Лекции ТММ 1 (1172676), страница 15
Текст из файла (страница 15)
lAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м,
lBS2 = 0.35м, lBS3 = 0.4 м;
массы и моменты инерции звеньев m1 = 1000 кг,
IS1 = 800 кг м2, m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг м2, m3 = 100 кг,
IS3 = 5 кг м2; 1нач = 0, 1 = 30 , 1нач = 0.
____________________________________________
Определить: 1 = f(1 ), t = f(1 ), 1 = f( t ), 1 = f(1 ).
1. Выбор динамической модели и определение ее параметров.
1
1
x
1
Iпр
Mпр
A
0
Динамическая модель
Рис. 7.7
В качестве динамической модели принимаем звено 1, совершающее вращательное движение вокруг точки А с круговой частотой 1 , положение которого определяется обобщенной координатой 1 . Параметры динамической модели: суммарный приведенный момент инерции звеньев механизма Iпр и суммарный приведенный момент, действующих на него внешних сил, Mпр определяются в следующей последовательности:1.1. Определение кинематических передаточных функций для звеньев механизма u21 = u31 , центров масс VqS1 , VqS2 и VqS3 и точки приложения движущей силы VqD . Для определения этих функций воспользуемся методом проекций векторного контура механизма .
x
y
xS1
S1
S3
1
B
yS1
A
S2
C
D
2 = 3
Рис. 7.8
Рассмотрим следующие векторные контуры:
l AB = l AC + l CB;
l AD = l AB + l BD;
l AS2 = l AC + l CS2;
l AS3 = l AC + l CS3;
l AS1 = xS1 + yS1 .
Для первого векторного контура l AB = l AC + l CB проекции на оси координат
lAB cos 1 = xC + lCB cos 2 ,
lAB sin 1 = yC + lCB sin 2 ,
2 = arctg [( lAB sin 1 - yC )/( lAB cos 1 - xC )].
Производные от этих выражений по 1
- lAB sin 1 = VqCB cos 2 - lCB u21 sin 2 ,
lAB cos 1 = VqCB sin 2 + lCB u21 cos 2 ,
позволяют определить первые передаточные функции
u21 = lAB ( sin 1 tg2 + cos 1 )/ [ lCB ( sin 2 tg2 + cos 2 )],
VqCB = - lAB ( sin 1 - cos 1 tg2)/ ( sin 2 tg2 + cos 2 ).
Для второго векторного контура l AD = l AB + l BD проекции на оси координат
xD = xB + lBD cos (2 + ) ,
yD = yB + lBD sin (2 + ) .
Производные от этих выражений по 1
VqDx = VqBx - lBD u21 sin (2 + ) ,
VqDy = VqBy + lBD u21 cos (2 + ) ,
позволяют определить первую передаточную функцию
___________
VqD = VqDx2 + VqDy2 .
Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координат
xS2 = xB + lBS2 cos (2 + ) ,
yS2 = yB + lBS2 sin (2 + ) .
Производные от этих выражений
VqS2x = VqBx - lBS2 u21 sin (2 + ) ,
VqS2y = VqBy + lBS2 u21 cos (2 + ) ,
позволяют определить первую передаточную функцию
___________
VqS2 = VqS2x2 + VqS2y2 .
Для четвертого векторного контура l AS3 = l AС + l СS3 проекции на оси координат
xS3 = xС + lBS3 cos 2 ,
yS3 = yС + lBS3 sin 2 .
Производные от этих выражений
VqS3x = - lСS3 u21 sin 2 ,
VqS3y = lCS3 u21 cos 2 ,
позволяют определить первую передаточную функцию
___________
VqS2 = VqS2x2 + VqS2y2 .
Для последнего пятого векторного контура l AS1 = xS1 + yS1 проекции на оси координат
xS1 = lAS1 cos 1 ,
yS1 = lAS1 sin 1 .
Производные от этих выражений по 1
VqS1x = lAS1 sin 1 ,
VqS1y = lAS1 cos 1 ,
позволяют определить первую передаточную функцию
___________
VqS1 = VqS1x2 + VqS1y2 .
Построим графики передаточных функций и передаточных отношений, которые необходимы для определения параметров динамической модели в нашем примере.
рад
м
рад
м
Рис. 7.9
рад
рад
Рис. 7.10
м
Рис. 7.11
1.2. Определение движущей силы по условиям в начале и в конце цикла.
Расчет проведем для закона изменения движущей силы, который изображен на рис.7.5. Величина движущей силы в начальном положении механизма рассчитывается по формуле
_ _ _ _
Fд0 = { k abs [ G1 VqS10 cos (G1 , dSS10) + G2 VqS20 cos ( G2 , dSS20 ) +
_ _ _ _
+ G3 VqS30 cos (G3 , dSS30 )]} / VqD0 cos (Fд0 , dSD0) =
= [ k abs (G1VqS1y0 + G2 VqS2y0 + G3 VqS3y0 )] / VqBC0 .
Принимаем k=1.1 и получаем
Fд0 = 1.1 abs (10000 2 + 500 0.97 + 1000 0.0342)/ 0.967 = 23341.3 Н.
