Лекции ТММ 1 (1172676), страница 33
Текст из файла (страница 33)
1
01 P1 P2 02 03
P’2 3
1 VP2
P’1
VP1 rw2 rw4
V, мм/мс-1
Рис.15.1
Напоминание: Для вращательного движения твердого тела относительно оси проходящей через точку А. Примем для размеров масштаб l, мм/м, а для линейных скоростей – масштаб V, мм/мс-1. Угловая скорость звена i равна
B i = VB/lAB = (l /V) (BB’/AB) =
_ = (l /V) tg i = c tg i .
VB
B’
i Таким образом при графическом кине-
матическом анализе угловая скорость
A i звена равна произведению тангенса уг-
ла наклона прямой распределения ли-
i нейных скоростей на отношение масш-
табов длин и скоростей.
Рис. 15.2
Аналитическое исследование кинематики рядного механизма.
Из основной теоремы зацепления, для первой пары зубчатых колес с внешним зацеплением, можно записать
1/2 = - rw2/rw1 = - z2/z1;
для второй пары зубчатых колес с внутренним зацеплением
2/3 = rw4/rw3 = z4/z3 .
Передаточное отношение механизма в целом будет равно
u13 = 1/3 = (1/2) (2/3) = u12 u23= - (z2z4)/(z1z3).
Передаточное отношение сложного рядного зубчатого, образованного из нескольких соединенных последовательно простых зубчатых механизмов равно произведению передаточных отношений этих механизмов.
Графическое исследование кинематики рядного механизма.
Изобразим в масштабе l, мм/м, кинематическую схему рядного зубчатого механизма. Нанесем на эту схему линейную скорость точки Р1, изобразив ее в произвольном масштабе V, мм/мс-1 отрезком Р1Р’1. Соединим конец этого отрезка точку Р’1 с центрами вращения колес 1 и 2 точками 01 и 02 и получим прямые, определяющие распределение линейных скоростей этих звеньев, для точек лежащих на линии центров. Эти прямые образуют с линией центров соответственно углы 1 и 2 . Точка Р2 является точкой касания начальных окружностей колес 3 и 4. Так как в точке касания начальных окружностей линейные скорости звеньев 2 и 3 равны, а распределение линейных скоростей по линии центров для звена 2 известно, то можно определить отрезок Р2Р’2, который изображает скорость точки Р2 в масштабе V, мм/мс-1. Соединив прямой точку Р’2 с центром вращения звена 3 получим прямую распределения линейных скоростей для точек звена 3, лежащих на линии центров. Угол, который образует эта прямой с линией центров, обозначим 3 . Угловые скорости звеньев определятся из этой схемы по формулам
1 = (l /V) tg 1 = c tg 1 ,
3 = (l /V) tg 3 = c tg 3 .
П
ередаточное отношение, рассматриваемого рядного зубчатого механизма, будет равно
u13 = 1/3 = tg 1 / tg 3 .
Формула Виллиса.
Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 15.3). Число подвижностей в этом механизме равно Wпл = 3 n - 2p1 – 1 p2 = 3 3 - 23 – 1 1 = 2 , то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.
Таблица 15.2
| Движение механизма | Звено 1 | Звено2 | Звено h | Звено 0 |
| относительно стойки | 1 | 2 | h | 0=0 |
| относительно водила | *1=1-h | *2=2-h | h-h=0 | -h |
В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.
Движение механизма относительно стойки
1 h 2
2 -h
1 h
1 P -VO2 2
01 02
VO2 h
0
h
VP
2 1
Движение механизма относительно водила
1 h 2
*2
*1 *2
*1 P
01 02
0
V*P
*2
*1
Рис. 15.3
То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов
*2 / *1 = (1-h) / (2-h) = -z1/z2 .
Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов
графическим и аналитическим методами.
1. Двухрядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
Дано: Кинематическая схема механизма – ri ,
числа зубьев колес - zi ;
_______________________________________________
Определить: Передаточное отношение механизма - ?
