Лекции ТММ 1 (1172676), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

N₁ _w

Э₁

0₁ P 0₂

K

Э₂ N₂

r_w1 r_w2

a_w

a_w

r_b1 r_b2

N’₁ ’_w

0’₁ P’ 0’₂

N’₂

r’_w1 r’_w2

a’_w

Рис. 11.12

Свойство 1. Передаточное отношение эвольвентного зацепления определяется только отношением радиусов основных окружностей и является величиной постоянной.

u₁₂ = ₁ /₂ = r_w2 / r_w1 = (r_b2cos _w )/ (r_b1cos _w ) = r_b2 / r_b1 = const.

Свойство 2. При изменении межосевого расстояния в эвольвентном зацеплении его передаточное отношение не изменяется.

u’₁₂ = ₁ /₂ = r’_w2 / r’_w1 = (r_b2cos ’_w )/ (r_b1cos ’_w ) = r_b2 / r_b1 = const.

u’₁₂ = u₁₂ = r_b2 / r_b1 = const

Свойство 3. При изменении межосевого расстояния в эаольвентном зацеплении величина произведения межосевого расстояния на косинус угла зацепления не изменяется.

r_b1 + r_b2 = r_w1  cos _w + r_w2  cos _w = a_w  cos _w ,

r_b1 + r_b2 = r’_w1  cos ’_w + r’_w2  cos ’_w = a’_w  cos ’_w ,

a_w  cos _w = a’_w  cos ’_w = const.

Свойство 4. За пределами отрезка линии зацепления N₁N₂ рассматриваемые ветви эвольвент не имеют общей нормали, т. е. профили выполненные по этим кривым будут не касаться, а пересекаться. Это явление называется интерференцией эвольвент или заклиниванием.

Литература.

1. В.А.Гавриленко . Зубчатые передачи в машиностроении (Теория эвольвентных зубчатых передач). М.: Машгиз - 1962, 530 стр., илл.

2. Ф.Л.Литвин Теория зубчатых зацеплений. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: - Наука - 1968, 584 стр., илл.

Лекция 12.

Краткое содержание: Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры. Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса. Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес. Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах. Станочное зацепление. Основные размеры зубчатого колеса. Виды зубчатых колес. Подрезание и заострение колеса. Понятие о области существования зубчатого колеса. Эвольвентная цилиндрическая зубчатая передача и ее параметры. Основные уравнения эвольвентного зацепления.

Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r_y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p_y.

2 r_y = p_y z  2 r_y = (p_y/) z = m_y z = d_y ,

где m_y= p_y / = d_y / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

t

n s_y s_a

r_a e_y

M_y s

p_y

e

t N

p _y

r_y 

_y n r

r_f 0 r_b

Рис. 12.1

Модулем зацепления называется линейная величина в  раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг  - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин:

• по окружностям: делительной - без индекса, вершин - _a , впадин - _f , основная - _b , начальная - _w , нижних точек активных профилей колес - _p , граничных точек - _l ;

• по сечениям: нормальное сечение - _n , торцевое сечение - _t , осевое сечение - _x ;

• относящихся к зуборезному инструменту - ₀ .

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

d_y = m_y z - диаметр окружности произвольного радиуса,

d = m z - диаметр делительной окружности,

p_y = m_y  - шаг по окружности произвольного радиуса,

p = m  - шаг по делительной окружности,

r_y = r_b / cos _y  r = r_b / cos   r / r_y = cos _y / cos 

r_y = m_y  z / 2  r = m  z / 2  m / m_y = cos _y / cos 

m_y = m cos  / cos _y r_b = r cos 

где  - угол профиля на делительной окружности,

_y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s_y и ширину впадины e_y . Толщина зуба s_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

p_y = s_y + e_y  p = s + e =  m ,



p_y =  m_y =  m cos  / cos _y .

На основной окружности _b  0 и cos _b  1, тогда

m_b = m cos   p_b =  m cos  .

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e =  m / 2 ,   = 0;

положительные s > e ,   > 0;

отрицательные s < e ,   < 0;

где  - коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

s = ( m / 2 ) +  m = m[( / 2 ) + ].

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса.

s_y s_a

s

inv

r_a

r_y

inv_y

r_b 0 r

Рис. 11.2

Толщина зуба по дуге делительной окружности

s = ( m / 2 ) +  m.

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 11.2

s_y / r_y = s / r - ( inv _y - inv  ) 2,

где r = mz / 2 , r_y = mz  cos  / (2 cos _y )

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

s_y = s r_y / r - ( inv _y - inv  ) 2 r_y,

или

s_y = m  (cos  / cos  _y)  [( / 2 ) +  - ( inv _y - inv  ) z] .

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес.

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

• метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму );

• метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению, т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

• Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.

• Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

• Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками. Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.

• Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.

• Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.

Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах.

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

• для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения - исходный контур;

• для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения - исходный производящий контур.

прямая вершин делительная прямая

Характеристики

Список файлов лекций