Лекции ТММ 1 (1172676), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Угловой шаг первого колеса 1 = 2 / z1 ;
Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол h
1 = h u1h 1 = 2 u1h / k ;
Число угловых шагов 1 в угле 1 B = 1 / 1 ,
где B - произвольное целое число.
Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем
2 u1h z1/ (k 2 ) = B u1h z1 / k = B.
Поворачивать водило можно на угол h плюс произвольное число р полных оборотов водила, то есть
h = 2 / k + 2 р = 2 / k ( 1 + k р).
С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид
u1h z1 / k ( 1 + k р). = B.
5. Обеспечить отсутствие подрезания колес с внешними зубьями зубьев . Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство
zi > zmin.
6. Обеспечить отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении.
Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечить при выполнении следующих неравенств
z с внеш. зуб. > 20 ; z с внутр. зуб. > 85 ;
zd = z с внутр. зуб - z с внеш. зуб. > 8 .
-
Обеспечить минимальные габариты механизма.
Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записать так
R = min [ max ( z1 + 2z2 ), (kK z4) ],
где kK - коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса с внутренними зубьями.
Подбор чисел зубьев по методу сомножителей.
Рассмотрим один из методов, используемых при подборе чисел зубьев планетарного редуктора, - метод сомножителей. Метод позволяет объединить в расчетные формулы некоторые из условий подбора (условия 1, 2, 5 и 6) . Выполнение остальных условий для выбранных чисел зубьев проверяется. Из первого условия выразим внутреннее передаточное отношение механизма. Внутренним называют передаточное отношение механизма при остановленном водиле, то есть механизма с неподвижными осями или рядного механизма.
u14 h = (z2z4)/(z1z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = (B D)/(A C).
Разложим внутреннее передаточное отношение u14 h на сомножители - некоторые целые числа A, B, C и D. При этом сомножитель A соответствует числу зубьев z1, B - z2, C - z3 и D - z4 . Сомножители могут быть произвольными целыми числами, комбинация (B D)/(A C) которых равна u14 h . Для рассматриваемой схемы желательно придерживаться следующих диапазонов изменения отношений между сомножителями
B / A = z2 / z1 = 1 … 6 - внешнее зацепление ;
D / C = z4 / z3 = 1.1 … 8 – внутреннее зацепление .
Включим в рассмотрение условие соосности
z1 + z2 = z4 - z3
и выразим его через сомножители
( A + B) = ( D – C ).
Если принять, что коэффициенты и равны
= ( D – C ), = (A + B),
то выражение превращается в тождество. Из этого тождества можно записать
z1= ( D – C ) A q ; z3= ( A + B ) C q ;
z2= ( D – C ) B q ; z4= ( A + B ) D q ;
где q - произвольный множитель, выбором которого обеспечиваем выполнение условий 5 и 6.
Зубья колес планетарного механизма, рассчитанные по этим формулам, удовлетворяют условиям 1, 2, 5 и 6. Проверяем эти зубья по условиям 3 (соседства) и 4 (сборки) и если они выполняются, считаем этот вариант одним из возможных решений. Если после перебора рассматриваемых сочетаний сомножителей получим несколько возможных решений, то проводим их сравнение по условию 7. Решением задачи будет сочетание чисел зубьев, обеспечивающее габаритный минимальный размер R.
Примеры подбора чисел зубьев для типовых планетарных механизмов.
1. Двухрядный планетарный редуктор с одним внешним и с одним внутренним зацеплением.
Дано: Схема планетарного механизма; u1h = 13; k = 3;
_________________________________________________
Определить: zi - ?
Внутреннее передаточное отношение механизма
u14 h = (z2z4)/(z1z3) = [ u1h / ( 0.95 … 1.05 ) – 1] = 12 = (B D)/(A C) = 34/ (11) = 26/ (11)= 43/ (11) = ...
Для первого сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 4 – 1 ) 1 q = 3 q ; z1= 18 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 4 – 1 ) 3 q = 9 q ; q = 6; z2= 54 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 3 + 1 ) 1 q = 4 q; z3= 24 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 3 + 1 ) 4 q = 16 q; z4= 96 > 85;
Проверка условия соседства
sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (54 + 2)/(18+54); 0.866 > 0.77 - условие выполняется.
