Лекции ТММ 1 (1172676), страница 29
Текст из файла (страница 29)
где gf = lB1N2 - lPN2 = rb2 ( tg a2 - tg w ), a2 = arccos (rb2 / ra2 ),
ga = lB2N1 - lPN1 = rb1 ( tg a1 - tg w ), a1 = arccos (rb1 / ra1 ),
pb = m cos , rbi = m z cos / 2 .
= [ z2 ( tg a2 - tg w ) - z1 ( tg a1 - tg w )] / (2).
Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах 1. Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах [ ] = 1.05 ... 1.2. Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет = 1.98. Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.
ra1 ra2
линия зацепления
rb1 N2
g ga B1
gf a2
01 P w 02
w a1
B2
1 2
N1
rb2
w
aw
Рис. 13.3
Коэффициент формы зуба.
Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболиче-
n
Fa
A
l
n
B C
_
Sp
Рис.13.4
ского сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис. 13.4)._ _
Y = f ( Sp ,l , b ) = Sp2 / (6ml),
_
где Sp - толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l - высота от вершины параболы до хорды Sp .
Коэффициент удельного давления.
Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления . Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизны пр.
пр = 12 / (2 1),
где 1 и 2 - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, - к внутреннему.
Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение независимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны
= m / пр .
Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи
2 1 = (rb2 rb1) tg w ;
1 = (rb2 rb1) tg w - rb2 tg k2 ;
2 = (rb2 rb1) tg w - rb1 tg k1 .
Тогда для внешнего зацепления:
при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)
2 = 2 z tg w /( z tg w - z2 tg a2 ) z2 tg a2 cos ;
при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)
1 = 2 z tg w /( z tg w - z1 tg a1 ) z1 tg a1 cos ;
при контакте в полюсе точке Р
p = 2 z /( z1 z2 tg w cos ).
Коэффициент удельного скольжения.
Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением
VK2K1 = (1 2) lKP ,
где lKP - расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , - для внутреннего.
Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения
i = VK2K1 / VtKi ,
где VtKi - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль.
Из схемы эвольвентного зацепления ( [ 1 ] стр.105 рис. 86 )
VtKi = rbi i tg ki , tg ki = (lNiP lKP)/ rbi ,
после подстановки и преобразований
для колеса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)
1 = z2(tg a2 - tg w) (1+z1/z2)/((z1+z2) tgw) - z2 tga2 );
для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)
2 = z1(tg a2 - tg w) (1+z1/z2)/((z1+z2) tg w) - z1 tg a2 ).
Графики изменения коэффициентов удельного давления
и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.
1 ,2 
,
P
N1 B2 P B1 N2 l
1 2
Рис. 13.5
Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.
Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод «минимизации уступок». При этом методе вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно получить улучшение по каждому из показателей не более 10 - 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показателей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой масляной пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольжения. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания - питтинга. С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до- или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.
Программное обеспечение САПР зубчатых передач.
В 70 - е годы были разработаны и приняты ГОСТ на терминологию, прочностные и геометрические расчеты эвольвентных зубчатых передач. Поэтому программное обеспечение САПР зубчатых передач по всем направлениям проводится по расчетным формулам и алгоритмам рекомендуемым ГОСТ. В ГОСТ предусмотрены два вида расчета геометрии:
-
по стандартному радиальному зазору в передаче;
-
по стандартной высоте зуба.
При изучении курса ТММ в МВТУ им. Баумана принят метод расчета по стандартной величине радиального зазора. Существующее на кафедре программное обеспечение разработано для этого вида расчета и обеспечивает расчет геометрии внешнего зацепления при фиксированном значении x2 = 0.5 и изменении x1 в диапазоне от 0 до 1.4 с шагом 0.1. При выполнении курсового проекта по ТММ на основании этого расчета строятся графики качественных показателей, определяется область допустимых решений для коэффициента x1 и выбор этого по оптимальному сочетанию качественных показателей. На рис. 13.6 приведен пример графика. При принятых допустимых значениях
[] =1.1 и [sa/m]=0.3,
ограничения на выбор коэффициента смещения x1
по подрезанию x1 min = 0.24 ; по заострению колеса z1 x1 maxsa = 1.24;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
