Лекции ТММ 1 (1172676), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Виброзащита в машин и механизмов.

Как отмечалось ранее, при движении механической системы под действием внешних сил в ней возникают механические колебания или вибрации. Эти вибрации оказывают влияние на функционирование механизма и часто ухудшают его эксплуатационные характеристики: снижают точность, уменьшают КПД и долговечность машины, увеличивают нагрев деталей, снижают их прочность, оказывают вредное воздействие на человека-оператора. Для снижения влияния вибраций используют различные методы борьбы с вибрацией. С одной стороны при проектировании машины принимают меры для снижения ее виброактивности (уравновешивание и балансировка механизмов), с другой - предусматриваются средства защиты как машины от вибраций, исходящих от других машин (для рассматриваемой машины от среды), так среды и операторов от вибраций данной машины.

Методы виброзащиты.

Существующие виброзащитные устройства по методу снижения уровня вибраций делятся на:

• динамические гасители или антивибраторы, в которых опасные резонансные колебания устраняются изменением соотношения между собственными частотами системы и частотами возмущающих сил;

• виброизоляторы, в которых за счет их упругих и демпфирующих свойств уменьшается амплитуда колебаний как на резонансных и нерезонансных режимах.

Взаимодействие двух подвижных звеньев.

Рассмотрим механическую систему (рис. 9.1), состоящую из двух подвижных звеньев, образующих между собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение звеньев возможно только по одной координате x. Масса первого звена m₁ , второго - m₂ . На звено 2 действует периодическая внешняя сила F₂ = F₂₀ sin t , действием сил веса принебрегаем. Уравнения движения звеньев

_{ }

m₁  x₁ + F₁₂ = 0; m₂  x₂ + F₂₁ + F₂ = 0.

Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то

_{  }

x = x₁ = x₂  x = x₁ = x₂ .

С учетом F₂₁ = - F₁₂, определим реакцию в точке контакта между звеньями

1 m₁

K x₁

2 m₂

x₂

F₂ = F₂₀ sin t

_{ }

F₂₁ = - m₂  x - F₂ = m₁  x.

Откуда

_

x = - F₁₂ / m₁ = - (F₂₁ + F₂ )/ m₂ ,

и после преобразований

F₂₁ (m₁ + m₂)/(m₁  m₂) = - F₂ / m₂ ,

F₂₁ = - F₂  m₁ / (m₁ + m₂).

Проанализируем эту зависимость:

если m₁  0, то F₂₁  0 ; если m₂  0 , то F₂₁  - F₂ ;

Рис. 9.1 если m₂ = m₁ = m , то F₂₁  - 0.5  F₂ ;

если m₂   , то F₂₁  0 ;

если m₁   , то F₂₁  - F₂ .

Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы _

T = (m₁ + m₂)  x² / 2 ,

а потенциальная равна нулю.

Подрессоривание или виброизоляция.

При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный или нелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов (рис. 9.2).

1 m₁

x₁

c k

2 m₂

x₂

F₂ = F₂₀ sin t

В этой механической системе x₂  x₁ ( предположим, что x₂ > x₁ ) и x = x₂ - x₁ , тогда кинетическая энергия системы

_{ }

T = m₁ x₁² / 2 + m₂ x₂² / 2,

а потенциальная

U = c  x² / 2.

То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию упругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окружающей среде).

Рис. 9.2

Уравнения движения

_

m₁ x₁ + с x + k x² = 0,

_

m₂ x₂ - с x - k x² + F₂ = 0.

Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтому ограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим в относительных координатах x_отн = x/x_ст , где x_ст - статическая деформация упругого элемента.

k₂ > k₁

x_отн k₁

k₂ Область

эффективности

виброизолятора

1

0  2 ^-2 ,рад/с

Рис. 9.3

Динамическое гашение колебаний.

Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель (рис.9.4). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить («погасить»)

_____

 _0г =  с_г / m_г ,

где  _0г - собственная частота гасителя, m_г - масса гасителя, с_г - жесткость пружины гасителя.

Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис. 9.4

_{ }

m x + с x + с_г x + k_г  x = F,

_{ }

m_г x_г - с_г x - k_г  x = 0,

где x = x - x_г - деформация пружины гасителя.

0 с

F₂ = F₂₀ sin t

1

x₁

m₁

c_г k_г

г m_г

x_г

На рис. 9.5 приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динамического гасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установке динамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системе вместо одной собственной частоты возникает две. Поэтому динамические гасители эффективны только в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисунке кривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системе демпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, а зонах резонанса - уменьшаются.

Рис. 9.4

2

x_отн 1

Области

эффективности

динамического

3 гасителя

1

0 ₀₁ ₀ ₀₂ ,рад/с

Рис. 9.5

Подробнее с вопросами виброзащиты машин можно познакомиться в учебной [ 9.1, 9.2 ] или специальной литературе [ 9.3 , 9.4 ].

Трение в механизмах. Виды трения.

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в КП (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

Различают следующие виды трения:

• трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);

• трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;

• трение качения появляется в высших КП при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;

• трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).

Кроме того по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:

Трение

без смазочных материалов со смазочными материалами

или сухое

граничное жидкостное с воздушной смазкой

Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила трения скольжения - также и от скорости скольжения. Определение зависимости трения скольжения от скорости возможно только в некоторых наиболее простых случаях. Пример диаграммы такой зависимости дан на рис. 9.6.

f

0 V_ij

жидкостное трение

сухое

трение граничное трение

Трение скольжения согласно закону Кулона-Амонтона пропорционально нормальной составляющей реакции в КП

F_{тр ij} = f  F ⁿ_ij ,

где f - коэффициент трения скольжения .

Рис. 9.6

Силы в кинематических парах с учетом трения.

1. Поступательная КП (рис.9.7).

y n x

F_i M_ij

A_1п

F_j

Характеристики

Список файлов лекций