Лекции ТММ 1 (1172676), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

или перовое следствие основной теоремы зацепления.

Скорость скольжения профилей в высшей КП равна произведению скорости относительного вращения на расстояние от контактной точки до полюса зацепления.

V_K2K1 = ₂₁  l _KP = (₂  ₁)  l _KP ,

где верхний знак относится к внешнему зацеплению, нижний - к внутреннему. Зацепление считается внешним, если полюс делит линию центров внутренним образом и направления угловых скоростей звеньев противоположны, и внутренним, если полюс делит линию центров внешним образом (Рис. 17.8) и направления угловых скоростей одинаковы.

n t

 n-n

K

V_K1

V_K2 V_K2K1

t

₂ ₁

D

0₂ 0₁ P

a_w r_w1 n

r_w2

Рис. 11.8

Из формулы видно, что скорость скольжения во внутреннем зацеплении много меньше, чем во внешнем.

Определение центра вращения ведущего звена

или второе следствие основной теоремы зацепления.

Из схемы, изображенной на рис. 11.7, видно, что

 Kk₁k₂   K0₁D и V_K2 / l_KD = V_K1 / l_01K = ₁

или l_KD = V_K2 / ₁ = V_qK2 ,

т.е. отрезок l_KD , отсекаемый от луча, проведенного из точки О₂ через точку K, прямой параллельной контактной нормали, равен передаточной функции точки K₂.

Второе следствие основной теоремы зацепления.

Формулировка синтеза. Если на продолжении луча, проведенного из точки О₂ через точку K, отложить от точки K отрезок длиной l_KD = V_K2 / ₁ = V_qK2 и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О₁ .

С использованием этого свойства механизма с высшей парой при проектировании кулачковых механизмов определяют радиус начальной шайбы по допустимому углу давления.

Формулировка анализа. Луч проведенный через центр вращения ведущего звена точку О₂ параллельно контактной нормали, отсекает на луче проведенном из точки О₂ через точку K отрезок l_KD = V_K2 / ₁ = V_qK2 , равный передаточной функции точки K₂.

Угол давления в высшей паре

( на примере плоского кулачкового механизма ).

Рассмотрим плоский кулачковый механизм с поступательно движущимся роликовым толкателем ( Рис. 11.9). Из  BPF

tg  = l_FP / l_KF ,

где l_FP = l_DK - e = V_K2 / ₁ - e ,______ ______

l_BF = S_Bi + l_B0F = S_Bi +  r₀² - e² , ( Из  B₀O₁F  l_B0F = S_Bi +  r₀² - e² ) .

Подставляя эти выражения в формулу для тангенса угла давления, получим

______

tg  = (V_K2 / ₁  e)/( S_Bi +  r₀² - e² ) ,

где знак - соответствует смещению оси толкателя (эксцентриситету) вправо от центра вращения кулачка.

n

 n-n

V_B2B1 b₂ V_B2 2

t

b₁ B S_Bi

V_B1 D

B₀ 3

t K

r

 

0₁

0 F P

e

n

r₀

1

Рис. 11.9

Формула Эйлера - Савари.

При синтезе плоских зацеплений широко применяется формула Эйлера-Савари, которая устанавливает связь между радиусами кривизны центроид и радиусами кривизны профилей высшей пары. Эта формула записывается так

(1/r_w1) + (1/r_w2) = {[1/(₁ - l_KP)] + [1/(₂ - l_KP)]} cos  ,

где r_w1 и r_w2 - радиусы кривизны центроид первого и второго звена в полюсе зацепления, ₁ и ₂ - радиусы кривизны профилей в контактной точке, l_KP - расстояние от полюса зацепления до контактной точки,  - угол между контактными нормалями к профилям и центроидам.

Теорема Оливье.

Теорема Оливье является основополагающей теоремой как для плоских, так и для пространственных зацеплений. Она устанавливает основные признаки определяющие свойства зацепляющихся поверхностей, вид их контакта друг с другом.

Теорема Оливье. Пусть F₁ , F₂ и B некоторые поверхности с определенным абсолютным движением. И пусть F₁ и F₂ огибающие к B в их относительном движении, где - мгновенные контактные линии. Если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ имеют общие точки, то поверхности F₁ и F₂ :

• находятся в точечном контакте, если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ пересекаются в некоторой точке K;

• находятся в линейном контакте, если K₁ -K₁ и K₂ -K₂ сливаюся в одну линию, образуя K -K.

