Лекции ТММ 1 (1172676), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Теорема Камуса. Кривые, описываемые какой-либо точкой жестко связанной с некоторой вспомогательной центроидой при перекатывании ее по центроидам, определяющим относительное движение рассматриваемых звеньев, будут взаимоогибаемыми в относительном движении этих звеньев.

Рассмотрим схему изображенную на рис. 14.7. На этой схеме:

Ц₁-Ц₁ и Ц₂-Ц₂ – центроиды, определяющие движение звеньев 1 и 2;

Ц₃-Ц₃ – вспомогательная центроида, с которой жестко связана кривая М-М;

К₁-К₁ – огибающая к положениям М-М при перекатывании Ц₃-Ц₃ и Ц₁-Ц₁;

К₂-К₂ – огибающая к положениям М-М при перекатывании Ц₃-Ц₃ и Ц₂-Ц₂;

К₁-К₁ и К₂-К₂ – взаимоигибаемые кривые в относительном движении

звеньев 1 и 2;

дуга РР₁ = дуге РР₂ = дуге РР₃;

М’Р₃ – нормаль к М-М из точки Р₃;

 М’P₃t₃ =  K’₂P₂t₂ =  K’₁P₁t₁ =  ;

K’₂ K₂ - K₂ , K’₁  K₁ – K₁ .

Ц₂ М К₂ 0₂ Ц₂

С

Ц₃ K'₂ 0₃ Ц₃ K'₁ t₃

M M’ K₁

t₂

K,M



K₁ P₃

P₂ 

t P t



P₁

t₁

Ц₁ 0₁ Ц₁

Рис. 14.7

Через промежуток времени t точки Р₁, Р₂ и Р₃ совпадут Р, касательные и прямые М’P₃, K’₂P₂ и K’₁P₁ сольются в одну, то есть точки K’₂ и K’₁ образуют контактную точку K, а прямые проходящие через нее и полюс Р (K’₂P₂ и K’₁P₁), согласно с требованиями теоремы Виллиса, образуют контактную нормаль.

Рассмотрим схему зубчатой передачи с циклоидальным зацеплением, которая изображена на рис. 14.8. На этой схеме: r_w1 и r_w2 - радиусы начальных окружностей (центроид в относительном движении зубчатых колес), r_v1 и r_v2 – радиусы вспомогательных окружностей, точки которых образуют эпициклоиды Р и гипоциклоиды Р, используемые в качестве профилей при формировании зубьев.

0₁



 0_v1

r_w1

K₁ r_v1

P

K₂





0_v2

r_v2

0₂

r_w2

Рис. 14.8

Профиль головки зуба колеса 1 очерчен по эпициклоиде Р , а профиль ножки по гипоциклоиде Р . На колесе 2 аналогично для профиля головки зуба используется эпициклоида Р , а для ножки – гипоциклоида Р. Эпициклоиды Р и Р получены при перекатывании вспомогательной окружности r_v1 соответственно по начальным окружностям r_w1 и r_w2 . Гипоциклоиды Р и Р получены при перекатывании вспомогательной окружности r_v2 соответственно по начальным окружностям r_w1 и r_w2 . Геометрическое место точек контакта профилей в неподвижной системе координат – линия зацепления K₁K₂, образуется отрезками дуг вспомогательных окружностей PK₁ и PK₂ .

Коэффициент перекрытия _ = (PK₁ + PK₂)/p_w , где p_w - шаг по начальной окружности r_w1 ( или r_w2 ).

Исходный производящий контур реечного инструмента, используемый для обработки циклоидальных зубчатых колес образован двумя дугами циклоидальных кривых. Для нарезания двух колес необходимо иметь два инструмента с одним исходным производящим контуром, которые конгруентны друг другу (как шаблон и контршаблон).

Преимущества и недостатки циклоидального зацепления.

Преимущества:

• меньший износ профилей за счет использования зацепления выпуклого профиля с вогнутым;

• больший, чем в аналогичной эвольвентной передаче, коэффициент перекрытия;

• возможность получения на шестерне (трибе) без подрезания меньшего числа зубьев, нежели в эвольвентных зубчатых передачах;

• меньшая скорость скольжения профилей.