3 r, м l, мм/м
зв.h
2 C c
B b b’ зв.1
A a a’’ a’
V, м/с
0 0 V, мм/мс-1
1 h 1 h
1 зв.2
h
Рис. 15.4
Аналитическое определение передаточного отношения.
В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.4 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:
z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев
для внешнего зацепления колес z2 и z1
(1-h) / (2-h) = - z2/z1 ;
для внутреннего зацепления колес z4 и z3
(2-h) / (3-h) = z4/z3 .
Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим
[(1-h) / (2-h)][(2-h) / (3-h)] = - z2 z4/( z1 z3),
=0
[(1-h) / (-h)] = - z2 z4/( z1 z3),
u1h (3)= 1 / h = 1 + z2z4/(z1z3).
Графическое определение передаточного отношения.
В системе координат ri0V построим треугольники распределения линейных скоростей звеньев. Для этого из точки А с ординатой r1 в выбранном произвольном масштабе V, мм/мс-1 отложим отрезок a a’. Через конец этого отрезка и начало координат проведем прямую, которая определит распределение скоростей для точек звена 1, лежащих на оси ri. Эта прямая образует с осью ri угол 1. Так как в точке с скорости звеньев 2 и 3 равны между собой и равны нулю, то соединяя точку с с прямой с точкой a’, получим линию распределения скоростей для звена 2. Так как точка принадлежит звеньям 2 и h, то ее скорость определяется по лучу с a’ для радиуса равного rB = (r1+r2), что в масштабе V, мм/мс-1 соответствует отрезку bb’. Соединяя точку b’ с началом координат прямой, найдем линию распределения скоростей для водила. Эта линия образует с осью ri угол h. Передаточное отношение планетарного механизма определенное по данным графическим построениям можно записать так
u1h(3) = 1/h = tg 1 / tg h = aa’/aa’’ .
2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
3 r, м l, мм/м
С с зв.h
2
B b b’ зв.1
A a a’’ a’
V, м/с
0 0 V, мм/мс-1
1 h 1 h
1 зв.2
h
Рис. 15.5
Аналитическое определение передаточного отношения.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев
для внешнего зацепления колес z2 и z1
(1-h) / (2-h) = - z2/z1 ;
для внутреннего зацепления колес z2 и z3
(2-h) / (3-h) = z3/z2 .
Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим
[(1-h) / (2-h)][(2-h) / (3-h)] = - z3/ z1,
=0
[(1-h) / (-h)] = - z3/ z1,
u1h (3)= 1 / h = 1 + z3/z1.
Графическое определение передаточного отношения.
u1h(3) = 1/h = tg 1 / tg h = aa’/aa’’ .
3. Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.
зв.h
2
r, м l, мм/м
B
b’ b
C c зв.1
1 A 3
a’’ a a’
0 V, м/с
0 V, мм/мс -1
1 h h 1
зв.2
h Рис. 15.6
Аналитическое определение передаточного отношения.
В планетарном редукторе, изображенном на рис.15.6 на звене 2 нарезаны два зубчатых венца:
z2 , который зацепляется с зубчатым венцом z1 звена 1;
z3 , который зацепляется с внутренним зубчатыми венцом z4 звена 3.
По формуле Виллиса отношение угловых скоростей звеньев
для внешнего зацепления колес z2 и z1
(1-h) / (2-h) = - z2/z1 ;
для внешнего зацепления колес z4 и z3
(2-h) / (3-h) = - z4/z3 .
Перемножим, правые и левые части этих уравнений, и получим
[(1-h) / (2-h)][(2-h) / (3-h)] = z2 z4/( z1 z3),
=0
[(1-h) / (-h)] = z2 z4/( z1 z3),
u1h (3)= 1 / h = 1 - z2z4/(z1z3).
Графическое определение передаточного отношения.
u1h(3) = 1/h = tg 1 / tg h = aa’/aa’’ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