F₂ F₂

B B

F₁ F₁

K₂

K₁

K K

K

K₁

K₂

Рис. 11.10

Теорема Оливье имеет три важных следствия:

Следствие 1. Если оба зубчатых колеса обработаны друг другом, т.е. первое колесо обработано инструментом режущие кромки которого копируют второе колесо, а второое - инструментом режущие кромки которого копируют первое, то эти колеса имеют взаимоогибаемые поверхности зубьев с линейным контактом поверхностей.

Следствие 2. Если оба колеса обработаны инструментами, образующими между собой конгруентную пару, то эти колеса имеют взаимоогибаемые поверхности зубьев с линейным контактом поверхностей.

Следствие 3. Если поверхность зацепления И₁ инструмента 1 с колесам 1 и поверхность зацепления И₂ инструмента 2 с колесам 2 совпадает с поверхностью зацепления колес 1 и 2, то зубья колес обработанных при таком условии будут иметь линейный контакт.

Зубчатые передачи и их классификация.

Зубчатыми передачами называются механизмы с высшими кинематическими парами в состав которых входят зубчатые колеса, рейки или секторы - звенья, снабженные профилироваными выступами или зубьями. Зубчатые передачи бывают простые и сложные. Простая зубчатая передача - трехзвенные механизм, состоящий из двух зубчатых колес и стойки, в котором зубчатые колеса образуют между собой высшую пару, со стойкой - низшие ( поступательные или вращательные ).

Простые зубчатые передачи классифицируются:

• по виду передаточной функции (отношения)

• с постоянным передаточным отношением;

• с переменным передаточным отношением;

• по расположению осей в пространстве

• с параллельными осями;

• с пересекающимися осями;

• с перекрещивающимися осями;

• по форме профиля зуба

• с эвольвентным профилем;

• с циклоидальным профилем;

• с круговым профилем (передачи Новикова);

• по форме линии зуба

• с прямым зубом;

• косозубые;

• шевронные;

• с круговым зубом;

• по форме начальных поверхностей

• цилиндрические;

• коническое;

• гиперболоидные;

• по форме и виду зубчатых колес

• червячные;

• с некруглыми колесами;

• винтовые.

Эвольвентная зубчатая передача.

Эвольвентная зубчатая передача - цилиндрическая зубчатая передача, профили зубьев которой выполнены по эвольвенте окружности.

Эвольвента окружности и ее свойства.

Эволютой называется геометрическое место центров кривизны данной кривой. Данная кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. Согласно определению нормаль к эвольвенте ( на которой лежит центр кривизны ) является касательной к эволюте. Эвольвенты окружности описываются точками производящей прямой при ее перекатывании по окружности, которую называют основной.

Свойства эвольвенты окружности:

1. Форма эвольвенты окружности определяется только радиусом основной окружности r_b. При r_b   эвольвента переходит в прямую линию.

2. Производящая прямая является нормалью к эвольвенте в рассматриваемой произвольной точке M_y. Отрезок нормали в произвольной точке эвольвенты l_MyN =  равен радиусу ее кривизны и является касательной к основной окружности.

3. Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М₀, лежащую на основной окружности. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.

1. Э’ W Э

   удлиненная М_y

   эвольвента r_y

   M₀

   
   

   _y N

    = inv _y L

   0

   
   

   r_b укороченная

   эвольвента

   Рис. 11.11

   Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой W - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой L - удлиненные эвольвенты.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 11.11 . Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения то дуга М₀N равна отрезку NM_y . Для дуги окружности

М₀N = r_b ( inv _y - _y ),

из треугольника OM_yN

NM_y = r_b  tg _y ,

r_y = r_b / cos _y .

О ткуда

inv _y = tg _y - _y ,

r_y = r_b / cos _y ,

получим параметрические уравнения эвольвенты.

Эвольвентное зацепление и его свойства.

В зубчатой передаче контактирующие элементы двух профилей выполняются по эвольвентам окружности и образуют, так называемое эвольвентное зацепление. Это зацепление обладает рядом полезных свойств, которые и определяют широкое распространение эвольвентных зубчатых передач в современном машиностроении. Рассмотрим эти свойства.

r_b1 r_b2

Характеристики

Список файлов лекций