁₀ = - ( G + F_и ), где F_и = -m₁ e₁ ₁². При проектировании детали типа кулачка уравновешиваются так: в деталь с центром на

1 1 F_и

₁ S_n R

e S

A e_k A

F₁₀ G

0 0

m_k

F_k

Рис. 5.13

оси вращения вписывается окружность, подсчитываются площади ограниченные контуром кулачка и расположенные вне или внутри окружности, определяется массы и центры масс S_n неуравновешенных частей кулачка, находится эксцентриситет e₁ центра масс S₁ кулачка по величине и направлению и определяется его дисбаланс D₁ = m₁ e_1, с помощью корректирующей массы m_k, размещаемой на эксцентриситете e_k, создается дисбаланс D_k равный по величине и противоположный по направлению D₁.

1. Динамическое уравновешивание при проектировании.

Динамическое уравновешивание при проектировании проводят с деталями и узлами, в которых массы распределены относительно оси вращения неравномерно, например, детали типа коленчатого вала. Эти детали делят на несколько дисков и в каждом диске, также как при статическом уравновешивании, определяют величину и направление дисбаланса D_i . На детали выбирают две плоскости коррекции и каждый вектор дисбаланса раскладывают на две составляющие, расположенные в плоскостях коррекции. Затем составляющие векторы дисбалансов в плоскостях коррекции суммируются и их равнодействующий дисбаланс, например, D_I, уравновешивается соответствующей корректирующей массой m_Ik . Пример такого уравновешивания изображен на рис. 5.14.

Схема определения векторов равнодействующих дисбалансов.

D₁

m₁

D₁₁ D₁₁ D₃₁

D₁₂

D_I e₁ D_II

p_D D₂₁

D₂₁ D₃₁ D₂₂ D₃₂ D_I

e₃

m₃

I l₁ m₂

D₃

D₂ l₂ D₁₂ D₃₂

l₃ p_D

l D_II D₂₂

Схема размещения корректирующих масс в плоскостях коррекции.

I II

D_II

D_I e_II

0_I 0_II

e_I D_kI m_kII

m_kI

D_kII

Рис. 5.14

Лекция 6.

Краткое содержание: Прямая задача динамики машин. Понятие о динамической модели машины при W=1. Уравнения движения динамической модели. Параметры динамической модели: I^пр_ - приведенный суммарный момент инерции механизма и М^пр_ - приведенный суммарный момент внешних сил. Механические характеристики машин. Пример на определение параметров динамической модели. Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины.

Прямая задача динамики машин.

Прямая задача динамики машины, как отмечалось и ранее, является задачей анализа, задачей по определению закона движения механической системы под действием заданных внешних сил. При решении этой задачи параметры машинного агрегата и действующие на него внешние силы известны, необходимо определить закон движения: скорости и ускорения в функции времени или обобщенной координаты. Иначе эту задачу можно сформулировать так: заданы управляющие силы и силы внешнего сопротивления, определить обеспечиваемый ими закон движения машины. Обратная задача - это задача синтеза управления, когда задан требуемый закон движения машины и внешние силы сопротивления, а определяются управляющие силы. При решении задач динамики используются либо уравнения силового равновесия системы - метод кинетостатики, либо уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергии. Для идеальной механической системы, в которой не потерь энергии и звенья абсолютно жесткие, этот закон можно применять в виде теоремы о изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме работа всех внешних сил действующих на систему расходуется только на изменение ее кинетической энергии. При этом потенциальные силы - силы веса рассматриваются как внешние силы.

_f+m

T = T - T_нач =  А_i ,

ⁱ⁼¹

где T - изменение кинетической энергии системы,

T - текущее значение кинетической энергии системы,

T_нач - начальное значение кинетической энергии системы,

_n

 А_i - суммарная работа внешних сил, действующих на систему.

ⁱ⁼¹

Рассмотрим сложную механическую систему (рис.6.1), состоящую из n подвижных звеньев из которых r - звеньев совершают вращательное движение, j - плоское, k - поступательное. Основная подвижность системы равна W=1. На систему действуют: f - внешних сил и m - внешних моментов. Движение этой системы определяется изменением одной независимой обобщенной координаты. Такую систему при решении задач динамики можно заменить более простой динамической моделью. Положение звена этой модели определяется обобщенной координатой, а динамические параметры заменяются: инерционные - суммарным приведенным моментом инерции I^пр_ , силовые - суммарным приведенным моментом М^пр_ . Эти параметры динамической модели рассчитываются по критериям подобия модели и объекта, которые определяются соответственно из равенства правых и левых частей уравнений изменения кинетической энергии для модели и объекта, т.е.

_{f+m n}

 А_i = A_Мпр  T_i = T_м

^{i=1 i=1}

2 С i 1

M_i I^пр_

1

B D _i

_i j

L M^пр_

M_д1 ₁ E,K F_k ₁

A x A x

0 k 0

Механическая система с W_o=1 Динамическая модель

Рис. 6.1

где

_f+m

 А_i - сумма работ всех внешних сил, действующих на систему,

ⁱ⁼¹

A_Мпр - работа суммарного приведенного момента,

_n

 T_i - сумма кинетических энергий звеньев системы,

ⁱ⁼¹

T_м - кинетическая энергия динамической модели.

Уравнения движения динамической модели

1. Уравнение движения динамической модели в интегральной форме.

Запишем для динамической модели теорему о изменении кинетической энергии

T = T - T_нач = A_Мпр ,

_1

где T = I^пр_²₁/2 ; T_нач = I^пр_нач²_1нач/2 ; A_Мпр =  М^пр_d₁ ;

^1нач

и уравнение движения динамической модели в интегральной или энергетической форме

I^пр_²₁/2 - T_нач = A_Мпр.

Из этого уравнения после преобразований

__________________

₁ =  2 (A_Мпр + T_нач)/ I^пр_ ,

получим формулу для расчета угловой скорости звена приведения.

Для машин работающих в режиме пуск-останов

_1нач = 0 и T_нач = 0,

формула принимает вид

___________

₁ =  2 A_Мпр / I^пр_ .

1. Уравнение движения динамической модели в дифференциальной форме.

Продифференцируем полученное выше уравнение по обобщенной координате

I^пр_d(₁²)/(2d₁) + (d I^пр_ /d₁)(₁²/2) = d(A_Мпр)/ d₁,

г де 0.5 (d(₁²)/ dt ) (dt/d₁) = 0.52₁ d₁/ dt (1/₁) = d₁/ dt = ₁ ,

Характеристики

Список файлов лекций