Лекции ТММ 1 (1172676), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

AB BC

сложное движение звена 2 (вращение совместно со звеном 3 и поступательное движение звена 2 относительно звена 3)

V_C2 = V_С3 + V_C2С3 ;

0 BC

скорости точек D и S₂ определяются пропорциональным делением отрезков плана скоростей

BD/BC = bd/bc  bc = (BC/BD)bd;

BD/BS₂ = bs₂/bc  bs₂ = (BC/BS₂)bd;

угловая скорость звеньев 2 и 3

₃ = ₂ = V_BC2/l_BC;

скорость точки S₃

V_S3 = ₃ l_CS3 ; V_S3  l_CS3 .

План ускорений строится в масштабе _a, мм/мс^-2 на основании следующих уравнений:

вращательное движение 1-го звена

a_B = aⁿ_B + a^t_B ,

где aⁿ_B = ²₁ l_AB , aⁿ_B  l_AB , a^t_B = ₁ l_AB , a^t_B  l_AB ;

плоское движение звена 2

a_C2 = a_B + a ⁿ_C2B + a ^t_C2B ,

 BC BC

где aⁿ _C2B = ²₂ l_BC , aⁿ _C2B  l_BC ,

сложное движение звена 2

a_C2 = a_С3 + a ⁿ_C2С3 + a ^k_C2С3;

0 BC

где a ^k_C2С3 - ускорение Кариолиса, возникающее при изменении направления вектора относительной скорости при совместном вращении звеньев 2 и 3, и равное скалярному произведению вектора относительной скорости и вектора угловой скорости ₂ , модуль этого вектора равен

a ^k_C2С3 = 2 ₂ V_C2С3 ,

а направление определяется направлением вектора относительной скорости V_C2С3 повернутого на 90 градусов в направлении ₂;

ускорения точек D и S₂ определяются пропорциональным делением отрезков плана ускорений

BD/BC = bd/bc  bc = (BC/BD)bd;

BD/BS₂ = bs₂/bc  bs₂ = (BC/BS₂)bd;

угловое ускорение скорость звеньев 2 и 3

₃ = ₂ = a ^t_BC2 / l_BC;

ускорение точки S₃, определяется вращательным движением звена 3

a_S3 = aⁿ_S3 + a^t_S3 ,

где aⁿ_S3 = ²₃ l_CS3 , aⁿ_S3  l_CS3 , a^t_S3 = ₃ l_CS3 , a^t_S3  l_CS3 .

Лекция 10.

Краткое содержание: Метрический синтез типовых рычажных механизмов. Структурные схемы простейших типовых механизмов. Цель и задачи метрического синтеза механизмов. Методы метрического синтеза механизмов. Условия проворачиваемости звеньев механизма. Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычажном механизме. Частные задачи синтеза: четырехшарнирный механизм - синтез по k_v и синтез по двум положениям выходного звена; кривошипно-ползунный механизм - синтез по k_v, по средней скорости ползуна, по двум положениям выходного звена; кулисный механизм - по рабочему перемещению выходного звена (для четырехзвенного механизма), по коэффициенту k_v (для шестизвенного механизма). Оптимальный синтез рычажных механизмов. Синтез механизма по заданной функции положения.

Метрический синтез типовых рычажных механизмов.

Под метрическим синтезом или проектированием механизмов понимают определение линейных размеров и угловых положений звеньев по условиям рабочих положений и перемещений выходного звена. К решению задач метрического синтез приступают после определения структуры механизма - выбора его структурной схемы. В нашем курсе рассматриваются только простые типовые четырех- или шестизвеные рычажные механизмы.

Структурные схемы простейших типовых механизмов.

B C

1 2 3

A D

0

3 2 B 1

D,C A

0

Рис. 10.1. Кривошипно-ползунный Рис. 10.2. Четырехшарнирный

2 1

В,С

3 А

D

0

3 2 1

В,С

D A

0

механизм механизм

Рис. 10.3. Четырехзвенный кулисный Рис. 10.4. Синусный механизм

механизм

2

В,С 3

1

А D

0

4 5

3 E K,L

В,С 1

2

А

D

0

Рис. 10.5 Тангенсный механизм Рис. 10.6. Шестизвенный кулисный

механизм

Цель и задачи метрического синтеза механизмов.

Цель метрического синтеза механизма - определение размеров механизма и положений его входного звена наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечивающих наилучшее (оптимальное) сочетание качественных показателей.

