Лекции ТММ 1 (1172676), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Вибрации и колебания в машинах и механизмах.

При движении механической системы под действием внешних сил в ней могут возникать механические колебания или вибрации. Причинами возникновения вибраций могут быть периодические изменения сил (силовое возмущение), перемешений (кинематическое возмущение) или инерционных характеристик (параметрическое возмущение). Вибрацией ( от лат. vibratio - колебание ) называют мех*анические колебания в машинах или механизмах. Колебание - движение или изменение состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости или периодичностью. Если источник возникновения вибраций определяется внутренними свойствами машины или механизма, то говорят о его виброактивности. Чтобы вибрации механизма не распространялись на окружающие его системы или чтобы защитить механизм от вибраций, воздействующих на него со стороны внешних систем, применяются различные методы виброзащиты. Различают внешнюю и внутреннюю виброактивность. Под внутренней виброактивностью понимают колебания возникающие внутри механизма или машины, которые происходят по его подвижностям или обобщенным координатам. Эти колебания не оказыват непосредственного влияния на окрущающую среду. При внешней виброактивности изменение положения механизма приводит к изменению реакций в опорах (т.е. связях механизма с окружающей средой) и непосредственному вибрационному воздействию на связанные с ним системы. Одна и основных причин внешней виброактивности - неуравновешенность его звеньев и механизма в целом.

Понятие о неуравновешенности механизма (звена).

Неуравновешенным будем называть такой механизм (или его звено), в котором при движении центр масс механизма (или звена) движется с ускорением. Так как ускоренное движение системы возникает только в случае, если равнодействующая внешних силовых воздействий не равна нулю. Согласно принципу Д’Аламбера, для уравновешивания внешних сил к системе добавляются расчетные силы - силы и моменты сил инерции. Поэтому уравновешенным будем считать механизм, в котором главные вектора и моменты сил инерции равны нулю, а неуравновешенным механизм, в котором эти силы неравны нулю. Для примера рассмотрим четырехшарнирный механизм (рис. 5.1).

Механизм будет находится в состоянии кинетостатического равновесия, если сумма действующих на него внешних сил и моментов сил (включая силы и моменты сил инерции) будет равна нулю:

_{n n n}

 G_i +  F_иi + P_д1 = 0;  M_иi + M_c3 = 0.

^{i=1 i=1 i=1}

y 2 М_и3 F_и2

S₂ C 3

1 B

P_д1 r_S2 F_и3

₁ S G₂ S₃

r_S1 F_и1 r_S3 G₃

G₁ r_Sм S_м М_с3

₁ A М_и3 D x

М_и1

0

Рис. 5.1

Уравновешенность является свойством или характеристикой механизма и не должна зависеть от действующих на него внешних сил. Если исключить из рассмотрения все внешние силы, то в уравнении равновесия останутся только инерционные составляющие, которые определяются инерционными параметрами механизма - массами и моментами инерции и законом движения (например, центра масс системы).

поэтому уравновешенным считается механизм для которого главный вектор и главный момент сил инерции равны нулю:

_{n n n}

F_Sм =  F_иi = - m_i a_SM = 0; M_им =  M_иi = 0.

^{i=1 i=1 i=1}

Неуравновешенность - такое состояние механизма при котором главный вектор или главный момент сил инерции не равны нулю. Различают:

• статическую неуравновешенность F_Sм  0 ;

• моментную неуравновешенность M_им  0 ;

• динамическую неуравновешенность F_Sм  0 и M_им  0 .

При статическом уравновешивании механизма необходимо обеспечить

_n

F_Sм = 0 , так как  m_i  0 ,то a_Sм = 0 .

ⁱ⁼¹

Это условие можно выполнить если: скорость центра масс механизма равна нулю V_Sм=0 или она постоянна по величине и направлению V_Sм = const. Обеспечить выполнение условия V_Sм = const в механизме практически невозможно. Поэтому при статическом уравновешивании обеспечивают выполнение условия V_Sм=0 . Это возможно, когда центр масс механизма лежит на оси вращения звена 1 - r_Sм= 0 или когда он неподвижен r_Sм= const , где

r_Sм = ( m₁ r_S1 + m₂ r_S2 + ... + m_i r_Si )/ (m₁ + m₂ + ... + m_i).