Недостатки:

• более сложный профиль режущего инструмента, а следовательно, и большая стоимость изготовления;

• чувствительность к монтажным погрешностям межосевого расстояния (изменение межосевого расстояния изменяет передаточное отношение).

Примечание: К разновидностям циклоидальных зацеплений относятся часовое и цевочное. В часовом зацеплении радиус вспомогательной окружности выбирается равным половине радиуса соответствующей начальной окружности. Тогда гипоциклоиды, образующие ножки зубьев, вырождаются в прямые линии.

В цевочном зацеплении радиус вспомогательной окружности цевочного колеса принимают равным радиусу начальной окружности этого колеса. Профиль зуба цевочного колеса – окружность, а профиль зуба второго колеса – эквидистанта к эпициклоиде.

Литература.

1. Новиков М.Л. Зубчатые передачи с новым зацеплением. Военнно-воздушная инженерная академия им. Н.Е.Жуковского. М.: - 1958. 186 с., ил.

2. Прямозубые конические передачи: Справочник / И.А.Болотовский, Б.И.Гурьев и др. – М.: Машиностроение, 1981. – 104 с., ил.

3. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И.А.Болотовского. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. 448с., ил.

4. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 576 с., ил.

Лекция 15

Краткое содержание: Сложные зубчатые механизмы. Многопоточные и планетарные механизмы. Кинематика рядного зубчатого механизма. Формула Виллиса для планетарных механизмов. Кинематическое исследование типовых планетарных механизмов графическим и аналитическим методами.

Сложные зубчатые механизмы.

Многопоточные и планетарные механизмы.

Сложными зубчатыми механизмами называются механизмы с зубчатыми передачами с числом зубчатых колес больше двух. Это могут быть механизмы с оригинальными структурными схемами или механизмы, образованные последовательным и (или) параллельным соединением простейших типовых зубчатых механизмов.

Механизмы, в которых кинематические цепи образуют один или несколько замкнутых контуров и в которых входной поток механической мощности в процессе передачи и преобразования делится на несколько потоков, а затем суммируется на выходном звене, называются многопоточными механизмами. Распределение передаваемых усилий по нескольким кинематическим парам уменьшает нагрузку на элементы пар и позволяет существенно уменьшать габаритные размеры и массу механизмов. Многозонный контакт звеньев механизма существенно увеличивает жесткость механизма, а за счет осреднения ошибок и зазоров, уменьшает мертвый ход и кинематическую погрешность механизма. Однако, за счет образования в структуре механизма внутренних контуров, число избыточных или пассивных связей в механизме увеличивается. Поэтому при изготовлении и сборке механизма необходимо либо повышать точность деталей, либо увеличивать зазоры в кинематических парах.

Сложные зубчатые механизмы, в которых ось хотя бы одного колеса подвижна, называются планетарными механизмами. К типовым планетарным механизмам относятся:

• однорядный планетарный механизм;

• двухрядный планетарный механизм с одним внешним и одним внутренним зацеплением;

• двухрядный планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями;

• двухрядный планетарный механизм с двумя внутренними зацеплениями.

Элементы планетарного механизма имеют специальные названия:

• зубчатое колесо с внешними зубьями, расположенное в центре механизма называется «солнечным»;

• колесо с внутренними зубьями называют «короной» или «эпициклом»;

• колеса, оси которых подвижны, называют «сателлитами»;

• подвижное звено, на котором установлены сателлиты, называют «водилом». Звено водила принято обозначать не цифрой, а латинской буквой h.

В таблице 15.1 приведены структурные схемы типовых планетарных механизмов, а также диапазоны рекомендуемых передаточных отношений и ориентировочные значения КПД при этих передаточных отношениях.

Типовые планетарные механизмы.

Таблица 15.1

Кинематика рядного зубчатого механизма.

Рядным зубчатым механизмом называется сложный зубчатый механизм с неподвижными осями колес, образованный последовательным соединением нескольких простых зубчатых механизмов. Рассмотрим кинематику рядного механизма составленного из двух зубчатых передач: одной внешнего зацепления и одной внутреннего зацепления. Схема механизма изображена на рис. 15.1.

3 _l , мм/м

2

₂ ₃

1 r_w1 r_w3 ₂

Характеристики

Список файлов лекций