Из множества возможных задач решаемых при метрическом синтезе наиболее распространены:

• синтез по нескольким заданным положениям выходного звена (задача позиционирования), когда не важно по какому закону происходит переход из одного положения в другое;

• синтез по заданному закону движения выходного звена (по функции положения, по первой или второй передаточной функции);

• синтез по конкретным кинематическим параметрам: средней скорости выходного звена, коэффициенту неравномерности средней скорости;

• синтез по условиям передачи сил между звеньями механизма - по допустимому углу давления.

В качестве ограничений или качественных показателей при метрическом синтезе механизмов используются:

• условие проворачиваемости звеньев, т.е. обеспечение для входного и (или) выходного звеньев возможности поворота на угол более 360 градусов;

• допустимые углы давления, т.е. угол между вектором движущей силы, действующей с ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ее приложения не должен превышать некоторых допустимых величин, чтобы исключить недопустимо большие величины реакций в КП, низкий КПД механизма, возможность его заклинивания (невозможность движения при любой величине движущей силы на входном звене);

• конструктивные ограничения на габариты механизма, т.е. размеры звеньев должны обеспечивать вписывание механизма в заданные габаритные размеры;

• точность обеспечения заданного закона движения или заданных положений звеньев механизма;

• другие условия и требования определяемые условиями функционирования и эксплуатации механизма.

Методы метрического синтеза механизмов.

Как и общие методы проектирования, методы метрического синтеза условно делятся:

• графоаналитические и аналитические методы прямого синтеза (разработаны для типовых и ряда специальных механизмов, частично рассмотрены ниже);

• синтез методами анализа:

• оптимальное проектирование:

• градиентные методы,

• метод случайного поиска,

• минимизация уступок,

• комбинированные методы,

• другие;

• автоматизирование проектирование.

Условия проворачиваемости звеньев механизма.

Часто по условиям работы требуется, чтобы входное и (или) выходное звенья могли в процессе движения поворачиваться на угол более 360 градусов. Для обеспечения этого необходимо выполнить некоторые условия, которые накладываются на соотношение длин звеньев механизма.

Для четырехшарнирного механизма эти соотношения сформулированы в правиле или теореме Грасгофа:

Если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы двух остальных и стойкой является наименьшее звено, то механизм - двухкривошипный. Если неравенство выполняется, но стойкой является звено соединенное с наименьшим, то механизм - кривошипно-коромысловый. Во всех остальных случаях механизм - двухкоромысловый.

Математически это можно записать так:

при L₁ > L₂ > L₃ > L₄ , где L_i присваивается значение длины звена, удовлетво- ряющей этому неравенству,

если L₁ + L₄ < L₂ + L₃ и L₁ = l₀ , то механизм двухкривошипный;

если L₁ + L₄ < L₂ + L₃ и L₁ = l₁ или L₁ = l₃ ,то механизм кривошипно-коромысловый;

иначе механизм двухкоромысловый.

Для кривошипно-ползунного механизма условие существования кривошипа

l₁ < l₂ -  e .

Если условие выполняется - механизм кривошипно-ползунный, нет - коромыслово-ползунный.

Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости

и о угле давления в рычажном механизме.

1. Четырехшарнирный механизм.

V_C F^t₃₂ ₃₂

F₃₂ C

Fⁿ₃₂

B

1 М_д 2 М_с3 3

A D

₁

0

Углом давления  называется угол между вектором силы действующей на ведомое звено с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.

На рис. 10.7 изображен четырехшарнирный механизм . К входному звену 1 этого механизма приложен движущий момент М_д , к выходному звену 3 -

момент сопротивления М_с3. На этапе проектирования массы и моменты инерции звеньев не Рис. 10.7 определены, поэтому движущая сила действующая на ведомое звено - реакция F₃₂ направлена по линии ВС, скорость точки ее приложения на звене 3 - V_C направлена в сторону  ₃ перпендикулярно звену 3. Угол ₃₂ между векторами F₃₂ и V_C - угол давления во вращательной паре С. С увеличением этого угла тангенциальная составляющая силы F^t₃₂, способствующая повороту звена 3 в направлении  ₃, уменьшается , а нормальная Fⁿ₃₂, которая не влияет на движение, а только деформирует (сжимает) звено 3, увеличивается. То есть с увеличением угла давления условия передачи сил в КП ухудшаются. Так как в реальных КП всегда имеется трение, то при определенной величине угла давления в КП возможно самоторможение или заклинивание. Самоторможение или заклинивание - это такое состояние механизма, когда в результате возрастания углов давления в одной из КП , движение механизма становится невозможным при сколь угодно большом значении движущей силы. Часто для характеристики условий передачи сил пользуются коэффициентом возрастания усилий (без учета трения)

k_ = F₃₂ / F^t₃₂ = 1/ cos ₃₂ .

с учетом трения

k_

Характеристики

Список файлов лекций