В конечном положении величина движущей силы рассчитывается по формуле:
_ _ _ _
Fдn = abs [ G1 VqS1n cos (G1 , dSS1n) + G2 VqS2n cos ( G2 , dSS2n ) +
_ _ _ _
+ G3 VqS3n cos (G3 , dSS3n )]} / VqDn cos (Fдn , dSDn) =
= abs (G1VqS1yn + G2 VqS2yn + G3 VqS3yn )] / VqBCn .
Fдn = abs (10000 1.732 + 500 0.984 + 1000 0.0207)/ 0.9731 = 18325.7 Н.
Значение движущей силы в интервале ( - ) HD определим по формуле:
Fд* = {abs( G1 HS1 + G2 HS2 + G3 HS3 ) -
-
[ Fд0 + Fдn ( 1 - )] HD} / [( - ) HD ].
Примем = 0.32 и = 0.65 и рассчитаем перемещения центров масс
HS1 = yS1n - yS10 = 1 - 0 = 1 м; HS2 = yS2n - yS20 = 0.162 - (-0.338) = 0.5 м;
HS3 = yS3n - yS30 = -0.364 - (-0.364) = 0;
подставим полученные значения в формулу и получим
Fд* = {abs( 100001 + 5000.5 + 10000 ) - [23341.30.32 + 18325.7
(1 - 0.65 )]0.518}/[( 0.65 - 0.32 ) 0.518 ] = (10250 - 7191)/0.171 = 17889 Н.
рад
Н
Рис. 7.12 Fд = f ( 1 )
1.3. Определение приведенного суммарного момента .
-
определение приведенного суммарного момента сил сопротивления
В нашем примере силами сопротивления являются силы веса звеньев механизма, поэтому расчет суммарного приведенного момента сил сопротивления проводим по формуле
m _ _ m
Мпрс = Gi VqSi cos (Fi , dSi) = Gi VqSyi .
i=1 i=1
-
определение приведенного момента движущей силы
В нашем примере только одна движущая сила, создаваемая давлением жидкости в гидроцилиндре. Приведенный момент от этой силы
_ _
МпрFдi = Fдi VqDi cos (Fдi , VDi) = Fдi VqBCi .
На рис. 7.13 приведены диаграммы приведенных моментов: сопротивления Мпрс , движущего МпрFдi и суммарного Мпрс = Мпр + МпрFдi .
1.4. Определение суммарного приведенного момента инерции
В рассматриваемом механизме приведенный момент инерции суммируется из масс и моментов инерции звеньев и может быть рассчитан по следующей зависимости
3 3
Iпр= mi (VqSi)2 + ISi (qi)2 =
i=1 i=1
= m1 (VqS1)2 + + m2 (VqS2)2 + m3 (VqS3)2 + IS1 + IS2 (q2)2 + IS3 (q3)2 .
рад
Hм
Диаграмма приведенных моментов
Рис. 7.13
Мпрд Мпрс Мпр
кгм2
рад
Рис. 7.14
кгм2
рад
Рис.7.15
Графики переменной части суммарного приведенного момента инерции даны на рис. 7.13 и 7.14. Кроме того, имеется и постоянная часть Iпрc, определяемая массой и моментом инерции звена 1
Iпрc = m1 (VqS1)2 + IS1 = 1000 (2)2 + 800 = 4800 кг м2 .
Суммарный приведенный момент инерции и равен сумме постоянной и переменной частей
Iпр = Iпрc + Iпрv .
2. Определение суммарной работы внешних сил.
Суммарную работу внешних сил получим интегрированием суммарного приведенного момента Мпр по обобщенной координате d1
./6
Aм = Мпр d1 .
0
Интегрирование можно проводить различными методами. Воспользуемся методом графического интегрирования. При этом методе участок изменения обобщенной координаты, на котором проводится интегрирование, разбирается на несколько малых частей (в нашем примере 6). В пределах каждого i -го участка кривая Мпр = f (1) заменяется прямой, соответствующей среднеинтегральному значению Мпрi на этом участке. На продолжении оси абсцисс, влево от начала координат откладываем отрезок интегрирования k1 . Ординаты среднеинтегральных значений Мпрi проецируем на ось ординат. Точки пересечения проецирующих линий с осью ординат соединяем прямыми с концом отрезка интегрирования. На диаграмме работы из начала первого участка (и до его конца) под углом 1 к оси абсцисс проводим прямую. Для второго участка аналогичная прямая проводится под углом 2. Ее начало выбирается в точке пересечения предыдущего отрезка прямой с вертикалью проходящей начало второго участка. Проведя построения для всего интервала интегрирования, получим график работы. Масштаб этого графика определим из подобия треугольников
tg 1 = yMпр1ср / k1 = yA1 / x1 ,
или М M пр1ср / k1 = A A1 / 1 ,
так как M пр1ср = A1 / 1 , то A = М / k1 .
Графики, иллюстрирующие построение диаграммы работы, приведены на рис.7.16 и 7.17
3. Определение угловой скорости звена приведения
Определение закона движения звена приведения в виде диаграммы изменения угловой скорости в функции обобщенной координаты 1= f(1) проводится по формуле
__________________
1i = 2 (AМпрi + Tнач)/ Iпрi ,
рад
Нм
M пр1ср
1
k1
Рис. 7.16
рад
Нм рад
Рис. 7.17
Для машин работающих в режиме пуск-останов
1нач = 0 и Tнач = 0,
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
