Лекции ТММ 1 (1172676), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Передаточное отношение конической передачи

u₁₂ =  ₁/ ₂ = sin ₂ / sin ₁ .

Так как  = ₁ + ₂ , ₂=  - ₁ ,

то u₁₂ = sin ( - ₁) / sin ₁ = (sin   cos ₁ - cos   sin ₁) / sin ₁

u₁₂ = (sin  / tg₁) - cos  .

Тогда углы начальных ( делительных при х=0 ) конусов

₁ = arctg [ sin  / ( u₁₂ + cos  )], ₂=  - ₁ .

Геометрия зацепления в конической зубчатой передаче.

Как и в цилиндрических, так и в конических зубчатых передачах наиболее часто применяют эвольвентное зацепление. Эвольвентная поверхность зуба конического колеса образуется при перекатывании производящей плоскости по основному конусу. Эвольвентные кривые формируются на соосных сферических поверхностях с центром в вершине основного конуса. Поэтому для расчета геометрии эвольвентной конической передачи необходимо применять сферическую геометрию. Так как это сложно, то используют приближенный метод расчета геометрии - метод дополнительных конусов [2], предложенный английским столяром Томасом Тредгольдом. При этом методе расчет геометрии проводится для эквивалентного цилиндрического зацепления двух секторов. Эти сектора образуются развертками конусов, которые построены на внешней сфере радиуса R _we . Радиусы оснований этих конусов r _we1 = r _e1 и r _we2 = r _e2 , а образующие являются касательными к сфере (рис.14.3). Числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического зацепления рассчитываются на основании следующих формул

r_vte1 = r_te1 / cos ₁ , r_vte2 = r_te2 / cos ₂ ,

где r_te1и r_te2 - радиусы торцевых делительных окружностей на внешней сфере, r_vte1и r_vte2- радиусы делительных окружностей эквивалентного цилиндрического зацепления.

Так как r_te1 = m_te  z₁ , r_te2 = m_te  z₂ , и r_vte1 = m_te  z_vt1 , r_vte2 = m_te  z_vt2 ,

то

z_vt1 = z₁ / cos ₁ , z_vt2 = z₂ / cos ₂ ,

где z₁ и z₂ - числа зубьев колес конической передачи, z_vt1 и z_vt2 - числа зубьев колес эквивалентного цилиндрического расчетного зацепления ( эти величины могут быть дробными).

b

m_ni m_nm m_ne

0

d_wm1=d_m1

₁

₂ 

₁

1

Р 0_v1

d_wm2=d_m2 P_v

R_we r_wvte1

2 ₂

z_vt1

0_v2

z_vt2

r_wvte2

Рис. 14.3

После определения чисел зубьев эквивалентного цилиндрического зацепления, приближенный расчет геометрических параметров для внешнего торца конического зацепления можно проводить по рассмотренным выше формулам цилиндрического эвольвентного зацепления.

Радиус внешней сферы (длина образующей начального или делительного конуса)

R_we = r_we1 / sin ₁ = r_we2 / sin ₂ .

Ширина зубчатого венца b =  R_we , где b = 0.3 ... 0.4 - коэффициент ширины зубчатого венца.

По форме линии зуба конические зубчатые передачи различаются на:

прямозубые; косозубые; с круговым зубом; с эвольвентной линией зуба; с циклоидальной линией зуба.

Преимущества и недостатки кинических зубчатых передач.

Преимущества:

• обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения;

• возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапазоне его изменения;

• расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов.

Недостатки:

• более сложная технология изготовления и сборки конических зубчатых колес;

• большие осевые и изгибные нагрузки на валы, особенно в связи с консольным расположением зубчатых колес.

Червячные зубчатые передачи.

Червячной называется зубчатая передача, состоящая из двух подвижных звеньев – червяка и зубчатого колеса и предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между ортагональными перекрещивающимися осями. Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо с косыми зубьями, которое зацепляется с червяком.

Виды червячных передач и червяков ( по ГОСТ 18498-73 ).

Червячные передачи подразделяются:

1. по виду делительной поверхности червяка

• цилиндрические червячные передачи – червяк и колесо в передаче имеют цилиндрические делительные и начальные поверхности;

• глобоидные червячные передачи – делительная и начальная поверхности червяка образованы вращением отрезка дуги делительной или начальной поверхности парного червячного колеса вокруг оси червяка;

1. по виду теоретического торцового профиля витка червяка

• архимедов червяк (ZA) – профиль выполнен по архимедовой спирали;

• эвольвентный червяк (ZI) – профиль выполнен по эвольвенте окружности;

• к онволютный червяк (ZN) – профиль выполнен по удлиненной эвольвенте.

a. б.

1. 2

0₂ 0₂

₂ ₂

P P

0₁ 0₁

₁ ₁

1. 1

Цилиндрическая червячная передача Глобоидная червячная передача

Рис. 14.4

Геометрия зацепления цилиндрической червячной передачи.

Расчет геометрии зацепления цилиндрической червячной передачи регламентируется ГОСТ 19650 – 74 [3]. Связь между основными параметрами червяка – диаметром начального цилиндра d _w1 , ходом винтовой линии p_z1 и углом ее наклона _w – устанавливается следующим соотношением

d _w1 p_z1 = p₁z₁

p_z1

_w1

_w1 _w1

_w1  d_w1

Рис. 14.5

p_z1 =  d_w1 tg _w1 .