На практике наиболее часто статическое уравновешивание проводят:

• 3 2 B 1

  D,C A,S₁,S_м E,Q

  
  

  0 K 4 5

  Рис. 5.2

  выбирая симметричные схемы механизма (рис.5.2);

• устанавливая на звеньях механизма противовесы (или корректирующие массы);

• размещая противовесы на дополнительных звеньях или кинематических цепях.

Метод замещающих масс.

m_i,I_Si

A S_i

B Звено с распределенной

массой

A m _iA S_i m _iB

B Модель с точечными

массами

l_ASi m _iSi

l_AB

Рис. 5.3

При использовании метода замещающих масс, звено механизма с распределенной массой заменяется расчетной моделью, которая состоит из точечных масс.

Условия перехода от звена с распределенной массой

к модели с точечными массами.

1. Сохранение массы звена: m _iA + m _iB = m_i .

2. Сохранение положения центра масс l_ASi = const ,

m _iA l_ASi = m _iB  (l_AB - l_ASi).

3. Сохранение момента инерции

m _iA l_ASi² + m _iB  (l_AB - l_ASi)² = I_si.

Очевидно, что выполнить три условия системой с двумя массами невозможно, поэтому при статическом уравновешивании механизмов ограничиваются выполнением только двух первых условий. Чтобы обеспечить выполнение всех трех условий необходимо ввести третью массу m _iSi. Рассмотрим применение метода замещающих масс при полном и частичном статическом уравновешивании кривошипно-ползунного механизма.

Полное статическое уравновешивание кривошипно- ползунного механизма.

m_k2 l_k2

m_B 2,l₂ 3

1,l₁ B

C,S₃

S₁ S₂

A m_A m_C

m_k1 l_k1 0

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0,

m₁, m₂, m₃

___________________________

Определить: m_k1, m_k2

Рис. 5.4

Распределим массы звеньев по методу замещающих масс и сосредоточим их в центрах шарниров A,B,C. Тогда

m_B = m_B1 + m_B2 , m _C = m₃ + m_C2 , m_A = m_A1 ,

где m₁ = m_A1 + m_B1 - масса первого звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В ;

m₂ = m_В2 + m_С2 - масса второго звена, распределенная между массами, сосредоточенными в точках В и С .

Вначале проведем уравновешивание массы m_C корректирующей массой m_k2. Составим уравнение статических моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3:

m _k2 l_k2 = m _C  l_BC .

Задаемся величиной l_k2 и получаем корректирующую массу m _k2 = m _C  l_BC / l_k2 . Затем уравновешиваем массы центр, которых после установки корректирующей массы расположился в точке В :

m_B ^* = m₂ + m_k2 + m₃ + m_B1.

Составляем уравнение статических моментов относительно точки А :

m _k1 l_k1 = m_В^*  l_АВ .

Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу

m _k1 = m_В^*  l_АВ / l_k1.

Окончательно величины корректирующих масс для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма

m _k2 = m _C  l_BC / l_k2 = ( m_С2 + m₃ )  l_BC / l_k2 ;

m _k1 = m_В^*  l_АВ / l_k1= (m₂ + m_k2 + m₃ + m_B1)  l_АВ / l_k1 .

Частичное статическое уравновешивание кривошипно-ползунного механизма.

1. Уравновешивание вертикальной составляющей главного вектора сил инерции.

m_B 2,l₂ 3

1,l₁ B

C,S₃

А S₁ S₂

m_A m_C

r_Sм S_м

m_k1 l_k1 0

Постановка задачи:

Дано: l_AB, l_BC, l_AS1, l_BS2, l_CS3=0,

m₁, m₂, m₃

___________________________

Определить: m_k1

Рис. 5.5

В этом случае необходимо добиться, чтобы центр масс механизма при движении перемещался вдоль направляющей ползуна (для схемы на рис. 5.5 по горизонтали). Для этого достаточно уравновесить только массу m_B . Составляем уравнение статических моментов относительно точки А : m _k1 l_k1 = m_В  l_АВ . Задаемся величиной l_k1 и получаем корректирующую массу m _k1 = m_В  l_АВ / l_k1. Окончательно величина корректирующей массы для уравновешивания вертикальной составляющей главного вектора сил инерции кривошипно-ползунного механизма

m _k1 = m_В  l_АВ / l_k1= (m_В2 + m_B1)  l_АВ / l_k1 .

2. Уравновешивание горизонтальной составляющей главного вектора сил инерции.

m_B 2,l₂ 3

1,l₁ B

C,S₃

А S₁ S₂

m_A r_Sм^** m_C

m_k1^* S_м^**

Характеристики

Список файлов лекций