Проверка условия сборки
( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1318/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любом р .
Условие сборки тоже выполняется. То есть, получен первый вариант решения.
Габаритный размер R = (18 + 2 54) = 126.
Для второго сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 6 – 1 ) 1 q = 5 q ; z1= 45 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 6 – 1 ) 2 q = 10 q ; q = 9; z2= 90 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 2 + 1 ) 1 q = 3 q; z3= 27 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 2 + 1 ) 6 q = 18 q; z4= 162 > 85;
Проверка условия соседства
sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (90 + 2)/(45+90); 0.866 > 0.681 - условие выполняется.
Проверка условия сборки
( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1245/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любом р .
Условие сборки тоже выполняется и получен второй вариант решения.
Габаритный размер R = (45 + 2 90) = 225.
Для третьего сочетания сомножителей
z1= ( D – C ) A q = ( 3 – 1 ) 1 q = 2 q ; z1= 18 > 17;
z2= ( D – C ) B q = ( 3 – 1 ) 4 q = 8 q ; q = 9; z2= 72 > 17;
z3= ( A + B ) C q = ( 1 + 4 ) 1 q = 5 q; z3= 45 > 20;
z4= ( A + B ) D q = ( 1 + 4 ) 3 q = 15 q; z4= 135 > 85;
Проверка условия соседства
sin ( /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (70 + 2)/(18+72); 0.866 > 0.8 - условие выполняется.
Проверка условия сборки
( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(1318/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любом р .
Условие сборки тоже выполняется и получен третий вариант решения.
Габаритный размер R = (18 + 2 72) = 162.
Из рассмотренных трех вариантов габаритный наименьший размер получен в первом. Этот вариант и будет решением нашей задачи.
2. Однорядный механизм с одним внутренним и одним внешним зацеплением.
3
С Дано: схема планетарного механизма;
2 u1h = 7; k = 3.
B ____________________________________
Определить: zi - ? 
A
0
1 h 
1 h
Рис. 16.2
Для однорядного планетарного механизма задача подбора чисел зубьев решается без применения метода сомножителей. Задаемся для первого колеса числом зубьев больше 17 и кратным u1h или k. В нашем примере принимаем
z1 = 18 > 17.
Тогда из формулы передаточного отношения можно определить число зубьев третьего колеса
u1h = ( 1 + z3 / z1 ) (0.95 … 1.05); z3 = [u1h / (0.95…1.05) - 1] z1;
z3 = [ 7 / (0.95…1.05) - 1] 18 = 108.
Число зубьев второго колеса определим из условия соосности
z1 + z2 = z3 - z2;
z2 = ( z3 - z1 ) / 2 = ( 108 - 18 ) / 2 = 45.
Проверка условия соседства
sin ( /k ) > max [( z2 + 2)/ (z1 + z2) ];
sin ( /3 ) > (45 + 2)/(18+45); 0.866 > 0.73 - условие выполняется.
Проверка условия сборки
( u1h z1 / k ) ( 1 + k р) = B;
(718/3) ( 1 + 3 р) = В – целое при любом р .
В данном случае нет необходимости сравнивать варианты по габаритам, так как мы приняли минимально допустимую величину z1 , то получим редуктор с минимальных размеров.
3. Двухрядный механизм с двумя внешними зацеплениями.
2
B Дано: схема планетарного механизма;
uh1 = -24; k =3;
C ______________________________
1 A 3 Определить: zi - ?
0
1 h
h Рис. 16.3
Внутреннее передаточное отношение механизма
u1h= 1 / uh1;
u14 h = (z2z4)/(z1z3) = [ 1 - u1h / ( 0.95 … 1.05 ) ] = 25/24 = (B D)/(A C) = 55/ (46) = 55/ (64)= 251/ (122) = ...
Условие соосности для этой схемы
z1 + z2 = z4 + z3
и выразим его через сомножители
( A + B) = ( D + C ).
Принимаем коэффициенты и
= ( D + C ), = (A + B),
и получаем для сочетания сомножителей обведенного рамкой
z1= ( D + C ) A q = ( 1 + 2 ) 12 q = 36 q ; z1= 36 > 17;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