Связь между ходом винтовой линии p_z1 и шагом многозаходного винта p₁

p_z1 = p₁z₁ .

Расчет геометрии зацепления.

Исходные данные: m - модуль осевой;

q - коэффициент диаметра червяка;

z₁ - число витков червяка;

a_w - межосевое расстояние;

x - коэффициент смещения червяка;

u - передаточное число.

Параметры инструмента: ZN  ₀ ;

ZA  _x ; - угол профиля ;

ZI  _n ;

h^* = (h^*_w + c^*₁) - коэффициент высоты витка;

h^*_a - коэффициент высоты головки;

s^* - коэффициент расчетной толщины;

^*_f - коэффициент радиуса кривизны переходной кривой;

c^*_1,2 = 0.25 … 0.5 ; s^* = 0.5   ; ^*_f = 0.3 … 0.45 .

d_a2 d₂

0₂

n d_b2

_n

d_f2 N xm a_w

P

d_a1 d₁ d_f1

b₁ n

Рис. 14.6

Расчет геометрических параметров.

1. Число зубьев колеса

z₂ = z₁  u .

1. Коэффициент смещения ( если задано межосевое расстояние )

x = a_w/m - 0.5  (z₂ + q) .

2^*. Межосевое расстояние ( если задан коэффициент смещения )

a_w = 0.5 m (z₂ + q + 2x) .

1. Делительные диаметры

червяка d₁ = m q ,

колеса d₂ = m z₂ .

1. Начальные диаметры

червяка d_w1 = (q+2x)  m ,

колеса d_w2 = a_w – d_w1 .

1. Делительный угол подъема витка червяка

 = arctg (z₁/q) .

1. Начальный угол подъема витка червяка

_w = arctg (z₁ m / d_w1) .

1. Основной угол подъема витка червяка ( только для червяков ZI )

_b = arccos (cos _n cos )

и основной диаметр червяка

d_b1 = z₁ m /(tg_b) .

1. Высота витка червяка

h₁ = h^*  m .

1. Высота головки витка червяка

h_a1 = h^*_a1  m .

1. Диаметры вершин

витков червяка d_a1 = m (q + 2 h^*_a1) ,

зубьев червячного колеса в средней торцовой плоскости

d_a2 = m (z₂ + 2 h^*_a + 2x) .

1. Диаметры впадин

червяка d_f1 = m (q - 2 h^*_f1) ,

червячного колеса d_f2 = d_a2 – 2  (h^*_a + x)  m .

1. Наибольший диаметр червячного колеса

d_aM2  d_a2 + 6 m /(z₁ + 2) .

1. Ширина венца червячного колеса

при z₁  3  b₂  0.75  d_a1 ,

при z₁ = 4  b₂  0.67  d_a1 .

1. Длина нарезанной части червяка ( при х= 0 )

при z₁  3  b₁  ( 11 + 0.06  z₂)  m ,

при z₁ = 4  b₁  ( 12.5 + 0.09  z₂)  m .

Геометрические показатели качества зацепления.

1. Подрезание зубьев червячного колеса отсутствует если

x  h^*_a10 - (z₂  sin ² )/2 .

1. Заострение зубьев в средней торцовой плоскости отсутствует, если

_w  m(0.55z₂ – 0.64 – 0.024   ) + 0.5  d_a1 .

1. Коэффициент перекрытия должен удовлетворять условию

 = z₂ (tg _a2 - tg )/ (2) + 2(h^*_a – x – 0.1)/(sin 2)  1.2

Преимущества и недостатки червячных зубчатых передач.

Преимущества:

• благодаря малому числу заходов червяка (z₁= 1…4) червячная передача позволяет реализовывать в одной ступени большие передаточные отношения;

• обладает высокой плавностью, низким уровнем вибраций и шума;

• позволяет обеспечить самоторможение червячного колеса ( при малых углах подъема витка передача движения от вала червячного колеса к червяку становится невозможной).

Недостатки:

• высокая скорость скольжения вдоль линии зуба, что ведет к повышенной склонности к заеданию ( необходимы специальные смазки и материалы для зубчатого венца червячного колеса ), снижению КПД и более высокому тепловыделению .

Зубчатые передачи с циклоидальными профилями.

Циклоидальными кривыми или циклоидами (рулеттами, трохоидами) называется семейство кривых, которые описываются точками окружности или точками, связанными с этой окружностью, при ее перекатывании без скольжения по другой окружности или прямой [4]. Пусть образующая циклоиду точка лежит на окружности, тогда описываемая ей траектория будет эпициклоидой при внешнем контакте окружностей, гипоциклоидой – при внутреннем, или просто циклоидой - при перекатывании по прямой. Если образующая точка лежит вне окружности или внутри нее, то описываемые ей циклоидальные траектории называются эпитрахоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем контакте окружностей, гипотрохоидами (удлиненными или укороченными гипоциклоидами) – при внутреннем.

Теорема Камуса.

Теорема Камуса доказывает что профили выполненные по циклоидальным кривым будут при определенных условиях сопряженными и взаимоогибаемыми.

Характеристики

Список файлов лекций